2024年江蘇省南通市啟東市中考二模數(shù)學(xué)試題含答案

2024年中考適應(yīng)性測試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并

交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指

定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題紙上.

L—4的相反數(shù)是（）

11

A.一B.—4C.i—D.4

44

2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列式子中，計(jì)算正確的是（）

A.（x+2）2=x2+4B.2xy-2y^x

C.（一力-=//D.a104-a5=a~

4.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）

左視圖

A.圓錐B.長方體C.球D.圓柱

5.若關(guān)于x的一元二次方程加V+〃x-2024=0（加w0）的一個解是x=1,則加+〃+1的值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)48分別對應(yīng)2,4,過點(diǎn)8作尸。，48,以點(diǎn)8為圓心，23長為半徑畫弧，交PQ于

點(diǎn)C；以原點(diǎn)。為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是（）

1

A.472B.5C.245D.3V2

7.如圖，在平行四邊形4BCD中,點(diǎn)E在邊。C上，DE;EC=3A,連接ZE交RD于點(diǎn)R，則ADE尸的

面積與△氏4P的面積之比為（)

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

8.如圖，。。與正五邊形4SCDE的兩邊NE,CZ＞相切于4,C兩點(diǎn)，則N40C的度數(shù)是（）

A.108°B.129°C.130°D.144°

m

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，直線^=丘+4與V軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的

x

圖象交于點(diǎn)5,連接團(tuán)若則用的值是（）

A.12B.10C.8D.6

10.如圖，已知48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0）,（0,8）,點(diǎn)C,廠分別是直線x=-5和1軸上的動點(diǎn),

2

CF=10,點(diǎn)。是線段C尸的中點(diǎn)，連接4D交歹軸于點(diǎn)E,當(dāng)A48E面積取得最小值時，的值

是（）

A.——B.—c逑

1717

二、填空題（本題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30分）不需

寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上.

11.因式分解：2a2_8。+8=.

12.太陽的主要成分是氫，氫原子的半徑約為0.000000000053m.這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

13.某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x>0時，V隨x的增大而增大，這個函數(shù)的解析式可以是.（只要寫出一

個符合題意的答案即可）

14.已知扇形的面積為12萬，半徑等于6,則它的圓心角等于度.

15.如圖是一個直角三角形紙片的一部分，測得NZ=90°,48=76°,4B=10cm,則原來的三角形紙片的面積

是cm2.（結(jié)果精確到len?,參考數(shù)據(jù)：sin76°?0.97,cos76°?0.24,tan760?4.01）

16.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，原文：今有人盜庫絹，不知所失幾何.但聞草中分絹，

入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每人分得;

（匹）量詞，用于紡織品等；（盈）：剩下.則庫絹共有________匹.

17.如圖，已知矩形4BCZ）,AB=2,8C=4,E為BC邊上一動點(diǎn),且不與5、C重合，連接NE,過

點(diǎn)、E作EN工AE交CD于彘N.將A￡CN沿EN翻折，若點(diǎn)。恰好落在邊4。上，則8E的長

為.

18.在平面直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,0）,「是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接尸0,PA,若

3

NP04=m,ZPAO=n,若點(diǎn)尸到x軸的距離為1,則加+〃的最小值為.

三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請?jiān)诖?/p>

題紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.

x+4〉—2x+1

19.（本小題滿分10分）（1）解不等式組：x-1;

123

20.（本小題滿分10分）如圖，8,C在直線￡尸上，AE//FD,AE=FD,且BE=CF.

（1）求證：^ABE=^DCF；

（2）連接求證：四邊形ZCD8是平行四邊形.

21.（本小題滿分10分）為進(jìn)一步宣傳防溺水知識，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、八年級各200名學(xué)

生進(jìn)行防溺水知識競賽（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績無（單位分）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87

八年級：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84

七、八年級測試成績頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

70?x<8080?x<9090?苞，100

七年級343

八年級17a

七、八年級測試成績分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84b9036.4

八年級8484C18.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）a—,b—,c=；

（2）按學(xué)生的實(shí)際成績，你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握防溺水知識的總體水平較好？請說明理由；

（3）如果把x..85的記為“優(yōu)秀”，把70,,x<85的記為“合格”，學(xué)校規(guī)定兩項(xiàng)成績按6：4計(jì)算，通過計(jì)算

4

比較哪個年級得分較高？

22.（本小題滿分10分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)

動.中國人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音及語義人工智

能，視覺類人工智能，將四個類型的圖標(biāo)依次制成4瓦。,。四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背

面朝上洗勻放置在桌面上.

（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；

（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽

取到的兩張卡片中不含。卡片的概率.

23.（本小題滿分11分）如圖，在RtAZBC中，^ACB=90°＞以斜邊45上的中線CD為直徑作，與

BC交于點(diǎn)、M,與48的另一個交點(diǎn)為E,過河作垂足為N.

