核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的策略研究

【摘要】模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想，根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想的要求，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)小學(xué)生建立用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來解決一般數(shù)學(xué)問題的模型。在核心素養(yǎng)視角下，教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，啟發(fā)學(xué)生思考，設(shè)計(jì)實(shí)際問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?！娟P(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)學(xué);模型思想;策略隨著教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》的提出與落實(shí)，“核心素養(yǎng)”一詞成為當(dāng)代教育改革的關(guān)鍵詞。從小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)來看，學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，其中模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想。根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想的要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立表示數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并驗(yàn)證、形成能夠解決一般數(shù)學(xué)問題的模型。下面，我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就如何在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想淺談四方面的體會。一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活?，F(xiàn)實(shí)生活中有許許多多的數(shù)學(xué)問題，這些問題從數(shù)學(xué)的角度可以抽象為一個特定的模型，而這些數(shù)學(xué)模型反過來也可以輔助對生活中問題的解決。小學(xué)生基于自身的認(rèn)知能力特點(diǎn)，對具體的、與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的情景比較敏感，能夠感知到生活中的數(shù)學(xué)問題，但是由于思維發(fā)展的局限，對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知不足，很難通過自己的思考將紛繁復(fù)雜的生活問題抽象為數(shù)學(xué)模型。對此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，構(gòu)建問題情境，促使學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型的存在，調(diào)動學(xué)生主動探究模型、建構(gòu)模型進(jìn)而運(yùn)用模型的興趣。在“余數(shù)”的課堂設(shè)計(jì)中，教師結(jié)合生活中“分水果”的問題為學(xué)生設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生感知余數(shù)的數(shù)學(xué)模型。首先，教師設(shè)計(jì)情境，提出問題：小明家里有客人來了，媽媽讓小明將6個蘋果每2個擺一盤，你知道最多可以裝幾盤嗎？學(xué)生很容易回答出用除法，并寫出6÷2=3（盤）的算式。教師進(jìn)一步提問：如果是7個蘋果，每2個裝一盤，最多可以裝幾盤？學(xué)生類比分析后，再次用除法解決，這時則出現(xiàn)了“除不盡”的問題，許多學(xué)生開始提問：剩下的1個蘋果不夠擺一個盤，怎么辦？教師引導(dǎo)學(xué)生在分配的過程中體驗(yàn)“剩余”的概念，為探究余數(shù)模型奠定基礎(chǔ)。接下來，教師為學(xué)生提供自主交流的空間，并啟發(fā)學(xué)生類比上一個例題，列出“7÷2=？”的算式。這樣的教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生通過動手操作了解到擺了3盤還剩1個，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說明，即7÷2=3（盤）……1（個），并明確指出算式中7、3、2、1各表示的含義，從而完成數(shù)學(xué)建模。這節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“分水果”情境，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)問題、收集信息，并自主提出問題，教師則以問題為切入，引導(dǎo)學(xué)生探究“不夠分時該怎么辦”，建構(gòu)“有余數(shù)除法”的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而感知數(shù)學(xué)模型的存在，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想創(chuàng)造條件。二、引導(dǎo)學(xué)生自主探究，促使學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型在核心素養(yǎng)背景下，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)展是教育教學(xué)的重要目標(biāo)。但是，一直以來，以灌輸和講解為主的教學(xué)模式中，教師習(xí)慣在提出問題的基礎(chǔ)上直接為學(xué)生展示數(shù)學(xué)模式，忽視學(xué)生的自主參與，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解更多的是停留在記憶數(shù)學(xué)概念、背誦數(shù)學(xué)公式的層面，難以深入體會其中的思想內(nèi)涵。對此，在核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，在小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的滲透中，教師必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型思想的生成過程，這樣才能使學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究、動手驗(yàn)證、合作交流等一系列的活動中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，深化對數(shù)學(xué)模型的體會，從而挖掘自身的學(xué)習(xí)潛力，提升學(xué)習(xí)效果。在“搭配中的學(xué)問”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先創(chuàng)設(shè)情境，引出學(xué)生的問題：小明一家去商場買了幾件新衣服，（用課件展示衣服圖片）這里總共有多少件衣服？幾件上裝？幾件下裝？上裝和下裝只能各穿一件，這些衣服可以怎樣搭配？學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)紛紛發(fā)表不同意見，如短袖配短裙、短袖配長褲、短袖配長裙、外套配短裙等，在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師提出問題：如果要你來為小明一家搭配衣服，這些衣服一共有多少種不同的穿法？這樣的設(shè)計(jì)可以通過簡單的談話引出搭配問題，有利于吸引學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建?；顒?。接下來，教師根據(jù)學(xué)生之前的無序搭配進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生通過編號按類呈現(xiàn)，感悟有序，體會符號的簡潔，為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備。