常用邏輯用語（高考必考22題）2024年高考數學復習（解析版）

第3小題常用邏輯用語

國療可導優(yōu)

第3小題常用邏輯用語................................................................1

一、主干知識歸納與回顧...........................................................2

3.1充分條件與必要條件.......................................................2

3.2全稱量詞與存在量詞.......................................................2

（一）命題角度剖析...............................................................3

（二）考情分析...................................................................3

（三）高考預測...................................................................3

二、題型分類與預測...............................................................4

命題點一■:充分條件與必要條件.................................................4

1.1母題精析（三年高考真題）.............................................4

一-.充分條件與必要條件（共7小題）...................................4

1.2解題模型..............................................................7

1.3對點訓練（四年省市模考）............................................8

一.充分條件與必要條件（共12小題）.................................8

命題點二：全稱量詞與存在量詞................................................14

1.1母題精析（三年高考真題）............................................14

一.全稱命題的否定（共2小題）.....................................14

二.特稱命題的否定（共1小題）.....................................14

1.2解題模型.............................................................15

1.3對點訓練（四年省市?？迹?...........................................16

—.全稱量詞和全稱命題（共1小題）..................................16

二.存在量詞和特稱命題（共2小題）................................16

三.全稱命題的否定（共4小題）.....................................18

四.特稱命題的否定（共3小題）.....................................19

五.全稱命題的否定（共1小題）....................................20

第1頁共35頁

六.命題的真假判斷與應用（共6小題）..................................21

三、類題狂刷（五年區(qū)模、校模）：...................................................28

一.充分條件與必要條件（共11小題）....................................28

二.全稱量詞和全稱命題（共1小題）.....................................33

三.全稱命題的否定（共3小題）..........................................34

四.特稱命題的否定（共1小題）..........................................35

一、主干知識歸納與回顧

離；方依招購

3.1充分條件與必要條件

1.命題：可以判斷真假的陳述句叫命題；

2.充分條件.必要條件與充要條件

如果“若尸，則4”為真命題，是指由P通過推理可以得出4,我們就說由"可以推出4,記作pnq,

并且說。是4的充分條件，4是"的必要條件；

如果“若。，則4”為假命題，那么由條件?不能提出結論4,記作。我們就說?不是4的充分條

件，“不是P的必要條件；

如果“若。，則4”和它的逆命題“若4,貝U〃”均是真命題，即既有Q=>4,又有40。，就記作poq

此時則P是4的充分條件，也是4的必要條件，我們就說P是4的充分必要條件，簡稱為充要條件.

如果夕oq,那么2與4互為充要條件.

3.2全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞與全稱量詞命題

短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“V”表示.

含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.記為VxGM,p（x）.

（2）存在量詞與存在量詞命題

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“三”表示.

含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.記為GM,p（x）.

第2頁共35頁

2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

⑴全稱量詞命題?：VxeM,p（x）,它的否定可：玉;（尤）.

⑵存在量詞命題P：eM,p（x）,它的否定M：

尹學氟筆記」___________________

（一）命題角度剖析

1.充分條件與必要條件★★★☆☆2.全稱量詞與存在量詞★★★☆☆

國商情今新

（-）考情分析

高考頻率：40%試題難度：容易呈現形式：以選擇題或填空題

a為考發(fā)制

（三）高考預測

試題主要考查命題真假的判斷，充分、必要條件的判斷，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定,

常與函數、不等式、平面向量等相結合

第3頁共35頁

二、題型分類與預測

J?；ㄈ谑?/p>

命題點一：充分條件與必要條件

1.1母題精析（三年高考真題）

充分條件與必要條件（共7小題）

1.（2023?天津）“/=加”是“/+加=2。。”的（）

A.充分不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據已知條件，先對原等式變形，再結合充分條件、必要條件的定義，即可求解.

【解答】解：a2=b2,即（a+6）（。-6）=0,解得a=—b或a=b,

a2+b2—2ab,即（a—b）2—0,解得a—b1

故ua1=b2n不能推出“a1轉=2ab”,充分性不成立，

“a2+b2=lab”能推出“片=匕2”，必要性成立，

故"a2=b2"是"a2+b2=2ab”的必要不充分條件.

