江蘇省南京聯(lián)合體2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題（含解析）

江蘇省南京聯(lián)合體2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）

A.VZ1=Z3,，AB〃CD（內錯角相等，兩直線平行）

B.VAB//CD,.".Z1=Z3（兩直線平行，內錯角相等）

C.VAD/7BC,；./BAD+/ABC=180。（兩直線平行，同旁內角互補）

D./ZDAM=ZCBM,..AB^CD（兩直線平行，同位角相等）

2.等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（)

4.有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900依和1500依，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300依，

則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為（）

A.4004B.450kgC.500依D.550依

5.已知，如圖，在AABC中，03和OC分別平分NA5C和/AC3,過。作分別交A3、AC于點0、E,

^BD+CE=5,則線段OE的長為（）

D/O

BC

A.5B.6C.7D.8

6.如果xi+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關系是()

A.b=aB.a=2bC.b=2aD.b=a2

X—1

7.如果分式方程■一=2的解是x=3,則a的值是（）

x+a

A.3B.2C.-2D.-3

8.計算（3x?l）（l?3x）結果正確的是（）

A.9x2-1B.1-9x2C.-9x2+6x-1D.9x2-6x+l

9.9的平方根是（）

A.±3B.+9C.3D.-3

10.如圖，已知△ABC,AB=5,ZABC=6Q°,。為8c邊上的點，AD=AC,BD=2,則0c=()

A.0.5B.1C.1.5D.2

11.點P（-2,-8）關于y軸對稱點，的坐標是（a-2,3b+4）,則a、b的值是（）

A.a=-4,b=-4B.a=-4,b=4C.a=4,b=-4D.a=4,b=-4

12.下列多項式①W+xy-yZ②-x2+2xy-y2③xy+x^+yz④i-x+:x；其中能用完全平方公式分解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，44=20。,48=30。,/。=50。,則44。8的度數(shù)為；

/\E

B

14.如圖AABC中，/ABC、/ACB的平分線相交于點O,若/A=100。，則/BOC=

15.下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）?（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)

的有關規(guī)律.請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a-b）5=

(a+b),=a+b

V

121(a+to)^a2+2ab+b2

x/

55223

1331(a+to)=a+3abi-3abfb

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

16.已知4x2+fcry+9y2是一個完全平方式，則左的值是

17.邛的相反數(shù)是

18.9的值是；扃的立方根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖AB=AC,CDJ_AB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點O.

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關系并說明理由.

L「「1

20.(8分)(I)計算：(-/)x8+|、j3-2|-(-).1

(II)因式分解：(a-4b)(a+b)+3ab

Q2—6ab+9b2\5b21

(III)化簡:-----------------+---------a-2b

〃2-labya-lba

21.（8分）參加學校運動會，八年級1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統(tǒng)

計圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定占飲料金額：非飲料金額.

金嬴^

金額(單位：元R

食品Q

水果2100^

面包。125。

飲料Q225。

藥品。50P

(1)①求f的值;

②求扇形統(tǒng)計圖中鈍角N403的度數(shù)

(2)根據(jù)實際需要，該班第二天購買這四種食品時，增加購買飲料金額，同時減少購買面包金額假設增加購買飲料金

額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求，的取值范圍

22.(10分)已知點A(a+2Z>,1),B(7,a-2b).

(1)如果點4、5關于x軸對稱，求“、6的值；

(2)如果點4、8關于y軸對稱，求a、。的值.

23.(10分)如圖，等邊AABC的邊長為12cm,點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同

時出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s.

(1)如圖1,連接PQ,求經過多少秒后，APCQ是直角三角形；

(2)如圖2,連接AP、BQ交于點M,在點P、Q運動的過程中，/AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；

24.(10分)如圖，在向AABC中，ZC=9Oo.

(1)作/43C的角平分線5。交AC于點。；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

（2）若CO=3,AD=5,過點。作/加,至于后，求AE的長.

25.（12分）分解因式：

（1）2x2—18.

（2）。2—4。匕+4匕2—9.

26.如圖，在平面直角坐標系中，

（I）作出AABC關于y軸對稱的"qq,并寫出"qq三個頂點的坐標;

（2）請計算AABC的面積；

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】因為ZDAM和是直線AD和BC被直線A3的同位角，因為ZDAM=ZCBM根據(jù)同位角相等，兩直

線平行可得AD〃3C,所以D選項錯誤，故選D.

2、D

【解題分析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行

討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

解：當腰為3cm時，3+3=6,不能構成三角形，因此這種情況不成立.

