2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷 【安徽專用】

2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷

【安徽專用】

【滿分：150】

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

7

1.有理數(shù)-1;的倒數(shù)是（）

B-4CtD-t

2.“斗”是我國古代稱量糧食的量器,它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的

'5B分

3.2023年我國糧食產(chǎn)量69541萬噸,比上年增加888萬噸,增產(chǎn)1.3%.數(shù)據(jù)69541萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.69.541xlO5B.69.541X107C.6.9541xlO7D.6.9541X108

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.笳4-a4=aB.a，—a2=aC.(-3?Z?)2=6abD.a2-a3-a6

5.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100。，則NO的度數(shù)是（）

A.65°B.8O0C.1OO0D.115。

6.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨

機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,鉆沿x軸向右平移后得到

3

^O'A'B',且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=上一點(diǎn)，則點(diǎn)8與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)9間的距離（）

8.如圖，在正方形ABCD中，AB=2回,。是8C的中點(diǎn)，OE=2,連接。E,將線段DE

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得。/，連接AE、CF,則線段OF長(zhǎng)的最小值為（）

A.8B.2V10-2C.2V10+2D,V10+2

h

9.已知反比例函數(shù)y='的圖像如圖所示，貝U一次函數(shù)y=cx+a和二次函數(shù),=?2+笈+°在

X

同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。，點(diǎn)尸在邊上.結(jié)論I：若:二。的半徑為2,P是

7

邊BC的中點(diǎn)，則PE的長(zhǎng)為"與；結(jié)論n：連接尸產(chǎn).若&PEF=3，則或的長(zhǎng)為巴，關(guān)于

1L-,123

結(jié)論I、n,判斷正確的是（）

A.只有結(jié)論I對(duì)B.只有結(jié)論II對(duì)c.結(jié)論I、n都對(duì)D.結(jié)論I、n都不對(duì)

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.若2m—4=（；］，貝1加=.

12.比較大小:2百3?（請(qǐng)?zhí)顚憽?gt;"、“<”或.

13.如圖，在△ABC中，BC=BA=4,ZC=30°,以A3中點(diǎn)。為圓心、A。長(zhǎng)為半徑作半

圓交線段AC于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為.

14.已知點(diǎn)P（3,a）,Q（2私b）在二次函數(shù)y=-工/+2%+2的圖象上，設(shè)此二次函數(shù)圖象在尸

m

和Q之間（包括P,Q兩點(diǎn)）的部分為圖象喊

（1）當(dāng)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在M上時(shí)，m的取值范圍是.

（2）當(dāng)圖象般對(duì)應(yīng)函數(shù)值的最大值為9時(shí)，圖象〃上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

-4%<6-x,

15.解不等式組7-2x并求出它的所有非零整數(shù)解的倒數(shù)的積.

------<1,

LX3

16.AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

⑴作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的44月G，并寫出△AB。1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將△ABC向下平移7個(gè)單位，作出平移后的△4鳥。2，并將△4打。2以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，畫出△A33c3.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，分別步行前往距A地960米和840米的核酸采樣點(diǎn)進(jìn)行采

樣，甲每分鐘比乙每分鐘多行10米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)核酸采樣點(diǎn)，問甲、乙兩人步行的速

度分別是多少？

18.【問題提出】在由mX”(mx〃>l)個(gè)小正方形(邊長(zhǎng)為1)組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條

對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)/與加〃有何關(guān)系？

(1)【問題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，從最簡(jiǎn)單的

情形入手，逐步遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法.

探究一：

當(dāng)機(jī)，〃互質(zhì)(加，〃除1外無其他公因數(shù))時(shí)，觀察圖⑴并完成下表：

圖⑴

矩形橫長(zhǎng)m233555

矩形縱長(zhǎng)〃112234

m+n345779

矩形一條對(duì)角

線所穿過的小23466X

正方形個(gè)數(shù)f

①觀察上表數(shù)據(jù)，表中的x=.