（1）求證：VN是。。的切線；

3

（2）若。。的直徑為5,sinB=~,求￡￡）的長.

24.（本小題滿分12分）為響應(yīng)“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建

綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形4BC?？?/p>

地中，垂直于墻的邊48=xm,面積為yn?（如圖）.

（1）求歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2,求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面

積如表）.問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由.

25.（本小題滿分13分）如圖，在矩形Z8CD中，BC=3,^BAC=30°,71/是對角線ZC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)

M作ZC的垂線交折線Z。-OC于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N不和點(diǎn)4G。重合時，以MN為邊作等這AMNP,使

5

點(diǎn)尸點(diǎn)。在直線的同側(cè)，設(shè)=機(jī).

(1)若點(diǎn)N在邊/。上，則等邊△MV75的邊長為；(用含加的代數(shù)式表示)

(2)若點(diǎn)尸落在△4C。的邊上，求加的值.

(3)作直線DP,若點(diǎn)、M,N關(guān)于直線。尸的對稱點(diǎn)分別為M',N',MN'//CQ,求切的值.

備用圖

26.(本小題滿分14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)y="2+bx+c的圖象與x軸交于N

(-4,0),B(4,0),與歹軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，滿/。。P=,/。口？若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明

2

理由；

(3)如圖2,過點(diǎn)。作C8的垂線，垂足為〃，M,N分別為射線OC,08上的兩個動點(diǎn)，且滿足

3

OM:ON=3:5,連接5MCN,請直按寫出5/+^CN的最小值.

2024年中考適應(yīng)性測試

數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求

的，請將正確選項(xiàng)的序號填涂在答題紙上.

l.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.D

6

第10題解題過程：如圖，設(shè)直線x=-5交無軸于K.由題意KD=LCF=5,

2

，點(diǎn)。的運(yùn)動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，,當(dāng)直線4D與OK相切時，的面積最小，

是切線，點(diǎn)。是切點(diǎn)，；.40，他，???NK=13,Z）K=5,40=12,

/廠，八OEDKOE5八廠10,廠―二萬26

tanZ.EAO==----,---=—,OE=—,AE—VOE+0A=—

OAAD81233

17歷

作EHLAB于H??.?S“BE=i4B-EH=S"oB—S.4OE，7=

4Ats匕△/IUD△AU匕3

772

7A/2

~26~

二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題3分，共30分）不需寫出解答過程,

把最后結(jié)果填在答題紙對應(yīng)的位置上

11.2（4—2）212.5.3x10—1113.J=X2（答案不唯一）14.120

-2

15.20116.8417.2或一18.90

3

第18題解題過程：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作出以0/為直徑的。設(shè)直線y=l與。M相切于點(diǎn)尸,

則〃尸垂直于直線y=l,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要使得機(jī)+〃取得最小值，則需尸4取得最大值.

:點(diǎn)尸到x軸的距離為1,則尸初■為半徑，.尸河=1,???點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,0）,

：.OM=1,/O尸幺以。4為直徑的圓的一個圓周角，NOPZ=90°.

在直線y=l上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)尸一點(diǎn)P,連接OP,交。M于點(diǎn)0,連接幺0,

則//。。=90°〉//尸'。，；./。尸幺＞/2尸'。，，/。尸/的最大值為90°,

7

，加+〃的最小值為90

三、解答題(本題共8小題，共90分)解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請?jiān)诖痤}紙對應(yīng)的位

置和區(qū)域內(nèi)解答.

19.解：(1)由①得，x>-l,.........................................2分

由②得，%,4.................................4分

原不等式組的解集—1</4.................................5分

(2)解：去分母得：(x—I)?—4=/—1,

整理得：x2-2x+l-4=x2-b

解得：x=-l,...............................7分

經(jīng)檢驗(yàn)x=_］時，x2-1=0>........................8分

???原分式方程無解.............10分

20.證明：(1)VAE/IDF,:.NAEF=NDFE,............................1分

ZAEB=NDFC,

???AE=FD,BE=CF,

:.AAEBSADFC(SAS)...............................4分

(2)連接

?:AAEB*DFC,

AB=CD,/ABE=NDCF,.................................6分

:.AB/1DC................................8分

四邊形48DC是平行四邊形............10分

21.解:(1)2,85,84；.....................3分(每空1分)

(2)八年級好些...........5分

理由：因?yàn)槠甙四昙壋煽兊钠骄鶖?shù)相等，但八年級成績的方差小于七年級成績的方差，

所以八年級總體水平較為好些；................7分

(3)七年級得分：(90X2+93+87+86)X0.6+(84+81+79+74+76)X0.4=425.2,................8分

八年級得分：(90+92+85)X0.6+(84X3+81X2+83+76)X0.4=389.4,........................9分

所以七年級得分較高............10分

22.解：(1)-；.....................3分

4

8

(2)畫樹狀圖如下:

