課件第2部分專題2第1講等差數(shù)列等比數(shù)列

第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)專題二數(shù)列(文理)第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測(cè)演練·巧押題01解題策略·明方向1．考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷與證明等．2．近三年高考考查數(shù)列多出現(xiàn)17(或18)題，試題難度中等，2021年高考可能以客觀題考查，以基本運(yùn)算為主，難度中等的題目較多，但有時(shí)也可能出現(xiàn)在第12題或16題位置上，難度偏大，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起關(guān)注．(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷17(1)等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算、等差中項(xiàng)的性質(zhì)5Ⅱ卷4、6等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算、利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值10Ⅲ卷17(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式5年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷9、10等差數(shù)列的基本運(yùn)算、等比數(shù)列的判定10Ⅱ卷19等差(比)數(shù)列的證明及通項(xiàng)公式的求法12Ⅲ卷5、14等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本運(yùn)算102018Ⅰ卷4等差數(shù)列基本計(jì)算5Ⅱ卷17等差數(shù)列基本量的計(jì)算，和的最值問題10Ⅲ卷17等比數(shù)列基本量的計(jì)算10(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷10等比數(shù)列基本量的計(jì)算5Ⅱ卷6等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算5Ⅲ卷17等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用10年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷14、18等比數(shù)列的基本運(yùn)算；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和17Ⅱ卷18等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和12Ⅲ卷6、14等比數(shù)列的基本運(yùn)算；等差數(shù)列的基本運(yùn)算102018Ⅰ卷17數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的判定和計(jì)算12Ⅱ卷17等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及最值12Ⅲ卷17等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式1202考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)考點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算典例1B

B

9

20

等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題途徑(1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計(jì)算，以減少運(yùn)算量．1．(1)(2020·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a3＝5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.(2)(2020·天水市第一中學(xué)期末)若a、b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則

p＋q的值等于____.2n－1

9

等差數(shù)列、等比數(shù)列常用性質(zhì)考點(diǎn)二等差(比)數(shù)列的性質(zhì)

等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.(2)an＝am＋(n－m)d.(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差數(shù)列．(4)前2n－1項(xiàng)和S2n－1＝(2n－1)an.(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比數(shù)列(Sm≠0). (1)(2020·北京房山區(qū)期末)等差數(shù)列{an}中，若a1＋a4＋a7＝6，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S7＝ (

)A．28

B．21

C．14

D．7(2)(2020·北京市朝陽區(qū)抽樣檢測(cè))已知等比數(shù)列{an}，滿足log2a3＋log2a10＝1，且a3a6a8a11＝16，則數(shù)列{an}的公比為 (

)A．4

B．2 C．±2

D．±4典例2C

B

(3)(2020·四川省成都七中模擬)已知等差數(shù)列{an}，且a4＝8，則數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7＝_____.(4)(2020·江蘇省蘇州市五校月考)設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3＝－1，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為_____.56

1．利用等差(比)性質(zhì)求解的關(guān)鍵是抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解．2．活用函數(shù)性質(zhì)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題．C

B

8

考點(diǎn)三等差(比)數(shù)列的判定與證明 (2020·廣州市調(diào)研測(cè)試)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a3＝7，an＝2an－1＋a2－2(n≥2)．(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷n，an，Sn是否成等差數(shù)列？典例3(1)判斷或者證明數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列最基本的方法是用定義判斷或證明，其他方法最后都會(huì)回到定義，如證明等差數(shù)列可以證明通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)，但最后還得使用定義才能說明其為等差數(shù)列．(2)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列時(shí)，不能僅僅證明an＋1＝qan，還要說明a1≠0，才能遞推得出數(shù)列中的各項(xiàng)均不為零，最后斷定數(shù)列{an}為等比數(shù)列．(3)證明等差、等比數(shù)列，還可利用等差、等比數(shù)列的中項(xiàng)公式．考點(diǎn)四等差、等比數(shù)列與其他知識(shí)的綜合2．?dāng)?shù)列與其他知識(shí)的結(jié)合(1)數(shù)列與函數(shù)．(2)數(shù)列與方程．(3)數(shù)列與不等式．(4)數(shù)列與平面向量．典例4B

B

[0，＋∞)

數(shù)列與其他知識(shí)的交匯問題的處理思路(1)以數(shù)列知識(shí)為紐帶，在與函數(shù)、方程、向量不等式的交匯處命題，利用函數(shù)觀點(diǎn)、方程思想、向量的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，作為解題口解決問題．(2)數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題．(3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù)，通過求數(shù)列的值域求解．A

50

8

03易錯(cuò)清零·免失誤1．忽視數(shù)列首項(xiàng)的重要性致誤

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn＝n2＋n＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_________________【錯(cuò)解】an＝2n【剖析】若an＝2n，則a1＝2，事實(shí)上a1＝S1＝3．典例1【易錯(cuò)防范】

本題的失分原因是沒有注意到an＝Sn－Sn－1是在n≥2的條件下才能成立．這是由于對(duì)數(shù)列概念理解不透徹所致．在解關(guān)于由Sn求an的題目時(shí)，按兩步進(jìn)行討論，可避免出錯(cuò)．①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1；②當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1．檢驗(yàn)a1是否適合由②求得的解析式，若符合，則統(tǒng)一，若不符合，則用分段函數(shù)．典例22．忽視對(duì)等比數(shù)列中公比的分類討論致誤

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝S9，則數(shù)列的公比q是_________.【錯(cuò)解】－1【剖析】當(dāng)q＝1時(shí)，符合要求．很多考生在做本題時(shí)都想當(dāng)然地認(rèn)為q≠1．1或－1

典例3C

04真題回放·悟高考1．(文)(2020·全國(guó)卷Ⅰ卷)設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8＝

(

)A．12

B．24

C．30

D．32【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝1，a2＋a3＋a4＝a1q＋a1q2＋a1q3＝a1q(1＋q＋q2)＝q＝2，因此，a6＋a7＋a8＝a1q5＋a1q6＋a1q7＝a1q5(1＋q＋q2)＝q5＝32．故選D．D

B

3．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝

(

)A．－12

B．－10

C．10

D．12B

A

5．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)的和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a3＝

(

)A．16

B．8

C．4

D．2【解析】設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q(q>0)，由已知得，a1q4＝3a1q2＋4a1，因?yàn)閍1>0且q>0，則可解得q＝2，又因?yàn)閍1(1＋q＋q2＋q3)＝15，即可解得a1＝1，則a3＝a1q2＝4．C

6．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為 (

)A．－24

B．－3

C．3

D．8A

4

8．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4．(1)