2020中考數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)中考沖刺復(fù)習(xí)全套學(xué)案

22、實(shí)數(shù)的運(yùn)算2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用；（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減．運(yùn)算中有括號(hào)的，先算括號(hào)內(nèi)的，同一級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行.3、實(shí)數(shù)大小的比較3、實(shí)數(shù)大小的比較（1）正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的較小.（2）作差法比較大小設(shè)a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸的三要素為原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).5、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值5、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值①實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)a＋b＝0；②實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)ab＝1；3③6、近似數(shù)、有效數(shù)字6、近似數(shù)、有效數(shù)字對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開始到最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.7、數(shù)的平方與開方7、數(shù)的平方與開方①正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根；③二、考點(diǎn)精講精練例1、①光的速度大約是300000000米/秒，把300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；②某細(xì)小顆粒物的直徑為0.0000025m，用科學(xué)記數(shù)法表示為.①3×108；②2.5×10－62、0.0000205答案：1、5.67×105；2、2.05×10－5例2、用四舍五入法按要求對(duì)0.05049分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是()A．0.1（精確到0.1）C．0.05（精確到千分位）B．0.05（精確到百分位）D．0.050（精確到0.001）答案：C用四舍五入法把0.00205取近似值，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字為.答案：0.0021答案：.計(jì)算：①;答案：①原式==3－1－4＋3=1；②原式==3＋1－2－1=1.例4、①的平方根為；②-(-3）的相反數(shù)為.答案：①;②-3②的倒數(shù)的相反數(shù)為.例5、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為.①寫出一個(gè)比－3大的負(fù)無理數(shù)；②已知m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則m＋n=;③在130，π中，最小的數(shù)為.答案：①;②11；③-3∴α+15°=60°,∴α=45°,.的值.∵α為銳角，∴α=30°,原式=-2-+存=-2.A．B．3C3D.A．B．C．D．4A2與－1之間B3與－2之間C4與－3之間D5與－4之間A．5＜m＜6B．4＜m＜5C5＜m4D6＜m55、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x－y=()6、下列各數(shù)中，無理數(shù)為()8、下列式子中結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()A3）B|－3|C3）3D．3－2二、填空題13、把1370536用科學(xué)記數(shù)法表示出來且保留三個(gè)有效數(shù)字為.14、0.00000102用科學(xué)記數(shù)法表示為.15、若m是2的算術(shù)平方根，則Em=.三、計(jì)算題16、XF+1-4I-9x3'-201；;;.1、用字母可以表示任意一個(gè)數(shù)．2、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)x等．3、一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果，叫代數(shù)式4、體會(huì)字母表示數(shù)的意義及用代數(shù)式表示規(guī)律．二、考點(diǎn)精講精練n為不小于2的整數(shù)則a4的值為n為不小于2的整數(shù)則a4的值為答案：A答案：C（2）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為 ．11－a2）數(shù)式表示）．例2、如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答：（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有 （2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是，第n（3）求第n行各數(shù)之和.答案1）64，8，15；（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；（2）證明你寫出的等式的正確性.答案1）猜想（n為正整數(shù)）.、…在直線y＝－x＋2上，依次類推，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為．答案：設(shè)B1（y1，y1代入yx＋2得y1＝1，∴B1（1，1A1（1，0＝－．＝x＋1交于點(diǎn)A2，得到第一個(gè)梯形A1OC1A2；再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y＝x＋1交于點(diǎn)A3得到第二個(gè)梯形A2C1C2A3；再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，延長(zhǎng)C3B3，得到第三個(gè)答案：6，解析：依題意OA1＝1，C1A2＝2，….面積為.例4、如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒，……，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒根（用含有n的代數(shù)式表答案：圖（1）四根，圖（2）4×3－2根，圖（3）4×5－4根，圖（4）4×7－6根，…圖（n）4×（2n－12（n－1）根，故填6n－2．如圖，這是由邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是．答案：n＋2＝－．答案：6－2a＋4b＝6－2（a－2b6－2×3＝0．1、在直線坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)．觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．64B．49C．36D．252、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是A13，13）B1313）C14，14）D1414）3、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋314、一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中n為不小于2的整數(shù)則a4的值為A．B．C．D．5、將代數(shù)式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式為Ax－3）2＋11Bx＋3）2－7Cx＋3）2－11Dx＋2）2＋4月份的產(chǎn)值是Aa－10%a＋15%）萬元B．a(chǎn)（1－10%1＋15%）萬元Ca－10%＋15%）萬元D．a(chǎn)（1－10%＋15%）萬元7、小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形A．