故選：B.

【點評】本題主要考查充分條件、必要條件定義，屬于基礎題.

2.（2023?北京）若孫W0,則“x+y=0”是“二+）=一2”的（）

y%

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】由孫w0,x+y=0,可得y=-xwO,進而判斷出色+上=-2是否成立;反之，若孫/0,2+上=-2,

y%yx

令±=和可得通過換元代入解出t,即可判斷出結論.

yxt

【解答】解：由孫x+y=O,

:.y=-x^0,

xy

—I———2t

y%

反之，若胡。0,—+—=-2,

第4頁共35頁

令則

yxt

于是/+1=—2，

t

化為?+2,+1=0,解得―

即3=-1,

y

.?.孫。0,貝U“％+y=0”是“二+上=—2"的充要條件.

y%

故選：C.

【點評】本題考查了充要條件的判定方法、換元法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

3.（2022?浙江）設xeR,則“sinx=l"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】利用同角三角函數間的基本關系，充要條件的定義判定即可.

［解答］解：1■sin2x+cos2x=l,

①當sinx=l時，則cosx=0,，充分性成立，

②當cosx=0時，則sinx=±l,.,.必要性不成立，

,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件，

故選：A.

【點評】本題考查了同角三角函數間的基本關系，充要條件的判定，屬于基礎題.

4.（2022?天津）“x為整數”是“2x+l為整數”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【分析】分別判斷充分性和必要性是否成立即可.

【解答】解：x為整數時，2x+l也是整數，充分性成立；

2元+1為整數時，x不一定是整數，如％=工時，所以必要性不成立，是充分不必要條件.

2

故選：A.

【點評】本題考查了充分必要條件的判斷問題，是基礎題.

5.（2022?北京）設應｝是公差不為0的無窮等差數列，則“｛%｝為遞增數列”是“存在正整數乂，當〃〉N。

時，/>0”的（）

第5頁共35頁

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據等差數列的定義與性質，結合充分必要條件的定義，判斷即可.

【解答】解：因為數列｛%｝是公差不為0的無窮等差數列，當｛%｝為遞增數列時，公差d>0,

令4=q+（〃-l）d>0,解得"1-幺，［1-2］表示取整函數，

dd

所以存在正整數N0=l+［1-⑶，當〃>乂時，an>0,充分性成立；

d

當“〉乂時，??>0,an_｛<0,則4=%-%_1>0,必要性成立；

是充分必要條件.

故選：C.

【點評】本題考查了等差數列與充分必要條件的應用問題，是基礎題.

6.（2021?甲卷）等比數列｛與｝的公比為“，前〃項和為S”.設甲：q>0,乙：｛凡｝是遞增數列，則（

）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【分析】根據等比數列的求和公式和充分條件和必要條件的定義即可求出.

【解答］解：若q=T,q=l，則S,=〃4=f,則｛S“｝是遞減數列，不滿足充分性；

a=F（iW），

i-q

則E”I=F（1一4用），

-2+「邑=六0一〃）="4，

i-q

若｛S“｝是遞增數列，

.-.Sn+l-Sn=alQ">0,

貝［J4>0,q>0,

，滿足必要性，

故甲是乙的必要條件但不是充分條件，

故選：B.

第6頁共35頁

【點評】本題主要考查數列的函數特性，充分條件和必要條件，屬于中檔題.

7.(2021?全國)設〃是兩個平面，直線/與e垂直的一個充分條件是()

A.///月且B./_L尸且C.lu/3且D.旦al甲

【分析】利用直線與平面垂直的判斷定理，再結合充要條件的定義判定即可.

【解答】解：A,當///月且時，貝”，?；颉?&或/ufz,錯誤，

B,當/_L￡且a_L6時，則///1或/ue,二臺錯誤，

C,當且a_LQ時，則/_Lcr或///a或/u(z或/與a相交不垂直，；.C錯誤，

D,當/，6且a//￡時，貝二。正確，

故選：D.