開始

木木本不

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片中不含。卡片的結(jié)果有AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6

種，............8分

.??抽取到的兩張卡片中不含。卡片的概率為9='....................10分

122

23.(1)證明：連接(W,如圖1,

VOC=OM,ZOCM=ZOMC,......................1分

在RtA/BC中，CD是斜邊48上的中線，

CD=-AB=BD,NDCB=NDBC,...........................2分錄

2

NOMC=ZDBC,

:.OM//BD,...........................3分

?/MN1BD,OM1MN,.................4分

?.?。”過。，

??.MN是。。的切線；..........5分

(2)解：連接DM,CE,

:CD是OO的直徑，ZCED=9Q0,ZDMC=90°,

即。河，8。，CELAB,....................6分

由(1)知：區(qū)0=。￡)=5,V是的中點(diǎn)，

34

vsinB=—?/.cos5=—,...........................7分

在RtA5MD中，BM—BD-cosB=4,

BC=2BM=8,...........................8分

32

在RSCEB中，BE=BCcosB=—9..........................9分

327

:.ED=BE-BD=—-5=-............................11分

9

24.W：(1)?/AB=x,/.BC=36-2x,

y=x(36-2x),............................1分

*.*0<36—2x?18,

/.9?x<18............................2分

.??V與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—2/+36x(9?x<18).....................3分

(2)由題意：—2》2+36》=160,

解得再=10,%=8,..................................4分

???工2=8時，36—2X8=20>18,不符合題意，舍去，……5分

，龍的值為10...........................6分

(3)y=—2x~+36x=—2(x—9)*^+162,

，x=9時，歹有最大值162(m2),...........................7分

設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，

由題意：14(400-a-b)+16a+286=8600,...........................8分

/.a+lb=1500........................8分

???b的最大值為214,此時a=2........................10分

需要種植的面積=0.4x(400—214—2)+lx2+0.4x214=161.2(m2)<162m2,……H分

...丙種植物最多可以購買214棵，此時這批植物可以全部栽種到這塊空地上.……12分

25.(1)也m;..........................3分

(2)當(dāng)點(diǎn)尸落在4。上時，如圖，MN=PM,...........................4分

NCMN=90°,NPMN=60°,ZAMP=30°,vZDAC=6Q°,:.NAPM=90°,

VAM=m,sin600=—,:.PM=—xm=—m)5分

AM22

：.MN=PM=—m^在RbCMN中，tan300=—=CM=43MN=-m-在RtAZCfi中，

2CM32

10

sin300=-=-,:.AC=2BC=6...................6分

AC2

3

,/AM+CM-AC,:.m+—m=6

2

12八

：.m=—.....................7分

(3)分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)N在4D上時，如圖，M'N'//CD,延長MN、MN交DP于同一點(diǎn)、E,.............8分

?/NANM=30°,NMNP=60°,NANP=90°,

ZADC=90°,:.PN//CD,

?：MN11CD,PN//M'N',NM'EM=NMNP=60°,

由對稱得：NMEP=NM'EP=30°,:.NMPE=90°,....................9分

RtANJW中，4N=2AM=2m,MN=PN=6m,

■：PN//M'N',ZNPD=ZM'EP=30°,ND=m：:AD=BC=3,AD=DN+AN,

:.3-m+2m,:.m-\.....................10分

②當(dāng)點(diǎn)N在。C上時，如圖，

當(dāng)MNIICD,N'在ZC上，延長NM'、NM,交DP上同一點(diǎn)為￡,

ZEN'M=NDCA=30°,NMEN=60°,/.NDEN'=NDEN=ZCDP=30°,

:.DN=NE;:CM=AC—AM=6—m,

:.MN=^CM=^(6-m),:.CN=2MN=^-(6-m)

11分

V/MPE=NMEP=3G,:.PM=ME=MN=F(6—m)NE=(6-機(jī))

DN=NE=(6-m),-/DN+NC=CD，

2：（6—M+2：（6一切）=，解得加=T

12分

綜上所述，加的值為或

I713分

11

26.解：(1)把(—4,0)、(4,0)、(0,-3)代入》=。/+及+。

,3

得。=—,6=0,c=-3....................2分

16

3

拋物線的解析式為y=—Y9—3...................3分

16

(2)存在點(diǎn)尸.................4分

過點(diǎn)。作/OC4的角平分線Q5,交x軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作?！阓LNC于E,

為/OC4的角平分線，OOL.v軸，DELAC

.?.CE=OC=3,:.AE=AC—CE=2

rcOA4AE4f5?3

又,「cos