當腰為6cm時，6-3<6<6+3,能構成三角形；

此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.

故選D.

考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.

3、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【題目詳解】解：4、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D,是軸對稱圖形，本選項正確.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查軸對稱圖形的判斷，關鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.

4、B

【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關鍵語句“有

9001500

兩塊面積相同的試驗田''可得方程——=——，再解方程即可.

xx+300

【題目詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：

900_1500

xx+300'

解得:x=450,

經檢驗：x=450是原分式方程的解，

答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克.

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程.

5、A

【題目詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：ZOBD=ZOBC,/OCB=NOCE,根據(jù)平行線的性質可得：

ZOBC=ZDOB,ZOCB=ZCOE,

所以/OBD=NDOB,ZOCE=ZCOE,貝BD=DO,CE=OE,即DE=DO+OE=BD+CE=5.

故選A

【題目點撥】

考點：等腰三角形的性質

6、D

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

【題目詳解】解：；xi+lax+b是一個完全平方公式，

；.b=ai.

故選D.

【題目點撥】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7、C

【分析】先把x=3代入原方程，可得關于。的方程，再解方程即得答案.

x-l2

【題目詳解】解：???方程——=2的解是x=3,一=2,解得：?=-1.

x+a3+a

經檢驗，”=-1符合題意.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵.

8、C

【解題分析】試題解析：(3x-l)(l-3x)

=-(3x-l)(3x-l)

=-9X2+6X-1.

故選C.

9、A

【分析】利用平方根定義計算即可得到結果.

【題目詳解】解：(±3)2=9,

???9的平方根是±3,

故選A

【題目點撥】

此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵.

10、B

5

【分析】過點A作AELBC,得到E是CD的中點，在RSABE中，AB=5,ZABC=60°,求出BE=],進而求出

51

DE=--2=-,即可求CD.

【題目詳解】過點A作AE，5c.

'：AD=AC,

是CD的中點，

在RtAABE中，AB=5,ZABC=60°,

5

：.BE=-.

2

：BD=2,

51

DE=—-2=—,

：.CD=1.

故選：B.

此題考查等腰三角形與直角三角形的性質；熟練掌握等腰三角形的性質和含30。角的直角三角形的性質是解題的關鍵.

11、D

【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案.

【題目詳解】解：：點P(-2,-8)關于y軸的對稱點P1的坐標是(a-2,3b+l),

a-2=2,3b+l=-8,

解得：a=l,b=-l.

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵.

12、D

【解題分析】①③均不能用完全平方公式分解；

②一X2+2XJ—,2=—(X2—2xy+y2)=—(x—j)2,能用完全平方公式分解，正確；

X211

@1—x+—=-（X2—4x+4）=-（X—2）2,能用完全平方公式分解.

444

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、100°

【分析】根據(jù)三角形的外角性質計算即可.

【題目詳解】解：/BEA是4ACE的外角，

.\ZBEA=ZA+ZC=70°,

/BDA是4BDE的外角，

ZBDA=ZBEA+ZB=100°,

故答案為：100°.

【題目點撥】

本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.

14、1

【分析】根據(jù)三角形內角和定理得+44。6=80。，再根據(jù)角平分線的性質可得NO5C+NOCB=40。，最

后根據(jù)三角形內角和定理即可求出/BOC的度數(shù).

【題目詳解】ZA=100°

/ABC+ZACB=180°-ZA=80°

NABC、ZACB的平分線相交于點O

ZOBC+ZOCB=L（NABC+ZACB）=40°

2

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=140°

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了角平分線相關的計算題，掌握三角形內角和定理、角平分線的性質是解題的關鍵.

15、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n.根據(jù)規(guī)律，（a-b）5

的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為1,-5,10,-10,5,-1,系數(shù)和為27,

故（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b\

故答案為a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

16、12或一12.

【分析】利用完全平方式的特征(形如。2±2必+從的式子即為完全平方式)即可確定k的值.

【題目詳解】解：因為4x2+"y+9y2是一個完全平方式，

所以①4x2+kxy+9y2=(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2,即k=12；

②4x2+kxy+9y2=(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2,即左=-12,

所以女的值是12或一12.

故答案為：12或一12.

【題目點撥】

本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的概念是解題的關鍵，解題時注意分類討論.

17、-事

【解題分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得了的相反數(shù)是-喬，故答案為-了.

18、42

【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的定義進行解答.

【題目詳解】解：716=4,

764=8,痣=2.

