《通信原理》課件3第4章

4.1引言4.2廣義信道的定義及其數(shù)學模型4.3恒參信道特點及其對信號傳輸?shù)挠绊?.4隨參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊?.5隨參信道特性的改善技術(shù)4.6信道容量本章小結(jié)第4章信道4.1引言消息由一個地點傳送到另一個地點，是通過傳輸攜帶有消息的電信號來實現(xiàn)的。電信號的傳輸需要通道，一般把傳輸電信號的通道稱做信道。信道按其媒質(zhì)的不同可分為兩大類：有線信道和無線信道。有線信道的主要傳輸媒質(zhì)有同軸電纜、光纖、雙絞線等，無線信道的傳輸媒質(zhì)有地波傳播、短波電離層反射、超短波及微波視距中繼、宇宙空間中繼及各種散射信道等。傳輸媒質(zhì)也被稱為狹義信道。但是，在通信過程中信號還必須經(jīng)過很多設備（如發(fā)射機、接收機、放大器、濾波器、調(diào)制和解調(diào)器等）進行各種處理，這些設備顯然也是信號經(jīng)過的途徑。因此在通信系統(tǒng)的研究中，為了簡化系統(tǒng)的模型和突出重點，常常根據(jù)所研究的問題把信道的范圍適當擴大。除了傳輸媒質(zhì)外，還可以包括有關(guān)的部件和電路。這種范圍擴大了的信道稱為廣義信道。在討論通信系統(tǒng)的一般原理時，常采用廣義信道。4.2信道的定義及其數(shù)學模型廣義信道按照它包含的功能部件，可以劃分為調(diào)制信道與編碼信道，圖4.2.1所示為信道的模型。圖4.2.1信道模型的劃分

1.調(diào)制信道調(diào)制信道的含義是指調(diào)制器輸出到解調(diào)器輸入這部分的信道，它是模擬信道。對研究調(diào)制解調(diào)性能而言，不管在調(diào)制信道中作何變換、通過何種媒質(zhì)，只需知道通過調(diào)制信道的輸出信號與輸入信號間的關(guān)系即可。調(diào)制信道的共性如下：

(1)有一對(或多對)輸入端和一對(或多對)輸出端。

(2)絕大多數(shù)的信道都是線性的，即滿足線性疊加原理。

(3)信號通過信道具有一定的延遲時間，而且它還會受到固定的或時變的損耗。

(4)即使沒有信號輸入，在信道的輸出端仍可能有一定的噪聲輸出。根據(jù)上述共性，我們可以用一個二對端(或多對端)的時變線性網(wǎng)絡來表示調(diào)制信道，該網(wǎng)絡稱為調(diào)制信道模型，如圖4.2.2所示。圖4.2.2調(diào)制信道模型

對二對端的調(diào)制信道模型，設輸入已調(diào)信號ei(t)，單通道總輸出信號eo(t)，噪聲n(t)，則其輸入輸出關(guān)系有eo(t)=k0ei(t-τ)+n(t)(4-2-1)通常乘性干擾k(t)是一個復雜的函數(shù)，它可能包含各種線性畸變、非線性畸變。同時由于信道的遲延特性和損耗特性隨時間作隨機變化，故k(t)往往只能用隨機過程來表述。不過，經(jīng)大量的觀察表明，有些信道的k(t)基本不隨時間變化，也就是說，信道對于信號的影響是固定的或變化極其緩慢的，這類信道稱為恒參信道；而另外一些信道，它們的k(t)是隨機快變化的，這類信道稱為隨（變）參信道。