2010B．2012C．2014D．2016二、填空題第一行3＝4－1第二行5＝9－4第三行7＝16－9第四行9＝25－16……按照上述規(guī)律，第n行的等式為.9、某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）.10、如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四所剪次數(shù)正三角形個(gè)數(shù)1427344…則an用含n的代數(shù)式表示）.11、如圖①，②，③，④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是，第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是．13、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同……這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為．14、有一組多項(xiàng)式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為．15、如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)得（用含有n的代數(shù)式表示）．16、用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖①．用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖②，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則n的值為．17、圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…2n－1）三、解答題18、用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（2）第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說明理由．1、代數(shù)式的分類2、同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加，所含字母和字母的指數(shù)不變.3、整式的運(yùn)算（1）整式的加減——先去括號(hào)或添括號(hào)，再合并同類項(xiàng).（2）整式的乘除＝amn（m，n為整數(shù)，a≠0（ab）n＝anbn（n為整數(shù)，a≠0，b≠0n＝am－n（m，n均為整數(shù)，且a≠0;③單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.平方差公式（a＋ba－ba2－b2；（3）因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫多項(xiàng)式的因式分解.因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分組分解法；④十字相乘法.因式分解常用公式：a2－b2a＋ba－b）a2±2ab＋b2a±b）2二、考點(diǎn)精講精練例1、若單項(xiàng)式與－2x3ya＋b是同類項(xiàng)，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積為.解：依題意解得.若－2amb2m＋3n與的和仍為一個(gè)單項(xiàng)式，則m與n的值分別為()解：依題意2amb2m＋3n與選A.例2、下列計(jì)算正確的是()Ap2q）3p5q3B12a2b3c）÷（6ab22abC．3m2÷（3m－1m－3m2Dx2－4x）·x－1＝x－4答案：D（1）下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)＋a＝a2B2a）3＝6a3Ca－1）2＝a2－1D．a(chǎn)3÷a＝a2（2）下列計(jì)算中正確的是()Aa＋b）2＝a2＋b2B．a(chǎn)3＋a2＝2a5C2x3）2＝4x6D11＝1答案1）D（2）C例3、已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a＋b）2＝1和（a－b）2＝25，求a2＋b2＋ab的①+②得.①-②得ab＝－6,2＋b2＋ab＝13－6＝7.若x＝a2＋b2＋5a＋1，y＝10a2＋b2－7a＋6，則x，y的大小關(guān)系為()A．x＞yB．x＜yC．x＝y(tǒng)D．不能確定答案：B例4、已知x2＋3x＝10，求代數(shù)式（x－2）2＋x（x＋105的值.解x－2）2＋x（x＋105=x2－4x＋4＋x2＋10x－5=2x2＋6x－1=2(x2＋3x)－1=2×10－1=19.2－5x＋6＝12＋6＝18.例5、若a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式a2＋b2－c2－2ab的值()A．大于0B．小于0C．大于或等于0D．小于或等于0解：a2＋b2－c2－2ab=（a－b）2－c2=(a－b＋c)(a－b－c)若a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng),則a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即a2＋b選B.（1）多項(xiàng)式ac－bc＋a2－b2分解因式的結(jié)果為()Aa－ba＋b＋c）Ba－ba＋b－c）Ca＋ba＋b－c）Da＋ba－b＋c）（2）分解因式①2x2－4xy＋2y2②（2x＋1）2－x2③（a＋ba－b4（b－1）④x2－y2－3x－3y答案1）ac－bc＋a2－b2＝c(a－b)＋(a＋b)(a－b)＝(a－b)(a＋b＋c),選A.（2）①2x2－4xy＋2y2=2（x2－2xy＋y2）=2（x－y）2③（a＋ba－b4（b－1）=a2－b2＋4b－4=a2－(b2－4b＋4)=a2－(b－2)2=(a＋b－2)(a－b＋2)=(x＋y)(x－y)－3(x＋y)=(x＋y)(x－y－3)1、若a＝3，a＋b＝2，則a2＋ab=.2、已知（x－y）2＝8x＋y）2＝2，則x2＋y2=.3、分解因式xy2＋6xy＋9x=.4、計(jì)算9a3÷(-3a2）=.5、若－3x2m＋ny5和2x4ym＋2n的差是單項(xiàng)式，則m＋n=.二、選擇題A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)3D．a(chǎn)48、分解因式（a－1）2－2（a－11的結(jié)果為()Aa－1a－2）B．a(chǎn)2Ca＋1）2Da－2）2A3（x－13x－1B3（x－13x＋1C3（x－13x－3D3（x－13x＋3Ax－2）2＋3Bx＋2）2－4Cx＋2）2－5Dx＋2）2＋4三、解答題11、先化簡(jiǎn)，再求值x＋3）22＋x2－x其中x2.12、已知a2＋2ab－2b2＝0，求代數(shù)式a（a＋4ba＋2ba－2b）的值.13、先化簡(jiǎn)，再求值：2a（a＋ba＋b）2，其中.14、已知x（x－1x2－y3，求x2＋y2－2xy的值.15、因式分解.①a3－4a2＋4a；②1－a2＋2ab－b2；③b4－16.若A、B是整式，將A÷B寫成的形式，如果B中含有字母，式子叫分式．分式的分母B≠0，若分式的分子為零且分母不為零時(shí)，分式的值為零.3、分式的運(yùn)算：；4、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母中的公因式約去，叫約分.5、通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫通分.二、考點(diǎn)精講精練例1、下列各式從左到右的變形正確的是()A.C.B.D.答案：A下列變形正確的是()A.B.C.D.答案：C.__________答案：3或－2；2無意義，則x若分式若分式有意義，則x的取值范圍是 .答案：x≠32解：原式解：原式=,其中.解：原式=∴原式=有這樣一道題：計(jì)算的值，其中x＝2013．某同學(xué)把“x＝2013”錯(cuò)抄成“x＝2031”，但它的結(jié)果也正確，請(qǐng)你說說這是怎么回事.∴結(jié)果與x無關(guān)．故把“x＝2013”錯(cuò)抄成“x＝2031”，不影響它的結(jié)果.,則.__________2、已知實(shí)數(shù)x滿足,則.備考模擬A．x＋1B．x－1CxD．xB．a(chǎn)C．a(chǎn)－13、若分式A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x＝24、若分式,則k的值為()A.或－1B．1D．不確定或－1B．17、若分式有意義，則x的取值范圍為.,則式子＝－代入求值.