2024年中考數學時事熱點：冬奧主題

2024年中考數學時事熱點01：冬奧主題

i.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色

冬奧作出了貢獻，若T表示溫度（單位：K）,尸表示壓強（單位：bar）,令1W=P,如圖描述了一定

條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和y的關系，下列結論中正確的是（

A.當7=270,尸=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

B.當T=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

C.當T=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

D.當7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

2.如圖，有4張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面印有第24屆冬奧會的速度滑冰、冰球、高山滑雪、

冰壺四種不同運動項目的圖案，背面完全相同，現將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機

抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺圖案的概率是（）

速度滑冰冰球高山滑雪冰壺

3.北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”約1.2X104平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據

不同項目分區(qū)域、分標準制冰.這個用科學記數法表示的數據的原數為（）

A.120000B.1.20000C.12000D.1.2000

4.2022北京冬奧會成功舉辦，成為國際上唯一舉辦過夏季和冬季奧運會的“雙奧之城”.冬奧會的成功舉

辦即宣傳了中華民族優(yōu)秀文化，又展現了我國大國實力和精神風貌.為了弘揚體育精神，學校打算開展

以冬奧會口號“一起向未來”為主題的活動.為了了解學生們對冬奧會中4個項目即A：高山滑雪，B-.

冰球，C：冰壺，D-.短道速滑的興趣，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如圖所示：

(1)求被調查的總人數；并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)扇形統(tǒng)計圖中，項目。所占圓心角為多少度？

(3)已知全校有2500人，估計全校學生中有多少學生對冰壺項目感興趣?

5.2022年北京冬奧會的成功舉辦讓更多的人參與到了冰雪運動中來！

如圖①是某處滑雪大跳臺的實景圖，建立如圖②所示的平面直角坐標系，其中。C段可以近似的看作拋

物線：y=92一竽乂+:(i(xW6)的一部分，軸，點8在y軸上，點C在x軸上，且8。

=1.某滑雪愛好者在一次滑雪比賽中沿斜坡AB加速至B處騰空而起，近似地沿拋物線2跖運動，在

空中完成翻滾動作，著陸在。C段上，已知當他運行的水平距離為2米時，達到離地面的最大高度為9

米.

(1)點8的坐標為；

(2)求該滑雪愛好者騰空后的拋物線(BEF)的表達式；

(3)若此次滑雪評分細則規(guī)定：當運動員的騰空高度與。C段之間的豎直最大距離不少于6米時，則

該運動員在“騰空高度分”就可以給滿分.請通過計算說明該滑雪愛好者的“騰空高度分”是否能得到

滿分.I細圖②

6.2022年北京冬奧會期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求，某生產廠接到了要求幾天內生

產出9600個冰墩墩外套的加工任務，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們愿意奉獻自己的休息時間

來完成這項任務，廠長決定開足全廠生產線進行生產，實際每天加工的個數比原計劃多點結果提前4

天完成任務，原計劃每天加工多少個冰墩墩外套？

7.北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某超市計劃從批發(fā)店購進冰墩

墩、雪容融吉祥物造型的鑰匙扣掛件.若購進10個冰墩墩、25個雪容融造型的鑰匙扣掛件費用為400

元.若購進20個冰墩墩，30個雪容融造型的鑰匙扣掛件費用為600元.

(1)冰墩墩、雪容融兩種鑰匙扣掛件的每個進價分別是多少元？

(2)冰墩墩、雪容融兩種鑰匙扣掛件的每個售價分別為25元和18元，該超市計劃購進這兩種鑰匙扣

掛件的總費用不低于2100元且不超過2200元.若購進這兩種鑰匙扣掛件共200個且全部售出，則冰墩

墩鑰匙扣掛件為多少個時，超市所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？

冰域域雪容融

8.某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據了解，4只“冰墩墩”

和5只“雪容融”的進價共計1000元；2只“冰墩墩”和6只“雪容融”的進價共計780元.

(1)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元？

(2)若該專賣店計劃恰好用4500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購買)，專賣

店共有幾種采購方案？請寫出具體的購買方案；

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，100元，則在(2)的條件下，

請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤.

9.北京冬奧會和冬殘奧會的成功舉辦，成就了北京成為世界上第一個“雙奧之城”的不朽傳奇.融融同

學為了體會奧運健兒的拼搏精神，游覽了冬奧會村的一個游樂園，為了方便游玩，他利用平面直角坐標

系畫出了游樂園的地圖如圖，可是他忘記了在圖中標出無軸，y軸和原點.只知道望春亭C的坐標為(-

2,0)(每個小正方形的邊長為1個單位長度).

