《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》課件第6章

第6章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的特征值6.1、樣本統(tǒng)計(jì)量6.2、從正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布6.3、抽樣分布和抽樣誤差6.4、雙樣本均值之差、比例之差、方差之比的抽樣分布6.1樣本統(tǒng)計(jì)量6.1.1統(tǒng)計(jì)量的概念統(tǒng)計(jì)量(statistic)是樣本觀察值的函數(shù)，是樣本信息的匯總，是作為推斷數(shù)據(jù)總體特征的基礎(chǔ)和依據(jù)。統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量6.1.2常用統(tǒng)計(jì)量1、樣本矩統(tǒng)計(jì)量原點(diǎn)矩：中心矩：2、次序統(tǒng)計(jì)量把樣本由小到大排列，稱(chēng)樣本觀察值為樣本的第i次序統(tǒng)計(jì)量。

如第4章講到的分位數(shù)，本身根據(jù)樣本計(jì)算的。6.2從正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布1、（卡方）分布2、t分布3、F分布1、分布

是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量平方和的分布。

設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

，那么n個(gè)隨機(jī)變量的平方和服從自由度為n的卡方分布?？ǚ椒植嫉男螒B(tài)和自由度n有關(guān)，n越大越趨近于對(duì)稱(chēng)分布，n較小時(shí)存在右偏?？ǚ椒植嫉母怕拭芏群瘮?shù)比較復(fù)雜，在一般的統(tǒng)計(jì)教科書(shū)中，都給出了卡方分布分位數(shù)表，一般是在不同的自由度下，給出右尾概率為10%、5%和1%的臨界值。在Excel中查卡方臨界值的函數(shù)為CHIINV()。卡方分布的右尾臨界值2、t分布t分布是由格賽特(W.S.Gosset)于1908年首次提出，也被稱(chēng)作學(xué)生(student)t分布。如果隨機(jī)變量隨機(jī)變量，那么：

t分布是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布而言稍微平緩的分布。1)t分布也是以0為中心2)對(duì)稱(chēng)分布。3、F

分布F分布是卡方均值的之比，1924年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出。設(shè)Y與Z為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且那么，F(xiàn)分布有兩個(gè)自由度，6.3抽樣分布和抽樣誤差抽樣分布是指樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律。樣本統(tǒng)計(jì)量是推斷總體參數(shù)的基礎(chǔ)。由于抽樣的隨機(jī)性，樣本統(tǒng)計(jì)量本身具有隨機(jī)性，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱(chēng)為抽樣誤差，根據(jù)概率理論，可以估計(jì)平均抽樣誤差。6.3.1樣本平均數(shù)的分布規(guī)律及抽樣平均誤差1、總體分布、樣本分布和抽樣分布首先讓我們從一個(gè)例子出發(fā)，來(lái)分析樣本平均數(shù)的分布規(guī)律。假設(shè)總體中有四個(gè)人，即N=4，年齡分別為18、20、22、24，那么在總體中，變量值共有4個(gè)，它們出現(xiàn)的概率都是1/4，我們可以認(rèn)為總體分布是均勻分布：總體參數(shù)：抽取n=2

的樣本，所有可能樣本及樣本均值18,1820,1822,1824,1818,2020,2022,2024,2018,2220,22,22,2224,2218,2420,2424,2424,2418192021192021222021222321222324總體分布與抽樣分布的關(guān)系示意圖2、

的抽樣分布分布及中心極限定理設(shè)

為取自某一總體的獨(dú)立隨機(jī)樣本，當(dāng)總體變量

時(shí)，其樣本均值當(dāng)

取自總體時(shí)，當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)（n>30），樣本均值近似6.3.2樣本比例的分布規(guī)律比例可以看做0-1變量的平均數(shù)，比如研究某市家庭擁有小轎車(chē)的比例，假設(shè)某市家庭數(shù)N，擁有轎車(chē)的家庭數(shù)M，那么總體比例令隨機(jī)變量可見(jiàn)，參照樣本均值分布的中心極限定理，當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)，樣本比例p的分布規(guī)律：由于樣本比例的分布形態(tài)與總體比例有關(guān)，所以對(duì)于樣本容量n的大小要求：6.3.3樣本方差的分布規(guī)律設(shè)

為取自正態(tài)總體的獨(dú)立隨機(jī)樣本，即

對(duì)于樣本方差統(tǒng)計(jì)量

而言：注：6.4雙樣本均值之差、比例之差、方差之比的分布6.4.1雙樣本平均值之差的分布規(guī)律（獨(dú)立樣本）6.4.2雙樣本比例之差的分布規(guī)律6.4.3雙樣本方差之比的分布規(guī)律設(shè)

來(lái)自正態(tài)總體

的