2.編碼信道編碼信道的輸入和輸出都是離散的數(shù)字序列，編碼信道對信號的影響則是使輸出數(shù)字序列發(fā)生差錯。由于編碼信道包含調(diào)制信道，故它受到調(diào)制信道的影響，若調(diào)制信道越差，即特性越不理想和加性噪聲越嚴重，則發(fā)生錯誤的概率將會越大。因此，編碼信道模型可以用數(shù)字的轉(zhuǎn)移概率來描述。對于二進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)，簡單的編碼信道模型如圖4.2.3所示。在這個模型中P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)稱為信道轉(zhuǎn)移概率。其中，P(0/0)、P(1/1)為正確轉(zhuǎn)移概率；P(1/0)、P(0/1)為錯誤轉(zhuǎn)移概率。圖4.2.3二進制編碼信道模型4.3恒參信道特點及其對信號傳輸?shù)挠绊?.無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏斒侵感盘柾ㄟ^信道后波形形狀并未發(fā)生改變，即輸出信號的波形與輸入信號波形相比只是成比例地縮?。ɑ蚍糯螅┖蜁r間上的延遲。因此，無失真?zhèn)鬏敃r，輸入輸出信號之間的關(guān)系為(4-3-1)式中，k和td均為常數(shù)，k是衰減（或放大）系數(shù)，td為固定的時延。對上式進行傅氏變換，得到因此，傳輸特性為(4－3－2)式(4－3－2)表明，要保證信號通過信道不產(chǎn)生失真，信道傳輸特性必須具備下列兩個條件：（1）幅頻特性為一條水平直線，即|H(f)|=k（常數(shù)）。（2）相頻特性是一條通過原點且斜率為2πtd的直線，或者其群時延特性是一條水平直線(常數(shù))。即或(常數(shù))

無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅頻特性和群時延特性如圖4.3.1所示。幅頻特性為常數(shù)意味著信號的不同頻率成分經(jīng)過信道后受到相同的衰減；群時延特性為常數(shù)意味著信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后受到相同的遲延。顯然，這樣的理想信道實際是不存在的。但現(xiàn)實中通過信道的信號所包含的頻率成分是有限的，所以在實際應用中，只要信號通過信道時每個頻率成分受到的幅度衰減和時間延遲是相同的，即可認為信道是無失真的。圖4.3.1無失真信道的幅頻、相頻及群時延特性曲線

例4.3.1設有信號x(t)=2cos2000πtcos1000πt，分別通過圖4.3.2(a)、(b)所示的信道。求輸出信號的時間表達式并說明輸出信號有無失真。

解首先分析輸入信號中所包含的頻率成份。根據(jù)三角公式得可見，輸入信號x(t)含有兩個離散的頻率成分，頻率分別為1500Hz和500Hz，幅度都為1。圖4.3.2信道的幅頻性和相頻特性（1）x(t)通過圖4.3.2（a）所示的信道后，輸出端兩個頻率成分的幅度都衰減到0.8，時間上都延遲t0，所以輸出信號為

輸出信號與輸入信號相比，只有幅度上的衰減和時間上的延遲，波形形狀是相同的，所以輸出信號沒有失真，圖4.3.2(a)所示的信道對此輸入信號x(t)來說是個無失真信道。

2.產(chǎn)生失真的傳輸當|H(f)|≠k(k為常數(shù))時，將產(chǎn)生幅頻失真(幅度-頻率失真)；當φ(f)≠-2πftd時，產(chǎn)生相頻失真(相位-頻率失真)。

1)幅頻失真在常用的電話信道中，有各種濾波器、混合線圈、電容和電感等器件，這些器件會造成電話信道幅頻特性的失真，產(chǎn)生頻率失真。圖4.3.1所示為典型音頻電話信道的幅頻特性曲線。由圖可以看出，幅頻特性不再是常數(shù)，當頻率低于300Hz時，每倍頻程衰耗上升15～25dB；在300～1100Hz范圍內(nèi)，損耗較為平坦；在1100～2900Hz之間，衰耗線性上升；在2900Hz之上，衰耗快速增加。圖4.3.3典型音頻電話信道的相對衰耗由于幅頻特性失真，即|H(f)|≠k，傳輸信號的幅度將隨頻率而產(chǎn)生失真，引起信號波形失真。如果模擬信號波形失真，解調(diào)后基帶信號也將失真。對于數(shù)字信號，H(f)不理想，可能造成碼間串擾而產(chǎn)生誤碼。

