2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)的應(yīng)用綜合過關(guān)檢測（含答案）

高考復(fù)習(xí)材料

二次函數(shù)的應(yīng)用綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.在2024年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中

運行時間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（）

【答案】A

【解答】解：足球守門員馬丁內(nèi)斯大腳開出去的球，高度與時間成二次函數(shù)關(guān)系，

故選：A.

2.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且夕與x之間的關(guān)系為y=ax2+6x+c（a#0）若此炮彈在第3.2秒與

第5.8秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

【答案】B

【解答】解：：炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，

/.拋物線的對稱軸為x=4.5.

故選：B.

3.如圖所示，趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示，其函數(shù)的關(guān)系式為v='x2,當(dāng)水面寬度N8為20”?

y25

時，此時水面與橋拱頂?shù)母叨?。。是（?/p>

A.4mB.2mC.9mD.10m

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【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意8的橫坐標(biāo)為10,

將尤=10代入y=—^*2得：y—-4,

25

：.B(10,-4),

即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m.

故選：A.

4.某水果銷售商有100千克蘋果，當(dāng)蘋果單價為15元/千克時，能全部銷售完，市場調(diào)查表明蘋果單價每

提高1元，銷售量減少6千克，若蘋果單價提高x元，則蘋果銷售額y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y—x(100-x)B.y—x(100-6x)

C.y=(100-x)(15+x)D.y=(100-6x)(15+x)

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得，y=(100-6x)(15+x),

故選：D.

5.某種禮炮的升空高度〃(〃?)與飛行時間f(s)的關(guān)系式是人=-22+30什1.若這種禮炮在點火升空到

2

最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為()

A.6sB.7sC.8sD.9s

【答案】A

【解答】解：h=-l/2+30f+l

2

=-A(/-6)2+91,

2

-5<o

2

.?.這個二次函數(shù)圖象開口向下.

...當(dāng)f=6時，升到最高點.

故選：A.

6.如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃，球運動的路線為拋物線的一部分，如圖2,球出手時離地面約2.15

米，與籃筐的水平距離4.5加，此球準(zhǔn)確落入高為3.05米的籃筐.當(dāng)球在空中運行的水平距離為2.5米時,

球恰好達(dá)到最大高度，則球在運動中離地面的最大高度為()

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D.4.70米

【答案】c

【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線過點(0,2.15)和(4.5,3,05),對稱軸為直線x=2.5,

.,.設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+k

a(0-2.5)2+k=2.15

把(0,2.15)和(4.5,3,05)代入解析式得：.

2

、a(4.5-2.5)+k=3.05

解得a=-0.4

k=4.75

.?.拋物線解析式為y=-0.4(x-2.5)2+4.65,

:-0.4<0,

...函數(shù)的最大值為4.65,

球在運動中離地面的最大高度為4.65〃?,

故選：C.

7.如圖，△NBC是直角三角形，ZA=90°,4B=8cm,/C=6c加，點P從點/出發(fā)，沿A3方向以2cm/s

的速度向點3運動；同時點。從點/出發(fā)，沿NC方向以1c機/s的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)

終點，則另一個動點也停止運動，則三角形4P0的最大面積是()

C.24cm2D.32cm2

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意

沿45方向以2c冽/s的速度向點5運動；同時點。從點4出發(fā)，沿4C方向以1CM/S的速度向點。運動,

：.AP=2t,AQ=t,

§△4尸0=/2,

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V0</^4,

三角形4尸。的最大面積是16.

故選：B.

8.某市新建一座景觀橋.如圖，橋的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面N3可視為水平線段，橋面與

拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度N8為40米，橋拱的最大高度為16米（不考慮燈

桿和拱肋的粗細(xì)），則與CD的距離為5米的景觀燈桿的高度為（）

【答案】C

【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線表達(dá)式為了=。/+16,

由題意可知，3的坐標(biāo)為（20,0）,

400a+16=0,

???C“I=-1>

25

v=--^―X2+16,

"25

當(dāng)x=5時，y=15.

/.與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米,

9.拋物線y=a/+6x+c交x軸于/（-1,0）,B（3,0）,交y軸的負(fù)半軸于C,頂點為。.下列結(jié)論：①

2a+6=0；②2c<36；③當(dāng)加#1時，a+b<am2+bm；④當(dāng)△48。是等腰直角三角形時，貝U°=工；⑤

'一一.一.2

當(dāng)△/SC是等腰三角形時，。的值有3個.其中正確的有（）個.

