2024-2025學年安徽省合肥市科大附中數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年安徽省合肥市科大附中數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-12、（4分）下列事件為隨機事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實數，那么3、（4分）若一個正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形的邊數是()A．9 B．10 C．11 D．124、（4分）下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝15、（4分）下面計算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個B．3個C．4個D．5個7、（4分）已知，則的值是（）A． B．5 C． D．68、（4分）如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．10、（4分）如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.11、（4分）計算：＝_______．12、（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為13、（4分）某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數量之比為時，則銷售總利潤率為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學利用直尺和規(guī)進行了如下操作：①連接AC，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點E、O、F，連接AE、CF．根據操作結果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數量關系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將放大到原來的倍后得到，其中、在圖中格點上，點、的對應點分別為、。（1）在第一象限內畫出；（2）若的面積為3.5，求的面積。16、（8分）如圖，在正方形網格中，△TAB的頂點坐標分別為T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，放大后點A、B的對應點分別為A'、B'，畫出△TA'B'：(2)寫出點A'、B'的坐標：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點，則變化后點C的對應點C'的坐標為()．17、（10分）在平行四邊形中，于E，于F.若，平行四邊形周長為40，求平行四邊形的面積.18、（10分）如圖，是的中線，點是線段上一點(不與點重合).過點作，交于點，過點作，交的延長線于點，連接、.(1)求證：；(2)求證：；(3)判斷線段、的關系，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．20、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．21、（4分）化簡：=_________．22、（4分）已知數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數和中位數分別是_____，_____．23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA25、（10分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以的速度沿運動，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，當點到達點時，點也停止運動，設點、運動的時間為秒，從運動開始，當取何值時，？26、（12分）先化簡，再求值：，其中是方程的解．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點（0，1），結合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點（4，1），把和點（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當時，，∴直線過點（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點睛：“由直線過點（0，1）結合已知條件得到，直線必過點（4，1）”是解答本題的關鍵.2、B【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】

首先根據題意計算正多邊形的內角,再利用正多邊形的內角公式計算,即可得到正多邊的邊數.【詳解】根據題意正多邊形的一個外角是30°它的內角為：所以根據正多邊形的內角公式可得：可得故選D.本題主要考查正多邊形的內角公式，是基本知識點，應當熟練掌握.4、B【解析】

根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.5、B【解析】

根據二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；B.＝3，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D．，故D選項錯誤；故選B．考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．6、C【解析】

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對稱圖形；

（3）長方形是中心對稱圖形；

（4）角不是中心對稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對稱圖形；

（6）圓是中心對稱圖形．

所以一共有4個圖形是中心對稱圖形．

故選：C．本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【解析】

利用非負性，得到，解出與的值，即可解得.【詳解】由得：則：所以：,故答案選D.本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.8、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設當點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、一元一次方程的應用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

過點A作交BC于點E，先根據含1°的直角三角形的性質得出，設，則，根據的面積為27建立方程求出x的值，進而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【詳解】過點A作交BC于點E，∵，,．∵，∴設，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．本題主要考查含1°的直角三角形的性質及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質并利用方程的思想是解題的關鍵．10、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據翻折不變性及平行線的性質，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質是解題關鍵.11、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.12、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．13、20%．【解析】

分別設每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設丙每盒成本為m，然后根據題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．此題考查了三元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據基本作圖和線段垂直平分線的性質進行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進行計算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．15、（1）詳見解析；（2）14.【解析】試題分析：（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）根據相似三角形的性質可求.試題解析：（1）如圖所示；（2）∵將放大到原來的倍后得到∴=1:4∴=4×3.5=14.16、（1）詳見解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】

（1）根據題目的敘述，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，得到對應點坐標，正確地作出圖形即可，

（1）根據圖象確定各點的坐標即可．

（3）根據（1）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應點C′的坐標．【詳解】解：（1）如圖所示：

（1）點A′，B′的坐標分別為：A′（4，7），B′（10，4）；

故答案為：(4，7)；(10，4)；

（3）變化后點C的對應點C′的坐標為：C′（3a-1，3b-1）

故答案為：3a-1，3b-1．本題考查了位似變換作圖的問題，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖是解題的關鍵．17、1【解析】

根據平行四邊形的周長求出BC+CD=20，再根據平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據平行四邊形的面積公式計算即可得解．【詳解】∵?ABCD的周長=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，聯立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=1．本題考查了平行四邊形的性質，根據平行四邊形的周長與面積得到關于BC、CD的兩個方程并求出CD的值是解題的關鍵．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可；

（3）根據相似三角形的性質得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據平行是四邊形的性質解答．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)證明：∵，∴，∴，∵是的中線，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，.本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.20、1．【解析】

首先根據題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．本題考查等腰梯形的性質、勾股定理．注意掌握數形結合思想的應用．21、【解析】

根據根式的性質即可化簡.【詳解】解：=本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質是解題關鍵.22、，【解析】

根據五個數的平均數為m，可以表示五個數的和為5m，后來加上一個數﹣3，那么六個數的和為5m﹣3，因此六個數的平均數為（5m﹣3）÷6，將六個數從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數的平均數為（a4+a3）÷1，因此中位數是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數據的平均數為，故答案為：,.考查平均數、中位數的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數的逆運算.23、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.本題考查了正方形的性質，角平分線的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握正方形的性質是解答本題的關鍵.二、解答題（