(1)請幫助融融在圖中建立平面直角坐標系，并寫出湖心亭2和游樂園E的坐標；

(2)若融融在x軸上，且與點4歹組成的三角形的面積為6,試求融融所在位置的坐標.

A

-1--I---------1-----r—?

I??

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B\元1福樂園

量

：

A-1------I

牡丹哥

II

10.2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷們喜愛，欣欣體育專賣店從廠家

購進5個冰墩墩和3個雪容融共需支付580元，若購進2個冰墩墩和6個雪容融共需支付520元.

(1)求每個冰墩墩，雪容融的進價；

(2)若專賣店計劃一次購進冰墩墩，雪容融共100個，且總費用不超過7400元，則購進冰墩墩不超過

多少個？

11.某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據了解8只“冰墩墩”

和10只“雪容融”的進價共計2000元，10“冰墩墩”和20“雪容融”的進價共計3100元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價各多少元；

(2)該專賣店計劃恰好用4500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購買)，求專賣

店有幾種購貨方案？

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只售價分別是200元和120元，則在(2)的條件下,

請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤.

12.“冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物.自2019年正式亮相后，相關特

許商品投放市場，持續(xù)熱銷.某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”

玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如下表：

月份銷售量/件銷售額/元

冰墩墩雪容融

第1個月1004016000

第2個月1204018400

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；

(2)某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數量恰好等于“冰墩

墩”的數量的2倍，且購買總資金不得超過9000元，請根據要求確定該單位購買“冰墩墩”玩具的最

大數量.

13.為了獎勵上學期在數學學習中表現優(yōu)秀的同學，老師準備了四張北京冬奧會紀念卡片，在4張相同的

卡片分別寫上“相互理解”、“公平競爭”、“友誼”和“團結”，將卡片的背面朝上，并洗勻，由四名同

學隨機抽取，不放回，每人只抽取其中一張卡片，可獲得卡片對應的紀念徽章.

(1)小沖先抽，抽到刻有“公平競爭”紀念章的概率是;

(2)求小沖與小李抽到的紀念章能拼成“友誼團結”的概率.

14.2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下維幕，北京冬奧會為綠色辦奧.科技辦奧貢獻了

中國樣木和中國智慧，讓奧運精神點亮更多人的冰雪夢想，并以冰雪運動和奧林匹克精神為紐帶，凝聚

更團結的力量.圖1,圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動

員的小腿。E與斜坡AB垂直，大腿?！放c斜坡平行，G為頭部，假設G,D,E三點共線，若膝蓋

彎曲處與滑雪板后端的距離長為1.2%，該運動員大腿?！遍L為0.47機，ZGHD=62°,ZDFE=

30°.(參考數據：sin62°=0.88,cos62°=0.47,tan62°=1.88,百~1.73)

(1)求此刻滑雪運動員上半身GH的長；

(2)求此刻運動員頭部G到斜坡A3的高度.(結果精確到0.1祖)

圖1圖2

15.北京冬奧會于2022年2月4日正式拉開帷幕.某校對九年級部分學生對冰上運動項目：A-速度滑冰、

8-短道速度滑冰、C-花樣滑冰、。-冰球的知曉情況進行了調查.并將調查情況制成了兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.試根據圖中信息，回答下列問題：

(1)本次調查的方式是調查，共調查了名學生；

(2)扇形統(tǒng)計圖中項目。所對應的圓心角為度；請補齊條形統(tǒng)計圖;

(3)已知項目。中男女學生人數相等，若從項目。的學生中隨機抽取2名學生參加冰上運動宣講會,

請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取學生恰好為一男一女的概率.

2024年中考數學時事熱點01：冬奧主題

解析卷

i.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色

冬奧作出了貢獻，若T表示溫度（單位：K）,P表示壓強（單位：bar）,令1C=P,如圖描述了一定

條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和y的關系，下列結論中正確的是（

200250300350400T

A.當T=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

B.當7=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

C.當T=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

D.當7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【考點】函數的圖象.

【專題】計算題；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】根據T與盤尸的關系，再由圖象即可得出正確選項.