2)相頻失真相頻失真是指信道的相位-頻率特性偏離線性關(guān)系所引起的失真。電話信道中的相頻失真主要是由信道中的各種濾波器和電感線圈引起的。在信道頻帶的邊緣，失真更為厲害。相頻失真如圖4.3.3所示。圖4.3.3(a)為理想和有失真時的相位-頻率特性及群時延-頻率特性；圖4.3.3(b)為有相頻失真時對傳輸信號的影響，圖中顯示不同的頻率分量相移不同，造成合成波形失真。相頻失真對模擬語音通信影響不大，因為人的耳朵對相頻失真不敏感，僅對視頻信號有一定影響。但對數(shù)字信號進行傳輸，尤其是高速傳輸時，相頻失真會引起嚴重的碼間干擾，造成誤碼。圖4.3.4相頻特性及有相頻失真時對傳輸信號的影響

3.克服失真的措施對模擬通信系統(tǒng)，克服失真的常用方法是采用頻域均衡技術(shù)，使信道、均衡器聯(lián)合傳輸特性在信號頻率范圍內(nèi)滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，消除失真。對數(shù)字通信系統(tǒng)，克服失真的常用方法是合理設計收、發(fā)濾波器，消除信道產(chǎn)生的碼間串擾。當信道特性緩慢變化時，采用時域均衡器，使碼間串擾降到最小，且能夠自適應隨著信道特性的變化而變化。4.4隨參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊?.4.1常見的隨參信道隨參信道是指參數(shù)隨時間變化的信道。它主要包括短波電離層反射信道、對流層散射信道、陸地移動信道等。隨參信道的特性比恒參信道復雜得多，對信號的影響也要嚴重得多，其根本原因是它包含了復雜的傳輸媒質(zhì)。一般來說，隨參信道傳輸媒質(zhì)通常具有以下特點：

(1)對信號的衰耗隨時間的變化而變化。

(2)對信號的時延隨時間的變化而變化。

(3)具有多徑傳播。4.4.2多徑傳播及其影響短波電離層反射信道是典型的隨參信道，信號通過短波電離層反射信道傳輸?shù)氖疽鈭D如圖4.4.1所示。其特點是：由發(fā)送端發(fā)射的信號可能經(jīng)過多條路徑到達接收端，接收端收到的信號是來自多條路徑信號的合成，這種現(xiàn)象稱為多徑傳播。由于每條路徑不同，因此信號通過每條路徑受到的衰減和時延也是不同的，而且就每條路徑而言，對信號的衰減和時延也不是固定不變的，而是隨電離層特性的變化而變化的。因此，隨參信道的多徑傳播將對信號的傳輸產(chǎn)生嚴重的影響。圖4.4.1電離層反射傳輸示意圖

為分析方便，建立多徑傳播信道的模型如圖4.4.2所示。設發(fā)射波形為單頻信號s(t)=Acosωct，則經(jīng)過n條路徑傳播后，接收信號是衰減和時延都不同且隨機變化的各路徑信號的合成，因此接收信號r(t)可表示為(4－4－1)式中，ai(t)為第i條路徑接收信號的振幅，τi(t)為第i條路徑的傳輸時延，而φi(t)=－ωcτi(t)為第i條路徑接收信號的相位，它們都是隨時間隨機變化的。式（4－4－1）可改寫成令則有式中，V(t)為合成波r(t)的包絡，φ(t)為合成波r(t)的相位。圖4.4.2隨參信道的多徑傳播模型

4.多徑傳播如上所述，電波可以通過若干條路徑或者不同的傳輸模式到達接收端，即所謂的多徑傳播。由于各條路徑具有不同的長度，所以到達接收端的各條射線的傳播時間是不同的。通過多次測量，可以得到短波通信線路不同傳播模式的傳播時延差的統(tǒng)計值。多徑時延(多路徑間的最大傳播時延差)是導致短波數(shù)據(jù)通信中碼元失真的主要原因。

經(jīng)大量觀察表明，V(t)和φ(t)都是緩慢變化的隨機過程。因此，r(t)可看做是一個包絡作緩慢變化的窄帶隨機過程，其波形（一個樣本）和功率譜示意圖如圖4.4.3（c）、（d）所示，為與發(fā)送信號對比，圖4.4.3（a）、（b）中給出了發(fā)送信號的波形及功率譜示意圖。由此可見，與幅度恒定、頻率單一的發(fā)射信號相比，接收信號的包絡有了起伏，頻率也不再單一，而是擴展為一個窄帶信號。這種經(jīng)過多徑傳播后信號包絡的起伏現(xiàn)象稱為多徑衰落，而單一頻率變成一個窄帶頻譜的現(xiàn)象稱為頻率擴散（展）。圖4.4.3發(fā)送信號與多徑接收信號

