2024屆青海省西寧市大通縣高三年級下冊二模文數(shù)試題及答案

青海省大通縣教學(xué)研究室24屆高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（文科）

考生注總：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡

上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上

各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作

管不學(xué)。一一.一一.一,.一.一,‘‘

4.耒底新題范圍：高考范圍。

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.已知集合—2<2<4卜8=｛了|①（3工+8）&3｝,則AUB=

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（2—5i）（—1—2i）對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

仔一廠3W。，

3.若實數(shù)2,）滿足約束條件《1+2/一2>0,則z=x+^y的最大值為

A.yB.6C.13D.15

4.已知直線7M了+2?+〃2+2=0與直線4z+(〃?+2)y+2〃?+4=0平行，則的值為

A.4B.-4C.2或一4D.—2或4

5.已知，,且數(shù)列｛七｝是等比數(shù)列，則包"是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

6.執(zhí)行如圖所示的程序，輸出S的值為

A.0

B.-24

C.一72

D.-158

【高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)文科第1頁（共4頁）】243687Z

7.將函數(shù)y=3sin(3z+G的圖象向右平移得個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于'軸對稱，則

跖1的最小值為

A7CD77T117C-r->.57C

A-~6B'18C-~18D'T

nog2i,o<242,

8.已知函數(shù)“力)=、若/(a+1)—/(2a—1)>0,則實數(shù)Q的取值范圍是

[21—3,彳〉2,

A.(—8,2]B.[2,+8)

C.[2,6]D.(y,2]

9.已矢口tana+tan｛3=5,cosQCOSsin(a+/9)=

1154

A.—B.-C.-7-D.—

0565

10.17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對

數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對數(shù)

的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知1g2^0.3010,1g3心0.4771,

設(shè)N=48X15]。，則N所在的區(qū)間為

A.(1013,1014)B.(1014,1016)C.(1015,1016)D.(1016,1017)

11.已知函數(shù)"z)=/+az—26,若都是區(qū)間[0,4]內(nèi)的數(shù)，則使得/(1)20成立的概

率是

AJ-gAQJl_r)J_

c，8口。8J，8口?8

12.已知橢圓C：”Al(a〉6〉0)的左頂點、上頂點分別為A、B,右焦點為F,過F且與z

軸垂直的直線與直線AB交于點E,若直線AB的斜率小于中,。為坐標(biāo)原點,則直線AB

的斜率與直線OE的斜率之比值的取值范圍是

二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若向量a,b不共線，且(7a+b)〃(a+2)，則xy的值為.

14.已知雙曲線胃一￡=l(a>0,6>0)的一條漸近線平行于直線/:工一2y—5=0,且雙曲線的

一個焦點在直線/上,則該雙曲線的方程為.

15.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛a,,｝的前3項和為21,且恁=12,數(shù)列出｝中，仇=1,仇=0,

若+4J是等差數(shù)歹I],則仇+b2+b3+brl+b5=.

16.已知A,B,C是表面積為36兀的球。的球面上的三個點，且AC=AB=1,ZBAC=120°,則

三棱錐O-ABC的體積為.

【高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)文科第2頁(共4頁)】243687Z

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每

個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（本小題滿分12分）

只要騎車，都應(yīng)該戴頭盔.騎行頭盔是騎行中生命堅實的保護屏障.騎行過程中的摔倒會對

頭部造成很大的損害，即使騎行者是以較低的車速沿著坡度平穩(wěn)的自行車道騎行，也同樣不

可忽視安全問題.佩戴頭盔的原因很簡單也很重要——保護頭部，減少傷害.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，

在每年超過500例的騎車死亡事故中，有75%的死亡原因是頭部受到致命傷害造成的.醫(yī)

學(xué)研究發(fā)現(xiàn),騎車佩戴頭盔可防止85%的頭部受傷,并且大大減小了損傷程度和事故死

亡率.

某市對此不斷進行安全教育，下表是該市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到通過該路口

的騎電動車不戴頭盔的人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份20192020202120222023

年份序號工12345

不戴頭盔人數(shù)V1450130012001100950

（1）求不戴頭盔人數(shù)？與年份序號工之間的線性回歸方程；

（2）預(yù)測該路口2024年不戴頭盔的人數(shù).

參考公式：回歸方程$=%+￡中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為B=

18.（本小題滿分12分）

在aABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,6,c,且2煦acsinB=（6+c+a）（6+c-a）.

（1）求角A的大小；

（2）若sinC=4sinB,a=^/^,求△ABC的面積.

19.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC-AiBG中，/BAC=90°,AB=AC=2AiA=AiB=4，NAiAB=

ZAjAC.

