利用三角形全等測距離教案 北師大版

利用三角形全等測距離教案北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）利用三角形全等測距離教案北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第11章《幾何圖形的全等與相似》，第1節(jié)“全等與相似”。具體內(nèi)容涉及利用三角形全等來測距離的方法。

教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握利用三角形全等來測距離的基本方法，能夠運用這一方法解決實際問題。教學(xué)重點是讓學(xué)生理解全等三角形的性質(zhì)，能夠運用全等三角形來測距離。教學(xué)難點是讓學(xué)生能夠靈活運用全等三角形的性質(zhì)，解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過利用三角形全等測距離的活動，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮膸缀胃拍钆c實際問題相結(jié)合，提升幾何直觀能力；在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力；同時，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了相似三角形的性質(zhì)，能夠理解并應(yīng)用相似三角形的知識來解決問題。此外，學(xué)生還掌握了全等三角形的判定方法，能夠判斷兩個三角形是否全等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于八年級的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)實驗和實際操作類的學(xué)習(xí)活動能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和幾何直觀能力，能夠理解和應(yīng)用復(fù)雜的幾何概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過合作和討論的方式來學(xué)習(xí)，希望能夠通過實踐來鞏固理論知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在利用三角形全等測距離的過程中，學(xué)生可能對全等三角形的性質(zhì)理解不夠深入，無法正確運用全等三角形的性質(zhì)來解決問題。此外，學(xué)生可能對如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題感到困惑，不知道如何運用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、幾何畫板軟件、三角板、量角器、直尺、彩色粉筆。

2.課程平臺：北師大版初中數(shù)學(xué)課程教材、教學(xué)課件、練習(xí)題庫。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、教學(xué)視頻等）。

4.教學(xué)手段：講授法、討論法、實踐操作法、問題驅(qū)動法、案例分析法。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解利用三角形全等測距離的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)利用三角形全等測距離的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確利用三角形全等測距離的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保利用三角形全等測距離的教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)利用三角形全等測距離的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入利用三角形全等測距離的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形全等的知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為利用三角形全等測距離的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解利用三角形全等測距離的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞利用三角形全等測距離的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W(xué)生在實踐中體驗利用三角形全等測距離的應(yīng)用，提高實踐能力。

在利用三角形全等測距離的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對利用三角形全等測距離的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決利用三角形全等測距離的問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與利用三角形全等測距離相關(guān)聯(lián)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合利用三角形全等測距離的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)利用三角形全等測距離的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的利用三角形全等測距離的內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的利用三角形全等測距離的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)中的全等與相似》：一篇關(guān)于全等三角形和相似三角形的深入解析文章，幫助學(xué)生更好地理解全等和相似的性質(zhì)和應(yīng)用。

-《測量學(xué)基礎(chǔ)》：介紹測量學(xué)的基本原理和測量工具的使用方法，幫助學(xué)生了解測量學(xué)的相關(guān)知識。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索更多關(guān)于全等三角形和相似三角形的應(yīng)用實例，了解其在工程、建筑等領(lǐng)域的實際應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實際問題，如測量旗桿的高度、計算建筑物之間的距離等，運用所學(xué)的全等三角形知識進(jìn)行解決。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)社團或數(shù)學(xué)競賽，與其他同學(xué)一起討論和探索全等三角形和相似三角形的更多有趣問題。

-學(xué)生可以進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，如制作全等三角形模型，觀察和分析全等三角形的性質(zhì)，增強對全等三角形的直觀理解。重點題型整理1.題型一：利用全等三角形測距離

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)和點B(6,1)分別位于第一象限和第四象限，求線段AB的長度。

解答：首先，我們可以在坐標(biāo)系中畫出點A和點B。然后，通過作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'B，我們可以得到一個三角形A'AB。由于A和A'關(guān)于y軸對稱，所以三角形A'AB和三角形A'BA是全等的。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們可以得知線段A'B的長度等于線段AB的長度。通過計算點A和點B的坐標(biāo)，我們可以得到線段A'B的長度為5。因此，線段AB的長度也是5。

