貴港市覃塘區(qū)2022年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題與參考答案

貴港市覃塘區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

一、選擇題

本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。

1.下列四個實數(shù)中，最小的是（）

A.—1B.一避

C.0D.V2

2.下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（）

A."B,找+4

C.畫D.

3.若x<y,則下列不等式一定成立的是（）

A.—2x<—2yB,x—2<y—2

C.mx>myD.|>^

4.若m+"=0,貝】Jx與y的關(guān)系一定是（）

A.x-y=0B.xy=0

C.x+y=0D.xy=-1

5.若3和9是一個三角形的兩邊長，且第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周長為（）

A.20B.21

C.21或22D.20或22

6.當(dāng)a<0時，化簡的結(jié)果是（）

A.-4aB.4a

1/20

C.-4a2D.4a2

f2x-4<0

7.不等式組］l—x<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.

-1012

C.—；—D.

-101-1012

8.下列命題中，為假命題的是（）

A.對頂角的余角相等B.三角形必有一個內(nèi)角不小于60。

C.同旁內(nèi)角必定互補D.等邊三角形必有三條對稱軸

9.已知方程組—也的x,y滿足x—y'O,則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m>-l

C.m<1D.m>1

10.如圖，AC與BD相交于點0,Z1=Z2,若用“SAS”說明△ABC/ABAD,則還需添加的一

個條件是（）

A.AD=BCB.ZC=ZD

C.A0=B0D.AC=BD

11.如圖，已知AABC是邊長為4的等邊三角形，ADBC是頂角為120。的等腰三角形，動點E、

F分別在邊AB、AC上，且ZEDF=6O。，則AAEF的周長是（）

2/20

A.12B.10

C.8D.6

12.如圖，在^ABC中,AB=AC,點E、F分別在BA、BC的延長線上，ZEAC、lABC、lACF的

平分線相交于點D.對于以下結(jié)論：①AD〃BC;②AD=AC;③NADC=NACB;④NADB與

NADC互余.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.4B,3

C.2D.1

二、填空題

本大題共6小題，共18.0分。

13.若分式已有意義，見|x的取值范圍是_____.

11

14.計算：/-1+"+1------"

f3x—3<2x

15.若關(guān)于x的不等式組Nx—m>5有解，則m的取值范圍是____

A

16.如圖，在^ABC中，點D在AB邊上，E是AC邊的中點，CF〃AB,CF與DE的延長線交于點F,

3/20

若AB=4,CF=3,則BD的長為

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且CD=BE,BD=CF.

若ZEDF=42°,則ZBAC的度數(shù)是

18.如圖，在AABC中，點D在邊BC上，DB=AB=（BC,BE1AD于點E,若4ABE的面積為6,

則AEBC的面積為

三、解答題

本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10Q分）

（1）計算：|2"-3的一西xg+VT7罰；

（2）先化簡、再求值：7^—工容+沁產(chǎn)，其中x=4,y=|.

20.（本小題5。分）

尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段a和b,求作aABC,使

BC=a,AC=b,zACB=90°.

b

21.（本小題10Q分）

311

（1）解分式方程：23x—16x—2

4/20

-x+5>l—x

(2)求不等式組J_t<3工的整數(shù)解.

48

22.(本小題7。分)

已知a,b,c滿足|a-洞+亞二^+(c—3?)2=0.

(1)求a,b,c的值；

(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形？如果能構(gòu)成，請求出三角形的周長，如果不能，請說

明理由.

23.(本小題7。分)

李明和小華的年齡相差8歲.今年，李明的年齡比小華年齡的2倍大兩年后，小華的年齡比李

1

明年齡的5大.試問：李明和小華今年各多少歲？

24.(本小題7Q分)

如圖，在AABC中，AB=AC,點D是BC邊的中點，DE1AB,DF1AC,垂足分別為點E,F.

⑴求證:DE=DF；

(2)若ZBDE=40°,求ZBAC的度數(shù).

25.(本小題I。。分)

已知A、B機(jī)器人搬運原料，A機(jī)器人比B機(jī)器人每小時多搬運20kg,且A機(jī)器人搬運1000kg所

用時間與B機(jī)器人搬運800kg所用時間相等.

(1)A、B機(jī)器人每小時各搬運原料多少kg?

5/20

(2)現(xiàn)有原料1100kg需要在8小時內(nèi)搬運完成，A、B機(jī)器人同時搬運3小時后，余下的原料由A

機(jī)器人在不超時的情況下獨立搬運完成，那么A機(jī)器人每小時至少要多搬運原料多少kg?

26.(本小題10。分)

(1)如圖1,AABC和4CDE均是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.