大多數(shù)情況下，多徑傳播中各路信號的強度相差不大，當n足夠大時，接收信號的包絡V(t)服從瑞利分布，故多徑衰落也常稱為瑞利衰落。但當多徑傳播存在一路特別強的信號時，如陸地移動信道收發(fā)信機之間存在一條直射波通路，接收信號r(t)的包絡V(t)將趨于萊斯分布。多徑傳播不僅會造成多徑衰落及頻率擴散，同時還可能發(fā)生頻率選擇性衰落。所謂頻率選擇性衰落，是指傳輸信號頻譜中的某些分量被衰落的一種現(xiàn)象，其結(jié)果會引起傳輸信號波形的失真。下面通過一個簡單的例子來說明這個概念。設多徑傳播的路徑只有兩條，且具有相同的衰減和一個相對時延差，信道模型如圖4.4.4所示。圖4.4.4兩徑傳播信道

設發(fā)射信號為s(t)，則到達接收點的兩條路徑信號可分別表示為Ks(t－t0)及Ks(t－t0－τ)，接收信號為(4－4－2)對應的頻域表示為從而，信道傳輸特性為可見，信道的幅頻特性為(4－4－3)圖4.4.5兩徑傳播信道幅頻特性上述概念可以推廣到實際的多徑傳播中去，盡管這時的傳輸特性要復雜得多，但其基本規(guī)律是相同的。多徑傳播時的相對時延差（簡稱多徑時延差）通常用最大多徑時延差來表征，并用它來估算傳輸零極點在頻率軸上的位置。設最大多徑時延差為τm，則定義多徑傳播信道的相關(guān)帶寬為(4－4－4)它表示信道傳輸特性相鄰零點間的頻率間隔。如果傳輸信號的頻譜寬于Bc，則該信號將產(chǎn)生明顯的頻率選擇性衰落。由此看出，為了不引起明顯的頻率選擇性衰落，傳輸信號的頻帶必須小于多徑傳播信道的相關(guān)帶寬Bc

。在工程設計中，通常選擇信號帶寬為相關(guān)帶寬的1/5~1/3。一般地，數(shù)字信號傳輸時希望有較高的傳輸速率，而較高的傳輸速率對應有較寬的信號頻帶。因此，數(shù)字信號在多徑信道中傳輸時，容易因存在頻率選擇性衰落而引起嚴重的碼間干擾。為了減小碼間干擾的影響，通常要限制數(shù)字信號的傳輸速率。隨參信道對信號造成的衰落會嚴重降低通信系統(tǒng)的性能。為了提高隨參信道的有效性和可靠性，必須采取一定的技術(shù)措施。4.5隨參信道特性的改善技術(shù)目前，在短波電離層隨參信道上廣泛采用的抗多徑、抗衰落的技術(shù)措施有以下四種。

(1)自適應技術(shù)。包括頻率自適應、速率自適應、功率自適應、自適應均衡等。其中頻率自適應是目前抗多徑和抗干擾最有效的措施。

(2)抗衰落性能良好的調(diào)制鍵控技術(shù)。如時頻調(diào)制技術(shù)、擴頻調(diào)制技術(shù)等等。

(3)差錯控制技術(shù)。在數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中加入某種類型的差錯控制系統(tǒng)，使接收端具有檢測和糾正信息部分錯誤的能力，從而提高系統(tǒng)的通信質(zhì)量。