【解答】解：A、當7=270,P=128時，則3>lgP>2,此時二氧化碳處于液態(tài)，故選項A不符合題意；

B、當T=360,P=729時，則依尸>2,此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故選項2符合題意；

C、當T=220,尸=1026時，則4>依尸>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故選項C不符合題意；

D、當T=300,P=9987時，則4>/gP>3,且/gP與4非常接近，此時二氧化碳處于固態(tài)，故選項。

不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是函數的圖象，正確分析圖象中的數據是解題的關鍵.

2.如圖，有4張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面印有第24屆冬奧會的速度滑冰、冰球、高山滑雪、

冰壺四種不同運動項目的圖案，背面完全相同，現將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機

抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺圖案的概率是（）

分.■工

速度滑冰冰球高山滑雪冰壺

3111

A.一B.-C.-D.一

4324

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】D

【分析】從中隨機抽取一張共有4種結果，其中抽出的卡片正面恰好是冰壺圖案的只有1種結果，再根

據概率公式求解即可.

【解答】解：從中隨機抽取一張共有4種結果，其中抽出的卡片正面恰好是冰壺圖案的只有1種結果,

所以從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺圖案的概率為［

4

故選：D.

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率尸（A）=事件A可能出現的結果數+所有可能出

現的結果數.

3.北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”約L2XIO4平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據

不同項目分區(qū)域、分標準制冰.這個用科學記數法表示的數據的原數為（）

A.120000B.1.20000C.12000D.1.2000

【考點】科學記數法一原數；科學記數法一表示較大的數.

【專題】實數；數感.

【答案】c

【分析】逆運用科學記數法的定義進行求解即可.

【解答】解：1.2X104=12000.

故選：C.

【點評】本題主要考查了科學記數法的表示方法,解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的表示方法,

并能與原數互相轉化.

4.2022北京冬奧會成功舉辦，成為國際上唯一舉辦過夏季和冬季奧運會的“雙奧之城”.冬奧會的成功舉

辦即宣傳了中華民族優(yōu)秀文化，又展現了我國大國實力和精神風貌.為了弘揚體育精神，學校打算開展

以冬奧會口號”一起向未來”為主題的活動.為了了解學生們對冬奧會中4個項目即4高山滑雪，B-.

冰球，C：冰壺，D：短道速滑的興趣，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如圖所示：

A人數

0AB~~CD~~目

(1)求被調查的總人數；并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)扇形統(tǒng)計圖中，項目。所占圓心角為多少度？

(3)已知全校有2500人，估計全校學生中有多少學生對冰壺項目感興趣？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應用；數據分析觀念.

【答案】(1)被調查的總人數為60人，補全條形統(tǒng)計圖見解析；

(2)項目。所占圓心角為72°；

(3)估計全校學生中有500名學生對冰壺項目感興趣.

【分析】(1)由C等級的人數和比例，求出被調查的總人數，用總人數乘以B等級的人數所占的百分

比求出8等級的人數，再用總人數減去其它等級的人數，求出。等級的人數，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)用360°乘以等級。所占的百分比即可；

(3)用總人數乘以C等級所占的百分比即可.

【解答】解：(1)被調查的總人數有：12+20%=60(人)，

。等級的人數有：60-27-9-12=12(人)，

8等級的人數有：60X15%=9(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(2)扇形統(tǒng)計圖中，項目。所占圓心角的度數是360°x卷17=72°；

(3)估計對冰壺項目感興趣的同學有：2500X20%=500(名).

估計全校學生中有500名學生對冰壺項目感興趣.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關鍵.

5.2022年北京冬奧會的成功舉辦讓更多的人參與到了冰雪運動中來！

如圖①是某處滑雪大跳臺的實景圖，建立如圖②所示的平面直角坐標系，其中。C段可以近似的看作拋

物線：y=[/_竽乂+:(i(xW6)的一部分，軸，點8在y軸上，點C在無軸上，且8。

=1.某滑雪愛好者在一次滑雪比賽中沿斜坡AB加速至B處騰空而起，近似地沿拋物線8所運動，在

空中完成翻滾動作，著陸在DC段上，已知當他運行的水平距離為2米時，達到離地面的最大高度為9

米.

(1)點8的坐標為(0,5)；

(2)求該滑雪愛好者騰空后的拋物線(BEF)的表達式；

(3)若此次滑雪評分細則規(guī)定：當運動員的騰空高度與。C段之間的豎直最大距離不少于6米時，則

該運動員在“騰空高度分”就可以給滿分.請通過計算說明該滑雪愛好者的“騰空高度分”是否能得到

滿分.骸)圖②

【考點】二次函數的應用；坐標與圖形變化-旋轉.

