2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.1 從算式到方程 5.1.2 等式的性質(zhì)

人教版·七年級(jí)上冊(cè)5.1.2等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用文字和數(shù)學(xué)式子表達(dá)等式的兩個(gè)性質(zhì).2.能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.新課導(dǎo)入方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來(lái)看看等式有什么性質(zhì).你能說(shuō)出2x=3，x+1=3這樣簡(jiǎn)單方程的解嗎？你能直接說(shuō)出方程2x+13-x-12=1的解嗎？新知探索用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫作等式.我們可以用a=b

表示一般的等式.

下列各式中哪些是等式？①abc

②3a+2b

③xy+y2－5④5⑤2+3=5⑥3×4=12⑦9x+10=19××××√√√首先，給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí).等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.思考在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.100g100g引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.一般地，等式有以下性質(zhì)：等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c

≠0，那么.例題【教材P116】

例3根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說(shuō)明依據(jù)：（1）如果2x=5-x，那么2x+______=5；（2）如果m+2n=5+2n，那么m=______；x根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.5根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.例題【教材P116】（3）如果x=-4，那么______·x=28；（4）如果3m=4n，那么

m=____·n.-7根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.2根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.鞏固練習(xí)根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，下列變形錯(cuò)誤的是（）A.若x-a=y-a，則x=yB.若ac2=bc2，則a=bC.若2x=x+y，則x=yD.若，則x=yB知識(shí)點(diǎn)睛（1）只有等式兩邊進(jìn)行同一種運(yùn)算時(shí)，等式才仍然成立.（2）當(dāng)?shù)仁絻蛇叧酝粋€(gè)式子時(shí)，若確定該式子不為0，則變形正確，若不確定，則變形錯(cuò)誤.例4利用等式的性質(zhì)解下列方程：

例題【教材P116】（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.解：（1）方程兩邊減7，得x=19.于是x+7-7=26-7小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“x=a”的形式.例4利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.（2）方程兩邊除以-5，得.于是x=-4.例題【教材P116】例4利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）x-

5=4.例題【教材P116】（3）方程兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊乘-3，得x=-27.一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，通常需要代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.檢驗(yàn)：將x=-27代入方程的左邊，則左邊=右邊=4左邊=右邊

所以x=-27是原方程的解.及時(shí)鞏固利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+5=7；（2）0.4x=-2；解：（1）方程兩邊減5，得x+5-5=7-5.于是x=2.（2）方程兩邊除以0.4，得

.于是x=-5.（3）x-6=-9；（4）-2-2x=5.（3）方程兩邊加6，得x-6+6=-9+6

.得x=-3.方程兩邊乘2，得x=-6.（4）方程兩邊加2，得-2-2x+2=5+2

.得-2x=7.方程兩邊除以-2，得x=-.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：（1）利用等式的性質(zhì)1，先把一元一次方程逐步變形成等號(hào)一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)的形式；（2）利用等式的性質(zhì)2，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x

=

m（常數(shù)）的形式.練習(xí)【選自教材P117練習(xí)第1題】1.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：（1）如果x=y，那么x+1=y+_____；（2）如果x+2=y+2，那么____=y；（3）如果x=y，那么____·x=5y；（4）如果3x=6y，那么x=____·y.1x522.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；解:（1）方程兩邊加5，得x

-5+5=6+5.于是x

=

11.【選自教材P117練習(xí)第2題】檢驗(yàn)：將x=11，代入x-5

=6的左邊，則左邊=x-5=6，右邊=6，左邊=右邊所以x=11是原方程的解.（2）方程兩邊除以0.3，得.于是x

=

150.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：（1）x-

5=6；（2）0.3x

=45；檢驗(yàn)：將x=150，代入0.3x

=45的左邊，則左邊=0.3×150=45，右邊=45，左邊=右邊所以x=150是原方程的解.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.（3）方程兩邊減4，得5x+4-4=0-4.化簡(jiǎn)，得5x

=

-4.方程兩邊除以5，得x=-.檢驗(yàn)：將x=-

，代入5x+4

=0的左邊，則左邊=-

×5+4=0，右邊=0，左邊=右邊所以x=-是原方程的解.（4）方程兩邊減2，得2-

x

-2=3-2.化簡(jiǎn)，得

-

x

=

1.方程兩邊乘-4，得x=-4

.（3）5x+4=0；（4）2-

x

=3.檢驗(yàn)：將x=-4，代入2-

x=3的左邊，則左邊=2-

×(-4)=3，右邊=3，左邊=右邊所以x=-4是原方程的解.課堂小結(jié)如果a=b，那么a