②結(jié)論：當(dāng)如〃互質(zhì)時(shí)，在加X附的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)

數(shù)/與m,〃之間的關(guān)系式是.

探究二：當(dāng)機(jī)，〃不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)m=笈，n=kb(a,b,左為正整數(shù)，且a,人互質(zhì))，觀察

圖(2)并完成下表：

a232354

b111223

k223222

矩形一條對(duì)角線

所穿過的小正方466y12Z

形個(gè)數(shù)/

①觀察上表數(shù)據(jù)，表中的y=,z=.

②結(jié)論：當(dāng)機(jī)，〃不互質(zhì)，且機(jī)=A?,n-kb(a,b,左為正整數(shù)，且a,6互質(zhì))時(shí)，在冽x”的

矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)/與a,b,左之間的關(guān)系式是

(2)【模型應(yīng)用】在一個(gè)由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的長(zhǎng)為1080,寬為840的矩形網(wǎng)格中，該

矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是個(gè).

（3）【模型拓展】如圖（3）,在一個(gè)由180個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的長(zhǎng)方體中，經(jīng)過頂點(diǎn)

A,B的直線穿過的小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè).

圖（3）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，由飛行高度為2000米的飛機(jī)上的P點(diǎn)測(cè)得到大樓頂部A處的俯角為70。，到大樓底

部3處的俯角為75。，問大樓A3的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

tan70°?2.7,tan75°?3.7)

20.體育是山東省中考的必考科目，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行“你最想選擇哪個(gè)考試科

目？”的問卷調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生需從A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)（A：引體向上；B-.仰臥

起坐；C：立定跳遠(yuǎn)；D-.實(shí)心球；E-.跳繩）中任選一項(xiàng)（必選且只選一項(xiàng)）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果

繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題:

人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）參加本次調(diào)查的一共有名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所在扇形則心角的度數(shù)是

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知某中學(xué)八年級(jí)共有750名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)八年級(jí)最想選擇“立定跳

遠(yuǎn)”的學(xué)生有多少人？

六、（本題滿分12分）

21.已知，如圖，在圓。中，A3為直徑，C為圓上一點(diǎn)，AD平分并交圓。于點(diǎn)。，點(diǎn)

E在AD上，且。5=￡）石.

⑴求證：BE平分ZABC；

（2）若圓。的半徑7?=逐，BD=2,求AC的長(zhǎng).

七、（本題滿分12分）

22.把一個(gè)彈力球從A處向上拋出后的軌跡可近似看成一條拋物線，如①所示，以小球正下方

3m的。點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已

知拋物線①的最高點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,4）,小球每次落地后又彈起，彈起路線是和拋物線①形狀

一樣的拋物線，最大高度為前一次的一半.

(1)求拋物線①的表達(dá)式，并給出自變量的取值范圍；

(2)小球在第一次落地后又彈起，求第二次落地時(shí)小球距離原點(diǎn)的距離；

(3)現(xiàn)有一個(gè)50cm高的長(zhǎng)方體無蓋小木盒，要求小球只有第二次落地能恰好落在小木盒中,

求此時(shí)小木盒長(zhǎng)度m的取值范圍.

八、(本題滿分14分)

23.(1)已知，如圖(1),ZVIBC中，ZA=36°,AB=AC,3。平分NABC,求證:

BD?=ABCD；

(2)如圖(2),△ABC中，。為A3邊上一點(diǎn)，AD=4,BD=2,DE//BC,CF//BD,

ZDAF=ZACB,求ER的長(zhǎng)；

(3)如圖(3),菱形ABCD中，BD=10,NEAF=g/ABC,EF//BD.^AE=x,EF=y,求y

圖(2)

答案以及解析

1.答案：D

75

解析：—1—=--,

33

-9的倒數(shù)是

35

故選D.

2.答案：C

解析：從上面看，看到的圖形為一個(gè)正方形，在這個(gè)正方形里面還有一個(gè)小正方形，且在

“斗”中能看到側(cè)棱，即看到的圖形為

故選C.