（1）求證:平面A比。，平面ABC；

（2）求四棱錐A-GBjBC的體積.

【高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)文科第3頁（共4頁）】243687Z

20.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系了?！分校阎cP（2,1）是拋物線C^=2py{p>0）上的一點，直線,交

C于兩點.

（1）若直線/過C的焦點，求示?荏的值；

（2）若直線PA,PB分別與？軸相交于M,N兩點，且。宓?水=1,試判斷直線Z是否過定

點？若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是，請說明理由.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(丁)=/+(2—2a)x—2aln丁(aGR).

(1)若a=2,求/(z)的極值；

(2)若g(H)=f(x)-\-2a2—27+1112%,求證：8(Z)>2.

（二）選考題:共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一

題計分。

22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

/JQ2—|—2coscc

在直角坐標(biāo)系7。》中，曲線C的參數(shù)方程為_’（a為參數(shù)），以O(shè)為極點,7軸

1）=1十3sina

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，直線I的極坐標(biāo)方程為尸立,+于）=271.

（1）求C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點P的直角坐標(biāo)為（2,2）,直線I與C交于A,B兩點，求育?前的值.

23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/（/）=|23一4|+|J;—1|.

（1）求不等式/（力）18的解集；

〃2L22

（2）若函數(shù)/O）的最小值為相，且正數(shù)a,b,c滿足。+6+c=a，求證:石>1.

【高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)文科第4頁（共4頁）】243687Z

青海省大通縣教學(xué)研究室24屆高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)（文科）

參考答案、提示及評分細則

1.A由題意知｛了|久（3i+8）43｝=|（]+3）（31一1）&0｝=〔-3,]~],所以AUB=[—

故選A.

2.B因為復(fù)數(shù)之=（2—5i）（―1—2i）=—12+i,所以之對應(yīng)的點為（—12,1）,位于第二象限.故選B.

（1一丁一3W0,

3.C實數(shù)-y滿足約束條件<1+2）一2>0,表示的可行域如圖陰影部分所示.當(dāng)直線之=1+4?經(jīng)過點A

時**取得最大值.由『一：—3=°'解得z=5,y=2,所以Zmax=5+4X2=13.故選C.

1）=2

4.B因為直線mjr+2j/+m+2=0與直線4x+（m+2）j/+2m+4=0平行，所以（加+2）加一2X4=0,解得

根=2或機=—4.當(dāng)m=2時，直線2%+2丁+4=0與直線以+4了+8=0重合,不符合題意；當(dāng)m=—4時，直

線一4%+2y—2=0與直線4工一2）—4=0平行，符合題意.綜上，相=—4.故選B.

5.B設(shè)等比數(shù)列｛&｝的公比為qi.若3=1,當(dāng)根=1,%=2,2=3均=4時，即%=的牝，但是機+舞片/+9,所

以不是“加+〃=p+q”的充分條件；

若加+〃=p+q,則a=曷比一1+〃-1=曷抬+"T,a/q=a：q1T+qT=^q#+g-2,所以即冊=%%,所以

=?！笔恰胺?〃=2+/'的必要條件綜上,“。利”是"a+〃=p+q"的必要不充分條件故選B.

6.C執(zhí)行程序框圖：S=18,N=3,S=18—2X3=12,不滿足z〉20；%=6,S=12—2X6=0,不滿足1〉20；%=

12,S=0—2X12=—24,不滿足力〉20；%=24,S=—24—2義24=—72,滿足力>20,循環(huán)結(jié)束，輸出S,故輸

出S的值為一72.故選C.

7.A將函數(shù)v=3sin（3z+。的圖象向右平移e個單位長度得j/=3sin[3（rc—1J=3$畝（31一號十?），又

y=3sin（3%—氤+中）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以—年+9=￡■十九兀（氏GZ），解得分=果十%兀（狂2）,當(dāng)￡=

—1時，|g|取得最小值故選A.

8.D畫出/(1)的圖象如圖所示，由圖可知/(I)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又+

/(2a—1),所以a+l>2a—1>0,解得a<a<2.故選D.

c小巾土，.巾c_

9.C因為tana?十tanc—Bs-in---a-c--o-s-8"-+--c-o--s-a--s-i-n-吐3一_5l,又cosacosB—百1m，所”以smacos/n?十?

廣cosacosB6「

..5、

cosasin0=sin(a+S)=5cosacosB=飛.故選C.

10.D因為N=48X15i0,所以1gN=lg48+lg1510=lg216+10(lg3+lg5>=161g2+

101g3+10(l-lg2)=61g2+101g3+10^6X0.3010+10X0.4771+10=16.577,所以

N=10-577e（1016,1017）.故選D.

