2024年新高考高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段性復(fù)習(xí)：函數(shù)的性質(zhì)B卷(解析版)

專題2.3函數(shù)的性質(zhì)B卷(解析版)

(本試卷滿分60分，建議用時(shí)：40分鐘)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.已知函數(shù)/(尤)在R上是遞減函數(shù)，a,6GR且a+AO,則有()

A.f(a)+f(b)<0B./(a)+/(&)>0

C./(a)+/(/.)</(-?)+/(-&)D.Da)+/?>/(-a)+/(-6)

【答案】D

【解析】因?yàn)?(X)是減函數(shù)，a+b<0>所以a<-6,b<-a>所以,/(/?)>/(-?)>

/(a)+/(/>)>/(-a)+f(-/?).

故選D.

2.為定義在R上的偶函數(shù)，對任意的工2>占20,都有//)一〃不)>2,且"2)=4,則不等

x2-xT'

式〃％)>2兇的解集為()

A.(-00,-2)(2,+(?)B.(2,+oo)C.(0,2)D.(-oo,2)

【答案】A

[解析]對任意的％2〉為三0，都有〃無2)-〃％)>2,貝|/㈤-小)_2=[/伍)-2臼-[〃[-2%]>0,

“2—X/一X超一再

令g(x)=〃x)-2|M，則g(x)=〃x)-2|x|在[0,+8)上單調(diào)遞增，因?yàn)椤▁)為定義在R上的偶函數(shù)，

所以g(r)=〃T)—2|T|=〃x)—2W=g(x),即g(x)=〃x)—2討為偶函數(shù)，又才⑵=〃2)-2><|2|=0,

由〃x)>2忖，可得g(x)=/(x)—2兇>0,即g(|x|)>g⑵，所以兇>2,所以〃力>2忖的解集為

(-00,-2)(2,+oo).

故選A.

3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x),當(dāng)OVxWl時(shí)，/(%)=%，則下列各式中錯(cuò)

誤的是()

5

A./(-3)=/(-1)B.f

C.Z(7)</(8)D./(%)^/(3)

【答案】A

【解析】函數(shù)〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，由〃x+2)=-"力，得f(x+4)=—〃x+2)=f(x),

所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以〃-3)=〃1)=-〃7)=1,故A錯(cuò)誤；

由嗚)故B正確；

因?yàn)榱刷?"-!)=—=/⑻"(0)=0,所以〃7)<〃8),故C正確；

當(dāng)OWxWl時(shí)，f(x)=x，所以當(dāng)—IWXWO時(shí)，OW—xWl，所以f(T)=-x=—〃尤)，此時(shí)〃x)=無，

所以當(dāng)-IWxWl時(shí)，〃x)=xN-l.當(dāng)-3WxW—l時(shí)，—1WX+2W1,所以〃x+2)=x+2=-〃x)，此時(shí)

/(x)=—x—2N—1-

綜上所述,函數(shù)“X)在一個(gè)周期內(nèi)，即xe[-3,l]時(shí),/(x)2—1,而/(3)=〃-1)=-1，所以/(X戶/⑶，

故D正確.

故選A.

4.我們知道：y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是y=/(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可

以將其推廣為：y=/(x)的圖象關(guān)于(4,6)成中心對稱圖形的充要條件是、=/(》+。)-6為奇函數(shù).若

/(X)=X3-3X2的對稱中心為(m,n),貝IJ/(2023)+/(2021)++/(3)+/(-1)+/(-3)+/(-5)+

+/(-2019)+/(-2021)=()

