小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：解決問題的策略

卓￡專題37解決問題的策略

■知識(shí)梳理

（1）對(duì)應(yīng)法:對(duì)應(yīng)是數(shù)學(xué)中各類數(shù)量間最常見的存在形式。有一個(gè)量，必

然有一■個(gè)與之對(duì)應(yīng)的量或串。

（2）轉(zhuǎn)化法:當(dāng)題中出現(xiàn)多個(gè)單位“1”時(shí)，我們可以把不同的單位“1”轉(zhuǎn)化

成統(tǒng)一的單位“1”，再進(jìn)行分析、思考、解答。

（3）假設(shè)法:假設(shè)法是數(shù)學(xué)中思考問題的一種常用方法和解題策略。有些

數(shù)量關(guān)系比較隱蔽或數(shù)量之間以建立直接聯(lián)系的問題，如果對(duì)某一個(gè)已知數(shù)量

或未知數(shù)量作特定的假設(shè)，可以使題中的數(shù)量關(guān)系于明朗化，從而找到解題的

途徑。

（4）分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成比，把比當(dāng)分?jǐn)?shù)。

（5）抓住不變量的方法:一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題中，會(huì)出現(xiàn)許多數(shù)量前后

發(fā)生變化的。這時(shí)的解題思維是:在這些變化中抓住不變的量，將不變的量作為

標(biāo)準(zhǔn)，有目的地轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系，來找到解題的線索。不變的量可能是某一部分

量，也可以是和、差不變，視題目具體情況而定。

（6）還原法:有些數(shù)學(xué)問題的答案需要從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加法與減

法、乘法與除法的互逆關(guān)系，從后往前一步步地推算，逐步使問題得到解決。

能夠運(yùn)用還原法的問題的基本件征是:敘述某一未知量，經(jīng)過一系列的已知變

化，最后成為另一個(gè)已知數(shù)量，要求出原來的未知量。

［提示］還原的基本途徑是從最后一個(gè)已知數(shù)開始，逐步逆推回去。原來加

的，還原時(shí)就誠；原來誠的，還原時(shí)就加；原來秦的，還原時(shí)就除；原來除

的，還原時(shí)就乘。

（7）方程法:在解任何問題時(shí)，列方程都是一種不能忽視的備用方法。

之例題精講

【例1】某校選出男教師的2和12名女教師參加合唱比賽，剩下的

11

男教師人數(shù)是剩下的女教師人數(shù)的2倍，已知學(xué)校共有男、女教師156

名。男教師有多少名？

舉一反三

1.某小學(xué)五年級(jí)有125名同學(xué)，選出男同學(xué)的工和13名女同學(xué)去勞

11

動(dòng)，剩下的男同學(xué)人數(shù)正好是剩下的女同學(xué)人數(shù)的2倍。這個(gè)年級(jí)男、

女同學(xué)各有多少名？

2.兩根鐵絲一共長33米，第一根鐵絲用去|,第二根鐵絲用去12

米，第二根鐵絲剩下的長度是第一根剩下長度的（兩根鐵絲原來各長多

少米？

3.蘋果和梨共.77個(gè)，若拿出蘋果的高和12個(gè)梨，剩下的.蘋果數(shù)恰

好是梨的3倍。原來蘋果和梨各有多少個(gè)？

.「例題精講

【例2】面包房里有蜂蜜面包和芝士面包共88個(gè)，如果蜂蜜面包賣

出工，則比芝士面包還多2個(gè)。原來這兩種面包各有多少個(gè)？

8

舉一反三

1.小明家養(yǎng)了雞和鴨共100只，如果將雞賣掉高，還比鴨多17只，

小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？

2.王奶奶進(jìn)回蘋果和梨共25筐，昨天售出蘋果的25%和4筐梨后，

剩下的蘋果和梨的筐數(shù)正好相等。王奶奶昨天售出蘋果多少筐？

3.某車間甲、乙兩組共有職工107人，選出甲組的2和乙組的3人去

參加職工大會(huì)，剩下的甲、乙兩組人數(shù)相等。這個(gè)車間甲、乙兩組各有

多少人？

,'例題精講

【例3】楊偉同學(xué)買3支鋼筆和5本練習(xí)本共花了14.5元，.趙亮

同學(xué)買同樣的3支鋼筆和2本練習(xí).本共花了12.1元。每支鋼筆和每本練

習(xí)本各多少元？

舉一反三

1.小紅買了5支鉛筆和2本作文本共用4.1元，小林買同樣的3支

鉛筆和2本作文本共用3.1元。每支鉛筆和每本作文本各多少元？

2.媽媽買了2千克糖和1千克餅干，應(yīng)付14.4元，但售貨員算賬

時(shí)，正好把糖和餅干的質(zhì)量算反了，比實(shí)際少算了2.4元。糖和餅干每

千克各多少元？

3.南街小學(xué)購買了6個(gè)掃把和9個(gè)拖把共付款171元，已知買5個(gè)