11.C設(shè)a為“a,匕在區(qū)間匚0,41內(nèi)”，則。要滿足的條件為設(shè)事件A為

（0WaW4,

V<1>>0成立”，即a—26+l>0,所以A要滿足的條件為<0<6<4,作出

1（2—26+1）0,

各自可行域即可得到P〈A）=f^=1■.故選C.

OV127O

【高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)文科參考答案第1頁（共4頁）】243687Z

12.D由已知得，直線AB的方程為仇設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0),由題意設(shè)點ECc9y0)，則=,

全+6_________

+6,即E(c,—+6)，所以k(jE=----=，又6AB=互<々^,所以e=-^=l2—(―^〉即

b

《VeVl,設(shè)直線AB的斜率與直線OE的斜率之比值為機，則一=壬=備=1一去，又

ac

《VeVl,所以］■〈加〈方.故選D.

13.1因為a,b不共線，所以可設(shè)a.b為一組基向量，因為(m+b)//(a+yb)，所以三aGR,使得加+匕=

；l(a+jb),所以所以消去入，得iy=L

14.嘉一/=1由題意可知，雙曲線的其中一條漸近線產(chǎn)/與直線，：1—2-5=°平行，所以立=得，又

4u。CLCLLi

雙曲線的一個焦點在直線/上，所以c=5,又/=/+〃，解得。=2",6=同，所以該雙曲線的方程為

武=1

205,

15.—33設(shè)數(shù)列｛源)的公比為q(q>0),貝!J學(xué)+放+。3=21.，即12)=21,化簡得3Q2—4g—4=

0,解得q=2(日舍去)，所以=恁,(f°—12X2"-3=3義2W-1.于是。1=3,。1+優(yōu)=4,%+63=12,所以

等差數(shù)列+/｝的公差為+/\—,1+0)=4,所以為+兒=4+4(??—1)=4小包=4"一猥=4"一3X

2”-1,所以仇+62+63+64+65=4(1+2+3+4+5)—3(1+2+22+23+24)=60—3(25—1)=—33.

16.■設(shè)球O的半徑為R,AABC外接圓的半徑為r,在AABC中,AC=AB=1,/BAC=120°,則由余弦定

理得BC2=AC?+AB2—2AC-ABcosZBAC=1+1-2X1X1X(--^)=3,即BC=^，所以2r=

=2,所以r=l.因為球。的表面積為367，則4忐2=367(,解得R=3,所以球心O到平面ABC的

si.n/鳧.p獷/mr

距離d=JR2T=29，即三棱錐O-ABC的高為2形■，又SAABc=yAB-AC-sin/BAC=，，所以三

棱錐。-ABC的體積V°ABc=q_X半><2我=V.

17.解：⑴由題意知了=1+2+樸4+5=3,k1450+1BOO+qoo+l100+950=]200,...1分

55

2

所以與(辦一元)2=(1—3)2+(2—3)2+(3—3)2+(4—3)2+(5-3)=10,S(辦一了)(y一夕)=

(1-3)X(1450-1200)+(2-3)X(1300-1200)+(3-3)X(1200-1200)+(4-3)X

(1100-1200)+(5-3)54(950-1200)--1200,......................................3分

5

SCyi—y)

2r)n5分

所以------------=：產(chǎn)-120,....................................:?:

經(jīng)力一三)210

7分

所以a=y~lx=\200+120X3=1560,.........................................:?：

9分

所以不戴頭盔人數(shù))與年份序號]之間的線性回歸方程為&=—120i+l560..........二?：

2分

(2)當(dāng)i=6時J=-120X6+1560=840,即預(yù)測該路口2024年不戴頭盔的人數(shù)為840.??3

十

2她

18.解：(1)因為2y^acsinB=(6+C+Q)(6+c—a)，所以2^acsinB=(6+c)2—a2=b2+c2—

2分

由余弦定理得2yjtzcsinB=26ccosA+26c,所以偌asinB=bcosA+6,.................：?：

由正弦定理得后sinAsinB=sinBcosA+sinB,又_66(0,江)，

所以sinB>0,所以乃sinA=cosA+l,...........................................分

所以esinA—cosA=2sin(A—^)=1,所以sin(A—)=~^~-.....................分

分

因為OVAVTT,所以—5-<CA■〈普，所以A—能=專，所以A=￡~................