A.8088B.4044C.-4044D.-2022

【答案】C

【解析】因?yàn)?-3x?的對稱中心為(八〃),所以g(x)="x+w7)-〃=(x+m)3-3(X+W7)~-〃為奇函

數(shù)，g(x)=(x+〃?)2(x+m-3)-77=x3+(3m—3)x2+(3m2—x+m3-3m2-n,所以

C3^/23—0jin—]

g(-x)+g(x)=2(3m-3)x2+2?3-3療-")=0,所以(32八，解得《。，所以/(%)=丁—

\，[機(jī)-3m-71=0[〃=—2

的對稱中心為(1,-2),所以“x+2)+/(t)=T,所以〃2023)+”—2021)=T,/(2022)+f(-2020)=-4,

/(2021)+/(-2019)=^,/(2020)+/(-2018)=-4,……〃5)+/(-3)=T,/(3)+/(-1)=Y,所以

/(2023)+/(2021)++/(3)+/(-1)+/(-3)+/(-5)++4—2019)+/(-2021)=^x1011=-4044.

故選C.

二、多項(xiàng)選擇題(本題共1小題，每小題5分，共5分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分)

5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,〃x+l)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)xe[l,2]時(shí)，〃力=加+6.若

/(0)+/(3)=6,則下列關(guān)于〃尤)的說法正確的有()

A.〃x)的一個(gè)周期為4B.點(diǎn)(6,0)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心

C.xe[l,2]時(shí)，/(X)=2X2-2D,(等]

【答案】AD

【解析】/(尤+D為奇函數(shù)，=且/(尤+1)=-/(一尤+1),函數(shù)〃尤)關(guān)于點(diǎn)。,0),/(元+2)偶

函數(shù)，.■,/U+2)=/(-x+2),函數(shù)/'(X)關(guān)于直線尤=2對稱，.?JKx+1)+1]=-力-(x+1)+1]=-/(-尤)，

BP/(-^+2)=-f(—%),f(—x+2)=/(x+2)=—f(—x),令，=—JV,則/。+2)=—/⑺，/(^+4)=-f(t+2)=f(t),

.?./(x+4)=/(x),故〃X)的一個(gè)周期為4,故A正確；

則直線x=6是函數(shù)/(x)的一個(gè)對稱軸，故B不正確；

2

?當(dāng)xe[l,2]時(shí)，f(x)=ax+b,/./(0)=/(-1+D=-/(2)=^a-b,/(3)=/(1+2)=/(-1+2)=/(I)=a+b,

又f(。)+f(3)=6,—3。=6,解得a=—2,f(l)=。+Z?=0,=-a=2,.,.當(dāng)xe[1,2]時(shí)，f(%)=-2%2+2,

故C不正確；

故選AD.

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中橫線上)

6.若偶函數(shù)在(-哂0］上為增函數(shù)，若〃2°-1)>〃3。+2),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】(一0°,一3)fj

【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在(9,0］上為增函數(shù)，回〃”在［0,+8)上為減函數(shù)，則不等式

〃2a-l)>/(3a+2)=/(|2a-1|)>/(伙+2|)，即囚―1|<伙+2]，兩邊平方化簡得，5tz2+16?+3>0,

解得6ZV—3或Q>-；，故實(shí)數(shù)”的取值范圍為(—8,—31―('+00).

故答案為(—8,—3)1—(+8)

7.定義在R上的函數(shù)〃尤)滿足〃2T)=/(2+X)+2X,且函數(shù)/(2x+l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,則

/(1)=，"2023)=.

【答案】1,-2021

【解析】因?yàn)椤?x+l)關(guān)于(0,1)對稱，所以有〃2x+l)+/(-2x+l)=2.令2x+l=r,則“。+"27)=2,

〃力的圖象關(guān)于(1,1)對稱,所以/■⑴=1.由題設(shè)條件得〃2+x)+(2+x)=〃2-x)+(2-x),

令g(x)=/(x)+x,有g(shù)(2+x)=g(2-x),則g(x)的圖象于尤=2對稱，因?yàn)?(2x+l)+/(-2x+l)=2,有

f(-2x+l)+(-2^+l)+/(2x+l)+(2x+l)=4,即g(—2x+l)+g(2x+l)=4,則g(x)的圖象關(guān)于(1,2)對稱.

