高考數(shù)學(xué) 歷真題專題07 平面向量 理

歷屆真題專題【年高考試題】一、選擇題:1.(年高考山東卷理科12)設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割，,已知點C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調(diào)和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上(D)C，D不可能同時在線段AB的延長線上3.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科10)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中的真命題是（A）（B）（C）（D）5.(年高考四川卷理科4)如圖，正六邊形ABCDEF中，=()(A)0(B)(C)(D)答案：D解析：.6.(年高考全國卷理科12)設(shè)向量滿足||=||=1,,，=，則的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【答案】A【解析】如圖，構(gòu)造,,,，所以四點共圓，可知當(dāng)線段為直徑時，最大，最大值為2.7．(年高考上海卷理科17)設(shè)是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為 （） A．0 B．1 C．5 D．10【答案】B【解析】，則，即，，所以，所以.3.(年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為.6.(年高考重慶卷理科12)已知單位向量的夾角為，則解析：。7.(年高考安徽卷江蘇10)已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為.【答案】【解析】0,解得.【年高考試題】（全國卷2理數(shù)）（8）中，點在上，平方．若，，，，則（A）（B）（C）（D）【答案】B（重慶理數(shù)）(2)已知向量a，b滿足，則A.0B.C.4D.8解析：（四川理數(shù)）（5）設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由＝16，得|BC|＝4＝4而故2答案：C（山東理數(shù)）(12)定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，，令，下面說法錯誤的是（）A.若與共線，則B.C.對任意的，有D.【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，故選B?！久}意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力。（湖南理數(shù)）4、在中，=90°AC=4，則等于A、-16B、-8C、8D、161.(年安徽理數(shù))2.（湖北理數(shù)）5．已知和點M滿足.若存在實數(shù)m使得成立，則m=A．2B．3C．4D．5（浙江理數(shù)）（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。（江西理數(shù)）13.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則【答案】【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得：（天津理數(shù)）（15）如圖，在中，,,,則.【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題?！窘馕觥拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛埃揖鶎儆谥械阮}或難題，應(yīng)加強平面向量的基本運算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。（廣東理數(shù)）10.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),滿足條件=-2,則=.10．C．，，解得．（江蘇卷）15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設(shè)實數(shù)t滿足()·=0，求t的值。[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸海ńK卷）15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設(shè)實數(shù)t滿足()·=0，求t的值。[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸?，【年高考試題】10.（·廣東理6）一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為A.6B.2C.D.解析：，所以，選D.11.（·浙江理7）設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為()A．B．C．D．答案：C解析：對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn)．12.（·浙江文5）已知向量，．若向量滿足，，則（）A．B．C．D．【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運算在解決具體問題中的應(yīng)用．，且，則點O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）解析：;23.（·遼寧文理3）平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0),|b|＝1，則|a＋2b|＝（A）（B）2（C）4（D）12解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴答案：B16.（·福建理9，文12）設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，∣∣=∣∣,則∣?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積解析：假設(shè)與的夾角為，∣?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。3.（·廣東理10）若平面向量，滿足，平行于軸，，則.解析：或，則或.4.（·江蘇）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=。解析：考查數(shù)量積的運算。5.（·安徽理14）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.解析：設(shè)，即∴14.(天津理.15)在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是解析：因為==（1，1）,所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以則四邊形ABCD的面積為15.(天津文15)若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足,則________.解析：合理建立直角坐標(biāo)系，因為三角形是正三角形，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運用數(shù)量積公式解得為-2.3.（·浙江理18）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．解析：（I）因為，，又由，得，（II）對于，又，或，由余弦定理得，5.（·江蘇15）（本小題滿分14分）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.解析：本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。6.（·廣東理16）(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.【年高考試題】5、（·廣東理科）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（）A． B． C． D．解析：此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.答案：B7、（·海南、寧夏）平面向量，共線的充要條件是（）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全