新高考物理一輪復習提升練習導學案第28講 動量守恒定律的應用（解析版）

第28講動量守恒定律的應用第28講動量守恒定律的應用學習目標學習目標明確目標確定方向動量守恒定律的條件判斷單方向動量守恒動量守恒定律多過程中應用【知識回歸】回歸課本夯實基礎第一部分：基礎知識梳理一、動量守恒定律1.內容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2.表達式：守恒式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，轉移式：Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。3.動量守恒的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當內力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。第二部分重難點辨析1.應用動量守恒定律解題時應該首先判斷動量是否守恒2應用動量守恒定律的步驟1.明確研究系統(tǒng)和過程2.受力分析：判斷系統(tǒng)機械能是否守恒3.規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)的動量4列方程求解【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)【例1】如圖，水平彈簧右端固定在豎直墻壁上，左端固連在物塊上，水平面光滑。開始時物塊靜止，彈簧處于原長。一顆子彈以水平速度v0射入物塊，并留在物塊中。若子彈和物塊作用時間極短，下列有關說法中正確的是（）A．子彈開始打物塊到與物塊共速，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒B．子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C．子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒D．子彈物塊以相同速度壓彈簧的過程中，物塊、子彈、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒【答案】A【詳解】A．由于子彈和物塊作用時間極短，則在打擊過程中，內力遠遠大于外力，可知子彈開始打物塊到與物塊共速，子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，A正確；B．根據上述，子彈開始打物塊到與物塊共速過程類似完全非彈性碰撞，該過程有一部分動能轉化為內能，則子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)機械能減小，不守恒，B錯誤；C．打擊過程子彈與物塊動量守恒，打擊完成后，子彈與木塊向右壓縮彈簧，系統(tǒng)所受外力的合力不為0，該過程動量不守恒，可知子彈開始打物塊到彈簧壓縮至最短，子彈、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，C錯誤；D．根據上述可知，子彈物塊以相同速度壓彈簧的過程中，物塊、子彈、彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，D錯誤。故選A?！纠?】．如圖所示，大氣球質量為25kg，載有質量為50kg的人，靜止在空氣中距地面20m高的地方，氣球下方懸一根質量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達地面，則繩長至少為（不計人的身高，可以把人看作質點）（）A．60m B．40m C．30m D．10m【答案】A【詳解】人與氣球組成的系統(tǒng)動量守恒，設人的速度v1，氣球的速度v2，設運動時間為t，以人與氣球組成的系統(tǒng)為研究對象，以向下為正方向，由動量守恒得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則繩子長度SKIPIF1<0即繩子至少長60m長。故選A?！纠?】．如圖所示，光滑水平面的左側是傾角為SKIPIF1<0的粗糙斜面，右側是半徑為SKIPIF1<0的豎直半圓形光滑軌道?？煽醋髻|點的物塊A、B放在水平面上，兩者用細線相連，A、B間有一壓縮彈簧。某時刻燒斷細線，A、B被彈簧彈開，物塊A向左運動滑上斜面，沿斜面上升的最大高度是SKIPIF1<0。物塊B向右運動進入半圓軌道，離開半圓軌道最高點后又落在水平面上。已知物塊A質量為物塊B質量的2倍，物塊A與斜面間的動摩擦因數為0.25，重力加速度g取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）物塊A被彈簧彈開時獲得的初速度大小；（2）物塊B經過半圓軌道最高點時所受彈力與其重力之比；（3）物塊B經過半圓軌道后落到水平面上的落點與半圓軌道最高點的水平距離?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）設物塊B的質量為m，物塊A的質量為M，物塊A沿斜面上滑過程，加速度的大小為SKIPIF1<0物塊A沿斜面上滑的距離SKIPIF1<0物塊A獲得的初速度SKIPIF1<0（2）A、B分離過程動量守恒SKIPIF1<0分離后物塊B的速度SKIPIF1<0設物塊B在最高點的速度為SKIPIF1<0，沿著半圓軌道上升到最高點機械能守恒SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0設在最高點對軌道壓力為FSKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0（3）物塊B離開最高點后做平拋運動在豎直方向有SKIPIF1<0落點與最高點的水平距離SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0【鞏固練習】舉一反三提高能力1．