湖北省武漢市中考數(shù)學模擬測試卷四（含答案）

湖北省武漢市中考數(shù)學模擬測試卷（4）（含答案）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

2.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.2021年7月12日青川縣的天氣是晴天

B.從一副撲克中任意抽出一張是黑桃

C.在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

。.打開電視，正在播廣告

3.（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被

運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在下

列與揚州有關的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）

4.（3分）計算（-金嚴。*乙嚴；（）

23

29

A,-1B,--C.1D.-

33

5.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)萬-4x+4的圖象與x軸、了軸分別交于4、

8兩點.正方形N8C。的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)戶上�）的

X

圖象上.若正方形48。。向左平移力個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則

〃的值是（）

A.2B.3C.4.D.5

7.（3分）新冠肺炎抗疫期間，武漢市公交司機李師傅承擔了疫情期間人民醫(yī)院醫(yī)生和護士

的接送工作，一天，李師傅駕駛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛.過

了一段時間，汽車到達一個接送點，醫(yī)生護士們上車后，汽車開始加速，一段時間后又

開始勻速行駛，下列圖形可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（

）

。1時間B.。1時間

8.（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.若

隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的

概率為（）

A.-B.-C.-D.—

43316

9.（3分）在00中，直線1交。。于4、B兩點,若弦28長16口，將直線/向下平移4項后

就與0。相切，則。。的半徑長為（）的.

A.12B.10C.80.6

10.（3分）如圖，點0是矩形的中心，￡是48上的點，沿。￡折疊后，點5恰好與點

。重合，若8c=3,則折痕的長為（）

A.24ZB.------C.43D.76

2

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）計算：7（-H）2-.

12.（3分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某

校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成

了如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；

（2）該班同學所搶紅包的平均金額是元；

（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總

金額為元.

13.+—+—=k，貝I(x+y)y-

xyz

14.（3分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具.如圖，若2。的長都為2.5口，當F55°時,

人字梯頂端離地面的高度4。為/.（參考數(shù)據(jù)：si?55°0）.82,

cos55°0).57,癡55°咫.4)

15.（3分）對稱軸為廣1的拋物線產(chǎn)ax+bx+c（aWO）如圖所示，與x軸分別交于點

（a,0）,（n,0）,m<.n,有下列五個結(jié)論：①a￡c<0；②2a+b+c<0；③a#+bt^a+bit

為實數(shù)）；④當點上時，了隨x增大而增大；⑤若方程ax+bx+c-l=0的兩個實數(shù)根

2

分別為X1,X/且/〈xV則X］〉m,x<n.其中結(jié)論錯誤的是.

16.（3分）在MBC中，AB=5,AC=13,邊放上的中線6,則AC的長

是.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）解不等式組VW2Y+5>1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

X2-x>0

18.（8分）如圖，在一副三角板中，ZC=ZD=90°,Z^=45°,/E=60°.解答下列

問題：

（1）如圖①，當/CBE=時，CB//ED；

（2）如圖②，若DEUAB,求/破，的度數(shù)；

（3）如圖③，若EFHAC,求/，8￡的度數(shù).

圖①圖②圖③

19.（8分）某中學為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校范圍隨機抽取了若干名

學生進行調(diào)查，調(diào)查過程中提供了五種上學方式：”步行、自行車、公交車、私家車、其

他”供每一位被調(diào)查的學生選擇，每人只能選其中一項，且不能不選.現(xiàn)將調(diào)查得到的

結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

f人數(shù)上學方式的條形統(tǒng)計圖上學方式的扇形統(tǒng)計圖

28

自行車步行公交車私家車其他上學方式

（力在這次隨機調(diào)查中，樣本容量為；

（2）補出條形統(tǒng)計圖中上學方式為“步行”的部分；

（3）扇形統(tǒng)計圖中上學方式為“公交車”部分的圓心角度數(shù)等于°；

（4）估計該中學全校所有學生中上學方式為“私家車”的人數(shù)等于.

20.（8分）如圖，在銳角M3。中，AB=BC,以8c為直徑畫。。交4C于點0,過點。作

DELAB于點E.

（1）求證：?！晔?0的切線；

(2)當時，求劣弧C。的長.

21.(8分)如圖，在下列正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,且每個小正方形的頂

點稱為格點，線段48的兩個端點都在格點上，頂點均在格點的多邊形稱為格點多邊形,

按要求畫圖.(要求：用無刻度的直尺，保留畫圖痕跡，不要求寫出畫法)

(1)在圖1中，畫出一個以4、8、C為頂點的格點三角形，且這個三角形的面積為6.

