工程流體力學教學工程流體力學習題+答案(部分)之歐陽學創(chuàng)編

歐陽學創(chuàng)編歐陽學創(chuàng)編聞建龍主編的《工程流體力學》習題參考答案時間：2021.03.03創(chuàng)作：歐陽學第一章緒論1-1物質(zhì)是按什么原則分為固體和液體兩大類的？解：從物質(zhì)受力和運動的特性將物質(zhì)分成兩大類：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以無限的變形（流動），這類物質(zhì)稱為流體。如空氣、水等。而在同等條件下，固體則產(chǎn)生有限的變形。因此，可以說：流體不管是液體還是氣體，在無論多么小的剪應力（切向）作用下都能發(fā)生連續(xù)不斷的變形。與此相反，固體的變形與作用的應力成比例，經(jīng)一段時間變形后將達到平衡，而不會無限增加。1-2何謂連續(xù)介質(zhì)假設？引入連續(xù)介質(zhì)模型的目的是什么？在解決流動問題時，應用連續(xù)介質(zhì)模型的條件是什么？解：1753年，歐拉首次采用連續(xù)介質(zhì)作為流體宏觀流動模型，即不考慮流體分子的存在，把真實的流體看成是由無限多流體質(zhì)點組成的稠密而無間隙的連續(xù)介質(zhì)，甚至在流體與固體邊壁距離接近零的極限情況也認為如此，這個假設叫流體連續(xù)介質(zhì)假設或稠密性假設。流體連續(xù)性假設是流體力學中第一個根本性假設，將真實流體看成為連續(xù)介質(zhì)，意味著流體的一切宏觀物理量，如密度、壓力、速度等，都可看成時間和空間位置的連續(xù)函數(shù)，使我們有可能用數(shù)學分析來討論和解決流體力學問題。在一些特定情況下，連續(xù)介質(zhì)假設是不成立的，例如：航天器在高空稀薄氣體中飛行，超聲速氣流中激波前后，血液在微血管（1μm）內(nèi)的流動。1-3底面積為的薄板在液面上水平移動（圖1-3），其移動速度為，液層厚度為，當液體分別為的水和時密度為的原油時，移動平板所需的力各為多大？題1-3圖解：20℃水：20℃，，原油：水：油：1-4在相距的兩平行平板間充滿動力粘度液體（圖1-4），液體中有一邊長為的正方形薄板以的速度水平移動，由于粘性帶動液體運動，假設沿垂直方向速度大小的分布規(guī)律是直線。1）當時，求薄板運動的液體阻力。2）如果可改變，為多大時，薄板的阻力最小？并計算其最小阻力值。題1-4圖解：1)2)要使最小，則分母最大，所以：，1-5直徑，長輸水管作水壓試驗，管內(nèi)水的壓強加至時封閉，經(jīng)后由于泄漏壓強降至，不計水管變形，水的壓縮率為，求水的泄漏量。解：，，1-6一種油的密度為，運動粘度為，求此油的動力粘度。解：1-7存放液體的儲液罐，當壓強增加時，液體體積減少，求該液體的體積模量。解：1-8壓縮機向氣罐充氣，絕對壓強從升到，溫度從升到，求空氣體積縮小百分數(shù)為多少。解：，，，第二章流體靜力學2-1如圖所示為一復式水銀測壓計，用來測水箱中的表面壓強。試求：根據(jù)圖中讀數(shù)（單位為）計算水箱中的表面絕對壓強和相對壓強。題2-1圖解：加0-0，1-1，2-2三個輔助平面為等壓面。表壓強：絕對壓強（大氣壓強）2-2如圖所示，壓差計中水銀柱高差，、兩容器盛水，位置高差，試求、容器中心壓強差。題2-2圖解：作輔助等壓面0-0，1-1。2-3如圖2-45所示，一開口測壓管與一封閉盛水容器相通，若測壓管中的水柱高出容器液面，求容器液面上的壓強。題2-3圖解：2-4如圖所示，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加荷重。已知：，，，。求形測壓管中水銀柱高度。題2-4圖解：油表面上壓強：列等壓面0-0的方程：2-5如圖所示，試根據(jù)水銀測壓計的讀數(shù)，求水管內(nèi)的真空度及絕對壓強。