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A.5B.4C.3D.2

【答案】c

【解答】解：①?二次函數(shù)與X軸交于點N(-1,0)、B(3,0).

???二次函數(shù)的對稱軸為直線x=即-_L=b

22a

*,*2a+b=0.

故①正確；

②：二次函數(shù)y=ax2+6x+c與x軸交于點/(-1,0)、B(3,0).

?*?a~6+c=0,9a+3b+c=0.

又■:b=-2a.

.*.36--6a9a-(-2q)+c=0.

??3Z?=-6tz,2c=-6a.

：.2c=3b.

故②錯誤；

③?..拋物線開口向上，對稱軸是直線x=l.

...尤=1時，二次函數(shù)有最小值.

.,.加￥1時，a+b+c<am2+bm+c.

即a+b<am2+bm.

故③正確；

④，；AD=BD,48=4,是等腰直角三角形.

：.AD2+BD2=42.

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解得，AD2=S.

設(shè)點。坐標(biāo)為（1,＞）.

則[1-（-1）]24T2=/。2.

解得y=±2.

?.?點。在x軸下方.

.?.點。為（1,-2）.

?.?二次函數(shù)的頂點。為（1,-2）,過點/（-1,0）.

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-2.

，0=a（-1-1）2-2.

解得。=2.

2

故④正確；

⑤由圖象可得，ACWBC.

故△/BC是等腰三角形時，a的值有2個.（故⑤錯誤）

故①③④正確，②⑤錯誤.

故選：C.

10.如圖（1）所示，￡為矩形/BCD的邊4D上一點，動點尸，0同時從點2出發(fā)，點尸沿折線2￡-皮＞-

DC運動到點C時停止，點。沿8C運動到點C時停止，它們運動的速度都是lew/秒.設(shè)尸、。同時出

發(fā)t秒時，△AP0的面積為戶加2.己知夕與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線。”為拋物線的一部分）,

2

則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos/ABE工；③當(dāng)0＜云5時，y^,t;④當(dāng)七3秒時，AABE

554

sXQBP：其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

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【答案】c

【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點尸到達(dá)點E時，點。到達(dá)點C,

,:點P、Q的運動的速度都是1c%/秒，

:.BC=BE=5,

：.AD=BE=5,故①小題正確；

又?.?從〃■到N的變化是2,

：.ED=2,

:.AE=AD-ED=5-2=3,

在RtAABE中，AB—{BE2-AE2=^52_g2=4,

/.cosZABE—^-=-^-,故②小題錯誤；

BE5

過點P作尸尸，3c于點尸，

'：AD//BC,

：.NAEB=ZPBF,

smZPBF=smZAEB=^-=—,

BE5

:.PF=PBsin/PBF=&,

5

...當(dāng)0</W5時，y=LQ，PF=生=42,故③小題正確；

2255

當(dāng)f=29秒時，點尸在CD上，此時，PD=21-BE-ED=21-5-2=1.,

4444

PQ=CD-尸0=4-乎竽，

?.AB=4BQ=_L=4

,'<|-'

AE3PQ3

4

?AB=BQ

"AE而’

又?；/4=/。=90°,

：.^ABE^AQBP,故④小題正確.

綜上所述，正確的有①③④.

故選：C.

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圖⑴

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.一輛汽車剎車后行駛的距離s（單位：加）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=-2P+183

則汽車剎車后最遠(yuǎn)可以行駛40.5m.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：s=-2p+18f=-2（f-4.5）2+40.5,

汽車剎車后到停下來前進(jìn)了40.5m,

故答案為：40.5.

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（單位：加）與小球運動時間/（單位：s）之間的關(guān)系式是:

〃=30「5/2,這個函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s下降的高度為20m.

【解答】解：由題意可知，第3s時小球達(dá)到最高點，此時小球距離地面45小，然后小球開始豎直下落,

當(dāng)f=5時，/7=30X5-5X52=150-125=25m,

故則小球從第3s到第5s下降的高度為20%,

故答案為：20.

13.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

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J-?+10,為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面N8高為8米的點￡,廠處要安裝兩盞警示燈，則這

40

兩盞燈的水平距離EF是尺一米.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：令y=8,即y=-_1_丫2+10=8,

40

解得:x=±4y/5>

則斯=4遙-(-4^5)=8遙(米).