【點評】本題考查了直線與平面垂直的判斷定理，充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中

檔題.

初關破支嫉

1.2解題模型

1.從集合的角度理解充分條件與必要條件

若p以集合A的形式出現,q以集合B的形式出現，即A={x|p(x)},B={x|q(x)},則關于充分條件、

必要條件的問題可以敘述如下：

⑴若AqB,則p是q的充分條件；

⑵若AqB,則p是q的必要條件；

⑶若A=B,則p是q的充要條件；

(4)若A呈B,則p是q的充分不必要條件；

(5)若B些A,則p是q的必要不充分條件；

(6)若A(xB且BaA,則p是q的既不充分也不必要條件

2.充要條件的三種判斷方法

⑴定義法：根據pnq,qnp進行判斷

⑵集合法：根據使p,q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷.

第7頁共35頁

（3）等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進

行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題。

3.根據充分、必要條件求參需抓住“兩”關鍵

（1）把充分、必要條件轉化為集合之間的關系.

（2）根據集合之間的關系列出關于參數的不等式（組）求解

解題時要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時,

不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象.

1.3對點訓練（四年省市?？迹?/p>

充分條件與必要條件（共12小題）

1.（2023?廈門模擬）不等式。尤2-2x+l>0（xeR）恒成立的一個充分不必要條件是（）

A.a.AB.a>lC.0<a<—D.a>2

2

【分析】先求得不等式%+1>0（%WR）恒成立的充要條件，再找其充分不必要條件.

【解答】解：不等式a/-2x+l>0（x￡R）恒成立，顯然。=0不成立,

a>0

故應滿足解得a>X,

=4-4〃<0

所以不等式a/一2%+1>0（%￡尺）恒成立的充要條件是々>1,A>C選項不能推出a>l,

5選項是它的充要條件，々>2可以推出但反之不成立，故a>2是々>1的充分不必要條件.

故選：D.

【點評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎題.

2.（2023?寧德模擬）使成立的一個充分不必要條件是（）

--1

A.x3>y3B.x-y-\--------->2

C.Iwc2>2lnyD.ax~y>1（Q>0,aw1）

【分析】利用指數函數，對數函數的性質，結合特值法可判斷ACD；利用作差法及特值法，結合充分條件

與必要條件的概念可判斷5.

11\1

【解答】解：？0（無3）3>（b）3o龍〉丁，故A錯誤；

第8頁共35頁

當無_>」_>2時，x-y+—--2>0,得Of(i)+l>o,即一(一尸球>0,

x—y%—>%―yx—y

顯然(x-y-1)2>0,貝!|x-y>0,即x>y,故無一y+—-—>2是的充分條件；

無一y

當x=2,y=l時，x-y+—-—=2,故x-y+—-—>2是x>y的不必要條件，故8正確；

x—yx-y

當尤=-2,y=l時，/加>2姐成立，但x<y,故C錯誤；

當0<a<l時，由</一>1=?！?得x-y<0,即x<y,故。錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查指數函數，對數函數的性質以及充分條件與必要條件的概念，屬于基礎題.

3.(2023?福建模擬)設z=a+砥在復平面內對應的點為則“點M在第四象限”是“而<0"

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

【分析】根據復數的幾何意義解決即可.

【解答】解：由題知，2=。+陽4/€尺)在復平面內對應的點為"(“,6),

因為點M在第四象限，即。>0,b<0,所以可得必<0,

若出><0,則4<0,6>0或4>0,b<0,所以點“在第二象限或第四象限，

所以“點”在第四象限”是“必<0”的充分不必要條件，

故選：A.

【點評】本題主要考查了復數的幾何意義，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題.

4.(2022?福州模擬)是“。一工<6—!”的()

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】將化簡成(4-3(1+,)，由此來判斷“，6的大小關系，即可求解.

abab

【解答】解：〃一工一/?+,=(。一/?)(1+-^-),tze(0,+oo),Z;G(0,+OO),

abab

二.①若"OVQVZ?",貝1J1一工一/7+!<0,BP?--<Z?--,所以具有充分性；

abab

?^a--<b~-,貝！J(a-6)(1+工)<0,不一定可以推至ij0<a<6,如。=一5,b=-2,(G-Z>)(1+—)<0,

ababab

但QVbvO,所以不具有必要性;

第9頁共35頁

故選：A.

