2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 5利用一元一次方程解計費問題教案（新版）冀教版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解計費問題教案（新版）冀教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：一元一次方程的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2024年9月20日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

冀教版數(shù)學(xué)七年級上冊第五章一元一次方程5.4節(jié)，主要講解了一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，特別是計費問題的解決。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解一元一次方程在實際生活中的意義，掌握解決計費問題的方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。

2.能夠根據(jù)實際問題列出相應(yīng)的一元一次方程，并求解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容：

1.計費問題的基本形式和解決方法。

2.一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用實例。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過生活實例引入計費問題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.新課講解：講解計費問題的基本形式和解決方法，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。

3.案例分析：分析一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用實例，讓學(xué)生通過實際問題掌握解決方法。

4.練習(xí)鞏固：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立解決計費問題，鞏固所學(xué)知識。

5.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)資源：

1.課件：制作課件，展示計費問題的實例和解決方法。

2.練習(xí)題：準(zhǔn)備相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)評價：核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過解決實際計費問題，學(xué)生能夠理解并運用一元一次方程的解法，培養(yǎng)其邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象為一元一次方程，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)運算：在解決計費問題的過程中，學(xué)生能夠熟練進行數(shù)學(xué)運算，提高其數(shù)學(xué)運算能力。

4.直觀想象：通過圖示或?qū)嶋H操作，學(xué)生能夠直觀地理解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)其直觀想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)、方程概念以及一元一次方程的基本解法。他們能夠理解方程的組成，并掌握解簡單方程的方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生們對于解決實際問題充滿興趣，特別是那些與日常生活相關(guān)的問題。他們在數(shù)學(xué)上的能力參差不齊，有的學(xué)生擅長邏輯推理，有的學(xué)生擅長數(shù)學(xué)運算。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的方式理解概念，而有的學(xué)生則更喜歡通過動手操作來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用時，學(xué)生可能會遇到難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的困難。此外，他們在解決復(fù)雜方程時可能會遇到運算上的挑戰(zhàn)。特別是在理解方程的抽象意義和實際應(yīng)用之間的聯(lián)系方面，學(xué)生可能會感到困惑。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)課件、練習(xí)題紙張、計算器。

2.課程平臺：課堂管理系統(tǒng)，用于分享課件和布置作業(yè)。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)access，用于查找相關(guān)的實際計費問題案例。

4.教學(xué)手段：小組討論、問題解答、案例分析、練習(xí)鞏固。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）：

同學(xué)們，大家好！我們先來了解一下日常生活中的一些計費問題，比如電信套餐的收費方式、乘坐公共交通的票價計算等。這些問題都可以通過一元一次方程來解決。今天，我們就來學(xué)習(xí)如何利用一元一次方程解決計費問題。

2.新課講解（15分鐘）：

首先，我們來回顧一下一元一次方程的解法。假設(shè)我們有一個一元一次方程：ax+b=0，要解這個方程，我們可以將方程兩邊同時減去b，再同時除以a，得到方程的解：x=-b/a。

我們可以將這個問題轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程：0.15x+30=總費用。其中，x表示通話分鐘數(shù)，總費用表示小王這個月的手機費。將x=200代入方程，我們可以得到：0.15*200+30=總費用。計算得到總費用為60元。

3.案例分析（15分鐘）：

同學(xué)們，我們剛剛解決了一個計費問題，現(xiàn)在請大家分組討論，嘗試解決其他計費問題。比如：乘坐公交車的問題，票價是2元，小明乘坐了3次，他需要支付多少錢？

同學(xué)們可以先列出方程，再求解。這里給出答案：2x+30=總費用，其中x表示乘坐次數(shù)。將x=3代入方程，得到總費用為10元。

4.練習(xí)鞏固（10分鐘）：

下面，我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識。請大家獨立解決這些計費問題，然后我們一起核對答案。

（1）某電話套餐月租費為20元，通話每分鐘0.1元。小華這個月通話了150分鐘，他這個月的電話費是多少？

（2）小明租了一輛自行車，每小時租金3元。他租了4小時，一共需要支付多少錢？

同學(xué)們可以按照我們之前學(xué)到的方法，列出方程求解。

5.總結(jié)（5分鐘）：

課后作業(yè)：

請同學(xué)們結(jié)合所學(xué)知識，嘗試解決更多的計費問題。并將解答過程和答案寫在作業(yè)本上，明天上課我們一起分享。

教學(xué)反思：

在課后，我要對今天的教學(xué)進行反思。首先要檢查學(xué)生們對一元一次方程解法的掌握情況，了解他們在解決計費問題時是否遇到了困難。針對存在的問題，我在下一步教學(xué)中需要進行針對性的講解和輔導(dǎo)。同時，我要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過更多的實際案例，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的熱愛。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們能夠掌握一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用，理解并能夠運用解方程的方法來解決實際問題。

2.邏輯推理：學(xué)生們通過解決計費問題，能夠提高他們的邏輯推理能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)方法來解決。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生們能夠?qū)嶋H問題抽象為一元一次方程，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力，理解數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。

4.數(shù)學(xué)運算：在解決計費問題的過程中，學(xué)生們能夠熟練進行數(shù)學(xué)運算，提高他們的數(shù)學(xué)運算能力。

5.直觀想象：通過圖示或?qū)嶋H操作，學(xué)生們能夠直觀地理解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的直觀想象能力。