14.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖象，水幕是由若干個

水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高40=5加，則水柱落地

點C到水嘴所在墻的距離4c是5m.

水嘴/：\

?水嘈

【答案】5.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,

:頂點尸(2,9),

?''y—a(x-2)2+9,

把。(0,5)代入y=a(x-2)2+9得，

4。=-4,

??4=-1,

J拋物線的解析式為歹=-(x-2)2+9,

當(dāng)y=0時，即-(%-2)2+9=0,

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解得x=5,x=-1(不合題意舍去)，

水柱落地點C到水嘴所在墻的距離NC是5；

故答案為：5.

15.如圖，在△48C中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點/開始沿48向8以2c%/s的速度移

動，點0從點5開始沿BC向C點以lc%/s的速度移動，如果尸，0分別從8同時出發(fā)，當(dāng)△尸80

的面積為最大時，運動時間［為2s.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得三角形面積為：

5=A(8-2t)t=-t2+4t=-(-2)2+4,

2

???由以上函數(shù)圖象知

.?.當(dāng)f=2時，△依0的面積最大為4c/.

16.直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果

按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2

件，若將每件商品售價定為x元，日銷售量設(shè)為y件.當(dāng)x為55時,每天的銷售利潤最大，最大利

潤是450.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：y=20+2(60-x)=-2x+140,

設(shè)每天銷售利潤為w元，

依題意得：w=(x-40)y=(x-40)(-2x+140)

=-2X2+220X-5600

=-2(x-55)2+450,

：-2<0,

...當(dāng)x=55時.每天的銷售利潤最大，最大利潤是450元.

故答案為：55,450.

三、解答題(本題共6題，共58分)。

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17.(8分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/館的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按50元/短銷售，一個月能售

出300彷，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10館.設(shè)售價為x元/修(x>50),月銷售量為y奴.

(1)求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-10x+800；

(2)當(dāng)售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元.

【解答】解：(1)由題意可得，y=300-(x-50)X10=-10x+800,

即月銷售量〉與售價x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-10x+800;

(2)設(shè)利潤為w元，

由題意可得w=(x-30)(-Wx+800)=-10(x-55)2+6250.

當(dāng)x=55時，w取得最大值，此時w=6250,

答：當(dāng)售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元.

18.(8分)卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的。點起腳吊射(把球

高高地挑過守門員的頭頂，射入球門)，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達(dá)到

最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置。點為原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，建立平

面直角坐標(biāo)系.

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，那么C羅能否在空中

截住這次吊射？

⑵能.

【解答】解：(1)由題意可得，足球距離點O(30-14)=16米時，足球達(dá)到最大高度8米,

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-16)2+8,

把(0,0)代入解析式得：0=a(0-16)2+8,

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故拋物線解析式為：y=-工(X-16)2+8；

32

(2)當(dāng)x=3時，v=-J-(3-16)2+8=2.71875<2.88,

32

故C羅能在空中截住這次吊射

19.(10分)如圖，拋物線y=(x+1)2+左與x軸交于4、8兩點，與了軸交于點C(0,-3).

(1)求拋物線的對稱軸及k的值；

(2)拋物線的對稱軸上存在一點尸，使得P/+PC的值最小，求此時點尸的坐標(biāo)；

(3)點M是拋物線上一動點，且在第三象限.

①當(dāng)M點運動到何處時，叢AMB的面積最大？求出△/兒歸的最大面積及此時點M的坐標(biāo);

②過點“作軸交線段NC于點尸，求出線段長度的最大值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)：拋物線y=(x+1)2+左與x軸交于/、3兩點，與y軸交于點C(0,-3),

-3=(0+1)2+左,

解得:k=-4,

二拋物線的解析式為：y=(x+1)2-4,

故對稱軸為：直線x=-l；

(2)存在.