【點評】本題考查了條件的充分性與必要性，考查學生的分析能力，計算能力，是基礎題.

5.（2022?三明模擬）己知a>0,貝I“a>2”是“廢>"”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】利用指數函數的單調性，充要條件的定義判定即可.

【解答】解：①當。>2時，7為增函數，則/>儲，.?.充分性成立，

②當0<0<1時，y=a”為減函數，當a"〉"時，則。<2,.,.必要性不成立，

;.a>2是廢>"的充分不必要條件，

故選：A.

【點評】本題考查了指數函數的單調性，充要條件的判定，屬于基礎題.

6.（2022?莆田模擬）"tana=2"是"9sin2a+sin2a-8=0”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【分析】先利用“弦”化“切”將結論等價化簡，再利用充分與必要條件概念即可求解.

▼缸,火、q,?.2.cocr必/人/五八,江，9sin2a+2sinacosa^an1a+2tma

【解答】解：9snra+sin2a—8=0可等價轉化為：-----；-------、-------=8o,即Hn--------------8,即

sina+cos~atan~a+1

tan2a+2tana-8=0,即tancr=2或tan<z=T,

“tancr=2"是"9sin2cr+sin2a-8=0”的充分不必要條件，

故選：B.

【點評】本題考查充分與必要條件概念，三角恒等變化中“弦”與“切”的互化，屬基礎題.

7.（2021?泉州一模）己知i是虛數單位，則“°=廠是“標=-1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據復數的運算法則以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【解答］解：由"=-1,貝！］a=/或a=—/,

則“a=是“4=-1”的充分不必要條件，

故選：A.

第10頁共35頁

【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數的運算法則是解決本題的關鍵，是基礎題.

8.(2021?寧德三模)不等式尤2-2》-3<0成立的一個充分不必要條件是()

A.—l<x<3B.—1,,x<2C.—3<x<3D.0?x<3

【分析】先解不等式式-2》-3<0的解集，利用子集的包含關系，借助充分必要條件的定義即可.

【解答】解：-X2-2X-3<0,/.-1<X<3,

[0,3)U(-1,3),

二.不等式/一2*-3<0成立的一個充分不必要條件是[0,3),

故選：D.

【點評】本題考查了充分必要條件的判定，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

9.(2021?龍巖模擬)在AABC中，角A,B,C的對邊為a,b,c,則“A=8”成立的必要不充分條

件為()

71

A.sinA=cos(B-—)B.QCOSA—Z7cos3=0

八74nnabc

C.bcosA=acosBD.-------=-------=--------

cosAcosBcosC

【分析】對于A,sinA=cos(5-9)是66A=BV成立充要條件；對于5,acosA—>cos5=0是=

成立的必要不充分條件；對于C,6cosA=acos3是“A=3”成立的充要條件;對于D,=—=

cosAcosBcosC

是“A=3”的充分不必要條件.

【解答】解：在AABC中，角A,B,C的對邊為a,b,c,

對于A,sinA=cos(B-^)=sinB,:.A—B,

.?.sinA=cos(3-10是“A=3”成立充要條件，故A錯誤；

g工n47ncb2+c2-a2Ja2+c2-b2

河十3,?_acosA-bcosB=0,ax----------------=bx----------------,

2bc2ac

:.a2^b2=c\A不一定等于

反之，當A=B時，「.acosA-Z7cos6=0是aA=B,f成立的必要不充分條件，故B正確；

對于C,由〃cosA=acos5及正弦定理可得sin(A-3)=0,

—7ivA—B<7C,彳導A=5,

反之當A=3時，「2cosA=acosi5,

:.bcosA=acosB^66A=BV成立的充要條件，故。錯誤；

第11頁共35頁

對于°a_b_clabc_labc_2abc

cosAcosBcosCb2+c2-a2a2+C2-b1a2-^-b2-c2

A=B=C，

反之，A=3成立時，=―竺不一定成立，

cosAcosBcosC

，=―也='二是“A=3”的充分不必要條件，故。錯誤.

cosAcosBcosC

故選：B.

