初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)單元詳解

★0的相反數(shù)為0,但0沒有倒

相反數(shù)、倒f相反數(shù)和為0;倒數(shù)積為1

C■\

a(a>0)★非負(fù)數(shù)：a,0。非負(fù)數(shù)有

數(shù)軸、絕對(duì)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度周，

—a(a<0)

L實(shí)數(shù)有關(guān)概念

實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)、無理.。幾個(gè)非負(fù)數(shù)（或式子）的和

為0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式,

實(shí)數(shù)的大小比較一a正數(shù)大于負(fù)數(shù)，o大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小

科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字和近似

六種基本運(yùn)算力口、減、乘、除、乘方、開方

數(shù)

與加法交換律：

A實(shí)數(shù)的計(jì)算運(yùn)算順序

式

加法結(jié)合律:

I運(yùn)算律

「單項(xiàng)式

乘法交換律:整式j(luò)

I!式”項(xiàng)式

1有:

分式］

代數(shù)式★單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)代數(shù)式

代數(shù)式有關(guān)概一一?代數(shù)式的分類I無式（初中階段只掌握二次根式）J

代數(shù)式的值數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算所得的結(jié)

考點(diǎn)存在的問題分值題型

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義不清5-10選擇題、大題

2、有理數(shù)概念2、絕對(duì)值相反數(shù)意義混淆3-5選擇題

3、有理數(shù)的加減法3、數(shù)軸的畫法、運(yùn)用2-10作圖題、選擇題

4、有理數(shù)各種概念混淆選擇題、計(jì)算題

4、有理數(shù)的乘除法

5、有理數(shù)加法法則的加減判斷的運(yùn)用，和減法的關(guān)系及符號(hào)的判斷6-10選填題、計(jì)算題

5、有理數(shù)的乘方6、有理數(shù)乘法的運(yùn)用和意義的理解3-5選填題

7、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序先后混淆10-12運(yùn)算

V

利用韋達(dá)定理求含根代數(shù)式的值的方法

通分：如倒數(shù)和

配方：如平方和

去括號(hào)：如

提公因式：如

考點(diǎn)存在問題分值題型

1、從算式到方程

1、字母表示數(shù)理解有障礙6-12選填題

選擇題

2、解一元一次方程2、移向和去括號(hào)符號(hào)問題6-9

3、去分母漏乘10-12選填題、計(jì)算題

、實(shí)際問題與一元一次方程

34、去括號(hào)變號(hào)3-6選填題、計(jì)算題

計(jì)算題

4、一元二次方程5、移項(xiàng)變號(hào)規(guī)律3-6

6、找等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列方程10-12解答題

5、降次一解一^元二次方程

7、根據(jù)實(shí)際問題分析問題

選填題

6、實(shí)際問題與一元二次方程8、一元二次方程忽略二次項(xiàng)系數(shù)，a=#03-9

9、公式法解方程，易忽略前提條件是判別式208-12選擇題、計(jì)算題

10、解分式方程忘記對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)3-6選填題

11、實(shí)際問題，忽略根據(jù)實(shí)際問題驗(yàn)根10-12解答題

12、利潤(rùn)問題易錯(cuò)（公式應(yīng)用不靈活）8-10解答題

★坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一、一對(duì)

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)特征：

特殊位置點(diǎn)坐標(biāo)的特征x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,記作（

,0）

y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,記作（0,

一一?點(diǎn)平移、對(duì)稱的坐標(biāo)變化規(guī)律

-＞平面直角坐標(biāo)系）

與坐標(biāo)軸軸平行的直線上的點(diǎn)特征

與X軸平行的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同

距離的表示與V軸平行的直線卜的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同J

1、點(diǎn)A（x,y）到兩坐標(biāo)軸的距離:點(diǎn)p(x,y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)P(x+a,y)

到x軸的距離等于點(diǎn)P(x,y)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)P(x-a,y)

到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P(x,y)向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)P(x,y+a)

函I

、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)P(x,y)向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)P'(x,y-a)

數(shù)2

軸上的兩點(diǎn)間的距離等于左右平移改變橫坐標(biāo)“左-右+”，上下平移改變縱坐標(biāo)“上+下-”

Ix

y軸上的兩點(diǎn)間的距離等于關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：

關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于丫軸對(duì)稱的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù)

考點(diǎn)分值

y、題型

★兩點(diǎn)確定一條直線,

3-6選擇題

1、平面直角坐標(biāo)系一次函數(shù)與X軸交點(diǎn)孑）標(biāo)

3-6選填題

、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用

2（）k3-6選擇題、判斷作圖

一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0,b）

1J5-7解答題

名稱解析式圖像性質(zhì)

當(dāng)k>0時(shí)，圖像過一、三象限，xtyt

正比例函數(shù)y=kx（k手。）過原點(diǎn)的一條直線

當(dāng)k<0時(shí)，圖像過二、四象限，xtyl

當(dāng)k>0、b>0時(shí)，圖像過一、二、三象限，xtyt

當(dāng)k>0、b<0時(shí)，圖像過一、三、四象限，xtyt

一次函數(shù)y=kx+b（k手0）一條直線

當(dāng)k<0、b>0時(shí)，圖像過一、二、四象限，xtyl

當(dāng)k<0、b<0時(shí)，圖像過二、三、四象限，xtyl

k,、當(dāng)k>0時(shí)，圖像過一、三象限，分別在各支上xfyt

反比例函數(shù)y=-4。0）雙曲線

X當(dāng)k<0時(shí)，圖像過二、四象限，分別在各支上xfyl

二次函數(shù)

