專題2.1 直線的傾斜角與斜率-原卷版

專題2.1直線的傾斜角與斜率【知識點1直線的傾斜角與斜率】1．直線的傾斜角(1)傾斜角的定義①當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．②當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.2．直線的斜率(1)直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率與傾斜角的對應關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0(3)過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【注】(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系．(2)涉及直線與線段有交點問題，常根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，利用斜率公式求解．【知識點2兩條直線平行的判定】1．兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示【知識點3兩條直線垂直的判定】1．兩條直線垂直的判定圖示對應關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【注】判斷兩條直線是否垂直時：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直．【題型1求直線的傾斜角】【例1】（2023-2024·高二上·山東濰坊·期中）已知直線經(jīng)過點和，則的傾斜角為（）A. B. C. D.【變式1-1】（2023-2024·高二上·山東名校聯(lián)盟·期中）直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023-2024·高二上·山東菏澤·期中）若直線l的一個方向向量是，則直線l的傾斜角是________．【題型2求直線的斜率】【例2】（2022-2023·高二上·山東煙臺·期中）已知過坐標原點的直線經(jīng)過點，直線的傾斜角是直線的2倍，則直線的斜率是（）A. B. C. D.【變式2-1】（2023-2024·高二上·山東臨沂·期中）已知過點，的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)______．【變式2-2】（2023-2024·高二上·山東淄博·期中）經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【變式2-3】（2023-2024·高二下·山東泰安·期末）已知直線l與x軸的夾角為30°，則直線lA．33 B．3 C．33或?33 【題型3已知直線的傾斜角或斜率求參數(shù)】【例3】（2023-2024·高二上·山東淄博·期中）若經(jīng)過點和的直線的斜率為2，則（

）A． B．1 C．2 D．4【變式3-1】（2023-2024·高二上·山東普大聯(lián)考·期中）過、兩點的直線的傾斜角為，那么實數(shù)__________.【變式3-2】（2023-2024·高二上·山東泰安·階段練習）已知直線過點和，直線過點和，若兩條直線的斜率相等，則的值為【變式3-3】（2022-2023·高二上·山東聊城·階段練習）（多選）已知點A(2，－1)，若在坐標軸上存在一點P，使直線PA的傾斜角為45°，則點P的坐標可能為（

）A．(3，0) B．(－3，0)C．(0，－3) D．(0，3)【變式3-4】（2023-2024·高二上·山東煙臺·期中）設(shè)直線：，則的傾斜角的范圍為（

）A． B．C． D．【題型4直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍】【例4】（2023-2024·高二上·山東泰安·階段練習）已知點，經(jīng)過點的直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A．或 B．C． D．【變式4-1】（2021-2022·高二上·山東濟寧·期中）設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．k≥1或 B．k≥1或 C． D．【變式4-2】（2023-2024·高二上·山東泰安·階段練習）已知兩點，，直線過點且與線段有交點，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式4-3】（2023-2024·高二上·山東威?！て谀┮阎c，，若直線與線段有公共點，則（）A. B.C. D.【題型5兩條直線平行的判定】【例5】（2022-2023·高二上·山東菏澤·階段練習）“直線l1與l2平行”是“直線l1與lA．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【變式5-1】（2023-2024·高二上·山東濰坊·期中）已知直線：，直線：，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交 C．重合 D．相交或重合【變式5-2】（2023-2024·高二上·山東招遠·階段測試）（多選）已知直線，則（

）A．直線的斜率為 B．直線的傾斜角為150°C．直線不經(jīng)過第三象限 D．直線與直線平行【題型6由兩直線平行求參數(shù)】【例6】（2023-2024·高二上·山東·期中）已知直線，，若，則的值為（）A. B.6 C.4 D.【變式6-1】（2023-2024·高二上·山東菏澤·12月月考）已知直線與直線平行，則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．3【變式6-2】（2023-2024·高二上·山東青島·期中）設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型7兩條直線垂直的判定】【例7】（2022-2023·高二上·山東濟濰坊·期中）直線，的斜率是方程的兩個根，則（）A. B.C.與相交但不垂直 D.與的位置關(guān)系不確定【變式7-1】（2022-2023·高二上·山東菏澤·階段測試）以點，，為頂點的三角形是（

）．A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形【變式7-2】（2022-2023·高二上·山東濟南·階段測試）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則【題型8由兩直線垂直求參數(shù)】【例8】（2023-2024·高二上·山東泰安·階段測試）若直線l的方程為，若直線l與直線m：垂直，則．【變式8-1】（2023-2024·高二上·山東煙臺·階段測試）已知直線，互相垂直，則實數(shù)