已知：，，。題2-5圖解：2-6如圖所示，直徑，高度的圓柱形容器，裝水容量后，繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。1）試求自由液面到達頂部邊緣時的轉(zhuǎn)速；2）試求自由液面到達底部中心時的轉(zhuǎn)速。題2-6圖解：（1）由旋轉(zhuǎn)拋物體體積＝相應柱體體積的一半又（2）原體積拋物體外柱體拋物體式（2）代入（1）2-7如圖所示離心分離器，已知：半徑，高，充水深度，若容器繞軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，試求：容器以多大極限轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，才不致使水從容器中溢出。題2-7圖解：超高由：原體積＝旋轉(zhuǎn)后的柱體體積+拋物體體積由得空的體積＝空的旋轉(zhuǎn)后體積＝有水的旋轉(zhuǎn)拋物體體積＝2-18如圖所示，一盛有液體的容器以等加速度沿軸向運動，容器內(nèi)的液體被帶動也具有相同的加速度，液體處于相對平衡狀態(tài)，坐標系建在容器上。液體的單位質(zhì)量力為，，求此情況下的等壓面方程和壓強分布規(guī)律。題2-8圖1）等壓面方程2）壓強分布規(guī)律又，2-19如圖所示矩形閘門寬，門重，，，。試求：1）下游無水時的啟門力。2）下游有水時，即時的啟門力。題2-9圖解：1）對轉(zhuǎn)軸求矩可得：2）下游水壓力作用點：離下底（垂直距離）離：對求矩得2-10如圖2-52所示為一溢流壩上的弧形閘門。已知：，門寬，。試求：作用在該弧形閘門上的靜水總壓力。題2-10圖解：,,=83.3求：，2-11繞軸轉(zhuǎn)動的自動開啟式水閘，當水位超過時，閘門自動開啟。若閘門另一側(cè)的水位，角，試求鉸鏈的位置。題2-21圖解：（?。┑谌铝黧w運動學基礎3-1已知不可壓縮流體平面流動的流速場為，，試求在時刻時點處流體質(zhì)點的加速度。解：將代入得：，3-2用歐拉觀點寫出下列各情況下密度變化率的數(shù)學表達式：1）均質(zhì)流體；2）不可壓縮均質(zhì)流體；3）定常運動。解：1）均質(zhì)流體2）不可壓縮均質(zhì)流體，，即3）定常流動2-3已知平面不可壓縮流體的流速分量為，試求：1）時過點的跡線方程。2）時過點的流線方程。解：1）將時代入得，將二式中的消去為：，2），，積分得將代入，得時的流線為：3-4如圖所示的一不可壓縮流體通過圓管的流動，體積流量為，流動是定常的。1）假定截面1、2和3上的速度是均勻分布的，在三個截面處圓管的直徑分別為、、，求三個截面上的速度。2）當，，，時計算速度值。3）若截面1處的流量，但密度按以下規(guī)律變化，即，，求三個截面上的速度值。題3-4圖解：1），，2），，3），即即3-5二維、定常不可壓縮流動，方向的速度分量為，求方向的速度分量，設時，。解：二維、定常不可壓的連續(xù)性方程為：，，3-6試證下述不可壓縮流體的運動是可能存在的：1），，2），，3），，解：不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：（1）1），，代入（1）中滿足。2），代入（1）中滿足。3），，代入（1）中滿足。3-7已知圓管層流運動的流速分布為，，試分析流體微團的運動形式。解：線變形：，，純剪切角變形：旋轉(zhuǎn)角速度：3-8下列兩個流場的速度分布是：1），，2），，試求旋轉(zhuǎn)角速度（為常數(shù)）。解：1），，2），，2-9氣體在等截面管中作等溫流動。試證明密度與速度之間有關系式軸為管軸線方向，不計質(zhì)量力。