2024年北京市豐臺區(qū)中考一模考試數學試卷(附答案)

數學試卷

2024.04

1.本試卷共8頁，共28道小題。滿分10。分?？荚嚂r間120分鐘。

2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

4.選擇題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.

1.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功.一架

C919飛機最大儲油量超過19000千克.將數據19000用科學記數法表示為

A.0.19xlO5B.1.9xlO4C.1.9xlO3D.19x103

2.窗花是中國傳統民間藝術之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是

ABCD

3.如圖，直線a〃幻直線I與直線a,b分別交于點4,叢點C在

直線b上,且CA=CB若乙1=32。,則42的大小為

A.320B.580

C.740D.106°

4.已知實數a/滿足a>6-1，則下列結論正確的是

A.a>6B.a<bC.Q+2>，+1D.Q+2<6+1

5.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所

示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看,景色宛如

鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它

的一個外角41的大小為

A.22.5°B.45°C.60°

6.若關于x的方程ax'-3%+c=0有兩個不相等的實數根，則滿足條件的實數a，c的值

可以是

A.a=0,c=1B.a=1,c=3C.a=-2,c=-4D.a=-l,c=3

7.不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別寫有數字“1”，“2”，“3”，“4"，除數字外這

些小球無其他差別從袋中隨機同時推出兩個小球，那么這兩個小球上的數字之和

是5的概率是

8.如圖，在正方形月BCD中，點E,F分別是AD,AB邊上的點,熊=”，且。<AE〈ED,過

點E作EH±8c于點H,過點n作FGJLCD于點G,EH,FG交于點。，連接05,。。，BD.

設4后=%后。=6產0=（：,給出下面三個結論：

①a+6>+b"；

②2y/a2+b2>c；

③a+b>^~c.

上述結論中，所有正確結論的序號是

A.①②B.①③C.②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數式f有意義，則實數力的取值范圍是______

%-3

10.分解因式：一4。/=.

31,

11.方程［5--=0的解為

%+2x--------

12.在平面直角坐標系xOy中,若函數y=2（4戶0）的圖象經過點火血,6）和B（-3,4）,

X

則m的值為.

13.如圖,OE是△ABC的中位線，點?在上=2B乩連接EF并延長，與CB的延

長線交于點M.若BC=8,則線段CM的長為?

A

DA-_AE

MBC

14.2011年國際數學協會正式宣布:將每年的3月14日設為“國際數學節(jié)”.某學校在

3月14日舉辦了校園數學節(jié)活動，學生可通過參加多項數學活動獲得積分（百分

制），次日兌換獎品.為了更好地準備獎品，學生會干部從全校300名學生中隨機抽取

60名學生的積分，得到數據的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40Wx<50,

50Wu<60,60這*<70,70W<<80,80w<<90,90^x^100）：

根據以上數據，估計該校300名學生中積分不低于70分的學生人數約為.

15.如圖，是。0上的點，041BC,點D在優(yōu)弧前上，連接BD,AD.

若乙4DB=30o,BC=2在，則。0的半徑為.

16.車間里有五臺車床同時出現故障.已知第一臺至第五臺修復的時間如下表：

車床代號ABCDE

修復時間（分鐘）15829710

若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產.

（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復車床的J頓序：

①。一—>E――>C；②D——?C―>E―由］③。一>4—>E―—>D中，經濟損失最少

是（填序號）；

（2）若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經濟損

失為元.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，

第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

17.計算：|-3|+2cos30°-（j）-'-712.

Z-3>3x-5,

18.解不等式組J2%+6_

0已知—=。,求代數式六力十號的值.

20.如圖，在RtAABC中，4C=90。，延長CB至，使得BD=CB,過點A,D分別作

AE//BD,DE//BA,AE與DE交于點E,連接BE.

(1)求證:四邊形ACBE是矩形；

(2)連接AD,^AD=5^2,lan^BAC=^-,^.AC的長.

21.小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法

產生疑問：李白真能在一日之內從白帝城到達江陵嗎？小剛經過查閱資料得知，白帝

城是現今的重慶奉節(jié)，而江陵是現今的湖北荊州.假設李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌

的速度約為14km/h,從宜昌到荊州的速度約為10km/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離

約為350km.經過分析資料，小剛發(fā)現從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多1h.

根據小剛的假設，回答下列問題：

(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km?