(2)在圖2中，畫出一個以4、B、C為頂點的格點三角形，且cos/BAC=

2

(3)在圖3中，畫出一個既是中心對稱，又是軸對稱，且以/、8、C、D為頂點的格

點四邊形，其鄰邊之比為」.

圖1圖2圖3

22.(10分)求一個二次多項式，使其平面圖形經(jīng)過三點：A(-1,-8)；8(1,0)；。(2」3).

23.(10分)在加8c中，點。在邊48上，AE1CD于F交BC于E,AE=CD,

ZACD=2ZBAE.

(1)如圖1,若MCE為等邊三角形，CD=2,求46的長；

(2)如圖2,作￡G_L幺8,求證：AD=41BE-,

BF

(3)如圖3,作￡6，18,當點〃與點G重合時，連接3凡請直接寫出一的值.

CE

cc

c

圖1圖2

24.（12分）如圖，直線產(chǎn)-2x+4交x軸于點4,交了軸于點8,拋物線

方/+bx+c（aWO）經(jīng)過點4、￡,點￡的坐標是（5,3）,拋物線交8軸于另一點。（6,0）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）設拋物線的頂點為。，連接8。，AD,CD,動點P在80上以每秒2個單位長度的

速度由點￡向點D運動，同時動點。在線段〃上以每秒3個單位長度的速度由點C向點

力運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為力

秒，PQ交線段AD于點、H.

①當/DPH=時，求珀勺值；

②過點〃作〃垂足為點〃，過點尸作一及，8。交線段48或42于點4.在點尸、

Q的運動過程中，是否存在以點？，N,H,〃為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出力

的值；若不存在，請說明理由.

2023年菁優(yōu)武漢中考數(shù)學模擬試卷6

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

2.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.2021年7月12日青川縣的天氣是晴天

B.從一副撲克中任意抽出一張是黑桃

C.在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

D.打開電視，正在播廣告

【解答】解：A>2021年7月12日青川縣的天氣是晴天，是隨機事件，不符合題意；

8、從一副撲克中任意抽出一張是黑桃，是隨機事件，不符合題意；

。、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，符合題意；

D,打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

3.（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被

運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在下

列與揚州有關的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）

B.

【解答］解：A＞是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

6、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D,是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

4.（3分）計算（-3產(chǎn)°義占產(chǎn)；（）

23

22

-1B.--C.1D.

33

【解答】解：）2020xA2021

23

233

233

二『020xJ.

3

2

3.

故選：D.

5.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

【解答】解：從上面看，可得如下圖形,

故選：B.

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)戶-4x+4的圖象與x軸、Y軸分別交于4、

8兩點.正方形的頂點C、。在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)產(chǎn)匕缶/0）的

X

圖象上.若正方形N6C〃向左平移。個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則

A.2B.3C.4.D.5

【解答】解：過。、C分別作〃軸，CFU軸，垂足分別為￡、F,C尸交反比例函

數(shù)的圖象于6,

把尸0和尸0分別代入戶-4x+4得：y=4和尸1,

：.A（1,0）,8（0,4）,

：.OA=1,OB=4；

由是正方形，易證M0BWWEA三曲FC〈AAS）,

：.DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4,

."（5,1）,尸（0,5）,

把。（5,1）,代入產(chǎn)匕得，上5,

X

把戶5代入產(chǎn)2得，x=1,即66=1,

x

CG=CF-FG=4-1=3,即A=3,

故選：B.

7.（3分）新冠肺炎抗疫期間，武漢市公交司機李師傅承擔了疫情期間人民醫(yī)院醫(yī)生和護士

的接送工作，一天，李師傅駕駛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛.過

了一段時間，汽車到達一個接送點，醫(yī)生護士們上車后，汽車開始加速，一段時間后又

開始勻速行駛，下列圖形可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（

【解答】解：公共汽車經(jīng)歷：加速-勻速-減速到站-加速-勻速，

加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0.

答：選項C的圖形可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況.

故選：C.

8.（3分）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.若

隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的

概率為（）

A.-B.-C.-D.—

43316

【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

1次

1234

第

1345

2356

3457

4561

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為5”的有4種，

41

?p----=—.

??（和壽）I23

故選：C.

9.（3分）在。。中，直線［交。。于4、8兩點，若弦24氏16。加，將直線［向下平移4前后

就與。。相切，則。。的半徑長為（）an.

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：過點。作0d6于點C,

;直線/交。。于月、8兩點，且弦48=165，

J.BC-85，

設OB-xcm,

:將直線［向下平移4磁后就與Q0相切，

:?0C=G一心cm,

999

'：0C+BC=OB,

CY-4）2+8?=x,

解得x=10,

'.OB-10（az?）,

即。。的半徑長為10口.