的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值,再選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)值代入求值.整式方程①解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)及將未知數(shù)的系數(shù)化為1；當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解.3、一元二次方程的一般形式為ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其解法主要有：直接開平方法，配方法，因式分解法，求根公式法.4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式為（b2－2ac≥0）5、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△=b2－4ac.△>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根.二、考點(diǎn)精講精練例1、方程2x（x－35（x－3）的解為()A.B．x＝3D.2x（x－35（x－3）2x（x－35（x－30（x－32x－50答案：C若代數(shù)式2x2－x與4x－2的值相等，則x的值為()A．2B．C．2，或D．12x2－x＝4x－2x(2x－1)－2(2x－1)＝0答案：C例2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根為1，且滿足,則c=.依題意a＋b＋c＝0.∴2＋3＋c＝0，c＝－5.答案5依題意α2+α-1＝0，α2+α=1..答案：14例3、關(guān)于x的方程k2x22k－1）x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．B.C.D.解：當(dāng)k＝0時(shí)，原方程為一元一次方程－x＋1＝0,x＝1，有實(shí)根.∴綜合得，故選A.,得k≤.答案：A關(guān)于x的方程2kx28k＋1）x9k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()解：依題意，2k≠0,k≠0.2kx28k＋1）x＋9k＝0△=(8k＋1)2－4×2k×9k＞0,答案：D例4、某紀(jì)念品原價(jià)為168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是()A．168（1＋a%）2＝128B．168（1－a%）2＝128C．168（1－2a%128D．168（1－a2%128答案：B甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性A．甲B．乙C．丙D．都一樣(1-30?(1-10%)=Q.53z丙超市.(1-30?(1-10%)=Q.53z∵0.64a＞0.63a＞0.6a,∴在乙超市購(gòu)買這種商品更合算.答案：B例5、某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件．批發(fā)商為了增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元.（1）填表（不需要化簡(jiǎn)）銷售量（件）第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？答案1）80－x；200＋10x；800－200200＋10x（2）依題意，得80×20080－x200＋10x40[800－200200＋10x）]－50×800=9000.且x＝10時(shí)，80－x＝70＞50.故第二個(gè)月的單價(jià)為70元.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入答案：設(shè)每盆至多植x株，依題意（3＋x4－0.5x14，因要盡可能地減少成本，∴x＝4舍去.∴取x＝1，x＋3＝4.即每盆植4株時(shí)，每盆的盈利為14元.1、分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫分式方程.2、解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程.3、解分式方程要驗(yàn)根.二、考點(diǎn)精講精練例1、若分式方程有增根，則m的值為()A．2B．1C1D．以上都不對(duì)答：去分母x－3＝m，把x＝2代入得m1，故選C.若分式方程有增根，則它的增根為()A．0B．1C1D．1和－1解：兩邊同乘（x＋1x－1∴x＝1是增根，故選B.例2、解分式方程.解：方程兩邊同乘以（x＋1x－1得5（x＋13(x－1)解得x＝－4.經(jīng)檢驗(yàn)知x＝－4是原方程的根.∴原方程的根為x＝－4.x－4＋2(x－3)＝－43x＝6x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的根.∴原方程的根是x＝2.例3、用換元法解方程，若設(shè)x2－3x＋1＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y2－6y＋8＝0B．y2－6y－8＝0C．y2＋6y＋8＝0D．y2＋6y－8＝0答案：A已知方程的兩根分別是則方程的根是()A．B．C．D.得x＝a，或.答案：A例4、某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，為使工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%．問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？分析：相等關(guān)系是實(shí)際施工效率＝原計(jì)劃施工效率×（1＋12%）.解：設(shè)原計(jì)劃完工用x個(gè)月，則解得x＝28，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝28是方程的根.答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用28個(gè)月.完成任務(wù)的時(shí)間比甲少5分鐘，問甲、乙二人各花了多少時(shí)間完成任務(wù)？檢驗(yàn)知，x＝45是原分式方程的根.答：甲花了45分鐘完成任務(wù)，乙花了40分鐘完成任務(wù).例5、在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù).解1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，依題意得x＝60.檢驗(yàn)知，x＝60是原方程的解.答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天.答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程需要24天.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需超過規(guī)定日期4天才能完成．如果兩組合做3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期解：設(shè)規(guī)定日期為x天，則解得x＝12.經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝12是原方程的解.答：規(guī)定日期為12天.2、已知x＝3是方程的個(gè)解，則k=.4、若分式的值為，則y=.二、選擇題A．x＝2＋3B．x＝2（x－23C．x（x－22＋3（x－2）D．x＝3（x－227、當(dāng)x＝時(shí)，與互為相反數(shù)()A．B．C．D.A．x＝4B．x＝3C．x＝0D．無解A.B．y－xC．1D1三、綜合題11、解分式方程.13、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果步行的速度是騎自行車速度的，求步行14、去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無有效降水，為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率號(hào)線和3號(hào)線即將開工，某工程隊(duì)（有甲、乙兩組）承包天元路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.（1）已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天．