6.問題解決：學(xué)生們能夠獨立地解決一些計費問題，提高他們的問題解決能力。

7.學(xué)習(xí)興趣：通過解決實際問題，學(xué)生們能夠感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，提高他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

8.合作交流：在解決計費問題的過程中，學(xué)生們能夠與同學(xué)進行合作交流，提高他們的合作交流能力。

9.創(chuàng)新思維：在解決計費問題的過程中，學(xué)生們能夠嘗試不同的方法來解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。

10.自主學(xué)習(xí)：通過獨立解決計費問題，學(xué)生們能夠提高他們的自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實際問題導(dǎo)入：通過引入生活中的實際計費問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更好地理解一元一次方程在實際中的應(yīng)用。

2.案例分析：通過分析具體的計費問題案例，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際問題中，提高他們的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

3.小組討論：鼓勵學(xué)生進行小組討論，促進他們之間的交流與合作，培養(yǎng)他們的團隊合作能力和創(chuàng)新思維。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解困難：在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時，部分學(xué)生可能會遇到理解上的困難，需要更多的時間和指導(dǎo)。

2.運算能力不足：部分學(xué)生在解決計費問題時，運算能力不足，容易出錯，需要加強運算練習(xí)。

3.學(xué)習(xí)興趣不高：部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，需要尋找更多的方式和方法來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（三）改進措施

1.針對學(xué)生理解困難的問題，我在教學(xué)中可以更細(xì)致地講解實際問題的轉(zhuǎn)化過程，給予學(xué)生更多的指導(dǎo)和幫助。

2.對于運算能力不足的學(xué)生，我可以增加一些運算練習(xí)，提高他們的運算速度和準(zhǔn)確性。

3.為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我可以嘗試引入更多的實際案例，讓他們感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。同時，我也可以鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或活動，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。

4.我還可以與家長合作，讓家長了解數(shù)學(xué)的重要性，并在家中鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

5.對于學(xué)習(xí)效果較好的學(xué)生，我可以提供一些拓展閱讀或練習(xí)，讓他們能夠更深入地了解一元一次方程的應(yīng)用，并提高他們的解題能力。課堂1.課堂評價：

在課堂上，我將通過提問、觀察和測試等方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。通過提問，我可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用的理解程度，以及他們是否能夠熟練運用解方程的方法。觀察學(xué)生的參與程度和回答問題的準(zhǔn)確性，了解他們對知識點的掌握情況。此外，我還會進行一些測試，以評估學(xué)生們對所學(xué)知識的掌握程度。

2.作業(yè)評價：

對于學(xué)生的作業(yè)，我會認(rèn)真批改和點評，及時反饋他們的學(xué)習(xí)效果。在批改作業(yè)時，我會注意學(xué)生們是否能夠正確地列出方程，并準(zhǔn)確地求解。同時，我還會關(guān)注學(xué)生們在解決問題時的思路和方法，是否能夠靈活運用所學(xué)知識。在點評時，我會給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵，讓他們感受到自己的進步，并鼓勵他們繼續(xù)努力。同時，我也會指出學(xué)生們需要改進的地方，并給出具體的建議，幫助他們進一步提高。

3.學(xué)習(xí)反饋：

除了上述評價方式外，我還會定期與學(xué)生進行交流，了解他們對一元一次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)感受和學(xué)習(xí)效果。通過與學(xué)生的交流，我可以更好地了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑，并及時給予幫助和指導(dǎo)。同時，我也會鼓勵學(xué)生提出問題和意見，促進他們的主動學(xué)習(xí)和思考能力的發(fā)展。

4.家長溝通：

為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會與家長進行溝通。通過與家長的交流，我可以了解學(xué)生在家庭環(huán)境中的學(xué)習(xí)情況，以及家長對學(xué)生的學(xué)習(xí)支持和期望。同時，我也會向家長反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進展和存在的問題，并與家長共同探討解決的方法。板書設(shè)計①本文重點知識點：

1.一元一次方程的概念和基本解法。

2.一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。

3.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

②關(guān)鍵詞：

1.方程：表示兩個表達(dá)式相等的關(guān)系式。

2.解方程：通過代數(shù)方法求解方程的解。

3.應(yīng)用：將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。

③句式：

1."通過一元一次方程，我們可以解決計費問題。"

2."將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求解，就可以得到問題的答案。"

④藝術(shù)性和趣味性：

1.設(shè)計一張有趣的插圖，展示一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。

2.使用彩色粉筆，突出重點知識點和關(guān)鍵詞。

3.在板書上留下一行空白，邀請學(xué)生上臺來完成板書，增加互動性和趣味性。課后作業(yè)1.小王租了一輛自行車，每小時租金5元，他租了2小時，一共需要支付多少錢？

答案：5x+30=總費用，其中x表示租用小時數(shù)。將x=2代入方程，得到總費用為10元。

2.小明購買了一箱蘋果，每千克蘋果8元，他購買了5千克，一共需要支付多少錢？

答案：8x+30=總費用，其中x表示購買蘋果的重量（千克）。將x=5代入方程，得到總費用為40元。

3.小紅乘坐公交車，票價是2元，她乘坐了3次，一共需要支付多少錢？

答案：2x+