【專題】二次函數的應用；應用意識.

【答案】(1)(0,5)；

(2)拋物線(BEF)的表達式為y=-/+4尤+5；

(3)該滑雪愛好者的“騰空高度分”能得到滿分.

【分析】(1)先求出。點坐標，再求出8點坐標；

(2)用待定系數法求解析式即可；

(3)設拋物線(BEF)上一點P,作PQ〃y軸，交拋物線(OC)于。，設P(m,-/?2+4/??+5),則。

X268

二m---2+期，由函數性質求出PQ的最大值與6比較即可.

53

【解答】解：(1),：BD=1,

.,.當尤=1時，y=/X12—挈xl+等=5,

：.D(1,5),

則B(0,5),

故答案為：(0,5)；

(2)由題意知，頂點E為(2,9),

設拋物線(BEF)的表達式為y=a(尤-2)2+9,

把8(0,5)代入y=a(x-2)?+9得，5=aX(0-2)2+9,

解得。=-1,

拋物線(BEF)的表達式為y=-(尤-2)2+9=-/+4x+5；

(3)設拋物線(BEF)上一點P,作尸。〃y軸，交拋物線(DC)于Q,

牛E

圖②

[1?

設P(m,-ZM2+47??+5),貝!J。(機，-m2—b機+亍-),

682

.八八_24c12.123662.3211--+597

??r(2=-m+4m+5-+-g-m——1+-g-m—g-53

<0,

o57

「?當根=可時，尸Q最大，最大值為三,

...該滑雪愛好者的“騰空高度分”能得到滿分.

【點評】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求解析式是關鍵.

6.2022年北京冬奧會期間吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜歡，一墩難求，某生產廠接到了要求幾天內生

產出9600個冰墩墩外套的加工任務，為了讓更多人盡快拿到冰墩墩，工人們愿意奉獻自己的休息時間

來完成這項任務，廠長決定開足全廠生產線進行生產，實際每天加工的個數比原計劃多點結果提前4

天完成任務，原計劃每天加工多少個冰墩墩外套？

【考點】分式方程的應用.

【專題】分式方程及應用；運算能力；應用意識.

【答案】原計劃每天加工600個冰墩墩外套.

【分析】設原計劃每天加工x個冰墩墩外套，則實際每天加工(1+1)x個冰墩墩外套，利用工作時間

=工作總量+工作效率，結合實際比原計劃提前4天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經檢

驗后即可得出結論.

【解答】解：設原計劃每天加工尤個冰墩墩外套，則實際每天加工(1+4)龍個冰墩墩外套,

96009600

依題意得:---------------J-=4

x(1+/

解得：尤=600,

經檢驗，尤=600是原方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天加工600個冰墩墩外套.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

7.北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某超市計劃從批發(fā)店購進冰墩

墩、雪容融吉祥物造型的鑰匙扣掛件.若購進10個冰墩墩、25個雪容融造型的鑰匙扣掛件費用為400

元.若購進20個冰墩墩，30個雪容融造型的鑰匙扣掛件費用為600元.

(1)冰墩墩、雪容融兩種鑰匙扣掛件的每個進價分別是多少元？

(2)冰墩墩、雪容融兩種鑰匙扣掛件的每個售價分別為25元和18元，該超市計劃購進這兩種鑰匙扣

掛件的總費用不低于2100元且不超過2200元.若購進這兩種鑰匙扣掛件共200個且全部售出，則冰墩

墩鑰匙扣掛件為多少個時，超市所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？

冰墩墩雪容融

【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用.

【專題】函數思想；一次函數及其應用；應用意識.

【答案】(1)冰墩墩鑰匙扣掛件每個的進價是15元，雪容融鑰匙扣掛件每個的進價是20元；

(2)購進冰墩墩鑰匙扣掛件為40個時，超市所獲得總利潤最大，最大利潤1680元.