10.（3分）如圖，點。是矩形的中心，￡是48上的點，沿?！暾郫B后，點5恰好與點

0重合，若8。=3,則折痕的長為（

D

E

0371

A.2MD.-----------D.

2

【解答】解：?.?點。是矩形的中心,

：.A0=CO,

由折疊可得，0C=BC,

：.AC=2CB,

：.ZBAC=30°,

1

：.OE=—AE，

2

在中，AE2=OA2+OE2,

921

：.AE=:OA+—-AE2.

4

73

：.OA=-----AE，

2

：.OE二-----A0，

3

'：BC=3,

：.OA=3,

.\OE-J3，

YBE二OE,

:.BE:43，

在Rt由CE中,CE=J/+C￡:7（73）2+32=2打,

故選：A.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）計算：J（-11）?=11.

【解答】解：=7121=11.

故答案為：11.

12.（3分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某

校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成

了如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是30元,中位數(shù)是30元;

（2）該班同學所搶紅包的平均金額是32.4元;

（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總

金額為29160元.

【解答】解：（1）搶紅包30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30元，

中間兩個數(shù)都為30和30,則中位數(shù)是30元.

故答案為：30,30；

（2）該班同學所搶紅包的平均金額是

（6X10+13X20+20X30+8X50+3X100）4-50=32.4（元）.

故答案為：32.4；

（3）18X50X32.4=29160（元）.

答：估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.

故答案為：29160.

13.（3分）若正整數(shù)Xz,且女為整數(shù)，—+—+—=k，則（x+力'=125.

xyz

【解答】解：y,z為正整數(shù)，且z,

1,2,3,

.11111

.?0（k-----H-----H—41+——，

xyz23

即0<k4----,

6

又,：k為整數(shù)，

:?k=1,xWl.

Ho111111

右X>3,貝ni!IJ---FF<F--F,

xyz345

11147

即Rn---b--b--<---<1，

xyzQO

只能為2,

.111_1日門11_1

??—+—+——1艮口---卜———,

2yzyz2

什4nHi111

右4,貝!J—+—<—+—,

yz45

1191

R即n一+—<—<—.

y2202

?力只能為3,

/.—+—+—=1即z=6,

23z

綜上，（x+y）y=（2+3『=5，=125.

故答案為：125.

14.（3分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具.如圖，若月8,月C的長都為2.57，當仁55°時，

人字梯頂端離地面的高度4。為2.05m.（參考數(shù)據(jù)：5勿55°儀）.82,cos55°-0.57,

Za/755°M,4）

【解答】解：在7?力相C〃中，

An

,:sin2ACD二----，AC=2.5m,NACD二a,

AC

：.AD=shZACDXAC

=s勿55°X2.5

M）.82X2.5

=2.05（ffl）.

故答案為：2.05.

15.（3分）對稱軸為x=1的拋物線片axbx+cQWO）如圖所示，與x軸分別交于點

（/Z7,0）,（〃,0）,勿〈〃，有下列五個結(jié)論：①劭&0；②2H+b+c<0；③H#+bGa+bit

39

為實數(shù)）；④當點上時，/隨x增大而增大；⑤若方程HX+bx+c-l=0的兩個實數(shù)根

2

分別為%,x/且則3〉加，n.其中結(jié)論錯誤的是②③④.

【解答】解：：拋物線開口向下、對稱軸在y軸的右側(cè)、與y軸的交于正半軸,

:.a<0,b>0,c>0,

:?ab80,

故①正確；

:對稱軸為廣1,

b

：.-----=1，即6=-2a,

2H

.\2a+8c=2a-2a+c=c>0,

故②錯誤；

；對稱軸為X=l，頂點坐標為（1,2）,

???當x=1時，函數(shù)y由最大值，此時產(chǎn)H+b+B2,

???當x二％時，產(chǎn)H￡+b伐c,

.?.H%+b京Xa+價。，即旋+a+b,

故③錯誤；

由圖象可知：當i〈X〈一時，y隨X增大而減小,

2

當x〈1時，y隨工的增大而增大,

故④錯誤；

方程a￥+bx+c-l=0的兩個實數(shù)根分別為X1,4,且/〈

即為直線產(chǎn)1與拋物線的兩個交點橫坐標分別為A，/，

.'.X］〉m,/〈n,

故⑤正確，

故答案為：②③④.

16.（3分）在A48C中，AB=5,AC=13,邊8c上的中線6,則8C的長是_2阿.