類型解析式開口方向?qū)ΨQ軸增減性頂點(diǎn)坐標(biāo)最值

a>0時(shí)，對(duì)稱軸右側(cè)xiyT

對(duì)稱軸左側(cè)xT

y1廿c匕4ac—D2

a>0,開口向上Xb4ac—b2若a>0,尤=2a時(shí)，/nin=4a

一■般式y(tǒng)=ax+bx+cS。0)b(2a'4a)

a<0,開口向下若a<0,X=2a時(shí)，Wax=4a

=~2aa<0時(shí)，對(duì)稱軸右側(cè)xTyl

對(duì)稱軸左側(cè)xt

yt

a>0時(shí)，對(duì)稱軸右側(cè)xfyt

對(duì)稱軸左側(cè)xf

yJ

a>0,開口向上若a>0,%=/l時(shí)，ymin=k

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(%—h)2+k《aH0)x=h(h,k)

a<0,開口向下若a<0,x=/i時(shí)，y=k

a<0時(shí)，對(duì)稱軸右側(cè)xfylmax

對(duì)稱軸左側(cè)xf

yt

y=a(%—%-￡)(%—x)6aa>0,開口向上

交點(diǎn)式2注：當(dāng)拋物線與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)可用交點(diǎn)式

W0;a<0,開口向下

考點(diǎn)存在問題分值題型

、二次函數(shù)及其圖像

11、不能準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)圖像，做到數(shù)形結(jié)合8-10選填題

2、用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程2,不能準(zhǔn)確辨別用哪種公式求出解析式6-8計(jì)算、解答題

3、實(shí)際問題與二次函數(shù)3、二次函數(shù)與圓、軸對(duì)稱綜合題10-12代幾綜合題

4、實(shí)際問題中，不能準(zhǔn)確的將已知條件和二次函數(shù)建立起來，解決問題8-10代幾綜合題

圖形的認(rèn)知II

圖形的認(rèn)知w

/A的對(duì)邊

sinA=

斜邊

NA的鄰邊b

cosA=

斜邊

la"—色

/A的鄰邊b)

解直角三角形

解一＞利用直角三角形已知2個(gè)條件(除直角外，至少一個(gè)為邊)求其它邊和角的過

A

(1)三邊關(guān)系：勾股定理

(2)銳角關(guān)系：ZA+ZB=90°

(3)邊角關(guān)系(銳角三角函數(shù)):

sinA=

cosA=

特殊的四邊形

性質(zhì)

名稱EC!TtZ判定

邊角對(duì)角線對(duì)稱性

1、兩組對(duì)邊分別平行

AD

江2、兩組對(duì)邊分別相等

平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)互相平分中心對(duì)稱3、一組對(duì)邊平行且相等

BC4、兩組對(duì)角分別相等

5、兩條對(duì)角線相互平分

4_______,力

1、有三個(gè)角是直角

中心對(duì)稱

矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角相互平分且相等2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形

Bx軸對(duì)稱

c3、兩條對(duì)角線評(píng)分且相等

1四冬■勁才目等

對(duì)邊平行相互平分且垂直中心對(duì)稱'v

BA1:隹對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)且;上缶丁五r二工缶:,工二2、一組鄰邊相等的平行四邊形

菱形

四條邊都相等每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱cH攵a4比〒人口心土

3、兩條對(duì)角線平分且垂直

zl

對(duì)邊平行1、一組鄰邊相等的矩形

相等、相互平分且垂直中心對(duì)稱

正方形四邊都相等四個(gè)角都是直角2、有一個(gè)角是直角的菱形

D每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱

M鄰邊相互垂直3、兩條對(duì)角線相互平分相等且垂直

Mc

鬟售同一底上的兩角相等相等軸對(duì)稱；普鬻等的梯形

等腰梯形

兩腰相等2、對(duì)角線相等的梯形

①一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。zBAC=

ZBOC

②同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等

③半倒（或直徑）所對(duì)的同周角是百角：90。的圓周角所內(nèi)的弦是育

與圓的有關(guān)的位置關(guān)系圓切線（長(zhǎng)）判定與應(yīng)用

d與r關(guān)系

d與r關(guān)系

圖點(diǎn)與圓位置關(guān)系（d表示點(diǎn)到圓心距圖直線與圓位置關(guān)系

（d表示圓心到直線的距離）

離）

判定|

圖性質(zhì)1

a為。0的切線，則OP±a經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的其切線

◎P

殳,AP切。。于A,BP切。。于BPA=PB,NAPO=NBPO

d與R、r關(guān)系

圖圓與圓位置關(guān)系

（d表示兩圓圓心距）

與圓有關(guān)的計(jì)算

鑲嵌任意一正三角形、正四邊形、或正六邊形可以鑲嵌平面（鑲嵌中心角度和為

知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)存在問題分值題型

1、對(duì)圖像的分析沒有形成思維

3-6選填題

1、相交線2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角混淆不清

6-9選填題、解答題

相交線與平行2、平行線性質(zhì)及其判定3、不能很好利用平行線關(guān)系，應(yīng)用到證明題中

8-10證明題

線4、對(duì)真假命題與定理的判斷易出錯(cuò)，分不清題設(shè)和結(jié)

3、平移3-6選填題

論

6-8解答題、證明題

5、不能很好的理解平移定理

1、三角形三邊關(guān)系不能正確分析3-6選填題

1、與三角形有關(guān)的線段

2、三角形高線、中線、角平分線應(yīng)用與證明8-12作圖、證明題

2、與三角形有關(guān)的角

3、三角形的角度計(jì)算3-6計(jì)算、解答題

三角形

3、多邊形及其內(nèi)角和4、多邊形的內(nèi)角和與外角和計(jì)算8-10填空題、解答題

4、全等三角形