666663

【高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)文科參考答案第2頁(共4頁)】243687Z

（2）因為sinC=4sinB,由正弦定理得c=438分

由余弦定理得/=〃十J—26ccosA,所以13=加+（4獷-2b?46cos+，解得6=1*所以c=4b=4,

...................................................................................10分

所以△ABC的面積S=：6csinA=：~X]X4sin痣......................................12分

19.⑴證明：如圖，取BC的中點M,連接

因為AB=AC=2慮\/BAC=90°,所以BC=4,AM=2,

因為NAAB=/AiAC,AB=AC,所以△ABAiWZWCAi，所以A1B=A1C=4.V/

所以AIMXBC,AIM=271/*''/

在△AjAM中,AiA=4,AjM=2痣,AM=2,所以AjAZuAA^+AiM2./JA\/

所以AiMXAM,.................................................2分/二f冽/

又AIM_LBC,BCAAM=M,BCAMU平面ABC,AB

所以A】MX平面ABC,.................................................................4分

又AiMU平面ABC,所以平面AiBC_L平面ABC..........................................6分

(2)解：由(1)可知AiM_L平面ABCVA]-ABC=《VABC-A1B1C]，

=

所以四棱錐Ai-GBiBC的體積與比=VABC-A]%C]—VAX-ABC^VA1-ABC

=2XyXyX272X2V2X2V3=i^-..12分

20.解：（1）因為點P（2,l）是拋物線CN=20y（Q>0）上的一點,

所以22=2"解得力=2,所以C的方程為一=4”...........................................2分

所以C的焦點為（0,1）.顯然直線I的斜率存在,設(shè)直線I的方程為y=￡i+l,A（乃，2），北），

卜：1'得I?—4后1—4=0,所以久1+12=43久112=—4,

由3分

f=4)

所以：yi、2=1?號=1,..............4分

所以。A?OB=xia：2~\~yi.y2=-4+1=—3.5分

7]2]

⑵設(shè)A（zD,B（色,北）,顯然直線PA的斜率存在,且斜率為汜=三二卡

所以直線PA的方程為y—1=色/做一2〉，.............................................6分

所以，44=1+^^?〈：一2)=-,即OM=(0,—^"71)，...............................7分

同理可得，加=（0,一1&）,...........................................................8分

所以曲.加=（一4陽）?（一。&）=1,所以4&=4,即?=1,①.......................9分

逑—就

顯然直線I的斜率存在，且斜率為匚_￡=互二，

JC2~X\JC2—J714

所以直線/的方程為y—苧=包產(chǎn)（工一工1）電.........................................10分

將①式代人②式,整理得(乃+：)z—4，―4=0,

所以直線/恒過定點〈0,一1)..........................................................12分

21.(1)解:若a=2,則f<z〉=z2—2z—41nz,

er-pr、°42/-2久一42(]+1)(]—2)人

所以f(1)=21—29----=----------=---------------,..................................1分

xxx

令/（力）=0,解得％=2,當(dāng)0<%<2時當(dāng)心>2時所以/（]）在（0,2）上單調(diào)遞

減，在（2,+8）上單調(diào)遞增，.............................................................2分

又/（2）=22—2X2—41n2=—41n2,所以/（了）的極小值為一41n2,無極大值..................4分

(2)證明：由題意知g(z)=f(x)+2<i2—2jr+ln2j：2—2al—2aln1+山—+2a?

=2]/—

【高三第二次模擬考試?數(shù)學(xué)文科參考答案第3頁（共4頁）】243687Z

12+山2力

令尸(Q)=a21(z)a+

2

min/、(jr+lnJ:\2/jr+lnJ:\2,3?+In2x(rr+lnJC\2.(尤一

貝IJP(Q)=(Q----2一)~\---2-)----2----=(Q-----2—/+4?4

..........................................................................................9分

令Q（z）=z—Inz,則Q'（z）=l—-^=口，令Q'（H〉VO,解得0<0<1,令Q'〈z）〉O,解得工>1,所以

XX

Q（z）在（0,1）上單調(diào)遞減，在口，+8）上單調(diào)遞增，

所以Q(l)min=Q(l)=l,.................................................................11分

所以P(a)》+，所以g(1)32＞＜卷=+................................................12分

22.解:⑴因為曲線C的參數(shù)方程為廣二二管a，Q為參數(shù)），

\y=1十3sma

所以（JC—2）2+（6一1）2=（3cosa/+（3sina）?=9,

即C的普通方程為（/一2）2+（y—1）2=9...................................................3分

直線I的極坐標(biāo)方程為psin（0H~~殊）=242,，所以彳psin9+#pcos6=272,

將z=pcosd,y=psinJ代入，得彳,即oc~\~y—4=0,

所以直線/的直角坐標(biāo)方程為1+了