(4)分集接收技術(shù)。在給定信號形式的條件下，接收端通過對接收信號的某些處理來提高系統(tǒng)的抗衰落和抗干擾能力。按廣義信道的含義來說，分集接收可看做是隨參信道的組成部分或是一種改造形式，改造后的隨參信道，衰落特性將得到改善。目前，明顯有效且常用的措施之一是分集接收技術(shù)。分集接收技術(shù)的基本思想是，如果在接收端同時接收獲得幾個不同路徑的信號，將這些信號適當合并構(gòu)成總信號，則能大大減小衰落的影響。分集的含義是分散得到幾個信號并集中(合并)這些信號的意思。只要被分集的幾個信號之間是統(tǒng)計獨立的，那么通過適當?shù)暮喜⒕湍軠p小衰落的影響，提高系統(tǒng)性能。從分集接收技術(shù)的基本思想可以看出，分集接收技術(shù)包括兩個方面的內(nèi)容：一是信號的分散傳輸。把空間、頻率、時間、角度和極化等方面分離得足夠遠的隨參信道，衰落可以認為是相互獨立的，所以利用信號分散傳輸，在接收端獲得的各路信號不可能同時發(fā)生深衰落。這樣分集接收能克服快衰落，達到可靠傳輸?shù)哪康?。二是信號合并。接收端把在不同情況下收到的多個相互獨立衰落的各路信號按某種方法合并，然后再從中提取信息。只要各分支信號相互獨立，就可以在衰落情況下起相互補償作用，從而使接收性能得到改善。

1.分集方式分集的方式就是指信號分散傳輸?shù)姆绞?，常用的方式有?/p>

(1)空間分集。接收端架多副天線，每副天線間相隔100個信號波長以上，以保證各路接收的信號相互獨立。

(2)頻率分集。多個載頻傳送同一消息，各路頻率之差大于相關(guān)帶寬，這樣接收到的信號基本不相關(guān)，不可能同時發(fā)生深衰落。

(3)時間分集。用同一頻率在不同時刻傳輸同一信息，在不同時刻不可能同時衰落同一載頻信號。

(4)時頻分集。頻率和時間分集，屬于兩種分集方式聯(lián)合。時頻調(diào)制也可看做時頻分集的一種方式，稱為時頻編碼分集。

(5)角度分集和極化分集等。信號分散傳輸?shù)穆窋?shù)稱為分集重數(shù)。上述各種分集方式中，除極化分集只能取垂直和水平極化兩重分集外，其它方式原則上分集重數(shù)不受限制。但兼顧到性能和設備的復雜程度，目前常用的是二重、四重，個別的高達八重。

2.合并方式分集接收效果的好壞除與分集方式、分集重數(shù)有關(guān)外，還與接收端采用的合并方式有關(guān)。若收到的各路信號分別為f1(t)，f2(t)，…，fm(t)，則合并后的信號為

式中,ai為加權(quán)系數(shù)。合并方式正是按選用的加權(quán)系數(shù)來分類的。據(jù)此可分為：

(1)選擇式合并。選擇信噪比最強的一路輸出，舍棄其它各路信號，即加權(quán)系數(shù)中只有一項不為零，此時

(2)等增益合并。各路信號合并時的加權(quán)系數(shù)都相等，即a1=a2=…=am=a。此時，有

(3)最大比值合并。各路信號合并時，加權(quán)系數(shù)按各路信號的信噪比大小自適應地成比例調(diào)整，以求合并后獲得最大信噪比輸出。就抗衰落效果而言，最大比值合并效果最好，等增益合并其次，而選擇式合并效果最差。目前在短波通信中，選擇式合并和等增益合并由于電路比較簡單而被廣泛應用，尤其是選擇式和等增益混合合并方式最流行，它是把信噪比低于某個門限值的信號支路自動切斷，不參與合并，而其余支路采用等增益合并。4.6信道容量信號必須經(jīng)過信道才能傳輸，單位時間內(nèi)信道上所能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘糠Q為信道容量。信道容量是信道的極限信息傳輸速率。早在1948年和1949年，香農(nóng)（Shannon）就對信源和信道進行了大量的分析并得出了著名的香農(nóng)公式，即在信號平均功率受限的高斯白噪聲信道中，通信系統(tǒng)的極限信息傳輸速率（或信道容量）為(4－6－1)其中，C是信道容量（bit/s），B是信道帶寬（Hz），N是噪聲功率（W），S是信號功率（W）。香農(nóng)公式給出了高斯白噪聲信道的極限信息傳輸速率，是信息傳輸中非常重要的公式。它告訴我們：只要實際的傳輸速率低于信道容量，一定能夠?qū)崿F(xiàn)無差錯傳輸；但如果實際傳輸速率高于信道容量，那么無論怎樣努力都不可能實現(xiàn)信息的可靠傳輸。設信道中噪聲的單邊功率譜密度為n0（W/Hz），則噪聲功率N=n0B，可得香農(nóng)公式的另一種形式為(4－6－2)