【分析】(1)根據10個冰墩墩、25個雪容融造型的鑰匙扣掛件費用為400元，20個冰墩墩，30個雪

容融造型的鑰匙扣掛件費用為600元列出二元一次方程組求解即可得到冰墩墩、雪容融兩種鑰匙扣掛件

的每個進價分別是多少元；

(2)總利潤=冰墩墩的利潤+雪容融的利潤，把相關數值代入可得利潤的關系式，進而根據這兩種鑰匙

扣掛件的總費用不低于2100元且不超過2200元得到自變量的取值范圍.根據一次函數的增減性和自變

量的取值范圍可得冰墩墩鑰匙扣掛件為多少個時，超市所獲得總利潤最大，最大利潤為多少元.

【解答】解：(1)設冰墩墩鑰匙扣掛件每個的進價是x元，雪容融鑰匙扣掛件每個的進價是y元，根據

題意，得：

HOx+25y=400

(20x+30y=600'

解得：(；：w-

答：冰墩墩鑰匙扣掛件每個的進價是15元，雪容融鑰匙扣掛件每個的進價是10元；

(2)設利潤為w元，購進冰墩墩鑰匙扣掛件為a個.

w=(25-15)a+(18-10)(200-a)=2a+1600.

:該超市計劃購進這兩種鑰匙扣掛件的總費用不低于2100元且不超過2200元，

；.2100W15a+10(200-a)W2200.

解得：20WaW40.

V2>0,

.,.w隨a的增大而增大.

...a=40時,w最大.最大值為：2X40+1600=1680(元).

答：購進冰墩墩鑰匙扣掛件為40個時，超市所獲得總利潤最大，最大利潤1680元.

【點評】本題考查一次函數的應用.用到的知識點為：一次函數的比例系數大于0,函數值隨自變量的

增大而增大；一次函數的比例系數小于0,函數值隨自變量的增大而減小.

8.某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據了解，4只“冰墩墩”

和5只“雪容融”的進價共計1000元；2只“冰墩墩”和6只“雪容融”的進價共計780元.

(1)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元？

(2)若該專賣店計劃恰好用4500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購買)，專賣

店共有幾種采購方案？請寫出具體的購買方案；

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，100元，則在(2)的條件下，

請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤.

【考點】二元一次方程組的應用；二元一次方程的應用.

【專題】一次方程(組)及應用；應用意識.

【答案】(1)“冰墩墩”毛絨玩具每只進價是150元，“雪容融”毛絨玩具每只進價是80元；

(2)該專賣店共有3種采購方案，

方案1：購進22只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具；

方案2：購進14只“冰墩墩”毛絨玩具，30只“雪容融”毛絨玩具；

方案3：購進6只“冰墩墩”毛絨玩具，45只“雪容融”毛絨玩具；

(3)當購進22只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具時，銷售利潤最大，最大利潤是1400

元.

【分析】(1)設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價是y元，利用總價

=單價X數量，可列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設該專賣店購進機只“冰墩墩”毛絨玩具，〃只“雪容融”毛絨玩具，利用總價=單價X數量，

可列出關于加，〃的二元一次方程，結合他，〃均為正整數，即可得出各購買方案；

(3)利用總利潤=每只的銷售利潤X銷售數量，可求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出

結論.

【解答】解：(1)設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價是y元，

根據題意得:g+6y：780°-

解得:｛；：80°-

答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進價是150元，“雪容融”毛絨玩具每只進價是80元；

(2)設該專賣店購進山只“冰墩墩”毛絨玩具，”只“雪容融”毛絨玩具，

根據題意得：150"+80〃=4500,

?_8

??m-3an0—

又???加，〃均為正整數，

"L=15或bi=30或bi=45'

，該專賣店共有3種采購方案，

方案1：購進22只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具；

方案2：購進14只“冰墩墩”毛絨玩具，30只“雪容融”毛絨玩具；

方案3：購進6只“冰墩墩”毛絨玩具，45只“雪容融”毛絨玩具；

(3)選擇方案1可獲得的總利潤為(200-150)X22+(100-80)X15=1400(元)；

選擇方案2可獲得的總利潤為(200-150)X14+(100-80)X30=1300(元)；

選擇方案3可獲得的總利潤為(200-150)X6+(100-80)X45=1200(元).

V1400>1300>1200,

當購進22只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具時，銷售利潤最大，最大利潤是1400

元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一

次方程組(或二元一次方程)是解題的關鍵.

9.北京冬奧會和冬殘奧會的成功舉辦，成就了北京成為世界上第一個“雙奧之城”的不朽傳奇.融融同

學為了體會奧運健兒的拼搏精神，游覽了冬奧會村的一個游樂園，為了方便游玩，他利用平面直角坐標

系畫出了游樂園的地圖如圖，可是他忘記了在圖中標出x軸，y軸和原點.只知道望春亭C的坐標為(-

2,0)(每個小正方形的邊長為1個單位長度).