故答案為：4；2

【題目點撥】

本題主要考查算術平方根和立方根的定義，關鍵在于熟練掌握算術平方根和立方根的定義，仔細讀題，小心易錯點.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；

(2)互相垂直，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)AAS推出4ACD絲4ABE,根據(jù)全等三角形的性質得出即可；

(2)證RtAADO^RtAAEO,推出/DAO=NEAO,根據(jù)等腰三角形的性質推出即可.

【題目詳解】(1)證明：VCDXAB,BEXAC,

ZADC=ZAEB=90°,

AACD和△ABE中，

NADC=NAEB

<ZCAD=ZBAE

AB=AC

：.AACD^AABE(AAS),

；.AD=AE.

(2)猜想：OALBC.

證明：連接OA、BC,

VCDXAB,BE±AC,

.\ZADC=ZAEB=90°.

在RtAADO和RtAAEO中,

OA=OA

7'AD=AE

ARtAADO^RtAAEO(HL).

ZDAO=ZEAO,

又：AB=AC,

AOAXBC.

20、(I)-3J3；(II)(a+2b)(a-2b)；(III)-—.

a+3b

【解題分析】試題分析：(I)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)塞的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計算；

(II)先展開合并得到原式=a2-4b2,然后利用平方差公式進行因式分解；

a—3b1

(III)先把括號內通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式。二

最后進行通分即可.

試題解析：(I)原式=-6洛+2-/-2

=-2y/3+2-y/3-2

=-3yj3；

(II)原式=a2+ab-4ab?4b2+3ab

=a2-4b2

=(a+2b)(a-2b)；

)2

(a-355b2-(a+2b)(a-2b)1

(III)原式=前方+--------E---------

a

(a-3b)2a-2b1

a-3b1

a

-a+3b-(a+3b)

a+3b

9913

21、(1)①百；②126°；(2)——

【分析】(1)①按照規(guī)定的r的含義，代入計算即可；②按占比乘以360°即可；

(2)設減少購買面包的金額為了元，則增加飲料金額為4x元，根據(jù)規(guī)定用了表示f,再通過變形，用f表示了,根據(jù)x

的范圍列出關于，的不等式，解出即可.

2259

【題目詳解】解：(1)①1=示

11

125+50

②ZAOB=x360°=126°

500

(2)設減少購買面包的金額為了元，則增加飲料金額為4x元.依題意得

225+4x

t=-----------

275—x

且125—x2100即xW25

225+4%275r-225

由力=得％=

275—x-f+4

.275—22542513

解得鵬二

F+4—'

9,,13

綜上，打；-話.

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計圖的相關知識，不等式的應用問題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)

出的換元思想是解題的關鍵.

Q=3。=—3

22、（1）<。；（2）3。.

b-2\b--2

【分析】（1）根據(jù)關于“軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.

（2）根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【題目詳解】解：（1）??,點4、〃關于X軸對稱，

j。+2b=7

…a-2b--V

a=3

解得：IK0；

b-2

（2））,?,點A、5關于y軸對稱，

a—2b—\

,」Q+2/?=-7'

a=-3

解得：IKo,

b=-2

【題目點撥】

本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于X軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，

縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).

23、（1）經過2秒或9秒，APCQ是直角三角形（2）NAMQ的大小不變

33

【解題分析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問題；

（2）由4AB之ABCQ（SAS）,推出NBAP=NCBQ,可得NAMQ=NPAB+NABQ=NCBQ+NABQ=NABC=60。

即可.

【題目詳解】（1）設經過t秒后，APCQ是直角三角形.

由題意：PC=（12-3t）cm,CQ=3t,

「△ABC是等邊三角形，

AZC=60°,

當NPQC=90。時，NQPC=30。，

??PC=2CQ,

12-3t=6t,

解得t=?

當NQPC=90。時，ZPQC=30°,

??CQ=2PC,

：.3t=2(12-3t),

解得t=8,

3

???經過，秒或配，ZkPCQ是直角三角形；

33

(2)結論：/AMQ的大小不變.

「△ABC是等邊三角形，

.*.AB=BC,ZABC=ZC=60°,

?.?點P,Q的速度相等，

；.BP=CQ,

在4ABP和ABCQ中，

|AB=BC

IBP=CQ

..△AB^ABCQ(SAS),

:.ZBAP=ZCBQ,

ZAMQ=ZPAB+ZABQ=ZCBQ+ZABQ=ZABC=60°.

【題目點撥】

本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考?？碱}型.

24、⑴見解析；(2)AE=1.

【分析】(1)直接利用角平分線的作法作出B