所以g(x)+g(2—x)=4,又g(2+x)=g(2-x),所以g(x)+g(2+x)=4,g(2+x)+g(4+x)=4,

所以g(4+x)=g(x),所以4為g(x)的一個(gè)周期，g(2023)=g(4x505+3)=g(3)=g(l)=2,所以

/(2023)=g(2023)-2023=2-2023=-2021.

故答案為1,-2021.

8.已知定義在R上的函數(shù)滿足/(x+2)=2/(x),且當(dāng)xe[-1,1)時(shí)，/⑺=1一國.若對任意xe(-ooj),

都有〃x)W2,貝”的取值范圍是.

【答案】

「、/、I?fl-x,xe[0,1),./、「、

【詳解】因?yàn)楫?dāng)彳目一1,1)時(shí)，/(力=1一國，所以/(尤)=%+x什[_10)'因?yàn)?(》+2)=2”耳，當(dāng)xe[l,3)

r、,.「6-2x,xe[2,3)[20-4x,xe14,5)

時(shí)，即x—2e[-l,l)時(shí)，由〃x)=2/(x-2),所以"x)=,同理可得/⑴=“。

ZX-Z,XGi,Z)4X—1Z,XGM,4I

依此類推，作出函數(shù)/(無)的圖象，如圖所示：

7

由圖象知，當(dāng)3WJVV4時(shí)，令〃%)=2,則4%—12=2,解得工二萬，對任意x?-oo,小都有了(x)W2,

只需對任意XG(—8刁，函數(shù)的圖象不在直線的上方即可，由圖知rwg，即f的取值范圍是1-啊g.

故答案為10°,5.

四、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

9.函數(shù)Ax)是定義在(。,+◎上的函數(shù)，滿足下列條件：

①/(2)=0；②x>l"(x)<l；③任意e(0,+8),有/(盯)=f(x)+f(y)—1.

(1)求/(J的值；

(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性；

(3)解不等式f(x)>4x+2.

【解析】(1)因?yàn)槿我猓?y￡(0,+oo),有f(xy)=/(%)+/(y)—l,所以當(dāng)x=y=l,有/⑴=1,當(dāng)％=2，

有了6版卜/6卜/⑵一1,因?yàn)?2)=0,所以=

(2)結(jié)論：Ax)在區(qū)間(0,+co)上是減函數(shù).

證明：任取%,％2￡(。,+°°)，設(shè)馬">0，則上~>1，因?yàn)槿我猓?y￡(0,+oo),有/(盯)=/(X)+/(y)-l，

王

x

所以當(dāng)x=X],y=三,有/'(無2)=/不通=/(^i)+/2-1>因?yàn)?>1,所以即

X1王X1尤]

/、

J-1<0>所以/"(%)=/(%)+/%2—1<y(再)，所以/(幻在區(qū)間(0,+oo)上是減函數(shù).

3,1%7

+f-1=3,設(shè)尸(%)=/(?-4萬一2，xe(0,-H?),由(2)可知函

22II

數(shù)尸(x)在區(qū)間(0,+co)上是減函數(shù)，又因?yàn)槭?x」—2=0,當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)<0；當(dāng)0<%<!

Z444

時(shí)，F(xiàn)(x)>0.所以不等式/(x)>4x+2的解集為卜|0<x<；卜

(%+3)(%+々)

10.已知函數(shù)/(%)=為偶函數(shù).

(1)判斷函數(shù)了(%)在(0,+。)上的單調(diào)性，并加以證明;

(2)當(dāng)％￡H(其中機(jī)>〃>0)時(shí)，函數(shù)/(X)的值域恰為［3-9辦3-9句，求正實(shí)數(shù)相，〃的值.

【解析】⑴因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=5+*+。)為偶函數(shù)，所以?而/⑴=/(-I),解得：a=-3；

%l/(T)=2(a—1)

所以/(》)=色土斗=1一乂，任取