(1)請幫助融融在圖中建立平面直角坐標系，并寫出湖心亭8和游樂園E的坐標；

(2)若融融在x軸上，且與點A,尸組成的三角形的面積為6,試求融融所在位置的坐標.

A

r-n—r-1—?-1—r-n—i

IIIIrinEpiZAI?i

L_J__L_J_且ZJiiL_4____i

游樂園

「一?—I-----------------1—I---1—I-------1—I

?I?I?II?I?_r?I?II?I?

廠韁春厚丁-廠丁-廠丁

I；_I__A：.c_FJ--z-,I_o___)__：______；I__；I____；I__I；

I---------1—I---------1—I---------1—，-1—I

IIIIIIIII

【考點】三角形的面積；坐標確定位置.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】（1）見解析，湖心亭2的坐標為（-3,3）,游樂園E的坐標為（3,4）；

（2）（3,0）或（-3,0）.

【分析】（1）根據望春亭C的坐標為（-2,0）確定出x軸和y軸的位置即可建立平面直角坐標系，從

而得出湖心亭B和游樂園E的坐標；

（2）設融融所在位置的坐標為（°,0）,根據三角形的面積為6,列出方程，解得即可.

【解答】解：（1）如圖所示：

y/k

A

—?—p——p

:--i--:臺：-二紋--

:；‘游樂南-

IllipII

卜一卜望春亭-一i-:

IIL1II

1?F?~~ir-?

X

湖心亭8的坐標為（-3,3）,游樂園E的坐標為（3,4）.

（2）設融融所在位置的坐標為（a,0）,

由題意，得S三角形='|<2|=|x4-|a|=6.

/.|a|=3,

；.a=±3.

...融融所在位置的坐標為（3,0）或（-3,0）.

【點評】本題考查了實際問題中用坐標表示位置和三角形面積問題，關鍵在于能夠根據題意建立平面直

角坐標系.

10.2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷們喜愛，欣欣體育專賣店從廠家

購進5個冰墩墩和3個雪容融共需支付580元，若購進2個冰墩墩和6個雪容融共需支付520元.

（1）求每個冰墩墩，雪容融的進價；

（2）若專賣店計劃一次購進冰墩墩，雪容融共100個，且總費用不超過7400元，則購進冰墩墩不超過

多少個？

【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）每個冰墩墩進價是80元，雪容融進價是80元；

（2）購進冰墩墩不超過70個.

【分析】（1）根據題意題意的等量關系列出二元一次方程組即可；

（2）根據不超過7400元，列出一元一次不等式即可求出結果.

【解答】解：（1）設每個冰墩墩進價是x元，雪容融進價是y元，

則露M黑解得武，

答：每個冰墩墩進價是80元，雪容融進價是60元；

（2）設購進冰墩墩不超過a個，

則80a+60（100-a）W7400,

解得:aW70,

答：購進冰墩墩不超過70個.

【點評】此題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量

關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

11.某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據了解8只“冰墩墩”

和10只“雪容融”的進價共計2000元，10“冰墩墩”和20“雪容融”的進價共計3100元.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價各多少元；

（2）該專賣店計劃恰好用4500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），求專賣

店有幾種購貨方案？

（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只售價分別是200元和120元，則在（2）的條件下，

請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤.

【考點】二元一次方程組的應用；有理數的混合運算；二元一次方程的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】（1）“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為150元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為80元；

（2）專賣店共有3種購貨方案；

（3）在（2）的條件下，利潤最大的采購方案為：購進“冰墩墩”毛絨玩具22只，“雪容融”毛絨玩具

15只，最大利潤為1700元.

【分析】（1）設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為y元，利用進貨

總價=進貨單價X進貨數量，可列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進“冰墩墩”毛絨玩具機只，購進“雪容融”毛絨玩具〃只，利用進貨總價=進貨單價X進

貨數量，可列出關于，"，”的二元一次方程，結合機，〃均為正整數，即可得出共有3種購貨方案；

（3）利用總利潤=每只“冰墩墩”毛絨玩具的銷售利潤X銷售數量+每只“雪容融”毛絨玩具的銷售利

潤X銷售數量，可求出選擇各方案可獲得的總利潤，比較后即可得出結論.