(2)李白能在一日(24h)之內從白帝城到達江陵嗎？說明理由.

22.在平面直角坐標系/0y中，函數￥=版+以京0)的圖象經過點4(2,1)和8(0,-1).

(1)求該函數解析式；

(2)當“〉-2時,對于％的每一個值，函數y+n的值小于函數y=辰+6(人六0)

的值且大于-4,直接寫出n的取值范圍.

23.為了增強學生體質，某校九年級舉辦了小型運動會.其中男子立定跳遠項目初賽成績前

10名的學生直接進入決賽.現將進入決賽的10名學生的立定跳遠成績(單位:厘米)，

數據整理如下：

a.10名學生立定跳遠成績：

244,243,241,240,240,238,238,238,237,236

兒10名學生立定跳遠成績的平均數、中位數、眾數:

平均數中位數眾數

239.5mn

(1)寫出表中血/，的值；

(2)現有甲、乙、丙三名未進入決賽的學生，要通過復活賽進入決賽.在復活賽中每人

要進行5次測試，每人的5次測試成績同時滿足以下兩個條件方可進入決賽：

i.平均成績高于已進入決賽的io名學生中一半學生的成績；

ii.成績最穩(wěn)定.

①若甲學生前4次復活賽測試成績?yōu)?36,238,240,237,要滿足條件i，則第5

次測試成績至少為(結果取整數);

②若甲、乙、丙三名學生的5次復活賽測試成績如下表：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲236238240237237

乙237239240244235

丙237242237239240

則可以進入決賽的學生為(填“甲”“乙”或“丙”).

24.如圖，四邊形ABCD是。。的內接四邊形,48是直徑,C是防的中點，過點C作00

的切線CE交AD的延長線于點E.

(1)求證:CE_UE；

(2)連接/W,若AC=6,4C=8,求8。的長.

25.一般來說，市面上某種水果出售量較多時,水果的價格就會降低這時,將水果進行保

鮮存儲，等到價格上升之后再出售，可獲得更高的出售收入.但是保鮮存儲是有成本

的,而且成本會隨著時間的延長而增大，因此出售水果獲得的收益要從出售價格中扣

除保鮮存儲成本.某水果公司的調研小組收集到去年一段時間內某種水果當日每千

克的出售價格和保鮮存儲成本的部分數據如下：

設水果保鮮存儲的時間為t天(1這Y20),當日每千克水果出售價格為為元,每千克

水果保鮮存儲成本為%元.

t1258101214161820

Ji4.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0

%2.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0

(1)根據表格中的數據，第8天每千克水果的收益為元；

(2)通過分析表格中的數據，發(fā)現力,%都可近似看作，的函數，在平面直角坐標系

%。丁中，描出表中各組數值所對應的點Q,%),并用平滑曲線連接這些點；

出售每千克水果所獲得的收益超過4元.

26,在平而直加坐標系My中,M(2,%),N(5,%)址拋物線￥=一~2^上的兩點?

(1)直接寫出一個?的他,使得.<y2成立；

(2)〃(電，力)姑拋物線y=--2心上不|可于M,N的點，若對于0</￡1,都有

.<不<為,求〃的取值范帆

27.在△48C中,/18=AC,4/MC=a，點。是3c中點，點E是線段BC上一點，以點?1為

中心,將線段AE逆時針旋轉a得到線段/!「,連接EF.

(1)如圖1,當點E與點D重合時，線段EF,AC交于點C,求證:點G是EF的中點；

(2)如圖2,當點E在線段BD上時(不與點重合)，若點H是EF的中點，作射線

DH交AC于點M,補全圖形，直接寫出Z.4MD的大小，并證明.

圖1圖2

28.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1,對于。。的弦/15和。。外一點C,給出

如下定義:若直線01,C3都是0。的切線，則稱點。是弦45的“關聯點”.

(1)已知點力(-1,0).

①如圖1,若0。的弦相=曲,在點G(-1,#),C2(-1,1),C3(-1,-73)中,

弦AB的“關我點”是;

②如圖2,若點-y,-與)，點C是。。的弦46的“關聯點”，直接寫出

(2)已知點D(3,0),線段￡歹是以點D為圓心，以1為半徑的。)的直徑，對于線段

E尸上任意一點S,存在。。的弦48,使得點S是弦45的“關聯點”.當點S在線

段￡戶上運動時,將其對應的弦AB長度的最大值與最小值的差記為，，直接寫出￡

的取值范圍.

