高中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式（3）》教學(xué)課件

利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式（3）年級(jí)：高二（下）

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）回顧知識(shí)遞推公式：（注意：

前的系數(shù)不為1，

為常數(shù)、一次形式

）可以利用構(gòu)造法，求出通項(xiàng)公式疑問(wèn)：如果

為指數(shù)形式，那我們?cè)撊绾吻笏耐?xiàng)公式呢？例1在數(shù)列

中，

且

，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.解：由原遞推公式：構(gòu)造為：通過(guò)，化簡(jiǎn)：對(duì)比原遞推公式，可得將

帶入構(gòu)造的遞推公式中，當(dāng)

時(shí)

，首項(xiàng)為數(shù)列是以首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得求得，最終通項(xiàng)公式為：變式練習(xí)1在數(shù)列

中，

且

，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.解：由題意把原遞推公式變式為：構(gòu)造為：通過(guò)，化簡(jiǎn)得對(duì)照原遞推公式，可得解得：將

帶入上式遞推公式中，得當(dāng)

時(shí)，首項(xiàng)為數(shù)列是以首項(xiàng)為-1，公比為-1的等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得最終，求得通項(xiàng)公式為：遞推公式：回顧知識(shí)而

常見(jiàn)的類(lèi)型有：那么我們就可以利用所學(xué)的構(gòu)造法，求出通項(xiàng)公式

①常數(shù)形式②一次形式③指數(shù)形式遞推公式：可通過(guò)兩邊同時(shí)取倒數(shù)來(lái)構(gòu)造新數(shù)列的方法具體步驟如下：化簡(jiǎn)，可得令利用構(gòu)造法求出通項(xiàng)公式例2已知數(shù)列

的首項(xiàng)為

，且滿足

，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.解：由題意兩邊同時(shí)取倒數(shù)，可得化簡(jiǎn)，得接著，令就得到這時(shí)，它就符合常數(shù)構(gòu)造的形式.構(gòu)造為：解得：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得求得：最終，求得通項(xiàng)公式為：變式練習(xí)2已知數(shù)列

滿足

，

，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.解：由題意原遞推公式，兩邊取倒數(shù)，可得化簡(jiǎn)，可得令可得：該遞推公式，符合之前所學(xué)的

的形式我們可以利用累加法，求它的通項(xiàng)公式當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，以此類(lèi)推兩邊累加后，可得通項(xiàng)公式為：課后作業(yè)（1）在數(shù)列

中，

且

，求通項(xiàng)公式.（2）在數(shù)列

中，

且

，求通項(xiàng)公式.（3）在數(shù)列