【解答】解：延長，。到使小AD,連接BE.

在MDC與電DB中,

￥屋ED

IZADC=AEDB，

*CD二BD

:.MDC三加DB（SAa,

：.AC=BE=13.

在中，AB=5,AE=12,BE=13,

999

：.AB+N￡=BE,

:"BAE=90°.

在乂8。中，ABAD=90°,48=5,AD^6,

：.BD=^lAB2+ADZ=屈,

：.BC=2屈.

故答案為2對.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

V2丫+5〉1

17.（8分）解不等式組曠，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x2-x>0

【_解答】解：V*2x+5>1,

解不等式2x+5>1,得：X〉-2,

解不等式2-x>0,得：x42,

則不等式組的解集為-2〈x42.

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-5-4-3-2-1012345

18.(8分)如圖，在一副三角板中，ZC=Z^=90°,45°,/￡=60°.解答下列

問題：

(1)如圖①，當4CBE二_60°_時，CB//ED；

(2)如圖②，若〃求/胡，的度數(shù)；

(3)如圖③，荒EFUAC,求/C8E的度數(shù).

圖①圖②

【解答】解：(1)當/。8￡=60°時，CB//ED,

理由：若/CBE=60°,

■:/EBD=30°,

:./CBD=ACBE+/EBD=60°+30°=90°,

'：ND=90°,

:"CBD+/D=180°,

：.CB//ED,

故答案為：60°；

(2)'：DE//AB,Z2?=90°,

：.ZD+ZDBA=180°,

:"DBA=90°,

'：ADBE=30°,AABC=45°,

:"EBC=ADBA-ADBE-ZABC=90°-30°-45°=15°,

即ZEBC=15°；

（3）過點、B作GB//EF,如右圖所示，

'：EF//AC,

：.EF//AC//GB,

:"E=ZEBG,AGBC=AC,

：/￡=60°,NC=90°,

：.AEBG=60°,AGBC=90°,

:"EBC=/EBG%/GBC=60°+90°=150°,

即/CBE=150°.

19.（8分）某中學為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校范圍隨機抽取了若干名

學生進行調(diào)查，調(diào)查過程中提供了五種上學方式：“步行、自行車、公交車、私家車、其

他”供每一位被調(diào)查的學生選擇，每人只能選其中一項，且不能不選.現(xiàn)將調(diào)查得到的

結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

［人數(shù)上學方式的條形統(tǒng)計圖上學方式的扇形統(tǒng)計圖

28-

自行車步行公交車私家車其他上學方式

（』在這次隨機調(diào)查中，樣本容量為80；

（2）補出條形統(tǒng)計圖中上學方式為“步行”的部分;

（3）扇形統(tǒng)計圖中上學方式為“公交車”部分的圓心角度數(shù)等于117°；

（4）估計該中學全校所有學生中上學方式為“私家車”的人數(shù)等于400

【解答】解：（1）這次隨機調(diào)查中抽取的總?cè)藬?shù)是：124-15%=80（人），

則樣本容量為80；

故答案為：80；

（2）步行的人數(shù)有：80X20%=16（人），補全統(tǒng)計圖如下:

t人數(shù)上學方式的條形統(tǒng)計圖

28

24

20

16

12

8

4

k自行車步行i公交車l私家L車其他上學方式

（3）公交車的人數(shù)有：80-12-16-20-6=26（人），

26。

扇形統(tǒng)計圖中上學方式為“公交車”部分的圓心角度數(shù)等于：360X—=117;

80

故答案為：117；

（4）根據(jù)題意得：

20.x

1600X——=400（z人），

80

答：該中學全校所有學生中上學方式為“私家車”的人數(shù)等于400人；

故答案為：400.

20.（8分）如圖，在銳角26c中，AB=BC,以8c為直徑畫。。交4C于點。，過點。作

DELAB千點E.

（1）求證：?！晔?。。的切線;

（2）當。石=JI時，求劣弧的長.

?.選，為。。的直徑，

:"BDC=90°,

'：AB=BC,

:"CBD=/ABD,

'：OD=OB,

：.AODB=Z.OBD,

:"ODB=ZABD,

J.OD//AB,

■:DELAB,

：.ODLDE,

.???！晔?。。的切線；

(2)解：,:BDLAC,AB=BC,

：.AD=CD,

\'AC=4AE,

:.AD=2AE,

,：ZAED=90°,

：.ZADE=30°,

60°,

：.AABD=ZCBD=30°,

：.ACOD=60°,

"：OC=OD,

：.VO。是等邊三角形,

：.CD=OC,

,：DE=43,

爬包X斤1，

：.A——DE:

33

：.AD=CD=2,

：.0C=2,

60-JIX22

劣弧C。的長為=—JI.