備用圖

豐臺區(qū)2024年九年級學業(yè)水平考試綜合練習（一）

數學參考答案2024.04

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

答案BDCCBDBA

二、填空題（共16分，每題2分）

9.x#310.a（x+2y）（x-2y）11.x=l

12.-213.1014.200

15.216.①，1010

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22?23題，每題5分,

第2小26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

解：原式=3+2義巫-3-20，?

17.

2

=3+6-3-2百,

=-V3...........................

18.解：解不等式①，得x<2,?…

解不等式②，得x<0,????

,不等式組的解集為x<0.

解：原式=光霽+_，，

19.

（x-3y）2x-3y

24

-----------4-------------

x-3yx-3y

6

x-3y*

?：x-3y-2=Q.

；?x-3y=2,........................................

原式=g=3........................................

2

20.證明：(1),:AE//BD,DE//BA,

.?.四邊形ABDE是平行四邊形.

：.AE=BD.

,:BD=CB,

：.AE=CB.

-AE//BD,

二四邊形ZCBE是平行四邊形.

-：ZC=90°,

四邊形RC5E是矩形.……

(2)???在RtA^C中，ZC=90°,

工設3C=2x,AC=3x.

：.BD=BC=2x.

第1頁共4頁

：.DC=4x.

在RtA4DC中，ZC=90°,AD=5五,

VAC^-DC^AD2,

A(3X)2+(4X)2=(5V2)2.

解得，X=y/2.

??AC=3x=3>/2?...........................................................5分

21.解：（D設奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm...............................1分

根據題意得：三_半±=1,....................................3分

1410

解得x=210.

答：奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km?......................4分

?工史"空=15+14=29>24,

1410

.??李白不能在一日之內從白帝城到達江陵..................6分

22.解：（1）???函數y=H+的圖象經過點4（2,D和8（0,-D,

"+b=l

V=-l

3分

.?.該函數解析式為y=x-l.……

5分

(2)-3WY-2................................2分

23.解：⑴m=239,n=238..........................3分

(2)①240............................................5分

②丙.......................

24.(D證明：連接。C,

TCE為0。的切線，

.?.OC1CE.

；.NOCE=90°.

TC是昉的中點，

??CB=CD-

：.ZEAC=ZCAO.

?：OA=OC,

：.NCAO=N4cO*

：.NEAONACO.

：.OC//AE.

.?.NE+NOCE=180°,

.?.ZE=90",

3分

：.CELAE..............................

(2)解：,??松為直徑,

:?NACB=NADB=9G.

,:BC=6,4c=8,

?\J45=10.

■:NEAC=NCAO,NE=NACB,

工—CEs^ABC.

第2頁共4頁

.CEAC

??---=---?

BCAB

ACE=4.8.

?；ZE=NBDE=NECgO°,

???四邊形EO尸C是矩形.

工DF=EC=4.8,OCA.BD.6分

：.BD=2DF=9.6,....................2分

25.解：(1)7.3：.........................................

(2)

4分

6分

1分

(2)I?二次函數解析式為尸P2OX,

J函數圖像開口向上，對稱軸為A4.

①當。龍"時，

???點P,M,N均在對稱軸右側.

???由二次函數性質，必有力<乂<必，不符題意舍去.

②當不小。<2時，

丁點P在對稱軸左側，

設P點關于x=a的對稱點為P,

則點P的坐標為(2。-4，必).

???點P,M,N在對稱軸右側，且不<必〈必，

,'?2<.2a~~X3?

3

**?-<fl<2.

2

③當2?時，

?.?點P和M在對稱軸左側，由函數性質，有必<%,

,:點尸,N在對稱軸右側，且為<%,

.\2a—xs<5.

；.2Ma4

2

④當a>5時，

二點P,M,N均在對稱軸左側.

...由二次函數性質，必有為〉乂>為,不符題意舍去.

由①?@?可知，-<a^A........................................6分

22

第3頁共4頁

27.(1)證明：?.?AB—IC,點。是BC中點，

ZDAC=-ZBAC=-a.

22

■:ZDAF=a,

Z.CAF=Z.DAC=—a.

2

'：AE=AF,