在搭配中，有的學(xué)生將下裝用字面表示，然后先固定下裝，用一件下裝去搭配上裝，再按順序一一寫出搭配方案，最后用抽象的符號完成搭配，并計(jì)算出方案數(shù)量。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并經(jīng)歷從無序搭配到有序搭配的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度搭配衣服，進(jìn)而清晰地展示用字母解決生活問題的過程，最終根據(jù)搭配方案建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在自主探究以及與教師、學(xué)生互動的過程中，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的過程，既突出了數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性，也充分發(fā)揮了學(xué)生的主體價值，強(qiáng)化了學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解。三、啟發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型假設(shè)與檢驗(yàn)是科學(xué)研究的必要步驟，是獲取新知識，提高思想認(rèn)識的必經(jīng)之路?？茖W(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)研究不僅要有嚴(yán)格的推理、建構(gòu)的過程，更要經(jīng)得住實(shí)際的考驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該以科學(xué)的思維方式滲透數(shù)學(xué)建模思想，促使學(xué)生通過科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理性的思維方式深化理解，為學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。驗(yàn)證就是對數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)和修正，即在完成數(shù)學(xué)建模后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型求解的結(jié)果與實(shí)際情境進(jìn)行比較，依次分析數(shù)學(xué)模型是否準(zhǔn)確合理。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情境相吻合，這說明數(shù)學(xué)模型是準(zhǔn)確的，可以成為解決同類問題的方法;相反，如果，數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情境不相吻合，那么模型還存在需要修正的空間，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—建構(gòu)模型—檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀钡倪^程，形成更加科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型。例如，在探究“間隔植樹”問題的時，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過畫線段圖的方法建構(gòu)模型：全長÷間隔長度=棵數(shù)。教師要求學(xué)生利用這一模型去解決實(shí)際問題，卻出現(xiàn)了問題，這是因?yàn)楦鶕?jù)現(xiàn)實(shí)情況，一條路的兩端也是要栽樹的，這一模型顯然沒有充分考慮這種情況。針對此，教師要求學(xué)生對模型進(jìn)行修正。學(xué)生再次回歸問題，繼續(xù)利用線段、表格等數(shù)學(xué)工具呈現(xiàn)實(shí)際情境，并增加考慮的條件，形成新的數(shù)學(xué)模型：總長÷間隔長=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端栽）。教師要求學(xué)生繼續(xù)回歸實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題是否相契合。通過這一教學(xué)案例可以發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)在建構(gòu)科學(xué)有效的數(shù)學(xué)模型中有重要意義。驗(yàn)證的過程就是自我反思的過程，學(xué)生可以打破思維定勢，重新回顧建模過程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的問題，并通過嚴(yán)格的推理過程優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。這不僅能讓學(xué)生得到科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，更能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。四、設(shè)計(jì)實(shí)際問題，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的最終目的是解決實(shí)際問題。一直以來，小學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中都存在“知識與現(xiàn)實(shí)相脫節(jié)”的現(xiàn)象，許多學(xué)生不知道數(shù)學(xué)知識學(xué)來何用，也沒有在生活中主動運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力。針對這種情況，教師應(yīng)根據(jù)核心素養(yǎng)教育理念的要求，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答生活中的實(shí)際問題，讓數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活建立密切的聯(lián)系，同時讓學(xué)生體會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的快樂，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識，提升學(xué)生學(xué)以致用能力。教師為學(xué)生出示例題：小明家上個月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。小李家上個月用了10噸水，小李家上個月的水費(fèi)是多少錢？在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，教師啟發(fā)學(xué)生思考和討論下面的問題：1.問題中有哪兩種量？2.它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？3.根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？通過討論，上述問題可以概括總結(jié)為：因?yàn)樗畠r一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。這樣兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的，由此可以列出方程：如果小李家上個月的水費(fèi)是x元。則有12.8/8=x/10，所以x=16，通過檢驗(yàn)可知這一數(shù)學(xué)模型的正確性。在這一問題的基礎(chǔ)上，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了相應(yīng)的變式：小王家上個月的水費(fèi)是42元，他們家上個月用了多少噸水呢？在分析變式的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對比之前的例題思考哪些條件變了，哪些條件沒變，學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)變式中的條件和問題變了，水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變，這樣可以通過調(diào)整未知數(shù)進(jìn)行計(jì)算。教師將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的主動權(quán)交給學(xué)生，要求學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用比例的知識進(jìn)行解答，并交流訂正。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)化了學(xué)生對已學(xué)知識的掌握，同時提