如果甲、乙兩組先合做20天，剩下的由甲單獨(dú)做，則要誤期2天完成，那（2）在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的后，工程隊(duì)承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為留下哪一組最好？請(qǐng)說明理由？1、二元一次方程組的解法①代入法解二元一次方程組；②加減法解二元一次方程組.2、列方程組解應(yīng)用題運(yùn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.二、考點(diǎn)精講精練解：兩方程相加得4a＝20a＝5將a＝5代入a－b＝8得5－b＝8＝－方程組的解是解：由（2）得y＝2x－1將y＝2x－1代入（1）得3x＋5(2x－1)＝8解得x＝1把x＝1代入（2）∴求（a＋b2013的值.解：兩式相加得a＋b＝1，答：原式＝4m2－n2＋5，由已知有兩式相乘得4m2－n2＝3，∴原式＝3＋5＝8.的解滿足方程2x＋3y＝6，則k的值為()A．B．C．D.解：將方程組中的k當(dāng)作常數(shù)，解得∴2×5k＋3×(-2k6，,選B.解：依題意解得例4、某校2009年初一年級(jí)和高一年級(jí)招生總數(shù)為500人，計(jì)劃2010年秋季初一年級(jí)招生人數(shù)增加20%，高一年級(jí)招生人數(shù)增加25%，這樣2010年秋季初一年級(jí)、高一年級(jí)招生總數(shù)比2009年將解：設(shè)2009年初一年級(jí)招x人，高一年級(jí)招y人，則答：初一年級(jí)招480人，高一年級(jí)招125人.變式練習(xí)4、在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得22分，已知這個(gè)隊(duì)只輸了2場(chǎng)，那么此隊(duì)勝幾場(chǎng)？平幾場(chǎng)？答：設(shè)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則例5、某酒店客房有三人間、雙人間的客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：三人間雙人間為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)解：設(shè)三人普通間和雙人普通間各住了x，y間，則答：旅游團(tuán)住了三人普通間客房8間，雙人普通間客房13間.變式練習(xí)5、我市某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購(gòu)買這兩種樹苗共用去21000（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購(gòu)買多少株？解1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，列方程組得解得答：購(gòu)買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗z株，乙種樹苗（800－z）株，則列不等式85%z＋90%（800－z）≥88%×800，解得z≤320.答：甲種樹苗至多購(gòu)買320株.A.B.C.D.2、為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各為多少平方千米，設(shè)耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個(gè)方程組，其中正確的是()A.B.C.D.3、某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)A.B.C.D.A．2B2C．1D1二、填空題8、某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成；乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成；丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和9、請(qǐng)你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只、樹為棵.10、若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本本日記本需元.三、綜合題13、（貴州貴陽）童星玩具廠工人的工作時(shí)間為：每月22天，每天8小時(shí)．工資待遇為：按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報(bào)酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)．工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘.（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要分鐘，（2）求小李每月的工資收入范圍.14、2009年12月聯(lián)合國(guó)氣候會(huì)議在哥本哈根召開．從某地到哥本哈根，若乘飛機(jī)需要3小時(shí)，若乘汽車需要9小時(shí)．這兩種交通工具平均每小時(shí)二氧化碳的排放量之和為7千克，飛機(jī)全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機(jī)和汽車平均每小時(shí)二氧化碳的排放量.15、某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米.（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米，按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？1、掌握不等式，一元一次不等式（組）及其解集的概念.2、掌握不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法以及解集的數(shù)軸表示.（1）解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向.（2）解一元一次不等式組的一般步驟是：①先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)一元一次不等式的解集；②再利用數(shù)軸確定各個(gè)解集的公共部分，即求出了這個(gè)一元一次不等式組的解集.二、考點(diǎn)精講精練例1、下列四個(gè)命題中，正確的有()③若a＞b，則－2a2b；④若a＞b，則2a＜2b.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C變式練習(xí)11．已知a<b，下列不等式中錯(cuò)誤的是()A．B．C．D.答案：B2、若k<0，則下列不等式中不能成立的是()答案：B3、下列不等式一定成立的是()答案：C例2、不等式2x＋1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()答案：D變式練習(xí)21、如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是()A.B.C.D.答案：D2、關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的取值是()A．0B3C2D1答案：D3、如果不等式組的解集是，那么的值為得x4-2z； ∴a＋b＝1.4、已知不等式x＋8＞4x＋m（m是常數(shù)）的解集是x＜3，求m的值.解：解不等式x＋8＞4x＋m3x＜8－m∵不等式x＋8＞4x＋m（m是常數(shù)）的解集是x＜3，例3、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2，且x≠3C.x≤2D．x≠3答案：得x≥2，且x≠3.變式練習(xí)31、一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)－3＜y＜3時(shí)，x的取值范圍是()A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4答案：C答案：2x＋3k＝1，.3、點(diǎn)A(m―4，1―2m)在第三象限，那么m值是()A.B．m＜4C.D．m＞4答案：點(diǎn)A(m―4，1―2m)在第三象限，例4、解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.變式練習(xí)4答案1＜x≤2例5、不等式組的最小整數(shù)解是()答案：不等式組的解集是，最小整數(shù)解是0．選A.變式練習(xí)5的整數(shù)解是()答案：不等式組的解集是－1≤x＜1，整數(shù)解是－1，0．