解：1）假設所研究的氣體為完全氣體，符合2）等截面一維流動，符合由連續(xù)性方程：（1）得（2）對（2）求的偏導數(shù)：（3）對的偏導數(shù)：即（4）由完全氣體的一維運動方程：（5）轉(zhuǎn)化為：（）對求導：（）（6）題目中：（7）對比（3）和（4）發(fā)現(xiàn)（加上（7））得證。第四章流體動力學基礎3-1不可壓縮理想流體作圓周運動，當時，速度分量為，，當時，速度分量為，，式中，，設無窮遠處的壓強為，不計質(zhì)量力。試求壓強分布規(guī)律，并討論。解：時，，，質(zhì)點做等的旋轉(zhuǎn)運動。對二元流動，略去質(zhì)量力的歐拉微分方程為：（1）由速度分布得：，，，于是歐拉方程（1）成為：上二式分別乘以，相加積分得：（2）在渦核邊界上，則（3）積分常數(shù)（4）于是旋渦中任一點的壓強為［（4）代入（2）］：時當時，是無旋流動，由拉格朗日積分當，，，得。于是渦核邊界3-2一通風機，如圖所示，吸風量，吸風管直徑，空氣的密度。試求：該通風機進口處的真空度（不計損失）。題3-2圖解：1-1斷面處：列0-0，1-1，B、E，，，，（真空度）3-3如圖所示，有一管路，、兩點的高差，點處直徑，壓強，點處直徑，壓強，斷面平均流速。試求：斷面平均流速和管中水流方向。題3-3圖解：水流方向。3-4圖所示為水泵吸水管裝置，已知：管徑，水泵進口處的真空度，底閥的局部水頭損失為，水泵進口以前的沿程水頭損失為，彎管中局部水頭損失為。試求：1）水泵的流量；2）管中1-1斷面處的相對壓強。題3-4圖解：（1）列水面，進口的B.E(1)(2)(2)代入（1），(2)列水面0-0,1-1處B.E3-5一虹吸管，已知：，，由水池引水至端流入大氣。若不計損失，設大氣壓的壓強水頭為。求：1）管中流速及點的絕對壓強。2）若點絕對壓強的壓強水頭下降到以下時，將發(fā)生汽化，設端保持不動，問欲不發(fā)生汽化，不能超過多少？題3-5圖解：1)列水面A，出口C的B.E列水面A，頂點B處的B.E(相對壓強)(絕對壓強，)2）列水面A，頂點B處的B.E3-6圖為射流泵裝置簡圖，利用噴嘴處的高速水流產(chǎn)生真空，從而將容器中流體吸入泵內(nèi)，再與射流一起流至下游。若要求在噴嘴處產(chǎn)生真空壓強水頭為，已知：、、。求上游液面高（不計損失）題3-6圖解：不計損失，不計抽吸后的流量增加（即抽吸開始時）列0-0，2-2斷面的B.E，，(1)列0-0，1-1的B.E當時，射流泵開始抽吸液體，其工作條件（不計損失）為。3-7如圖所示，敞口水池中的水沿一截面變化的管路排出的質(zhì)量流量，若、、，不計損失，求所需的水頭，以及第二管段點的壓強，并繪制壓強水頭線。題3-7圖解：化成體積流量：，，列0-0，3-3的B.E列0-0，M處的B.E3-8如圖所示，虹吸管直徑，管路末端噴嘴直徑，，。管中充滿水流并由噴嘴射入大氣，忽略摩擦，試求1、2、3、4點的表壓強。題3-8圖解：列0-0，出口2'-2'的B.E，列0-0，1的B.E，同理列0-0，2的B.E，列0-0，4的B.E，，，3-9如圖所示，一射流在平面上以的速度沖擊一斜置平板，射流與平板之間夾角，射流斷面積，不計水流與平板之間的摩擦力。試求：1）垂直于平板的射流作用力。2）流量與之比。題3-9圖解：對本題就寫為：（）（1）列入口，出口1；入口，出口2的B.E，可得，（1）式成為：解得：，，3-10如圖所示，水流經(jīng)一水平彎管流入大氣，已知：，，，水的密度為。求彎管上受到的力。（不計水頭損失，不計重力）題3-10圖解：（1）列1-1，出口2-2的B.E(1)，，，，，列所畫控制體的動量方程：取，3-11圖所示的一灑水器，其流量恒定，，每個噴嘴的面積，臂長，不計阻力。求1）轉(zhuǎn)速為多少？2）如不讓它轉(zhuǎn)動，應施加多大力矩？