由上式可見，一個連續(xù)信道的信道容量受B、n0、S“三要素”的限制。只要這三要素確定，信道容量也就隨之確定。下面我們來討論信道容量與“三要素”之間的關(guān)系。（1）給定B、n0，增大信號功率S，則信道容量也增加，若信號功率趨于無窮大，則信道容量也趨于無窮大。（2）給定B、S，減小噪聲功率譜密度n0，則信道容量增加，對于無噪信道，即n0→0，信道容量趨于無窮大。（3）給定n0、S，增加信道帶寬B，則信道容量也增加，但當帶寬B趨于無窮大時，信道容量的極限值為(4－6－3)上式表明,增加信道帶寬可在一定范圍內(nèi)增加信道的容量，也就是說可以用帶寬B的增加來換取信噪比S/N的降低，這正是擴頻通信的理論基礎(chǔ)。同時，信道容量C并不隨帶寬B無限制地增加,這是因為信道帶寬增加時,噪聲功率N也隨之增加。另外需要注意的是，帶寬與信噪比的互換不是自動的，必須變換信號使之具有所要求的帶寬。實際上這是由各種類型的調(diào)制和編碼來完成的，調(diào)制和編碼就是實現(xiàn)帶寬與信噪比互換的手段。通常，把實現(xiàn)了上述極限信息速率的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。但是，香農(nóng)定理只證明了理想系統(tǒng)的“存在性”，卻沒有指出這種通信系統(tǒng)的實現(xiàn)方法。因此，理想系統(tǒng)通常只能作為實際系統(tǒng)的理論界限。另外，上述討論都是在信道噪聲為高斯白噪聲的前提下進行的，對于其它類型的噪聲，香農(nóng)公式需要加以修正。

例4.6.1計算帶寬B=3000Hz，S/N=103的低通信道的信道容量。設噪聲是加性高斯白噪聲。

解利用式（4－6－1）得

例4.6.2某終端有128個可能的輸出符號，這些符號相互獨立且等概出現(xiàn)。終端的輸出送給計算機，終端與計算機的連接采用話音級電話線，帶寬為B=3000Hz，輸出信噪比S/N=10dB。（1）求終端與計算機之間信道的容量。（2）求終端允許輸出的最大符號速率。

解

(1）首先進行信噪比的單位轉(zhuǎn)換，根據(jù)分貝單位的定義，有得，代入香農(nóng)公式得信道容量為（2）設終端輸出的符號速率為Rs，每個符號攜帶的信息量為所以終端輸出的信息速率為7Rs，由于信道容量是允許傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾剩蕬獫M足得Rs≤1482符號/秒，可見終端所允許的最大輸出符號速率為1482符號/秒。

例4.6.3

每幀電視圖像可以大致認為由30萬個像素組成。對于一般要求的對比度，每一像素大約取10個可辨別的亮度電平（例如對應黑色、深灰色、淺灰色、白色等）?，F(xiàn)假設對于任何像素，10個亮度電平是等概率出現(xiàn)的，每秒發(fā)送30幀圖像，還已知信道中的干擾為加性高斯白噪聲，并且為了滿意地重現(xiàn)圖像，要求信道中信噪比為30dB（即1000倍）。計算傳輸上述電視圖像信號所需的信道帶寬。

解首先計算需要傳送的信息速率。因為每一像素以等概率取10個亮度電平，所以每個像素的信息量為lb10，因而每幀圖像的信息量為3×105×lb10；又因為每秒有30幀，所以每秒內(nèi)傳送的信息量為30×3×105×lb10≈2.99×107bit。顯然，這就是需要傳送的信息速率。為了傳輸這個信號，信道容量C至少必須等于2.99×107bit/s。又已知S/N=1000，因此，根據(jù)式(4－6－1)，可求得所需信道的傳輸帶寬為可見，所需帶寬約為3MHz。本章知識點小結(jié)1.信道分類（1）狹義信道與廣義信道①狹義信道：