選C.2、已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：x－a≥0，得x≥a；5－2x＞1，得x＜2.不等式組的解集是a≤x＜2.∵不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即1，012，∴-3＜a≤-2.1、不等式3x+2>5的解集是.2、關(guān)于x的方程kx－1＝2x的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是.3、把某個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，那么這個(gè)不等式組的解集是.4、不等式組的解集是.5、關(guān)于x的不等式組的解集是x1，則m=.二、選擇題A．x2B．X>-2C．x聯(lián)-2D.A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)8、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是()A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm9、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是()A．B．C．D.10、如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A12）和點(diǎn)B2，0直線y＝2x過點(diǎn)A，則不等式A．B．C．D.11、一家服裝商場(chǎng)，以1000元/件的價(jià)格進(jìn)了一批高檔服裝，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1500元/件，后來由于換季，需要清倉(cāng)處理，因此商場(chǎng)準(zhǔn)備打折出售，但仍希望保持利潤(rùn)率不低于5%，那么該商場(chǎng)至多可三、綜合題12、解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.13、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.14、若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.15、九年級(jí)（5）班學(xué)生到學(xué)校閱覽室上課外閱讀課，班長(zhǎng)問老師要分成幾個(gè)小組，老師風(fēng)趣地說：假如我把43本書分給各個(gè)組，若每組8本，還有剩余；若每組9本，卻又不夠，你知道該分幾個(gè)組嗎？（請(qǐng)你幫助班長(zhǎng)分組，注意寫出解題過程，不能僅有分組的結(jié)果）不等式(組)的應(yīng)用用一元一次不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系（2）設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（3）找：找出題目中的所有不等關(guān)系（4）列：列不等式(組)（5）解：求出不等式組的解集（6）答：寫出符合題意的答案二、考點(diǎn)精講精練例1、某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月．如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸．該校計(jì)劃每月燒煤多少噸解：設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸.不等式組的解集為20<x<22.答：該校計(jì)劃每月燒煤21噸.變式練習(xí)1、3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．每個(gè)小組原先每天生解：由題意可以設(shè)原來每天每個(gè)小組生產(chǎn)X件產(chǎn)品，則3×10×x＜500且3×10×（x＋1)＞500,解得＜x<,則x＝16件.答：原來每個(gè)小組每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9kg、乙種原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種(1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；(2)有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì).(2)由(1)得30≤x≤32，∴x＝30，31，32.共有三種方案：生產(chǎn)30件A種產(chǎn)品，生產(chǎn)20件B種產(chǎn)品；生產(chǎn)32件A種產(chǎn)品，生產(chǎn)18件B種產(chǎn)品.變式練習(xí)2、今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選解：設(shè)安排x輛甲種貨車，（10－x）輛乙種貨車.解得，∴x＝5，6，或7.方案3：甲車7輛，乙車3輛.（2）2000×5＋1300×5＝16500(元)；2000×6＋1300×4＝17200(元)；2000×7＋1300×3＝17900(元).所以方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元.例3、我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠．且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份.(1)分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍.(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書．那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)廠?需要多少費(fèi)用?甲y＝1.5x＋900×0.6＝1.5x＋540(x≥500，且x是整數(shù)).乙令y<y，即1.2x＋900<1.5x＋540，∴x>1200.甲答：當(dāng)500≤x＜1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元.變式練習(xí)3、某校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去旅游，甲旅行社說:“若校長(zhǎng)買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠”．若全票價(jià)是1200元，你認(rèn)為選擇哪家旅行社更加優(yōu)惠?y1＝1200＋1200×0.5x，y2＝1200×0.6(x＋1).令y>y，即1200＋1200×0.5x>1200×0.6(x＋1)，x<4，令y1<y2，即1200＋1200×0.5x<1200×0.6(x＋1)，x>4，故學(xué)生人數(shù)超過4人時(shí)選甲旅行社，若學(xué)生人數(shù)等于4人時(shí)兩家旅行社費(fèi)用相同，學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)選乙旅行社.備考模擬則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù).2、甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲．根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲．乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制3、一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿.4、一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).5、已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的6、火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來；并說明哪種方案7、2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂．下表為倫敦奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門票.