如圖，邊長均為a的立方體木塊和空心鐵塊，用長度也為a的細繩連接，懸浮在平靜的池中，木塊上表面和水面的距離為SKIPIF1<0．當細繩斷裂后，木塊與鐵塊豎直向上、向下運動，當木塊剛浮出水面時，鐵塊恰好到達池底．已知木塊的質量為m，鐵塊的質量M，不計水的阻力，則池深為（??）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】鐵塊下降的高度為H，對于木塊和鐵塊整體由平均動量守恒有SKIPIF1<0池深SKIPIF1<0故選C。2．如圖所示，設車廂長為l，質量為M，靜止在光滑水平面上，車廂內有一質量為m的物體，以速度v0向右運動，與車廂壁來回碰撞n次后，靜止于車廂中，這時車廂的速度為（）A．v0，水平向右B．0C．SKIPIF1<0，水平向右D．SKIPIF1<0，水平向右【答案】C【詳解】物塊再車輛內和車發(fā)生碰撞滿足動量守恒，最后物塊和車共速，由動量守恒得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，方向水平向右A.v0，水平向右不符合題意B.0不符合題意C.SKIPIF1<0，水平向右符合題意D.SKIPIF1<0，水平向右不符合題意3．如圖所示，在平靜的水面上有A、B兩艘小船，A船的左側是岸，在B船上站著一個人，人與B船的總質量是A船的10倍。兩船開始時都處于靜止狀態(tài)，當人把A船以相對于地面的速度v向左推出，A船到達岸邊時岸上的人馬上以兩倍原速率將A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以速度v向左推出……直到B船上的人不能再接到A船，忽略水的阻力，則B船上的人最多可以推船的次數為（）A．8 B．7 C．6 D．9【答案】A【詳解】取向右為正方向，B船上的人第一次推出A船時，由動量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當A船向右返回后，B船上的人第二次將A推出，由動量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當A船再向右返回后，B船上的人第三次將A推出，由動量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則B船上的人第n次將A推出，由動量守恒定律得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0B船上的人不能再接到A船，須有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0則取SKIPIF1<0故A正確，BCD錯誤。故選A。4．冰壺運動是2022年北京冬季奧運會比賽項目之一．比賽時，在冰壺前進的時候，運動員不斷的用刷子來回的刷動冰面，以減小摩擦力。如圖所示，冰壺A以初速度SKIPIF1<0向前運動SKIPIF1<0后，與冰壺B發(fā)生完全非彈性碰撞，此后運動員通過刷動冰面，使得冰壺A、B整體所受摩擦力為碰前冰壺A所受摩擦力的SKIPIF1<0，冰壺AB整體運動SKIPIF1<0后停下來．已知冰壺A、B的質量均為m，可看成質點，重力加速度為g。則運動員刷動冰面前，冰壺與冰面的動摩擦因數為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設刷動冰面前冰壺與冰面的動摩擦因數為SKIPIF1<0，冰壺A向前做勻減速直線運動，由動能定理可知SKIPIF1<0冰壺A與冰壺B發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律可知SKIPIF1<0此后冰壺A、B整體向前做勻減速直線運動，由動能定理可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故D正確，ABC錯誤。故選D。5．如圖所示，三輛相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平地面上，c車上一人跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上，人跳離c車和b車時對地的水平速度相同，他跳到a車上沒有走動便相對a車保持靜止，此后（）A．a、c兩車的運動速率相等 B．a、c兩車的運動方向一定相反C．a、b兩車的運動速率相等 D．三輛車的運動速率關系為v>v>v【答案】B【詳解】若人跳離b、c車時速度為v，由動量守恒定律，人跳離c車的過程，有0=-M車v+m人v人跳上和跳離b車的過程，有m人v=-M車v+m人v人跳上a車過程，有m人v=（M車+m人）v所以v=-SKIPIF1<0v=0v=SKIPIF1<0即v>v>v并且v與v方向相反。故選B。6．如圖所示，甲、乙兩同學均站在滑板車上，甲同學和滑板車的總質量為M，乙同學和滑板車的總質量也為M，乙同學靜止，甲同學手持質量為m的籃球以v0的速度向乙滑去，為防止與乙同學相撞，甲同學將籃球以大小為v（未知）的水平速度向乙拋去，乙同學將籃球接住后，也以大小為v的水平速度向甲拋去，甲同學接球后，甲、乙兩同學恰好不發(fā)生碰撞，不計地面的摩擦和空氣阻力，則v的大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設最后的共同速度為SKIPIF1<0，根據動量守恒有SKIPIF1<0對球和乙研究，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選A。7．如圖所示，光滑水平面上靜止著一質量為M的小車，小車上有一光滑的、半徑為R的SKIPIF1<0圓弧軌道，右側有一固定豎直擋板?