題3-11圖解：1）出口相對流速取固定于地球坐標系：對系統(tǒng)而言，，代入動量方程：，2）不轉(zhuǎn)動動量方程兩端，得動量矩方程：取，，或：1）由于無阻力，則出口速度的切向分量＝灑水器的圓周速度，3-12圖為一水泵的葉輪，其內(nèi)徑，外徑，葉片寬度（即垂直于紙面方向），水在葉輪入口處沿徑向流入，在出口處與徑向成流出，已知質(zhì)量流量，葉輪轉(zhuǎn)速。求水在葉輪入口與出口處的流速、及輸入水泵的功率（不計損失）。題3-12圖解：1）如圖示葉片進出口速度三角形進口：，，出口：，，泵體積流量：，，2）泵揚程：由泵基本方程式,,,功率第四章相似理論與量綱分析4-1相似流動中，各物理量的比例系數(shù)是一個常數(shù)，它們是否都是同一個常數(shù)？又，是否各物理量的比例系數(shù)值都可以隨便取嗎？解：相似流動中，各物理量的比例是一個常數(shù)，其中，，是各自獨立的，基本比例尺確定之后，其它一切物理量的比例尺都可以確定?；颈壤咧g的換算關系需滿足相應的相似準則（如Fr，Re，Eu相似準則）。線性比例尺可任意選擇，視經(jīng)濟條件、場地等條件而定。4-2何為決定性相似準數(shù)？如何選定決定性相似準數(shù)？解：若決定流動的作用力是粘性力、重力、壓力，則只要滿足粘性力、重力相似準則，壓力相似準則數(shù)自動滿足。所以，根據(jù)受力情況，分別確定這一相似相似流動的相似準則數(shù)。對主要作用力為重力，則決定性相似準則數(shù)為Fr相似準則數(shù)，其余可不考慮，也能達到近似相似。對主要作用力為粘性力，則其決定性相似準則數(shù)為Re相似準則數(shù)。4-3如何安排模型流動？如何將模型流動中測定的數(shù)據(jù)換算到原模型流動中去？解：1.模型的選擇為了使模型和原型相似，除要幾何相似外，各主要相似準則應滿足，如Fr，Re相似準則。2.模型設計通常根據(jù)實驗場地、經(jīng)費情況、模型制作和量測條件，定出線性比例尺，再以縮小原型的幾何尺寸，得出模型的幾何邊界。選定模型相似準則，由選定的相似準則確定流速比尺及模型的流量。3.數(shù)據(jù)換算在模型上測量的數(shù)據(jù)由各種比尺換算至原型中。4-4何謂量綱？何為基本量綱？何謂導出量綱？在不可壓縮流體流動問題中，基本量綱有哪幾個？量綱分析法的依據(jù)是什么？解：物理量單位的種類稱量綱。物理量的量綱分為基本量綱和導出量綱，在流體力學中，長度、時間和質(zhì)量的量綱、、為基本量綱，在與溫度有關的問題中，還要增加溫度量綱eq\o\ac(○,H)。導出量綱有：，，，等。量綱分析法的依據(jù)是：量綱和諧性原理。4-5用量綱分析法時，把原有的個有量綱的物理量所組合的函數(shù)關系式轉(zhuǎn)換成由個無量綱量（用表示）組成的函數(shù)關系式。這“無量綱”實是由幾個有量綱物理量組成的綜合物理量。試寫出以下這些無量綱量。，，，，（升力系數(shù)），（壓強系數(shù)）分別是由哪些物理量組成的？解：，，，，，，，4-6Re數(shù)越大，意味著流動中粘性力相對于慣性力來說就越小。試解釋為什么當管流中Re數(shù)值很大時（相當于水力粗糙管流動），管內(nèi)流動已進入了粘性自模區(qū)。解：當雷諾數(shù)超過某一數(shù)值后，由流動阻力實驗可知，阻力系數(shù)不隨Re而變化，此時流動阻力的大小與Re無關，這個流動范圍稱為自動模型區(qū)。若原型與模型流動都處于自動模型區(qū)，只需幾何相似，不需Re相等，就自動實現(xiàn)阻力相似。工程中許多明渠水流處于自模區(qū)。按弗勞德準則，設計的模型只要進入自模區(qū)，便同時滿足阻力相似。4-7水流自滾水壩頂下泄，流量，現(xiàn)取模型和原型的尺度比，問：模型流動中的流量應取多大？又，若測得模型流動的壩頂水頭，問：真實流動中的壩頂水頭有多大？解：用Fr相似準則1）2）4-8有一水庫模型和實際水庫的尺度比例是，模型水庫開閘放水4min可泄空庫水，問：真實水庫將庫水放空所需的時間多大？