【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運

算求解能力，是基礎題.

10.（2021?福州一模）“孫，5”是“加2一4加一5,,0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據不等式的解法求出不等式的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【解答】解：由加2一47找一5,,0得（租+1）（〃2-5）,,0,得一探M5,

則“列,5”是“nr-Am-5,,0"的必要不充分條件，

故選：B.

【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題

的關鍵，是基礎題.

11.（2021?廈門一模）“尤2>4”是“3，>9”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據不等式的解法求出不等式的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【解答】解：由f>4得x>2或彳<一2,

由3、>9得x>2,

則“一>4”是“3'>9”的必要不充分條件，

故選：B.

【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵，是基礎題.

12.（2022?莆田模擬）設a>0,b>0,且則“a+>>2"的一個必要不充分條件可以是（）

A.a3+Z?3>2B.a2+b2>2C.ab>\D.-+->2

ab

第12頁共35頁

【分析】對于A,“Q+匕>2"na?+尸=伍+8）（〃2+〃_。方）>2,tz3+Z?3>2,推不出a+〃>2；對于，5,

〃>0,b>0,且awZ?,"a+Z?>2"，作差法推導出/+/〉2,a2+b2>2推不出a+b>2；

2f

舉反例判斷。和。.

【角星答】W：設〃>0,b>。,且awb,“。+人>2”，

對于A,"a+b>2"=>+獷=（々+。）（"+/_而）>2,

a3+b3>2,推不出a+Z?>2,例如a=1.6,b=0.1,

/.“a+〃>2”的一個必要不充分條件可以是〃+外>2,故A正確；

對于g,a>0Jb>0,且awb,"a+b>2”,

2,7（〃+A）?2i2a?+2〃Z?+/Q?—2］。+〃（Cl-Z?）2?

a+b----—=a+b-------------=-----------=----—>0,

2222

.。2+。2〉（"+"）>2,

2

儲+/>2,推不出〃+〃>2,例如。=1.6,b=Ql,

.-.“Q+〃>2”的一個必要不充分條件可以是"+^>2,故5正確；

對于C,"a+〃>2”不能推出ab>l,例如a=L6,b=0.5,故C錯誤；

對于。，“a+6>2”不能推出工+工>2,例如a=2,6=3,故。錯誤.

ab

故選：AB.

【點評】本題考查必要不充分條件的判斷，考查不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

第13頁共35頁

命題點二：全稱量詞與存在量詞

1.1母題精析（三年高考真題）

全稱命題的否定（共2小題）

1.（浙江）命題“VxeR,加eN*,使得幾”的否定形式是（）

A.\/xwR,BneN",使得B.Vxe/?,N",使得一〈x?

C.Bx^R,3nwN*,使得D.3xeR,DneN",使得

【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據規(guī)則寫出結論即可

【解答】解：“VxeR,jiwN*,使得〃的否定形式是“HxeR,YneN*,使得”</"

故選：D.

【點評】本題考查命題的否定，解本題的關鍵是掌握住特稱命題的否定是全稱命題，書寫答案是注意量詞

的變化.

2.（福建）命題"Vxe[O,+oo）,V+X..0"的否定是（）

A.VXG（-OO,0）,x3+x<0B.Vxe（-oo,0）,%3+%..0

C.3x0G[0,+oo）,+x0<0D.3x0e[0,+oo）,+xo..O

【分析】全稱命題的否定是一個特稱命題，按此規(guī)則寫出其否定即可得出正確選項.

【解答】解：.,命題“Vxe[0,+co）,三+尤..0”是一個全稱命題.

.,.其否定命題為：3x0e[0,+co）,片+飛<0

故選：C.

【點評】本題考查全稱命題的否定，掌握此類命題的否定的規(guī)則是解答的關鍵.

特稱命題的否定（共1小題）

3.（新課標I）設命題p:3n&N,*>2",則刃為（）

A.X/〃eN,iv>TB.Bn&N,n2?2"C.FneN,z?2,,2HD.Bn&N,rr=2"

【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論.