，F有一質量為m的光滑小球從軌道的上端由靜止開始釋放，下列說法中正確的是（）A．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B．小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒C．撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)動量守恒D．撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒【答案】D【詳解】A．當小球沿光滑曲面下滑時，小球和小車組成的系統(tǒng)合力不為零，動量不守恒。A錯誤；B．小球下滑過程中，小車靜止且受到墻壁的彈力，即小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力不為零，小車和小球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量不守恒。B錯誤；C．撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)合力不為零，動量不守恒，C錯誤；D．撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)水平方向上合力為零，水平方向上動量守恒。D正確。故選D。8．如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側有一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質量是A車質量的4040倍。兩車開始都處于靜止狀態(tài)，小孩把A車以相對于地面為v的速度推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對于地面為v的速度推出。往后小孩每次推出A車，A車相對于地面的速度都是v，方向向左，則小孩把A車推出幾次后，A車返回時小孩不能再接到A車（）A．2020 B．2021C．2022 D．2023【答案】B【詳解】取水平向右為正方向，小孩第一次推出A車后，小孩和B車獲得速度為SKIPIF1<0，由動量守恒定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小孩第n-1次推出A車后小孩和B車獲得速度為SKIPIF1<0，第n次推出A車后，小孩和B車獲得速度為SKIPIF1<0。第n次推出A車前后，由動量守恒定律SKIPIF1<0得SKIPIF1<0由等差數列公式得SKIPIF1<0當vn≥v時，再也接不到小車，即SKIPIF1<0得n≥2020.5取n=2021故選B。多選9．以下有關知識描述正確的是（）A．物體處于平衡狀態(tài)，機械能一定守恒B．物體所受合力做功為正，動能一定增加C．系統(tǒng)內只要有一個物體具有加速度，系統(tǒng)動量就不守恒D．若物體只受到重力作用，物體的機械能一定守恒【答案】BD【詳解】A．物體處于平衡狀態(tài)，機械能不一定守恒，例如物體在豎直拉力作用下向上做勻速直線運動過程中，拉力對物體做正功，物體機械能增大，A錯誤；B．根據動能定理可知，物體所受合力做功為正，動能一定增加，B正確；C．系統(tǒng)所受外力的合力為0時，系統(tǒng)的動量守恒，可知若系統(tǒng)內有一個物體具有加速度，但系統(tǒng)所受外力的合力仍然為0，系統(tǒng)動量就仍然守恒，C錯誤；D．若物體只受到重力作用，即只有重力做功，則物體的機械能一定守恒，D正確。故選BD。多選10．如圖所示，傾角為SKIPIF1<0的光滑斜面體A靜止地放在光滑水平面上，將一滑塊B從斜面頂端由靜止釋放，一段時間后滑塊到達斜面底端，下列說法正確的是（）A．B下滑過程中，A對B的支持力小于B對A的壓力B．B下滑過程中，B對A做正功C．B下滑過程中，A、B組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒D．B下滑過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒【答案】BC【詳解】A．A對B的支持力與B對A的壓力是一對相互作用力，大小總是相等，故A錯誤；B．B下滑過程中，A水平向左運動，B對A的作用力對A做正功，故B正確；C．B下滑過程中，A、B組成的系統(tǒng)在水平方向受到的合外力為零，系統(tǒng)水平方向上動量守恒，故C正確；D．B下滑過程中，B豎直方向有加速度，A豎直方向沒有加速度，可知A、B組成的系統(tǒng)豎直方向動量不守恒，則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，故D錯誤。故選BC。多選11．如圖所示，質量為M的小車在光滑的水平面上以SKIPIF1<0向右勻速運動，一個質量為m的小球從高h處自由下落，與小車碰撞后，又反彈上升的最大高度仍為h，設SKIPIF1<0，發(fā)生碰撞時彈力SKIPIF1<0，球與車之間的動摩擦因數為SKIPIF1<0，則小球彈起的水平速度可能是（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】該題需要分以下兩種情況進行分析：小球離開小車之前已經與小車達到共同速度v，則水平方向上動量守恒，有SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0所以v＝v0若小球離開小車之前始終未與小車達到共同速度，則對小球應用動量定理，設水平方向上摩擦力為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0小球反彈后上升的高度為h，則反彈的速度v與落在小車上時的速度大小相等，以向上為正方向，豎直方向上有Nt＝mv﹣m（﹣v）＝2mSKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得v′＝2μSKIPIF1<0故選項AC正確，BD錯誤。故選AC。多選12．如圖所示，質量SKIPIF1<0的物塊（可視為質點）放在質量SKIPIF1<0的木板左端，木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動摩擦因數SKIPIF1<0，質量SKIPIF1<0的子彈以速度SKIPIF1<0沿水平方向射入物塊并留在其中（時間極短），物塊最后恰好沒有滑離木板，取SKIPIF1<0，則在整個過程中（