解：用Fr相似準則：4-9有一離心泵輸送運動粘度的油液，該泵轉(zhuǎn)速，若采用葉輪直徑為原型葉輪直徑的模型泵來做實驗，模型流動中采用的清水（），問：所采用的模型的離心泵的轉(zhuǎn)速應取多大？解：采用Re相似準則速度比尺：，，4-10氣流在圓管中流動的壓降擬通過水流在有機玻璃管中實驗得到。已知圓管中氣流的，，，；模型采用，，。試確定：（1）模型流動中水流；（2）若測得模型管流中2m管流的壓降，問：氣流通過20m長管道的壓降有多大？解：1）采用Re相似準則：2）采用歐拉相似準則：4-11數(shù)是流速，物體特征長度，流體密度，以及流體動力粘度這四個物理量的綜合表達，試用定理推出雷諾的表達式。解：取，，為基本量，則：；；；解得：，，，4-12機翼的升力和阻力與機翼的平均氣動弦長，機翼面積，飛行速度，沖角，空氣密度，動力粘度，以及等因素有關。試用量綱分析法求出與諸因素的函數(shù)關系式。解：各物理量的量綱為：1取，，為基本量，，，，，，，，第六章流動阻力與水頭損失3-1試判別以下兩種情況下的流態(tài)：1）某管路的直徑，通過流量的水，水溫。2）條件與上相同，但管中流過的是重燃油，運動粘度。解：1），紊流2）3-21）水管的直徑，管中水流流速，水溫，試判別其流態(tài)。2）若流速與水溫同上，管徑改為，管中流態(tài)又如何？3）流速與水溫同上，管流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯闹睆蕉啻?？解：水?），層流2），湍流3），3-3一輸水管直徑，管長，測得管壁的切應力。試求：1）在管長上的水頭損失。2）在圓管中心和半徑處的切應力。解：1）如圖示控制體2），，時，或，3-4某輸油管道由點到點長，測得點的壓強，點壓強，通過的流量，已知油的運動粘度，。試求管徑的大小。解：設流動為層流，則由流量公式：，，層流3-5如圖3-31所示，水平突然縮小管路的，，水的流量，用水銀測壓計測得，試求突然縮小的水頭損失。圖3-31題3-5圖解：列1-1，2-2的B.E第七章有壓管路、孔口、管嘴的水力計算7-1如圖所示的實驗裝置，用來測定管路的沿程阻力系數(shù)和當量粗糙度，已知：管徑，管長，水溫，測得流量，水銀測壓計讀數(shù)。試求：1）沿程阻力系數(shù)。2）管壁的當量粗糙度。題7-1圖解：1)，2）尼古拉茲阻力平方區(qū)公式或由，7-2在圖所示的管路中，已知：管徑，管長，當量粗糙度，圓形直角轉(zhuǎn)彎半徑，閘門相對開度，水頭，水溫，試求管中流量。題7-2圖解：列0-0，1-1的B.E：由查阻力平方區(qū)：，：，（），7-3如圖所示，用一根普通舊鑄鐵管由水池引向水池，已知：管長，管徑。有一彎頭，其彎曲半徑，有一閥門，相對開度，當量粗糙度，水溫。試求當水位差時管中的流量。題7-3圖解：列上下水池水面的B.E：，：，，，代入：7-4如圖所示，水由具有固定水位的貯水池中沿直徑的輸水管流入大氣。管路是由同樣長度的水平管段和傾斜管段組成，，。試問為了使輸水管處的真空壓強水頭不超過，閥門的損失系數(shù)應為多少？此時流量為多少？取，不計彎曲處損失。題7-4圖解：列水池水面－出口C的B.E（1）列水池水面－B處的B.E（2）代入（1）：7-5如圖所示，要求保證自流式虹吸管中液體流量，只計沿程損失，試確定：1）當，，，時，為保證層流，應為多少？2）若在距進口處斷面上的極限真空的壓強水頭為，輸油管在上面貯油池中油面以上的最大允許超高為多少？題7-15解：1）列上－下水面的B.E，，或：層流流量公式，，，校核：2）列上水池水面－A的B.E，，7-6如圖所示，水從水箱沿著高及直徑的鉛垂管路流入大氣，不計管路的進口損失，取。試求：1）管路起始斷面的壓強與箱內(nèi)所維持的水位之間的關系式，并求當為若干時，此斷面絕對壓強等于（1個工程大氣壓）。2）流量和管長的關系，并指出在怎樣的水位時流量將不隨