人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)的乘除法（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)的乘除法（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．初步掌握有理數(shù)除法法則，能利用有理數(shù)除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的化簡．2．經(jīng)歷探索有理數(shù)除法法則的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步提高學(xué)生觀察、歸納、驗(yàn)證等能力．教學(xué)重點(diǎn)正確運(yùn)用有理數(shù)除法法則進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)除法法則的靈活運(yùn)用．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．計(jì)算：（1）3×(－9)；（2）－5×(－11)；（3）；（4）－6×0．【答案】解：（1）3×(－9)＝－27；（2）－5×(－11)＝55；（3）；（4）－6×0＝0．2．說一說有理數(shù)的乘法法則.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)與0相乘，都得0．【歸納】運(yùn)算過程中應(yīng)先判斷積的符號(hào)（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：①當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；②當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．（2）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．【師生活動(dòng)】學(xué)生自主解答所給問題，然后教師繼續(xù)講解課程．【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，為引出本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊．新知探究一、探究新知【問題】怎樣計(jì)算8÷(－4)呢？【思考】（1）小學(xué)里學(xué)過的除法的意義是什么？（2）它與乘法有什么關(guān)系？結(jié)論：根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，就是要求一個(gè)數(shù)，使它與－4相乘得8．【分析】(－2)×(－4)＝8，8÷(－4)＝－2．①另一方面，我們有8×＝－2．②于是有8÷(－4)＝8×．③③式表明，一個(gè)數(shù)除以－4可以轉(zhuǎn)化為乘來進(jìn)行，即一個(gè)數(shù)除以－4，等于乘－4的倒數(shù).【問題】換其他數(shù)的除法進(jìn)行類似討論，是否仍有除以a(a≠0)可以轉(zhuǎn)化為乘？【思考】仿照上面的方法，我們?cè)賮砜慈绾斡?jì)算(－15)÷(－3)．【分析】因?yàn)?×(－3)＝－15，所以(－15)÷(－3)＝5.【思考】？【答案】＝5.結(jié)論：(－15)÷(－3)＝．該式表明，一個(gè)數(shù)除以－3可以轉(zhuǎn)化為乘來進(jìn)行，即一個(gè)數(shù)除以－3，等于乘－3的倒數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生回答，教師給出答案，然后提出思考問題，學(xué)生嘗試總結(jié)，教師給予幫助．【設(shè)計(jì)意圖】通過知識(shí)回顧“除法是乘法的逆運(yùn)算”，經(jīng)歷探索有理數(shù)的除法法則的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、驗(yàn)證等能力．【新知】有理數(shù)除法法則：1．除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即．2．兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．注意：0不能作為除數(shù)．【歸納】對(duì)比記憶．有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生回憶、獨(dú)立思考、回答，教師再總結(jié)補(bǔ)充．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)除法法則的理解和記憶．二、典例精講【例1】計(jì)算：（1）(－36)÷9；（2）．【答案】解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；（2）．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流，教師講解．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題講解，讓學(xué)生掌握在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，能整除、不能整除及除數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，如何合理選擇法則進(jìn)行解答．【例2】化簡下列分?jǐn)?shù)：（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）．【新知】分?jǐn)?shù)化簡的方法：（1）把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法，利用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行化簡；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”進(jìn)行化簡.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流，教師講解．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試歸納出分?jǐn)?shù)化簡的方法，提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力．【例3】計(jì)算：（1）（2）【答案】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝1．【新知】乘除混合運(yùn)算：（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果（乘除混合運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算）；（2）有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律簡化運(yùn)算．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成例題的分析和總結(jié)．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生不僅要掌握直接利用有理數(shù)除法法則解決有理數(shù)除法問題，還要學(xué)會(huì)通過“除法是乘法