重慶市第一中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試自測模擬試題（原卷版）

重慶市第一中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試自測模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列圖形中，不是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.2.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某校803班學生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D.了解京杭大運河中魚的種類3.要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.4.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影部分的格點三角形位似，則位似中心為（）A.點N B.點 C.點 D.點6.估計的值應(yīng)在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間7.關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，若a，b，c是的三邊長，則這個三角形一定是（）．A等邊三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形8.如圖，在菱形中，作垂直平分，垂足為，交于點，連接，若，則等于（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，O為對角線的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接，，，延長，與的平分線交于點F，連接，若，則正方形的邊長為（）A. B.3 C. D.10.對多項式添加1個絕對值符號（絕對值里面至少含有兩項）后只含加減運算，然后化簡，結(jié)果按降冪排列，稱為一次“絕對操作”，例如：，稱為對多項式的一次“絕對操作”；選擇這次“絕對操作”的其中一個結(jié)果，再進行如上操作，稱為二次“絕對操作”，……下列說法正確的個數(shù)是（）①經(jīng)過兩次“絕對操作”后，式子化簡后的結(jié)果可能為；②進行一次“絕對操作”后的式子化簡結(jié)果可能有5種；③經(jīng)過若干次“絕對操作”，一定存在式子化簡后的結(jié)果與原式互為相反數(shù)．A.0 B.1 C.2 D.3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11.計算______．12.若五邊形的內(nèi)角中有一個角為，則其余四個內(nèi)角之和為______．13.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率為__________．14.如圖，扇形中，點C在半徑上，連接，點O關(guān)于直線的對稱點D在弧上，已知，則圖中陰影部分面積為______．15.如圖，矩形放置在平面直角坐標系中，在y軸上，，，已知四邊形的面積為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為______．16.如圖，將沿矩形的對角線折疊，使得點落在點處，點為上一點，連接，若，，，則的長為____________________．17.已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至少有1個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是______．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“中和數(shù)”，例如：四位數(shù)5138，∵，∴5138是“中和數(shù)”；又如四位數(shù)7162，∵，∴7162不是“中和數(shù)”．已知一個四位自然數(shù)（其中），若M是一個“中和數(shù)”，且M能被14整除，將M的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和記為，個位數(shù)字與十位數(shù)字的差記為，則滿足條件的的最小值為______．三．解答題（共8小題，滿分78分）19.計算：（1）；（2）．20.如圖，．（1）請用尺規(guī)完成以下基本作圖：在射線上截取，作的平分線，交于點D，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）求證：四邊形是菱形．證明：∵,∴,∵平分∴①∴,∴②,又∵,∴,又∵③∴四邊形是平行四邊形又∵④,∴四邊形是菱形．21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的共享單車在一次充滿電后運行的最長公里數(shù)，有關(guān)人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款共享單車各10輛，記錄下它們一次充滿電后運行的最長公里數(shù)（公里），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長公里數(shù)用表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：A款共享單車10輛一次充滿電后運行最長公里數(shù)是：55，56，58．66，68，68，79，80，82，88B款共享單車10輛一次充滿電后運行最長公里數(shù)屬于中等的數(shù)據(jù)是：65，68，72，76，76，78兩款共享單車運行最長公里數(shù)統(tǒng)計表類別平均數(shù)7070中位數(shù)68眾數(shù)76方差123.8110.2B款共享單車運行最長公里數(shù)扇形統(tǒng)計圖（1）上述圖表中，______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款共享單車運行性能更好，請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某公司有A款共享單車2800輛，B款共享單車2200輛，估計兩款共享單車運行性能在中等及以上共有多少輛？22.如圖，在直角梯形中，，，邊的長為4，邊的長為8，邊的長為5．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿運動，到達點D停止運動．點E為邊的中點，連接，設(shè)點P的運動時間為x秒（），三角形的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出關(guān)于x的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；（3）當函數(shù)圖象與直線有兩個交點時，k的取值范圍為______．23.第24屆冬季奧運會在首都北京成功舉辦，使得北京成為歷史上首個雙奧之城．某特許經(jīng)銷商購進甲、乙兩種冬奧紀念品，其中每個甲的進價是每個乙進價的0.75倍，甲、乙的銷售單價分別為75元/件、80元/件．該經(jīng)銷商第一次購進甲、乙兩種紀念品若干件，均花費600元，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲比乙多買5件．（1）求甲、乙的購進單價分別是多少元？（2）在經(jīng)銷商賣完第一批紀念品后，以相同進價再次購進兩種紀念品，乙的采購數(shù)量和第一次保持一致．根據(jù)經(jīng)驗，甲的售價每降低1元，銷量就在第一次的基礎(chǔ)上增加1件，該經(jīng)銷商現(xiàn)對甲進行降價銷售，乙售價保持不變．當甲、乙再次售完時，商家在第二次銷售中獲利1500元，請問商家第二次采購了甲多少件？24.某動物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看．由于A、B之間的道路正在進行維護，暫時不能通行．游客由入口A進入園區(qū)之后可步行到達點C，然后可以選擇乘坐空中纜車從，也可選擇乘坐觀光車從．已知點C在點A的北偏東45°方向上，點D在點C的正東方向，點B在點A的正東方向300米處，點D在點B的北偏東60°方向上，且米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長度（精確到個位）；（2）已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘320米，若游客想盡快到達熊貓基地D，應(yīng)選擇乘坐空中纜車還是觀光車？25.如圖1，直線與直線交于點，直線與y軸交于點E．（1）求的周長；（2）如圖2，點K為直線CD上一動點，點T為x軸上一動點，連接BK，TK，若點K在第四象限，且，求的最小值及此時點T的坐標；（3）如圖3，將直線沿y軸向下平移使其經(jīng)過點A得到直線，若點P、點Q在直線上運動（點P在點Q右側(cè)），點R在直線上運動，若以點P、Q、R、E為頂