2.題型二：利用全等三角形解決實際問題

題目：小明在校園里看到一棵樹，他估計樹的高度大約是15米。為了驗證他的估計，他找到了一棵與這棵樹相似的樹，測量得到這棵相似樹的高度是5米。請計算小明估計的樹的實際高度。

解答：首先，我們知道相似三角形的對應(yīng)邊成比例。設(shè)小明估計的樹的實際高度為x米，那么我們可以得到一個比例關(guān)系：15/5=x/1。通過求解這個比例關(guān)系，我們可以得到x=3。因此，小明估計的樹的實際高度是3米。

3.題型三：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用

題目：在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。證明三角形ABC是直角三角形。

解答：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形的三邊分別相等，那么這兩個三角形是全等的。在這個題目中，我們可以通過作輔助線來證明三角形ABC是直角三角形。我們可以作線段AC的垂直平分線，交線段AB于點D。由于AC是直角三角形的斜邊，所以點D是線段AB的中點。根據(jù)中位線的性質(zhì)，我們知道線段BD的長度是線段AC長度的一半，即BD=AC/2=5cm。又因為AB=5cm，所以三角形ABD是等腰三角形。由于AD=DB，所以三角形ABD是直角三角形。因此，三角形ABC也是直角三角形。

4.題型四：全等三角形的判定

題目：在三角形ABC和三角形DEF中，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等。

解答：根據(jù)全等三角形的判定方法，如果兩個三角形的三邊分別相等，那么這兩個三角形是全等的。在這個題目中，我們已經(jīng)知道三角形ABC和三角形DEF的三邊分別相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF。因此，根據(jù)全等三角形的判定方法，我們可以判斷三角形ABC和三角形DEF是全等的。

5.題型五：全等三角形的應(yīng)用

題目：在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。如果三角形ABC和三角形DEF全等，求三角形DEF的邊長。

解答：由于三角形ABC和三角形DEF全等，所以它們的對應(yīng)邊相等。根據(jù)題目中給出的信息，我們知道AB=DE，BC=EF，AC=DF。因此，三角形DEF的邊長也是AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。板書設(shè)計①利用全等三角形測距離：

-利用全等三角形測距離的方法

-利用全等三角形測距離的步驟

-全等三角形測距離的實例

②全等三角形的性質(zhì)和應(yīng)用：

-全等三角形的性質(zhì)

-全等三角形在實際問題中的應(yīng)用

-全等三角形解決實際問題的步驟

③全等三角形的判定和應(yīng)用：

-全等三角形的判定方法

-全等三角形在實際問題中的應(yīng)用

-全等三角形解決實際問題的步驟

藝術(shù)性和趣味性：

①利用全等三角形測距離的實例，可以設(shè)計一個有趣的實驗，如測量旗桿的高度，讓學(xué)生通過實際操作來理解和掌握全等三角形的應(yīng)用。

②在全等三角形的性質(zhì)和應(yīng)用部分，可以通過動畫或?qū)嵨镎故?，讓學(xué)生更直觀地理解全等三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

③在全等三角形的判定和應(yīng)用部分，可以通過設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過解決這些問題來加深對全等三角形的理解和應(yīng)用。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

-在課堂導(dǎo)入部分，通過提問了解學(xué)生對上節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度。

-在新課呈現(xiàn)部分，通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度，了解他們對新知識點的理解和掌握情況，及時解答疑問和進(jìn)行講解。

-在鞏固練習(xí)部分，通過測試學(xué)生的解題能力和思路，了解他們對知識的應(yīng)用能力和熟練程度，及時進(jìn)行指導(dǎo)和糾正。

2.作業(yè)評價：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們的解題過程和結(jié)果，及時發(fā)現(xiàn)錯誤和不足，進(jìn)行針對性的指導(dǎo)和糾正。

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的點評，指出他們的優(yōu)點和不足，鼓勵他們繼續(xù)努力，提高解題能力和熟練程度。

-通過作業(yè)評價，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵他們繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)興趣和主動性。