【解答】解：（1）設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為y元，

根據題意得:版+?！?黑。,

解得：g=80°-

答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為150元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為80元；

（2）設購進“冰墩墩”毛絨玩具機只，購進“雪容融”毛絨玩具〃只，

根據題意得：1507〃+80W=4500,

：.m=30-^n,

又,：m,〃均為正整數，

**ln=15或1n=30或bi=45'

專賣店共有3種購貨方案；

（3）當機=22,”=15時，銷售總利潤為（200-150）X22+（120-80）X15=1700（元）；

當根=14,w=30時，銷售總利潤為（200-150）X14+（120-80）X30=1900（元）；

當m=6,〃=45時，銷售總利潤為（200-150）X6+（120-80）X45=2100（元）.

V1700<1900<2100,

在（2）的條件下，利潤最大的采購方案為：購進“冰墩墩”毛絨玩具22只，“雪容融”毛絨玩具15

只，最大利潤為1700元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵

是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）

根據各數量之間的關系，求出選擇各方案可獲得的總利潤.

12.“冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物.自2019年正式亮相后，相關特

許商品投放市場，持續(xù)熱銷.某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”

玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如下表：

月份銷售量/件銷售額/元

冰墩墩雪容融

第1個月1004016000

第2個月1204018400

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；

(2)某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數量恰好等于“冰墩

墩”的數量的2倍，且購買總資金不得超過9000元，請根據要求確定該單位購買“冰墩墩”玩具的最

大數量.

【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；應用意識.

【答案】(1)此款“冰墩墩”的零售價格為120元/件，“雪容融”玩具的零售價格100元/件；

(2)該單位購買“冰墩墩”玩具的最大數量為28件.

【分析】(1)設此款“冰墩墩”的零售價格為尤元/件，“雪容融”玩具的零售價格y元/件，根據銷售表

格數據建立方程組，解方程組即可得；

(2)設購買“冰墩墩”的數量為a件，從而可得購買“雪容融”的數量為2a件，根據“購買總資金不

得超過9000元”建立不等式，解不等式、結合。為正整數可得.

【解答】解：(1)設此款“冰墩墩”的零售價格為x元/件，“雪容融”玩具的零售價格y元/件，

小時衛(wèi)砥(100%+40y=16000

由題思得：tl20x+40y=18400-

.(x=120

=100，

符合題意.

答：此款“冰墩墩”的零售價格為120元/件，“雪容融”玩具的零售價格100元/件；

(2)設購買“冰墩墩”的數量為a(?>0)件，則購買“雪容融”的數量為2a件，

由題意得：120a+100X2a^9000,

1

解得a<28攵,

O

為正整數,

；.aW28,

該單位購買“冰墩墩”玩具的最大數量為28件.

【點評】此題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確建立方程組和不等式是解題

關鍵.

13.為了獎勵上學期在數學學習中表現優(yōu)秀的同學，老師準備了四張北京冬奧會紀念卡片，在4張相同的

卡片分別寫上“相互理解”、“公平競爭”、“友誼”和“團結”，將卡片的背面朝上，并洗勻，由四名同

學隨機抽取，不放回，每人只抽取其中一張卡片，可獲得卡片對應的紀念徽章.

(1)小沖先抽，抽到刻有“公平競爭”紀念章的概率是-；

-4-

(2)求小沖與小李抽到的紀念章能拼成“友誼團結”的概率.

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應用；應用意識.

1

【答案】(1)

4

1

(2)-；

6

1

【分析】(1)從四種卡片中，抽取其中一種的概率是:；

4

(2)能拼成“友誼團結”，可分兩種情況，小沖抽中“友誼”、小李抽中“團結”或小沖抽中“團結”、

小李抽中“友誼”，用樹狀圖法求概率即可.

【解答】解：(1)從寫有“相互理解”、“公平競爭”、“友誼”和“團結”的4張相同的卡片中抽取“公

平競爭”這種卡片的概率是,

4

1

故答案為：

4

(2)列樹狀圖如下，小沖抽中“友誼”、小李抽中“團結”或小沖抽中“團結”、小李抽中“友誼”兩

種均可拼成“友誼團結”，概率為三=

126

小沖抽到的卡片小李抽到的卡片

公平競爭

友誼

團結

相互理解

友誼

團結

相互理解

公平競爭

團結

相互理解