填空：

①ZAEB的度數(shù)為;

②線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是_____.

(2)如圖2,△ABC和△DEC均是等腰直角三角形，NACB=ZDCE=90°,點A、D、E在同一直

線上，CH_LAE于點H,連接BE.

求證：

①CH〃BE;

②AE=BE+2cH.

6/20

參考答案

一、選擇題

1.B

詳解：因為一"<一°

所以所給的四個實數(shù)中，最小的是一道.故選：B.

2.D

詳解：A、?是最簡二次根式，不符合題意；

B、Jx2+4是最簡二次根式,不符合題意；

C、國是最簡二次根式，不符合題意；

D、聲=2點，不是最簡二次根式，符合題意；

故選：D.

3.B

詳解：A.若x<y,不等式兩邊同時乘以—2得，-2x>-2y,即A項不符合題意,

B.若x<y,不等式兩邊同時減去2得，x-2<y-2,即B項符合題意，

C.若x<y,當(dāng)m>0時，mx<my,即C項不符合題意，

D.若x<y,不等式兩邊同時除以2得，-X>Vf,即D項不符合題意，

故選：B.

4.C

詳解：因為m+黃=。,

所以W——電,

7/20

所以x=-y,

所以x+y=0,

故選：c.

5.D

詳解：設(shè)第三邊為x,由題意得：

9-3<x<9+3,

即6Vx<12,

因為x為偶數(shù)，

所以x=8,10,

所以三角形的周長為：3+8+9=20或3+9+10=22,

綜上所述，該三角形的周長為20或22.

故選:D.

6.C

詳解：因為當(dāng)a<0時,

所以-2a-y/—8a—a^/16a2=a?(—4a)--4a2.

故選：c.

7.A

詳解：解不等式2x—4W0,得：x<2,

解不等式「x<2,得：x>-l,

則不等式組的解集為-l<x<2,

故選：A.

8/20

8.C

詳解：A、對頂角的余角相等，是真命題，不符合題意；

B、三角形必有一個內(nèi)角不小于60。，是真命題，不符合題意；

C、當(dāng)兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補，故本選項說法是假命題，符合題意;

D、等邊三角形必有三條對稱軸，是真命題，不符合題意；

故選：C.

9.A

詳解：將方程組中兩個方程相減可得x-y=—m-1,

因為x-y20,

所以一m—1>0,

則mW—1,

故選：A.

10.D

詳解：添加AC=BD,理由如下：

在△ABC和△BAD中，

fAC=BD

.Z1=Z2

AB=BA'

所以△ABC/△BAD(SAS),

故選：D.

ll.C

詳解：延長AB到N,使BN=CF,連接DN,

9/20

因為△ABC是等邊三角形，

所以NABC=NACB=60。，

因為BD=CD,ZBDC=120°,

所以ZDBC=ZDCB=30。，

所以NACD=ZABD=30°+60°=90°=ZNBD,

在4NBD和4FCD中，

fBD=DC

,ZNBD=ZFCD=90°

BN=CF'

所以△NBD/△FCD(SAS),

所以DN=DF,ZNDB=ZFDC,

因為ZBDC=12O。，ZEDF=60°,

所以ZEDB+ZFDC=6O°,

所以ZEDB+ZBDN=6O°,

gpzEDF=ZEDN,

在AEDN和AEDF中，

fDE=DE

ZEDF=ZEDN

DN=DF'

所以△EDN/△EDF(SAS),

所以EF=EN=BE+BN=BE+CF,

即BE+CF=EF.

因為△ABC是邊長為2的等邊三角形,

10/20

所以AB=AC=4,

因為BE+CF=EF,

所以△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8.

故選：C.

12.B

詳解：①因為ZEAC是AABC的外角，

所以ZEAC=ZABC+ZACB,

因為AB=AC,

所以NABC=NACB,

所以NEAC=2NABC,

因為AD平分ZEAC,

所以ZEAC=2ZEAD,

所以ZEAD=NABC,

所以AD〃BC,故①正確，符合題意；

②因為AD〃BC,

所以NADC=ZDCF,

因為CD平分NACF,

所以NACD=ZDCF,

所以NACD=ZADC,

所以AC=AD,故②正確，符合題意;

③因為ZADC=ZACD=ZDCF,

11/20

所以NADC=IACF,

因為NACF=180°-ZACB,

11

所以NADC=玄180。-ZACB)=90。一jzACB,

故③錯誤，不符合題意；

④因為AD〃BC,

所以NADB=ZDBC,

因為BD平分NABC,

1

所以NADB=IABC,

1

因為NADC=-zACF,

11

所以NADB+zADC=jzABC+jzACF,

因為ZABC=ZACB,ZACB+zACF=180°,

所以NADB+zADC=90。，

所以NADB與NADC互余，故④正確，符合題意,

所以正確的結(jié)論個數(shù)有3個，

故選：B.