如圖，連接/C,交對稱軸于點尸，此時P/+PC的值最小，

當(dāng)y=0,則0=(尤+1)2-4,

解得：Xl=l,X2=-3,

由題意可得：

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貝超=里，

AOCO

故2=里，

33

解得：PN=2,

則點P的坐標(biāo)為：(-1,-2)；

(3)點河是拋物線上的一動點，且在第三象限，

故-3cx<0；

①如圖，設(shè)點Af的坐標(biāo)為：[x,(x+1)2-4],

"：AB=4,

???S“ws”X4X|(x+1)2-4|=2|(x+1)2-4|,

2

丁點初在第三象限，

:?S"MB=8-2(x+1)2,

?,?當(dāng)％=-1時，即點河的坐標(biāo)為(-1,-4)時，的面積最大，最大值為8；

②設(shè)點Af的坐標(biāo)為：[x,(x+1)2-4],

設(shè)直線4c的解析式為：y=ax+d,

將(-3,0),(0,-3)代入得：

f-3a+d=0

ld=-3'

解得：fa“l(fā).

ld=-3

故直線4C：y=-x-3,

設(shè)點尸的坐標(biāo)為：(x,-x-3),

故PM--x-3-(x+1)2+4=-x2-3x=-(x+—)2+—,

24

當(dāng)x=-3時，尸河最大，最大值為9.

24

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20.（10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天

銷售V（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為少元.網(wǎng)

店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件.

（1）求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）;

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價x（元）的取值范圍.

【答案】(1)y=-Wx+700；

（2）當(dāng)銷售單價為45元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3750元;

⑶40W尤W45.

【解答】解：（1）設(shè)〉=依+6,將（40,300）、（55,150）代入,

得:40k+b=300

55k+b=150

[k=-10,

解得:

lb=700，

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-lQx+700；

（2）設(shè)每周可獲利潤為沙元,

W=y(x-30)

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=(X-30)(-lOx+700)

=-10x2+1000x-21000

=-10(x-50)2+4000.

又：-lOx+700^250,

；.xW45,

Vx<50,

；.xW45,

：x<50時，印隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=45時,少取得最大值，最大值為-10X25+4000=3750.

答：當(dāng)銷售單價為45元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3750元.

(3)依題意得：W=-10x2+1000x-21000=3000,

BP-10(x-50)2=1000,

解得：xi=40,X2=60,

-10<0,xW45

?.?當(dāng)40WxW45時，每月利潤不低于3000元.

21.(10分)如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口”離地豎直高度為1.5加.可以把灌溉車噴出水的上、

下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬

度DE=3m,豎直高度跖=0.5"下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點/

離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口05”，灌溉車噴水口到綠化帶GD邊的水平距離OD為d(單位：

7M).

(1)直接寫出點的坐標(biāo)：A(,),H(,)；

(2)求噴出水的最大射程。C；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能灌到整個綠化帶，直接寫出”的最大值與最小值的差.

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【答案】(1)2,2；0,1.5；

(2)6m；

(3)2V3-3.

【解答】解：(1)由題意可得，/點的坐標(biāo)為(2,2),H點的坐標(biāo)為(0,1.5),

故答案為：2,2；0,1.5；

(2)設(shè)上拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,

把”(0,1.5)代入得，1.5=。(0-2)2+2,

解得a=二，

8

?1z、2

??y=~^-(x-2)+2)

當(dāng)尸0時，—(X-2)2+2=0，

O

解得％1=-2(不合，舍去)，X2=6，

*

.,.最大射程OC為6加；

(3)'：H(0,1.5)關(guān)于對稱軸x=2的對稱點為(4,1.5),

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4個單位得到，

2

下邊緣拋物線為：y=—(X+2)+2-

8

令T(X+2)2+2=0,

o

解得％1=-6,%2=2,

???點8在正半軸上，

：.B(2,0),

：?0B=2,

要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，則當(dāng)點8和點。重合時，d有最小值，此時d=2,

當(dāng)上邊緣拋物線過點產(chǎn)時，d有最大值，

■:DE=3,EF=0.5,

二令一(x-2)2+2=0.5，

o

解得x『2+2向，X2=2-2V3-

結(jié)合圖象可知：F(2+273,0.5),

高考復(fù)習(xí)材料

:.d的最大值為：d=2+2“-3=2正-1，

：.d的最大值-d有最小值=243-1-2=243-3-

22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=/+云+%的對稱軸為直線x=2,該拋物線與x軸交于M,N

兩點，且點〃在點N的左側(cè).

(I)求6的值；

(2)若將拋物線y=/+bx+%進(jìn)行平移，使平移后的點M與原點O重合，并且在x軸上截取的線段長為

6,求平移后的拋物線解析式；

(3)將拋物線＞=/+法+根