2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.1等式2.1.3方程組的解集一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1其次章等式與不等式2.1等式2.1.3方程組的解集考點1求方程組的解集1.已知關(guān)于x,y的方程組2x+3y=0.5m-3A.2B.3C.4D.5答案：A解析：解方程組2x+3又∵x和y互為相反數(shù),∴x+y=0,則7m-12-4.5m+7=0,解得m=2,故選A。2.方程組2x+3y=m,3x+5y=m+2A.3 B.5 C.7 D.9答案：C解析：2x+3y=m①,3又∵x+y=5④,由③-④得y=-3,把y=-3代入得④得x=8,把x=8,y=-3代入①,得m=7,故選C。3.求下列方程組的解集:(1)7答案：7①+②得16x=-18,即x=-98把x=-98代入①得y=-71則方程組的解集為(x(2)7答案：7②×2得8x+4y-10=0③,③-①得x=0,把x=0代入②得y=52方程組的解集為(x4.解方程組:(1)4答案：4整理得5④×2-③,得x=1,將x=1代入③,得y=-3,所以原方程組的解集為{(x,y)|(1,-3)}。(2)3答案：3整理得15③+④,得30x=60,解得x=2,將x=2代入③,得y=3,所以原方程組的解集為{(x,y)|(2,3)}。5.解方程組:x答案：解:x②-①×4,得7x=7,即x=1;③-①×27得77y=77,即y=1;把x=1,y=1代入①,得-2z=-2,即z=1。∴原方程組的解集為{(x,y,z)|(1,1,1)}。6.解方程組:(1)2答案：2由①,得y=2x+1③,把③代入②,整理,得x2-5x+4=0,解這個方程,得x1=1,x2=4,把x1=1代入③,得y1=3,把x2=4代入③,得y2=9,所以原方程組的解集為{(x,y)|(1,3),(4,9)}。(2)x答案：x由②得(2x-y)2=1,所以2x-y=1③,2x-y=-1④。由①③,①④聯(lián)立,得方程組x解方程組x+2y解方程組x+2y所以原方程組的解集為(x考點2待定系數(shù)法求函數(shù)解析式7.已知二次函數(shù)的頂點為(0,4),且過點(1,5),則其解析式為()。A.y=14x2+1 B.y=14xC.y=4x2+1 D.y=x2+4答案：D解析：設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+4,當x=1時,y=a+4=5,∴a=1,故y=x2+4。8.已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),則a,b,c的值分別為()。A.1,2,3 B.1,-2,-3C.1,-2,3 D.1,2,-3答案：C解析:x3+2x2-5x-6=x3+x2+x2+x-6x-6=x2(x+1)+x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3)=(x+a)(x+b)(x+c)?！郺,b,c的值可以分別為1,-2,3。9.已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(-1,0),(2,7),(1,4)三點,則其解析式為()。A.y=13x2-2x+53 B.y=13x2+2C.y=13x2+2x-53 D.y=13x2-2答案：B解析：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),則有0=∴a=13,b=2,c=5310.如圖2-1-3-1為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像,則該函數(shù)的解析式為。

圖2-1-3-1答案：y=23x2-43x解析：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3),∵點(0,-2)在圖像上,∴-2=a(0+1)(0-3),解得a=23,∴y=23(x+1)(x-3)=23x2-411.已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(4,-3),并且當x=3時有最大值4,則這個二次函數(shù)的解析式是。

答案：y=-7x2+42x-59解析：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+h)2+k(a≠0),∵當x=3時,有最大值4,∴頂點坐標為(3,4),∴h=-3,k=4?！鄖=a(x-3)2+4。又∵函數(shù)圖像過點(4,-3),∴a(4-3)2+4=-3,∴a=-7.∴y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59?！喽魏瘮?shù)的解析式為y=-7x2+42x-59。12.二次函數(shù)的圖像過點A(0,-5),B(5,0)兩點,它的對稱軸為直線x=3,則這個二次函數(shù)的解析式是。

答案：y=-x2+6x-5解析：∵二次函數(shù)的圖像過點B(5,0),對稱軸為直線x=3,∴設(shè)拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為(x1,0),則對稱軸為x=x1即5+x12=3,∴x1=1,∴C設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-5)。又∵圖像過A(0,-5),∴-5=a(0-1)(0-5),即-5=5a。∴a=-1,∴y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5。13.如圖2-1-3-2所示為某橋橋洞的橫斷面,橋下水面寬16m,當水面上漲2m后達到警戒水位,水面寬變?yōu)?2m,此時橋洞頂部距水面高度為m。(精確到0.1m)

圖2-1-3-2答案：2.6解析：設(shè)拋物線解析式為y=ax2(a<0),則點(8,y)(y<0),(6,y+2)在拋物線上,∴y=64a由題意知,橋洞頂部距達到警戒水位時的水面的高度為|y+2|=-187≈2.14.二次函數(shù)的圖像過點A(0,5),B(-5,0)兩點,它的對稱軸為直線x=3,求這個二次函數(shù)的解析式。答案：解:∵二次函數(shù)的圖像過點B(-5,0),對稱軸為直線x=3,∴設(shè)拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為(x1,0),則對稱軸為x=x1即-5+x12=3,∴x1=11,∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+5)(x-11),又∵圖像過A(0,5),∴5=a(0+5)(0-11),即5=-55a?！郺=-111,∴y=-111(x-11)(x+5)=-111x2+615.已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實數(shù)。(1)求證:不論m取何實數(shù),這個二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點;答案：證明:和這個二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程是x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0。∵Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16>0,∴方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有兩個不相等的實數(shù)根,∴不論m取何值,這個二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點。(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒數(shù)和為23,答案：解:由題意,可知x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3?！?x1+1x2=23,即x1+解得m=0或m=5。經(jīng)檢驗,m=0,m=5都是方程的解,∴所求二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x-3或y=x2-8x+12。考點3方程組的應(yīng)用問題16.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于5,十位數(shù)字與個位數(shù)字之差為1,設(shè)十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y,則用方程組表示上述語言為。

答案：x17.甲、乙、丙三人到集郵市場,甲買了A種郵票3張,B種郵票2張,C種郵票1張,按票值付款13元;乙買了A種郵票1張,B種郵票1張,C種郵票2張,按票值付款7元;丙買了A種郵票2張,B種郵票3張,并賣出C種郵票1張。按票值結(jié)算還要付12元,A,B,C三種郵票面值各多少元?答案：解:設(shè)A種郵票面值為x元,B種郵票面值為y元,C種郵票面值為z元,依據(jù)題意可得3x+2答:A種郵票面值為2元,B種郵票面值為3元,C種郵票面值為1元。18.學(xué)校組織高一同學(xué)研學(xué)旅行,原安排租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;假如租用同樣數(shù)量的60座大客車,則多出一輛,且其余客車恰好坐滿。已知45座客車日租金為每輛220元,60座大客車日租金為每輛300元。(1)高一年級學(xué)生有多少人?原安排租用45座客車多少輛?答案：設(shè)高一年級學(xué)生有x人,原安排租用45座客車y輛。依據(jù)題意得x=45y∴高一年級學(xué)生有2