3.答案：D

解析：69541萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6.9541x108.

故選：D.

4.答案：A

解析：A選項(xiàng)，a5^a4=a,故A符合題意；B選項(xiàng)，/與/不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故

B不符合題意；C選項(xiàng)，（-3扇）2=9。2沙2,故C不符合題意；D選項(xiàng)，a2-a3=a5,故D不符

合題意；故選A.

5.答案：C

解析：???上圖是梯形鐵片

DC//AB

貝|JNA+NO=180。

則ZD=180°—100°=80°

故選：C

6.答案：C

解析：設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目即選擇C和D的情

況數(shù)共有2種，

91

選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率為上=上，

126

故選：C.

7.答案：D

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),Z\OAB沿x軸向右平移后得到△O'AE,

.,.點(diǎn)A，的縱坐標(biāo)是3.

又點(diǎn)A，在直線y=2%上一點(diǎn)，

2

3=—x,解得x=2.

2

二點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(2,3),

AA=2.

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB=AA=2.

故選：D.

8.答案：A

解析：如圖，連接。O,將線段。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得DM,連接OF,FM,OM,

ZEDF=NODM=90。,

：.ZEDO=ZFDM,

在△EDO與根中，

DE=DF

<ZEDO=ZFDM,

DO=DM

:./\EDO^/\FDM(SAS),

:.FM=OE=2,

正方形ABCD中，A3=2屈，。是BC邊的中點(diǎn)，

:.OC=5,CD=AB=2回,

:.OD=A/C02+0C2=572,

:.OM=V2OD=10,

OF+MF>OM,

.?.(9F>10-2=8,

二線段。廠長(zhǎng)的最小值為8.

故選：A.

9.答案：D

解析：反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，.?2<0.A選項(xiàng)，二次函數(shù)圖像開口向上，對(duì)

稱軸在y軸右側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，.b<0,c<0,.?.一次函數(shù)圖像應(yīng)該經(jīng)過第一、

二、四象限，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，二次函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

b>0,與b<0矛盾，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，二次函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

.?.a<0,b>0,與》<0矛盾，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，二次函數(shù)圖像開口向上，對(duì)稱軸在y軸右

側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，，?！?,b<0,c<0,.?.一次函數(shù)圖像應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，

D正確.故選D.

10.答案:C

解析：如圖，連接CE,OB,0C,過點(diǎn)。作DHLCE于點(diǎn)H,

六邊形ABCDEF為正六邊形，

（6-2）-180°360°

:.NBCD=NCDE=\-----1--------=120°,CD=DE,NBOC=——=60°,OB=OC,

66

ZDCE=ZDEC=g（180。—NSE）=30。，△OBC是等邊三角形，

CH=EH=-CE=CDcosZDCE=73,ZPCE=ZBCD-ZDCE=90°,

2

EF=BC=OB=OC=CD=2,

CE=2上,

P是邊BC的中點(diǎn)，

CP=BP=-BC=1,

2

PE=A/PC2+CE2=Ji?+（2A/3）2=A/13,

故結(jié)論I正確；

設(shè)點(diǎn)N是邊BC的中點(diǎn)，連接NO并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M,連接?！?OF,過點(diǎn)D作DH上CE

于點(diǎn)H,設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,

六邊形ABCDEF為正六邊形，

11360°

NM±EF,NMLBC,FM=EM=-EF=-a,ZEOF=——=60°,EFUBC,

226

,e=e=3

一口八NEF~-2

由I的解答過程可知，CH=EH==CE=CD-COSZDCE^—a,

22

ZNCE=ZBCD-ZDCE=90°,EF=BC=OB=OC=a,

CE=?,四邊形NCEM是矩形，

MN-CE=y[3ci，

/.-EF-MN=-xaxy/3a=—

2229

..Q=1,

的長(zhǎng)為處X=工，

1803

故n正確，

故選：c.

11.答案：3

解析：因?yàn)閇g]i=2,24=（；]；

所以2加一4=2,

2m=6,

m-3；

故答案為：3.

