2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 3公式法-平方差公式教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：因式分解——平方差公式

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)上冊

3.授課時間：2024秋季學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

二、教學(xué)目標

1.學(xué)生能夠理解平方差公式的概念及應(yīng)用。

2.學(xué)生能夠運用平方差公式進行因式分解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.導(dǎo)入：回顧整式的乘法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將乘法轉(zhuǎn)化為因式分解。

2.平方差公式介紹：講解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。

3.平方差公式的應(yīng)用：舉例說明如何運用平方差公式進行因式分解。

4.練習(xí)：學(xué)生獨立完成因式分解的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

四、教學(xué)方法

1.采用講授法講解平方差公式，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握公式的應(yīng)用。

2.運用案例分析法，通過具體例題講解平方差公式的應(yīng)用，提高學(xué)生的解決問題的能力。

3.設(shè)計練習(xí)題，運用練習(xí)法鞏固學(xué)生的知識。

五、教學(xué)評估

1.課堂提問：檢查學(xué)生對平方差公式的理解和掌握程度。

2.練習(xí)題完成情況：評估學(xué)生運用平方差公式進行因式分解的能力。

六、教學(xué)資源

1.教學(xué)課件：展示平方差公式及其應(yīng)用。

2.練習(xí)題：提供因式分解的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

七、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入：回顧整式乘法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何轉(zhuǎn)化為因式分解。

2.講解平方差公式：講解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。

3.應(yīng)用舉例：舉例說明如何運用平方差公式進行因式分解。

4.練習(xí)：學(xué)生獨立完成因式分解的練習(xí)題。

5.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)平方差公式的應(yīng)用。

八、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)平方差公式及其應(yīng)用。

2.完成課后練習(xí)題，鞏固因式分解的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象。

1.邏輯推理：通過講解平方差公式，培養(yǎng)學(xué)生從具體案例中抽象出一般性規(guī)律的能力，使其能夠運用邏輯推理的方法分析和解決問題。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將平方差公式應(yīng)用于實際問題中，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高其運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運算：通過練習(xí)題的完成情況，檢驗學(xué)生運用平方差公式進行因式分解的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

4.直觀想象：通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠直觀地理解和想象平方差公式的應(yīng)用過程，提高其直觀想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了整式的乘法、多項式的基本概念以及簡單的因式分解方法。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著一定的學(xué)習(xí)興趣，他們善于邏輯思考和解決問題。在學(xué)習(xí)能力方面，他們已經(jīng)具備一定的抽象思維和邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實例和練習(xí)來理解和掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)平方差公式和因式分解時，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

a.理解平方差公式的抽象概念和推導(dǎo)過程。

b.掌握將多項式因式分解為平方差公式的應(yīng)用。

c.在實際問題中，如何正確運用平方差公式進行因式分解。

d.提高數(shù)學(xué)邏輯推理能力和解決實際問題的能力。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)通過生動的實例、引導(dǎo)式的教學(xué)方法和適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握平方差公式，及其在因式分解中的應(yīng)用。同時，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀和計算機。

-教師教學(xué)課件和練習(xí)題。

-學(xué)生用紙和筆進行筆記和練習(xí)。

2.課程平臺：

-無（如需要，可使用學(xué)校內(nèi)部的課程平臺或?qū)W習(xí)管理系統(tǒng)）。

3.信息化資源：

-教育網(wǎng)站上的相關(guān)教學(xué)資源和練習(xí)題。

-數(shù)學(xué)教育軟件和應(yīng)用程序，如GeoGebra等。

4.教學(xué)手段：

-講授法：講解平方差公式及其應(yīng)用。

-案例分析法：通過具體例題講解平方差公式的應(yīng)用。

-練習(xí)法：設(shè)計練習(xí)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

-小組討論法：鼓勵學(xué)生進行小組討論，共同解決問題。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對因式分解——平方差公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是因式分解嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些因式分解的實例，讓學(xué)生初步感受因式分解的魅力或特點。

簡短介紹因式分解——平方差公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平方差公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解平方差公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平方差公式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹平方差公式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.平方差公式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的因式分解——平方差公式案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解因式分解——平方差公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用因式分解——平方差公式解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與因式分解——平方差公式相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對因式分解——平方差公式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)因式分解——平方差公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平方差公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)因式分解——平方差公式在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用因式分解——平方差公式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于因式分解——平方差公式的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠準確地記憶并理解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。

-學(xué)生能夠運用平方差公式進行因式分解，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生能夠掌握因式分解的基本技巧，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠通過實例分析和練習(xí)題，培養(yǎng)運用平方差公式進行因式分解的實踐能力。

-學(xué)生能夠在小組討論中，培養(yǎng)合作解決問題和溝通交流的能力。

-學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸狻椒讲罟疆a(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。

-學(xué)生能夠認識到因式分解——平方差公式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際問題解決中的重要性。

-學(xué)生能夠培養(yǎng)堅持不懈、勇于探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及對數(shù)學(xué)的美感和欣賞能力。

具體來說，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)的啟發(fā)和引導(dǎo)，能夠激發(fā)對因式分解——平方差公式的興趣，并初步感知其應(yīng)用的廣泛性。在基礎(chǔ)知識講解環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過教師的講解和圖表示意圖，清晰地理解平方差公式的概念和組成部分，為后續(xù)的實踐應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

在案例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生通過具體案例的分析和討論，能夠深入了解平方差公式的特性和重要性，并能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與同學(xué)們共同探討問題，培養(yǎng)合作精神和解決問題的能力，同時也能通過他人的觀點和思考，拓展自己的思維和視野。

在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過表達和展示自己的學(xué)習(xí)成果，提高口頭表達能力和溝通技巧，同時也能通過教師的點評和其他同學(xué)的反饋，了解自己的優(yōu)點和不足，進一步提升自己的學(xué)習(xí)效果。