1803

21.(8分)如圖，在下列正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,且每個小正方形的頂

點稱為格點，線段48的兩個端點都在格點上，頂點均在格點的多邊形稱為格點多邊形,

按要求畫圖.(要求：用無刻度的直尺，保留畫圖痕跡，不要求寫出畫法)

(1)在圖1中，畫出一個以4、8、C為頂點的格點三角形，且這個三角形的面積為6.

(2)在圖2中，畫出一個以4、B、C為頂點的格點三角形，且cos/BAC=

2

(3)在圖3中，畫出一個既是中心對稱，又是軸對稱，且以4、8、C、。為頂點的格

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)如圖1中，416c即為所求；

(2)如圖2中，加8c即為所求；

(3)如圖3中，四邊形4C8。即為所求.

圖1圖2圖3

22.(10分)求一個二次多項式，使其平面圖形經(jīng)過三點：A(-1,-8)；8(1,0)；C(2,13).

【解答】解：設二次函數(shù)解析式為產(chǎn)ax2+bx+c(aWO).

■:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過/(-1,-8)；8(1,0)；0(2,13).三點，

好-Z?+c--8

,?Wa+b+c-0，

f4a+26+c=13

,產(chǎn)3

解得，0=4,

|c=-7

9

則該二次函數(shù)的解析式是：產(chǎn)3x“+4x-7,

9

二次多項式為3x+4x-7.

23.(10分)在26c中，點、D在邊AB上,AE1CD于F交BC于E,AE=CD,

ZACD=2ZBAE.

(1)如圖1,若乂?！隇榈冗吶切危珻D=2,求46的長;

(2)如圖2,作求證：AD-42BE；

BF

(3)如圖3,作￡GU8,當點。與點。重合時，連接8幾請直接寫出上的值.

CE

【解答】(1)解：為等邊三角形，AE1CD,

：.ZBCD=4ACD二—ZACB=—X60°=30°，

22

■:2ACD=2ZBAE,

：.ZBAE=15°,

過點?作于〃，如圖1所示：

則ZEAM=—X60°=30°

2

AM=sin60°XAE=——AE=——CD==--X2=43'

222

：.ZBAM=ZBAE+ZEAM=15°+30°=45°,

曲〃8是等腰直角三角形，

.".AB-42AM=42xVy=；

(2)證明：過點C作于〃，如圖2所示：

設NBAE=a,貝2a,

"：AEVCD,

:./CAE=9Q°-ZAC￡>=90°-2a,

：.ZBAC=ZCAE+ZBAE=90°-2a+CF900-a,

,：CHLAB,

：.ZACH=90°-ZBAC=90°-90°+CFa,

：.ZACH=ZDCH=a,

：.AC=CD=AE,

：.AH=—AD，ZAEC=—(180°-—(180°-90°+2a)=45°+a,

222

,：ZAEC=ZB+/BAE,

7.45°+CP/B+a,

:"B=45°,

...VG￡是等腰直角三角形，

'.BE=J2EG,

在和△必G中，

/ACH:/EAG二a

/AHC:/EGA^90°,

\AC=AE

：.MCH=^EAG(AAS),

:,AH;EG,

2

C.AD-42BE；

（3）解：過點。作于〃，過點尸作于4,如圖3所示：

班DEIIFNHCH,

設BD二a,

由（2）得：DE-a,AD-2a,AH-DH-a,BE-42a,

:?BD;DH,

是演6W的中位線，

J.BE-CE-42a,

在十大"中，由勾股定理得：AE=C7a+（2a）2=JKa,

,：CDVAE,DELAB,

:"EFD=NEDA=90°,AFED=NDEA,

:.WFDs用DA,

.DE_AE

??---=-----,

EFDE

即一旦

EFa

71

：.EF=——a，

5

「754^5

*.AF-AE-EF-4^3,-----a-------a，

55

75

?EF^Ta1

??--------———，

AF47?4

.AF4

??=—，

AE5

9：FN//DE,

:,MFNsMED,

.FN_AN_AF_4

“DE~AD-AE~5'

4448

:?FN:—DE二—a,AN二一AD二一a，

5555

82

.?DN—AD~~AN—2a-----a二—a，

55

27

BN-BD+DN—a+—a=—a，

55

在Rt用NF中,由勾股定理得：BF=心『+川?/（」黯+己了二一^a，

7555

765

.BF_52_7130

CE