12.答案：<

解析：（2有『=12,（3&『=18,

V12<18,

26<372,

故答案為：<.

13.答案：--V3

3

解析：如圖，連接OE,BE.

B

AB為直徑，

../BEA=90°.

BC=BA,

:.ZBAC=ZBCA^30°,

：.ZABE^6Q°,BE=-AB=2,AE=y[3BE=—AB=273,

22

BD=DE,

.?.△BDE是等邊三角形，

ZADE=12Q°,

???陰影部分的面積=S扇形DAE—S-DE

_1207tx221

3603"ABE

12071x2211耳4兀r-

360223

上行

3

故答案為：—-\/3.

3

14.答案：(1)加＜0或加23

(2)(—9,—7)或(14,2)

1g

解析：將點(diǎn)P(3,〃)，Q(2加⑼分別代入y=——X2+2X+2,得Q=-3+8,b=2,

mm

廠.尸［3,----I-8j,Q(2/TZ,2).

假設(shè)二次函數(shù)y=—工%2+2犬+2的圖象的頂點(diǎn)為D,則D(m,2+m).

m

⑴分情況討論：

①如圖(1),當(dāng)加＜0時(shí)，由點(diǎn)。在圖象M上，得2m＜m＜3,解得加＜0,

即機(jī)＜0時(shí)，點(diǎn)。在〃上是恒成立的.

D

p

/W

D'、

圖⑴圖⑵

②如圖(2),當(dāng)加〉0時(shí)，加＜2和，即點(diǎn)Q在點(diǎn)。的右邊，

故若要點(diǎn)。在舷上，則點(diǎn)P在點(diǎn)。的左邊，.??加23.

綜上所述，機(jī)的取值范圍是相＜0或加23.

(2)分情況討論：

①如圖(3),當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，圖象開口向上，

Q

令—2+8=9,則機(jī)=-9,經(jīng)檢驗(yàn)，m=-9是原分式方程的根,

m

二圖象〃的最低點(diǎn)是(-9,-7).

②如圖(4),當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，圖象開口向下，當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,9)時(shí)，

9

—二+8=9,則m=—9(與爪＞0矛盾，舍去).

m

③如圖(5),當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，圖象開口向下，當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(私9)時(shí)，77?+2=9,貝1]m=7,

最低點(diǎn)為點(diǎn)Q,

此時(shí)2機(jī)=14,

二圖象M的最低點(diǎn)是。(14,2).

綜上所述，當(dāng)m=-9時(shí)，圖象”的最低點(diǎn)是(-9,-7)；當(dāng)機(jī)=7時(shí)，圖象”的最低點(diǎn)是(14,2).

故答案為(-9,-7)或(14,2).

6答案：|

-4%<6-x,@

解析：解：<

x―②

解不等式①，得xN-2,

解不等式②，得x<2,

,不等式組的解集為-2Wx<2,

二不等式組的所有非零整數(shù)解為-2,-1,1,

二所有非零整數(shù)解的倒數(shù)的積為gx(-l)xl=；.

16.答案：⑴如圖所示，44片G即為所求.4(3,5),與(4,2),C/1,4).

y

X

(2)如圖所示，2c2,333G即為所求?

y

解析：

17.答案：甲步行的速度是80米/分，乙步行的速度是70米/分

解析：解：設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙步行的速度為(x-10)米/分.

根據(jù)題意得理840

Xx-10

解得x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=80是原分式方程的解，

此時(shí)尤-10=70.

答：甲步行的速度是80米/分，乙步行的速度是70米/分.

18.答案:(1)探究一：①8

@f—m+n—1

探究二：①8,12

(2)f-k(a+b-l)

(2)1800

⑶10

解析：(1)探究一：①根據(jù)題表中規(guī)律可知x=8.

故答案為8.

②根據(jù)題表中規(guī)律可知/與m,〃之間的關(guān)系式是f^m+n-1.

故答案為f^m+n-1.

探究二：①根據(jù)題表中規(guī)律可知y=8,z=12.故答案為8,12.