最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，加深對平方差公式的記憶和理解，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實際生活和學(xué)習(xí)中，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。教學(xué)反思與改進在回顧本節(jié)課的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在平方差公式的理解和應(yīng)用上存在一些困難。首先，學(xué)生對于平方差公式的抽象概念和推導(dǎo)過程的理解不夠深入，需要我在未來的教學(xué)中更加注重講解的清晰度和生動性。其次，學(xué)生在將理論知識應(yīng)用到實際問題解決上還需要加強，這可能是因為他們對于公式的應(yīng)用場景和步驟不夠熟悉。

針對這些發(fā)現(xiàn)，我計劃在未來的教學(xué)中進行以下改進：

1.增加互動環(huán)節(jié)：在講解平方差公式時，我將增加更多的提問和討論環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生主動參與，提高他們的理解深度。同時，通過學(xué)生之間的互動，促進他們對于知識點的交流和鞏固。

2.提供更多實踐機會：我將設(shè)計更多的練習(xí)題和實際問題，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用平方差公式，從而加深他們對公式的理解和記憶。同時，通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

3.加強小組合作：在案例分析和討論環(huán)節(jié)，我將更加注重小組合作的效果。通過引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論和分享，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和溝通交流的能力。

4.注重個體差異：在教學(xué)過程中，我將關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和風(fēng)格，提供個性化的指導(dǎo)和幫助，確保每個學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進度，并充分理解平方差公式的應(yīng)用。

5.定期進行教學(xué)評估：我將定期進行教學(xué)評估，通過學(xué)生的作業(yè)、測試和課堂表現(xiàn)等方面，了解學(xué)生對平方差公式的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行針對性的教學(xué)調(diào)整。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

a.因式分解——平方差公式的概念理解和記憶：要求學(xué)生準確記憶并理解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。

b.因式分解——平方差公式的應(yīng)用練習(xí)：要求學(xué)生運用平方差公式進行因式分解，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

c.因式分解——平方差公式的綜合應(yīng)用：要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，解決一些綜合性的因式分解問題。

d.因式分解——平方差公式的拓展閱讀：要求學(xué)生閱讀一些與因式分解——平方差公式相關(guān)的文章或資料，提高對公式的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)反饋：

a.因式分解——平方差公式的概念理解和記憶：在批改作業(yè)時，關(guān)注學(xué)生對平方差公式概念的理解程度和記憶準確性，對存在問題的學(xué)生給出具體的改進建議。

b.因式分解——平方差公式的應(yīng)用練習(xí)：在批改作業(yè)時，關(guān)注學(xué)生運用平方差公式進行因式分解的準確性和熟練程度，對存在問題的學(xué)生給出具體的改進建議。

c.因式分解——平方差公式的綜合應(yīng)用：在批改作業(yè)時，關(guān)注學(xué)生解決綜合性因式分解問題的思路和方法，對存在問題的學(xué)生給出具體的改進建議。

d.因式分解——平方差公式的拓展閱讀：在批改作業(yè)時，關(guān)注學(xué)生對因式分解——平方差公式的理解和應(yīng)用能力，對存在問題的學(xué)生給出具體的改進建議。

具體來說，在作業(yè)批改過程中，我將仔細閱讀每個學(xué)生的作業(yè)，針對存在的問題進行詳細的批改和反饋。對于因式分解——平方差公式的概念理解和記憶方面的問題，我將指出學(xué)生對公式定義和推導(dǎo)過程的理解錯誤，并提供正確的解釋和例子。對于因式分解——平方差公式的應(yīng)用練習(xí)方面的問題，我將指出學(xué)生運用公式的錯誤方法和步驟，并提供正確的解題思路和步驟。對于因式分解——平方差公式的綜合應(yīng)用方面的問題，我將指出學(xué)生在解決綜合性問題時的思維障礙和解決方案的不足，并提供正確的思維方法和解決方案。對于因式分解——平方差公式的拓展閱讀方面的問題，我將指出學(xué)生在閱讀理解方面的不足，并提供正確的閱讀方法和理解技巧。板書設(shè)計-重點知識點：平方差公式及其推導(dǎo)過程。

-關(guān)鍵詞：平方差公式、差平方、完全平方公式。

-句式：平方差公式表示為A^2-B^2=(A+B)(A-B)。

-邏輯順序：首先介紹平方差公式的定義，然后推導(dǎo)過程，最后應(yīng)用舉例。

2.板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性：

-藝術(shù)性：采用圖形、顏色和布局，使板書更具吸引力。

-趣味性：通過生動形象的例子和案例，使學(xué)生更容易理解和記憶。

-互動性：鼓勵學(xué)生積極參與，提出問題或分享自己的理解，增加課堂互動性。

3.板書設(shè)計應(yīng)方便學(xué)生理解和記憶：

-使用圖表、流程圖或圖示，幫助學(xué)生直觀地理解概念和應(yīng)用。

-提供關(guān)鍵詞或短語，便于學(xué)生記憶和復(fù)習(xí)。

-設(shè)計簡潔明了的布局，使學(xué)生更容易跟隨課堂進度。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與因式分解——平方差公式相關(guān)的文章或書籍，以加深對公式的理解和應(yīng)用。

b.視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些與因式分解——平方差公式相關(guān)的教學(xué)視頻或講座，以提高對公式的理解和應(yīng)用能力。

c.實際問題解決：鼓勵學(xué)生嘗試解決一些與因式分解——平方差公式相關(guān)的實際問題，提高解決實際問題的能力。

2.拓展要求：

a.自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，提高對因式分解——平方差公式的理解和應(yīng)用能力