掃把的錢|i2個(gè)拖把的錢相等。每個(gè)掃把多少錢？每個(gè)拖把多少元？

，例題精講

【例4】某地舉辦足球比賽，原定每張門票100元，現(xiàn)在降價(jià)銷售,

觀眾人數(shù)增加一倍，收入增加20%,問：門票降價(jià)后每張是多少元？

舉r反三

1.電影票原價(jià)每張若干元，現(xiàn)在每張降低3元出售，觀眾數(shù)增加一

半，收入增加點(diǎn)一張電影票原價(jià)為多少元？

2.一場足球賽的門票原價(jià)為40元一張，現(xiàn)采取降價(jià)措施后觀眾增加

了一倍，收入增加?則一張門票降價(jià)多少元？

3.小王騎摩托車往返于A,B兩地，平均速度為每小時(shí)48千米。如

果他去時(shí)每小時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)多少千

米？

,，例題精講

【例5】四位同學(xué)去種樹，第一位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的

第二位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的號(hào)第三位同學(xué)種的樹是其他

同學(xué)種樹總數(shù)的工，而第四位同學(xué)剛好種了13棵樹。求四位同學(xué)一共種

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了多少棵樹。

舉一反三

1.植物園里有水杉樹85棵，楊樹的棵數(shù)是柳樹和水杉樹總數(shù)的也

柳樹的棵數(shù)是楊樹和水杉樹總數(shù)的你能求出三種樹的總棵數(shù)嗎？

2.甲、乙、丙三人合作完成一批零件，甲做的是乙、丙兩人所做的

乙做的是甲、丙兩人所做的看丙做了15個(gè)。這批零件一共有多少

個(gè)？

3.六年級(jí)三個(gè)班的同學(xué)一起向希望工程捐款，一班捐款數(shù)是其他兩

個(gè)班的工，二班捐款數(shù)是其他兩個(gè)班的4二班比一班多捐款108元，三班

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捐款多少元？

例題精講

【例6】一卷總長為15.7m的塑料膠帶的相關(guān)尺寸如右圖，你

能求出它一層的厚度嗎？試試看！

舉一反三

1.將長20m、寬1m的長方形塑料紙卷成一個(gè)底面直徑為20cm、高為

1m的圓柱，那么這個(gè)長方形塑料紙的厚度為多少厘米？（n取3）

2.如右圖所示，在三角形ABC中，DC=2BD,DE=

EA,若三角形ABC的面積是1,則陰影部分的面積是多

少？

3.如右圖所示，一只老鼠從A點(diǎn)出發(fā)沿著長方形的邊按

ATBTC的方向逃跑，同時(shí)一只貓也從A點(diǎn)出發(fā)沿著長方形.的邊

按ATDTC的方向追捕，在E點(diǎn)貓抓住老鼠，老鼠的速度是貓速

度的4,且CE長6米，求長方形的周長。

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例題精講

【例7】一天，孫悟空從山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天

吃了全部桃子的［又3個(gè)，第二天吃了剩下桃子的:又2個(gè)，第三天吃了這

時(shí)剩下的工又1個(gè)，第四天吃了1個(gè)，正好吃完。孫悟空從山上采回了多

2

少個(gè)桃子.?

舉一反三

1.小剛的媽媽買來一些橘子，小剛第一天吃掉這些橘子的一半多1

個(gè)，第二天吃掉剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉剩下的一半多1個(gè)，

第四天吃掉了剩下的最后1個(gè)橘子。問：小剛的媽媽一共買來多少個(gè)橘

子？

2.一根鐵絲，第一次用去它的工又三米，第二次用去余下的工又三米，第

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三次用去這時(shí)的］又3米，最后剩下｝米。這根鐵絲原來有多長？

3.工程隊(duì)3天修一條路，第一.天修了全長的1又10米，第二天修的

比余下的50%少5米，第三天修了35米，正好修完。這條路全長多少

米？

自我檢測(cè)

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、解決問題。（60分）

1.兩根繩子共長93米，第一根用去;第二根用去5米，兩根繩子

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剩下的長度相等，兩根繩子原來各長多少米？

2.學(xué)校開展課外興趣小組活動(dòng)，文藝組與體育組人數(shù)的比是4:3,后

來文藝組又增加了4人，這時(shí)、體育組人數(shù)是文藝組人數(shù)的：文藝組現(xiàn)

在有多少人？

3.買3雙旅游鞋和2雙布鞋一共要花204元，買同樣的2雙旅游鞋

和3雙布鞋一共要花161元。求一雙旅游鞋比一雙布鞋貴多少元。

4.某工程隊(duì)修筑一段公路，第一天修了全長的|,第二天修了剩下部

分的總又24米，第三天修的是第一天的3又60米，正好全部修完。這段

公路全長多少米？

5.甲、乙兩人各有錢若干元，甲拿出工給乙后，乙又拿出工給甲，這時(shí)

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他們各有240元。兩人原來各有多少元？

6.甲、乙兩人做同一種零件，甲做7小時(shí)，乙做8小時(shí)，一共做零

件324個(gè)，甲做5小時(shí)的零件數(shù)等于乙做2小時(shí)的零件數(shù)。甲、乙兩人

每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

7.玉華小學(xué)原有男、女生共325人，新學(xué)年男生增加25人，女生減

少5%,總?cè)藬?shù)增加16人。現(xiàn)在有男生多少人？.

8.甲、乙兩個(gè)容器中共有藥水2000克，從甲容器中取出2，從乙容

器中取出3結(jié)果兩個(gè)容器中共剩下1400克藥水。這兩個(gè)容器中原來各

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有多少克藥水？

能力創(chuàng)新（40分）

二、想一想，做一做。（40分）

1.甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑一段1200米長的公路，甲隊(duì)筑的

路是其他三個(gè)隊(duì)的土乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的g丙隊(duì)筑的路是其他三

個(gè)隊(duì)的二丁隊(duì)筑了多少米？

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2.小明到新華書店去買故事書和漫畫書，他帶的錢可以買12本故事

書或9本漫畫書。現(xiàn)在小明用這些錢買了8本故事書和一些漫畫書。問一:

小明共買了多少本書？

3.甲、乙兩人共有零花錢108元，如果甲用了自己零花錢的|,乙用

了12元零花.錢后，兩人剩下的零花錢相等。甲、乙兩人原來各有零花錢

多少元？

4..原來每張電影票10元，降價(jià)