）A．物塊的最大速度為SKIPIF1<0 B．木板的最大速度為SKIPIF1<0C．物塊相對于木板滑行的時間為SKIPIF1<0 D．木板的長度為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A．子彈射入物塊，由動量守恒可得：子彈剛射入物塊時，兩者的共同速度SKIPIF1<0之后，物塊受到摩擦力做減速運動，木板受到摩擦力做加速運動，直到物塊到達木板右端時，兩者達到共同速度；故物塊的最大速度為6m/s，A正確；B．物塊和子彈在木板上滑行時，整體的合外力為零，故動量守恒，那么共同速度SKIPIF1<0所以由A的運動分析可得：木板的最大速度為2m/s，B錯誤；物塊在木板上滑行時合外力等于摩擦力，故物塊做勻減速運動，加速度大小為a＝μg＝4m/s2所以，物塊相對于木板滑行的時間SKIPIF1<0C正確；D．物塊在木板上滑行時，物塊做加速度a＝4m/s2的勻減速運動，木板的加速度大小為SKIPIF1<0所以木板的長度SKIPIF1<0D錯誤。故選AC。多選13．如圖所示，一質量M=8.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量m=2.0kg的小木塊A。給A和B以大小均為5.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動摩擦因數是0.5。則在整個過程中，下列說法正確的是（）A．小木塊A的速度減為零時，長木板B的速度大小為3.75m/sB．小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零C．小木塊A與長木板B共速時速度大小為3m/sD．長木板的長度可能為10m【答案】ACD【詳解】AB．木塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由于初速度均為v0=5.0m/s，所以木板的動量大于小木塊的動量，系統(tǒng)合動量方向向右，所以木塊A先向左做減速運動，速度減為零后反向向右做加速運動，最后木塊與木板一起做勻速直線運動，以向右為正方向，由動量守恒定律得當木塊A的速度間為零時SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0故A正確，B錯誤；C．最終木塊與木板速度相等，根據動量守恒定律可得SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0故C正確；D．最終木塊與木板相對靜止，一起做勻速直線運動，對系統(tǒng)SKIPIF1<0代入數據解得x=8m木板的最小長度為8m，可能為10m，故D正確。故選ACD。14．北京舉辦第24屆冬季奧運會，催生了許多室內冰雪項目。如圖所示，為室內冰雪樂園中一個游玩項目，傾斜冰面與水平面夾角θ=37°，冰面斜長a=75m、橫寬b=40m，冰面兩側均安裝有安全護網，底部有緩沖裝置（未畫出）。周末某父子倆前往游玩，設父親與滑板總質量為M=80kg，兒子與滑板總質量為m=40kg，工作人員將載有人的凹形滑板由冰面頂端中點靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開，并沿冰面滑下。假設運動中始終沒有碰到護網，父子倆都能安全到達冰面底端（不計一切阻力，父子倆均視為質點，重力加速度g取10m/s2），求：（1）父子倆下滑的時間t多長？（2）父親推兒子時最多做功W為多少？【答案】（1）5s；（2）480J【詳解】（1）父子倆都沿冰面做類平拋運動，沿冰面向下的加速度為SKIPIF1<0根據勻變速直線運動規(guī)律SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0（2）推開后，設父親獲得初速度為vM，兒子獲得初速度vm，父子倆水平動量守恒，則SKIPIF1<0因兒子質量小些，只要兒子安全即可，水平滑動距離為SKIPIF1<0，根據位移與時間關系SKIPIF1<0代入數據得SKIPIF1<0代入動量守恒公式得SKIPIF1<0根據功能關系SKIPIF1<0代入數據得最多做功為SKIPIF1<015．如圖所示，在光滑水平地面上，有用輕彈簧相連的B、C兩物塊，質量mB=mC=4kg，彈簧處于原長，B、C兩物塊均處于靜止。在B、C兩物塊連線的左邊，有一質量為mA=1kg的A物塊以v0=4m/s的速度向右運動，與B相碰后以v1=2m/s的速度向左滑行，求：（1）物塊C運動的最大速度vm；（2）從A、B碰撞后至輕彈簧第一次的彈性勢能最大過程中，彈簧對B的沖量?！敬鸢浮浚?）1.5m/s；（2）3N·s，方向水平向左【詳解】（1）A、B兩物塊相碰，取水平向右方向為正，由動量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0此后B減速，C加速，彈簧先壓縮至最短后恢復原長時，物塊C速度達到最大，物塊B、C組成系統(tǒng)，由動量守恒定律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（2）從A、B碰撞后至輕彈簧第一次的彈性勢能最大時，