②根據(jù)題表中規(guī)律可知/與a,b,左之間的關(guān)系式是/=k(a+b-1).故答案為/=k(a+b-1).

(2)v1080=120x9,840=120x7,

二根據(jù)(1)的結(jié)論可得，帆=1080,w=840,左=120,a=9,b=7.

/="+b—1)=120x(9+7—1)=1800,

二穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是1800個(gè).

故答案為1800.

(3)如圖，連接長(zhǎng)方體上、下兩個(gè)底面的對(duì)角線，得到矩形AC3D

長(zhǎng)方體的上底面和下底面是6x6的正方形，AD,底分別為上、下底面的對(duì)角線,

AC=BD=5,

：.AD=BC=yJ^+62=672.

每個(gè)小正方體的面的對(duì)角線長(zhǎng)為血,二.AB可以看作6x5的矩形網(wǎng)格的對(duì)角線.

6與5互質(zhì)，

二經(jīng)過頂點(diǎn)A,B的直線穿過的小正方體的個(gè)數(shù)為5+6-1=10(個(gè)).

故答案為10.

19.答案：大樓A3的高度約為541米

解析：解：根據(jù)題意構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如圖，過點(diǎn)P作A3的垂線，交朋的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

飛機(jī)的飛行高度為2000米，.?.05=2000米.

在RtABD尸中，tan/。P3=——,

DP

r）A

在RLDAP中，tanZDPA=——，

DP

DA=DP-tanZDPA=————tanZDPA

tanZ.DPB

=-2000-tan700工1459.5（米），

tan75°

:.AB=DB-DA=2000-1459.5。541（米）.

答：大樓AB的高度約為541米.

20.答案：（1）150；48°

（2）見解析

（3）225人

70

解析：（1）30-20%=150（人），360°X—=48°.

150

故答案為：150；48°；

（2）C組人數(shù)為150義工曳=45（人），

360

3組人數(shù)為150-30-20-30-45=25（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

360

答：該中學(xué)八年級(jí)750名學(xué)生中最想選擇“立定跳遠(yuǎn)”的大約有225人.

21.答案：（1）證明見解析

⑵*=竽

解析：(1)證明：AB為直徑，NADS=90。.

DB=DE,：.ZDBE=ZDEB=45°,：.ZDBC+ZEBC=ZBAE+ZEBA.

又AD平分:.ZBAE=ZEAC.

ZEAC=ZCBD,:"BAE=NCBD,

：.ZEBA=ZEBC,:.BE平分ZABC.

⑵解：R=非,AB^245.

BD=2,AD=yjAB2-BD-=7(275)2-22=4.

設(shè)3c與AD交于點(diǎn)M,如圖，則NDfiM=NZMB.

ZD=ZD,：.Z\BDM^/\ADB,.皿=股,

BDAD

即絲=2,.-.DM=l,：.AM=3.

24

易證△AMOvxAfiD,...K￡=42,即

AMAB32V5

22.答案：⑴拋物線①的表達(dá)式為「%-2)-；自變量的取值范圍。K6

(2)(6+40)m

(3)2+0-痛<m<2+3行+指

解析：(1)設(shè)拋物線①的表達(dá)式為y=a(x-2>+4.

將(0,3)代入，得4。+4=3,解得。=—

4

拋物線①的表達(dá)式為y=-；(x-2)2+4.

令y=0,則一;(X—2y+4=0,解得X]=—2,X2=6,

C(6,0),,-.0<%<6.

(2)令y=2,則一；(x—2/+4=2,解得%=—2血+2,x2=272+2,

.?.CD=20+2-(-2亞+2)=40,故。。=(6+4偽m.

即第二次落地時(shí)小球距離原點(diǎn)的距離為(6+472)m.

(3)如圖所示.

由(2)得拋物線②的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6+20,2),

1l

二拋物線②的表達(dá)式為為=-；(x-6-20y+2.

設(shè)小球第二次落地后又彈起得到拋物線③.

令