【解答】解：命題的否定是：Xfn&N,憂,2",

故選：C.

【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎.

第14頁共35頁

1.2解題模型

1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的步驟

⑴確定命題所含量詞的類型，改寫量詞，對于省去了量詞的命題，要結合命題的含義加上量

詞，再對量詞進行改寫；

⑵否定結論，對原命題的結論進行否定.

2.全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法

命題名稱真假判斷方法一判斷方法二

真所有對象使命題為真否定為假

全稱量詞命題

假存在一個對象使命題為假否定為真

真存在一個對象使命題為真否定為假

存在量詞命題

假所有對象使命題為假否定為真

3.常見關鍵詞的否定

關鍵詞等于大于小于是

否定詞不等于不大于不小于不是

關鍵詞都是至多有一個至少有一個至多有n個

否定詞不都是至少有兩個一個也沒有至多有(n+1)個

關鍵詞任意的任意兩個所有的能

否定詞某個某兩個某些不能

4根據命題的真假求參數取值范圍的策略

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（1）全稱量詞命題可轉化為恒成立問題，存在量詞命題可轉化為存在性問題.

（2）①求出每個命題是真命題時參數的取值范圍；②根據題意確定每個命題的真假；③由各個

命題的真假列出關于參數的不等式（組）求解.

1.3對點訓練（四年省市?？迹?/p>

全稱量詞和全稱命題（共1小題）

1.（2016?廈門模擬）已知命題p:（。，耳），sinx<x,貝U（）

A.〃是真命題，-\pX/xG（0,fsinx..x

B.〃是真命題，—ip:3x0e?sinx0..x0

C.〃是假命題，sinx..x

冗

D.p是假命題，可:3x0e（0,—）,sinx0..x0

【分析】令/⑴=sinx-x,求出/（x）的單調性，從而判斷出sin尤vx,得到命題p是真命題，由命題的否

定的定義，要否定命題的結論，同時改變量詞，得到

【角軍答】解：令/（%）=sinx-%,貝!]=cosx—1<0,

函數“元）在（o,g遞減，

/W^</（0）=0，

故sinx<x,命題p是真命題,

由命題的否定的定義，要否定命題的結論，同時改變量詞知

7T

—Ip:3x0e(0,y),sinx0..x0,

故選：B.

【點評】本題考查一個命題的否定的定義,考查函數的單調性問題，是一道基礎題.

存在量詞和特稱命題（共2小題）

2.（2020?寧德二模）若命題“玉2],%>0”為假命題，則實數。的最小值為2.

【分析】把原命題轉化為“Vxe[-1,2],x-%0”為真命題，進而轉化為不等式恒成立問題即可得到結

論.

【解答】解：因為命題“玉。w[-1,2],毛-。>0"為假命題,

故"Vxe[-1,2],尤一氏0”為真命題，

第16頁共35頁

即a..x恒成立;

須a.2；

故實數a的最小值為2；

故答案為：2.

【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的關系，考查存在性命題成立問

題，考查轉化思想與思維運算能力，屬于中檔題.

3.（2017?廈門一模）3x0e（2,+co）,k{x0-2）>x0（Jnx0+1）,則正整數7的最小值為5.

（參考數據：歷220.6931,打3^1.0986,1.6094）

【分析】根據題意得出設人元）=風巴tD,其中無>2；利用導數求出/（元）在2的最小

x0-2x-2

值，即可求出正整數左的最小值.