（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂8、為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.（2）該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買這兩種消毒液（不包括已購(gòu)買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元（不包括780元求甲種消毒液最多能再購(gòu)買多少瓶？9、自2008年爆發(fā)全球金融危機(jī)以來，部分企業(yè)受到了不同程度的影響，為落實(shí)“促民生、促經(jīng)濟(jì)”政策，濟(jì)南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售的件數(shù)下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：月銷售件數(shù)（件）200180（1）試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各多少元？（2）若職工丙今年六月份的工資不低于2000元，那么丙該月至少應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品？10、在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 ;（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么事件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？先到達(dá)多少時(shí)間？（3）求乙隊(duì)加速后，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.12．如圖，表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.（1）當(dāng)一天的銷售量為輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本；（2）當(dāng)一天的銷售超過輛時(shí)，工廠才能獲利.（3）對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是4）你能求出利潤(rùn)S與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？平面直角坐標(biāo)系及變量之間的關(guān)系1、平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為0，原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）.2、各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征.3、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.平行于x軸的直線上任兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.4、象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).5、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征A（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（abA（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a，b），A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（－a，－b）.6、對(duì)函數(shù)概念的理解（1）在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y；（3）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)立.7、函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法.二、考點(diǎn)精講精練例1、已知點(diǎn)A1，2將它先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B解：A1，2）向左平移2個(gè)單位得3，2再向上平移3個(gè)單位得3，5）.變式練習(xí)11、在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A2，3）向右平移3個(gè)單位到B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .答案1，3） 解：將點(diǎn)P3，y）向下平移3個(gè)單位得3，y－3再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)5，y-3），所以x＝－5，且y－3＝－1．得x＝－5，y＝2，所以xy＝－10.例2、已知點(diǎn)P2，aQ（b，3且PQ∥x軸，則ab≠.答案：a＝3，b≠-2變式練習(xí)21、已知線段AB＝3，AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.答案：4，2或－2，22、過A2，4）和B2，2）兩點(diǎn)的直線一定()A．垂直于x軸B．與y軸相交但不平行于x軸C．平行于x軸D．與x軸，y軸相交答案：A例3、已知如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠AOC＝45°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.解：過B作BD⊥x軸于D.∴BD＝2sin45°=CD＝2cos45°=∴OD＝2+)變式練習(xí)3在平面直角坐標(biāo)系中，若以點(diǎn)A（03）為圓心，5為半徑畫一個(gè)圓，則這個(gè)圓與x軸的負(fù)半軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A4，0）B04）C0，4）D4，0）答案：D后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A.B.C.D.B.變式練習(xí)4如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°,,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A.B.C.D.,∠AOB＝60°,∴A2，0∴OA′＝2，∠A′OB′＝60°,,故選A.例5、一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝Ａ粢欢螘r(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)答案：C輪船順?biāo)叫械乃俣缺饶嫠叫械乃俣瓤?，而航行的路程相同，所以順航所用時(shí)間比逆航所用時(shí)間短，故選C.變式練習(xí)5某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘答案：B例6、函數(shù)中自變量x的取值范圍為解：依題意得x≤12且x≠4.變式練習(xí)6、函數(shù)中，自變量x的取值范圍為.答案：x≥-2且x≠1.考點(diǎn)回顧:1、形如y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù).2、一次函數(shù)的圖象是一條過0，b）的直線.3、一次函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.4、會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.例1、一次函數(shù)的圖象如圖所示，求其解析式.解：設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵點(diǎn)（1，002）在其圖象上，,∴y＝2x－2.變式練習(xí)1、若直線y＝kx＋b與直線y＝－3x平行，且過點(diǎn)（1，－1），求k，b的值.＝－＝－將（1，－1）代入y＝－3x＋b，-1＝－3×1＋bb＝2＝－＝－例2、若一次函數(shù)y1－2k）x－k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)圖象過一、三、四象限，則k的取值范圍是()A．B．C．D.解：依題意，故選D.