二、填空題

13.xH±2

詳解：所以|x|-2H0,

12/20

所以|x|H2,

所以xH2.

故答案為：xH2.

14.2"

、￥缸■fZ7I'______*+1______.______*_1_____

評用牛：原式一(72-l)(V2TT)(V2+1)(72-1),

_/+1_)_退—1

1~~1~，

=V2+i+V2—1,

故答案為：2".

15.m<4

詳解：由3x—3<2x,得：x<3,

由3x-m>5,得：x>巴薩，

因為不等式組有解，

所以巴薩<3,

解得m<4.

16.1

詳解：因為CF〃AB,

所以zA=zACF,ZF=ZADE,

因為E是AC的中點，

所以AE=CE,

13/20

在4ADE與ACFE中，

,zA=ZACF

，NADE=ZF

AE=CE'

所以△ADE/△CFE(AAS),

所以AD=CF=3,

所以BD=AB—AD=4—3=1,

故答案為：L

17.96°

詳解：因為AB=AC,

所以ZB=ZC,

在ABDE與ACFD中，

fBD=CF

，ZB=NC

BE=CD，

所以△BDE/△CFD(SAS),

所以ZEDB=ZDFC,ZFDC=ZBED,

因為ZEDF+ZBDE+ZFDC=180°,

因為ZB+ZBED+ZEDB=180°,

所以ZB=ZEDF=42°,

所以NBaC=180°—乙B—NC=180°—42°—42°=96°,

故答案為：96°.

18.10

14/20

詳解:因為DB=AB,BE1AD于點E,

所以AE=DE,

所以SABDE=SAABE=6,

所以S"BD=12,

因為DB=《BC,

所以BC=mDB,

所以S^ABC=|SAABD=20,

因為AE=DE,

所以SAEBC=|sAABC=10,

故答案為：10.

三、解答題

19.詳解：⑴原式=(30一2#)-3x2碑+3

=3鄧一2*-2?

—V3一2^/21

(2)原式=5^/xy-4畫+兩

-2^/xy；

1

當(dāng)x=4,y=工時，

原式二28等

20.詳解：如圖所示：AABC為所求.

15/20

a

詳解：

步驟：①作直線EF,并確定點C在EF上;

②過點C作CD1EF;

③在CD上截取CB=a；

④在CF上截取CA=b；

⑤連接AB,則△ABC為所求.

21.詳解:⑴方程兩邊同乘以2(3x—l),

得：3(3x—l)-2=1,

2

整理得：9x=6,解得：x=-.

2

檢驗：把X=,代入得：2(3x—l)H0,

7

所以x=w是原分式方程的解；

-x+5>1一x①

⑵'x—1<

由①得：x>-f,

由②得：x<|,

127

所以不等式組的解集為-三<x<萬，

16/20

則不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2,3.

22.詳解：(1)根據(jù)題意得，a_&=0,b-5=0,C-3#=0,

解得a=2#,b=5,c=3^/2;

(2)因為2"+3避>5,

即a+c>b,

所以能構(gòu)成三角形，

所以GABC=2姆+3^/2+5=5#+5.

23.詳解：設(shè)今年李明x歲，則今年小華(x-8)歲，

(x>2(x-8)

根據(jù)題意，得：(x+2)<x-8+2,

解不等式組，得：14<x<16,

因為x為正整數(shù)，

所以x=15,x_8=15_8=7,

答：李明和小華今年分別是15歲、7歲.

24.(1)證明：如圖，因為AB=AC,

所以NB=NC,

因為D是BC邊的中點，

所以BD=CD,

又因為DE1AB,DF1AC,垂足分別為點E,F,

所以/BED=ZCFD=90°,

在ABED與4CFD中,

17/20

fZBED=ZCFD

,ZB=ZC

BD=CD

所以△BED/△CFD(AAS),

所以DE=DF;

(2)詳解：在ABDE中，ZBED=90°,ZBDE=40°,

所以ZB=180°_90°_40°=50°,

又NC=NB=50°,

在△ABC中，ZBAC=180°_50°_50=80°.

25.詳解：(1)設(shè)B機(jī)器人每小時搬運原料xkg,則A機(jī)器人每小時搬運原料(x+20)kg,

1000800解得：

依題意得:x+20xx=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意,

所以x+20=80+20=100.

答：A機(jī)器人每小時搬運原料100kg,