【解答】解：3x0G(2,+oo),x0-2>0,

:.k(x。-2)>x0(lnx0+1)可化為

x(lnx+V)

K>00,

玉)一2

型巴型，其中x>2；

設/(x)=

%—2

[(/nx+1)+l](x-2)-X(IJVC+1)x—4-2lruc

貝ura)=

(x-2)?(x-2)2

令f'(x)=G，

x—4—21nx—0,

設g(%)=x-4-21nx,其中％>2；

貝！ig，(x)=1--=——-,

XX

當x>2時，g'(x)>0,g(x)是單調增函數,

.-.g(x)..g(2)；

且g(2)=2-4一2的2=-2-2x0.6931<0，

g(5)=5-4-2/z?5-l-2xl.6094<0,

g(8)=8-4-2/?8=4-6/n2=4-6x0.6931<0,

g(9)=9—4—2/?9=5—4歷3=5—4xl.0986>0；

;.g(x)在(8,9)內有零點,

且在零點處/(無)取得最小值加；

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:.f(8)=^^ill=-x(3/?2+l)=-x(3x0.6931+1)~4.1>/JJ,

633

9(ln9+1)99

f(9)=-^--------=-x(2/n3+l)=-x(2xl.0986+l)?4.1>m；

777

.4.1；

即正整數左的最小值為5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了特稱命題的應用問題，也考查了不等式與函數的應用問題，是綜合性題目.

三.全稱命題的否定(共4小題)

V2

4.(2023?漳州模擬)已知命題p:Vjc.O,ln(l+x)..x--,則命題"的否定為()

/x2

A.Vx.0,ln(l+x)<x--B.Bx.O,ln(l+x)<x~-

22

C.Vxv0,ln(l+x)<x----x-D.HxvO,ln(l+x)<x---x--

22

【分析】由含全稱量詞命題的否定直接求解即可.

r2

【解答】解：由命題p:Vx..O,ln(l+x)..x~~,

九2

可得命題"的否定為：3x.O,ln(l+x)<x——.

故選：B.

【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎題.

5.(2020?南平一模)已知命題p:V%wR,sinx+cosx<2.則」/7為()

A.3x0GR,sinx0+cosx0>2B.\/xeR,sinx+cosx..2

C.X/XQR,sinx+cosx>2D.3x0GR,sinx0+cosx0..2

【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出力即可.

【解答】解：命題p:Vx￡R,sinx+cosx<2.

貝1Jr?為：Bx0GR,sin%+cos%.2.

故選：D.

【點評】本題考查了全稱命題的否定是特稱命題問題，是基礎題.

6.(2018?漳州二模)6知命題p:女.0,2'=5,貝1|()

A.—>p:X/x<0,2*=5B.—>p:Vx.0,2X^5C.—>p:3x.0,2**5D.—p:3x<Q,2工#5

【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.

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【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題〃:2"=5,則「p:Vx..O,2"w5.

故選：B.

【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基本知識的考查.

7.(2012?泉州二模)命題p:Vx￡R,函數/(X)=2COS2X+后sin2x,3,則()

2

A.夕是假命題；—ip:G7?/(x)=2cosx+6sin2x?3

B.p是假命題；—\p:e7?于(x)=2cos2x+6sin2x>3

C.夕是真命題；~\p-GRf(x)=2cos之％+百sin2x,,3

D.夕是真命題；—\p:3%G7?/(x)=2cos2x+石sin2x>3

【分析】先利用三角函數的二倍角公式化簡函數，再利用公式〃sinx+0cosx=J^TP_sin(%+。)化簡三角函

數，利用三角函數的有界性求出最大值，判斷原命題的真假.再利用含量詞的命題的否定形式：將“任意”

與“存在”互換；結論否定，寫出命題的否定.

【解答】解：y=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+^3sin2x

=1+2(—cos2x+sin2x)

22

71

=l+2sin(2xd——)?3

6

故命題p為真，

又,命題pZxeR,函數/(x)=2cos2x+6sin2x,,3,

貝1J力為：/(x)=2cos2x+\^sin2x>3.

故選：D.

【點評】本題考查命題的否定、三角函數的二倍角余弦公式將三角函數降累、利用公式

asinx+bcos%={a2+

四.特稱命題的否定(共3小題)

8.(2018?福州二模)設命題pHxcR,阮c—x+lvO,則7?為()

A.,/nx-x+l..OB.VxwR,lnx—x+l<0

C.玉￡尺，歷x-x+l=0D.VXEH,Znx-x+l..O

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【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可.

【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題,

BP-^p:VxG7?,Znx-x+l..O,

故選：D.

【點評】本題主要考查含有量詞的命題的