變式練習(xí)2、下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mxm－3）的圖象的是()答案：C例3、如圖，設(shè)函數(shù)y＝x＋4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，函數(shù)y＝－3x－個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，求通過線段AB的中點(diǎn)D及點(diǎn)C的一次函數(shù)的解析式.解：依題意有方程組在y＝－3x－6中，令x＝0，則y＝－6，∴B（0，－6）.∴線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（01）.設(shè)直線CD的解析式為y＝kx＋b，C、D的坐標(biāo)代入有∴過C、D的一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1.變式練習(xí)3、若直線y＝kx＋b與直線y＝－3x平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求直線的解析式.解：依題意有k＝－3，∴y＝－3x＋b.,解得b=±2.∴直線的解析式為y＝－3x＋2，或y＝－3x－2.例4、一個(gè)裝有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間后，再打開出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管．在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過幾分鐘，容器中的水恰好解：由圖可知，只打開進(jìn)水管，4分鐘共進(jìn)水20升，則進(jìn)水管的進(jìn)水速度為；從4分鐘到12分鐘，進(jìn)水管與出水管一起打開，8分鐘共進(jìn)水10升，設(shè)出水速度為m升/分，則（5;至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管，此時(shí)容器中有水30升，所以才能將水恰好放完.變式練習(xí)4、小敏從A地向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于P的兩條線段l1，l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時(shí)間x（h）之間的關(guān)系，則小敏、小聰?shù)乃俣确謩e為()A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h＝－1與y軸的交點(diǎn)為（0，11.2小聰速度為，故選D.例5、甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定價(jià)為60元，乒乓球每盒定價(jià)為10元．世乒錦標(biāo)賽期間，兩家商店都進(jìn)行促銷活動(dòng)：甲商店規(guī)定每買一副乒乓球拍贈(zèng)兩盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠．某校乒乓球隊(duì)需要買2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．設(shè)該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購(gòu)買需用y1元，在乙商店購(gòu)買需用y2元.（1）請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明x的取值范圍）；解1）依題意y1＝10（x－460×2＝10x＋80，∴y1＝10x＋80；（2）令y1＞y2，即10x＋80＞9x＋108，∴x＞28.∴當(dāng)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)大于28時(shí)，在乙商店購(gòu)買更便宜.∴當(dāng)購(gòu)買盒數(shù)為28時(shí)，在兩家商店購(gòu)買一樣便宜.又∵x≥4，∴4≤x＜28.∴當(dāng)購(gòu)買盒數(shù)少于28而又大于等于4盒時(shí)，在甲店購(gòu)買較便宜.A．x4B．x＞0C．x4D．x＜0＝－A．圖象必過點(diǎn)2，1）B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)，y＜0D．y隨x的增大而增大＝－4、若直線y＝mx＋2m－3經(jīng)過第二，三，四象限，則m的取值范圍是()A．m<B．m＜0D．m＞o5、已知函數(shù)y=-x十5它們的共同點(diǎn)是：①在每一個(gè)象限內(nèi)，都是函數(shù)y隨x的增大而增大；②都有部分圖象在第一象限；③都經(jīng)過點(diǎn)（1，4），其中錯(cuò)誤的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題6、若點(diǎn)A（m，2）在函數(shù)y＝2x－6的圖象上，則m的值為.8、某商店出售一種瓜子，其售價(jià)y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表售價(jià)y（元）3.60＋0.207.20＋0.2010.80＋0.2014.40＋0.2……9、當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)ym＋1）x＋6的函數(shù)值隨x的增大而減小.范圍是.三、綜合題11、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－4，9）和（6，3）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.（2）試判斷點(diǎn)（1，6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上.12、我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元水費(fèi)，超過的部分每噸按b元（b＞a）收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.13、在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)＋門票費(fèi)）；方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示.（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為___系式為______，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說明理元．求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)?14、某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱共100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本售價(jià)（元/臺(tái)）（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購(gòu)買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種.15、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元.（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是請(qǐng)你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可反比例函數(shù)1、1、般地，形如y＝(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y=（k≠0B）xy＝k（k≠0（C）y＝kx－1（k≠0）.2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí),雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi).當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.是反比例函數(shù)，則的值為()A．B．m=1C．m=2或m=1D．且解：依題意但不滿足②,∴m＝－2.答案：A變式練習(xí)1解：設(shè)．把x＝3，y＝4代入上式得k＝36.答案：162、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，則k＝.解：依題意得k＝0.答案：k＝03、已知反比例函數(shù)的圖象位于第、第三象限，則k的取值范圍是()A．B．C．D.答案：A例2、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有,則的取值范圍是()A．B．C．D.變式練習(xí)2已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）B．隨的增大而減小C．圖象在第一、三象限內(nèi)D．若，則答案：B例3、如圖所示，在函數(shù)的圖象上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是矩形，點(diǎn)B、P在曲線上，下列說法不正確的是()A．矩形FOEP和正方形COAB面積相等B．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4）C．點(diǎn)B在直線y＝x上D．矩形BCFG和矩形GAEP面積相等），∴B（2，2）.答案：B變式練習(xí)3如圖，正比例函數(shù)y＝kx(k>0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，求△ABC的面積.的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)()A．小于m3B．大于m3C．不小于m3D．小于m3答案：C解析；設(shè)∴,則由圖象知，選C.變式練習(xí)4某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9000臺(tái)空調(diào)：（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)的時(shí)間t（單位：天）之間（2）原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？答案1）mt＝9000，反比例函數(shù).（2）t＝50時(shí)，m＝180.例5、如圖，次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.解1）把2，1）代入，得m＝－2.（2）從圖象可看出，當(dāng)x<－2，或0<x<1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.變式練習(xí)5如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C、D分別在第一、三象限，且OA＝OB，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.求：（5）請(qǐng)觀察圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值.1、正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（2，4），則另一個(gè)交點(diǎn)坐A24）B24）C2，4）D22）,②,③y＝mx，④中，2、若m<－1時(shí)，則在下列函數(shù)①,②,③y＝mx，④中，A.①②B.②③C.①③D.②④與雙曲線3、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么A．k1<0，k2>0B．k1>0，k2<0C．k1、k2同號(hào)D．k1、k2異號(hào)二、填空題5、考察的圖象，當(dāng)y三1時(shí)，x的取值范圍為.6、在函數(shù)為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)tctwn，的大小關(guān)系是.,則y1，y2，y3則k的取值范圍是.的圖象上，其中的圖象上，其中則這個(gè)函數(shù)的圖象在第象限.9、若反比例函數(shù)y=-2x的圖象與直線無交點(diǎn)，則k的取值范圍是.y=-2x三、綜合題10、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，1），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（1，5B（n1）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.=6時(shí)，求y的值.13、若一次函數(shù)y＝2x－1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).（3）利用（2）的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且以點(diǎn)A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).14、為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室?二次函數(shù)（一）1、二次函數(shù)的概念1、二次函數(shù)的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）拋物線的對(duì)稱軸為;時(shí)，二次函數(shù)有最小值;當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值;3、二次函數(shù)一般有三種形式：3、二次函數(shù)一般有三種形式：y=qxy=qx2+bx+c（2）頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k（3）交點(diǎn)式x1、x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解題時(shí)，要根據(jù)所給的條件，靈活選擇其中的一種表達(dá)形式.4、了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系.4、了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系.＝－答案：x=變式練習(xí)11、拋物線y＝(x－2)2＋3的對(duì)稱軸是()A．直線x＝－3B．直線x＝3C．直線x＝－2D．直線x＝2答案：D2、二次函數(shù)y=x2-4x-7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(211)B.2，7）C.（2，11）D.（23）答案：A例2、將y＝3x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是.y=3(x+勁2-2y=3(x+勁2-2答案：y＝3x2＋18x＋25變式練習(xí)21、把拋物線y＝3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝3(x＋3)2－2B．y＝3(x＋3)2＋2C．y＝3(x－3)2－2D．y＝3(x－3)2＋2答案：D2、二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象是由y=2x2+bx+c的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則bc=.解：依題意，把函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得y=2x2+bx+c的圖象．把y=2x2-4x-1配方得y=2(x-1}2-3.y=2x2+x+c=2(x-1-1)2-3+2=2x2-8x+?則，即b＝－8，c＝7.y=2x2+x+c=2(x-1-1)2-3+2=2x2-8x+?答案8，7y=qx2+bx+cy=qx2+bx+cP(a,bc)解：由圖象知a<0，c＞0.,∴b＜0.在第三象限.答案：三變式練習(xí)3在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b和二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能為()答案：A例4、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A2，0）、B（1，0且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）.（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).解1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為.由已知，拋物線過A（－2，0），B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得解這個(gè)方程組，得a＝2，b＝2，c＝－4.y=2x2+2x-4∴所求拋物線的解析式為.y=2x