2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱13.1 軸對(duì)稱 2線段的垂直平分線的性質(zhì)說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱2線段的垂直平分線的性質(zhì)》說課稿。本節(jié)課我們將深入學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的性質(zhì)，特別是線段的垂直平分線的性質(zhì)。內(nèi)容包括：

1.理解軸對(duì)稱圖形的定義，掌握如何判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形。

2.學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的概念，探討線段的垂直平分線與線段兩端點(diǎn)的關(guān)系。

3.掌握線段垂直平分線性質(zhì)：線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

4.應(yīng)用以上性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的幾何邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要聚焦于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和問題解決能力。通過探索線段的垂直平分線性質(zhì)，學(xué)生將能夠發(fā)展以下核心素養(yǎng)：

1.幾何直觀：學(xué)生能夠觀察、識(shí)別并運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的特征，理解線段的垂直平分線的概念，培養(yǎng)空間想象力和幾何直覺。

2.邏輯推理：學(xué)生通過推理和證明，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，提高從特殊到一般、從具體到抽象的邏輯思維能力。

3.問題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對(duì)稱圖形的基本概念，理解了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。此外，學(xué)生還具備了一定的幾何作圖能力，能夠繪制線段的垂直平分線。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，八年級(jí)學(xué)生通常對(duì)幾何圖形和空間概念感興趣，對(duì)解決具有挑戰(zhàn)性的幾何問題充滿好奇心。學(xué)生的能力在邏輯推理和問題解決上逐步提升，他們喜歡通過觀察、實(shí)踐和合作來學(xué)習(xí)新知識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡直觀圖像，有的偏好抽象推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：在理解線段垂直平分線的性質(zhì)時(shí)，可能難以從理論上理解為何線段兩側(cè)到垂直平分線距離相等；在應(yīng)用性質(zhì)解決具體問題時(shí)，可能會(huì)對(duì)如何正確運(yùn)用性質(zhì)感到困惑；此外，學(xué)生可能在證明過程中遇到邏輯推理的難題，需要教師在教學(xué)過程中提供適當(dāng)引導(dǎo)和輔助。四、教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、幾何畫板、直尺、圓規(guī)等。

軟件資源：教學(xué)課件、幾何教學(xué)軟件、示例圖解等。

2.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺(tái)。

3.信息化資源：電子白板、互動(dòng)式教學(xué)應(yīng)用、在線教學(xué)視頻、虛擬幾何實(shí)驗(yàn)室。

4.教學(xué)手段：講授、討論、合作學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)、個(gè)別輔導(dǎo)等。五、教學(xué)過程各位同學(xué)，今天我們將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形，特別是線段的垂直平分線的性質(zhì)。在這個(gè)環(huán)節(jié)，我將引導(dǎo)你們通過觀察、實(shí)踐和思考，來掌握這個(gè)重要的幾何概念。

1.導(dǎo)入新課

首先，我會(huì)通過多媒體課件展示一些生活中常見的軸對(duì)稱圖形，如剪紙、建筑等，讓你們觀察并回憶軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)。通過這個(gè)環(huán)節(jié)，我希望你們能夠?qū)⒁延兄R(shí)與新知識(shí)建立聯(lián)系，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.探究線段的垂直平分線性質(zhì)

（1）定義理解

我會(huì)向你們介紹線段的垂直平分線的定義，并請(qǐng)你們?cè)诩埳袭嫵鲆粭l線段，嘗試找出它的垂直平分線。在此過程中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，幫助你們正確作圖。

（2）性質(zhì)探究

步驟1：在紙上畫出一條線段AB，找出它的垂直平分線CD。

步驟2：在垂直平分線CD上任取一點(diǎn)E，并測(cè)量點(diǎn)E到線段AB兩端點(diǎn)A、B的距離。

步驟3：交換角色，讓其他同學(xué)重復(fù)上述操作，觀察并記錄測(cè)量結(jié)果。

步驟4：討論分析，總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)。

在這個(gè)過程中，我會(huì)密切關(guān)注各小組的探究情況，適時(shí)給予提示和指導(dǎo)。

3.性質(zhì)應(yīng)用

在掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)后，我會(huì)給出一些實(shí)際問題，讓你們運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)來解決問題。例如：

問題1：已知線段AB的垂直平分線CD，且點(diǎn)E在CD上，證明：AE=BE。

問題2：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)，求線段AB的垂直平分線方程。

4.總結(jié)與拓展

（1）性質(zhì)歸納

在這個(gè)環(huán)節(jié)，我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)來總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)。其他同學(xué)可以補(bǔ)充或糾正，確保每個(gè)人都能正確理解和掌握這個(gè)性質(zhì)。

（2）拓展思考

問題1：線段垂直平分線與線段的中垂線有何關(guān)系？

問題2：如何利用線段垂直平分線性質(zhì)解決一些復(fù)雜的幾何問題？

5.課堂小結(jié)

最后，我會(huì)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，強(qiáng)調(diào)線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。同時(shí)，提醒你們?cè)谡n后進(jìn)行復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生們能夠準(zhǔn)確地理解并描述線段垂直平分線的定義，以及它在線段兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)。

-學(xué)生們能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法，正確地找出線段的垂直平分線，并能夠通過實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證這一性質(zhì)。

-學(xué)生們能夠?qū)⒕€段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用到解決具體的幾何問題中，如證明線段相等、求解線段方程等。

2.思維能力提升：

-通過觀察、實(shí)踐和合作探究，學(xué)生們的幾何直觀能力得到了加強(qiáng)，他們能夠更好地觀察圖形特征，發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系。

-學(xué)生們的邏輯推理能力得到了鍛煉，他們能夠從特殊實(shí)例中抽象出一般性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和推理。

-學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)了將理論知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，提高了問題解決能力。

3.學(xué)習(xí)興趣激發(fā)：

-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對(duì)軸對(duì)稱圖形和線段垂直平分線的興趣得到了提升，他們?cè)谡n堂上積極參與討論和實(shí)踐活動(dòng)。

-學(xué)生們?cè)谛〗M合作中相互學(xué)習(xí)、相互幫助，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

4.學(xué)習(xí)方法改進(jìn)：

-學(xué)生們學(xué)會(huì)了通過觀察和動(dòng)手操作來探究幾何性質(zhì)，這種方法有助于他們更深入地理解幾何概念。

-學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)會(huì)了如何從具體實(shí)例中提煉出一般性結(jié)論，這種從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有長遠(yuǎn)的影響。

5.學(xué)習(xí)態(tài)度改善：

-學(xué)生們?cè)诒竟?jié)課的學(xué)習(xí)中，逐漸克服了對(duì)幾何證明的恐懼感，對(duì)待幾何問題的態(tài)度變得更加積極和自信。

-學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)困難時(shí)，愿意嘗試不同的解題方法，表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和堅(jiān)持精神。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和實(shí)時(shí)測(cè)試等方式，密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。針對(duì)學(xué)生的回答和表現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予針對(duì)性的指導(dǎo)和解答。

-對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，我會(huì)給予積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，提高他們的自信心。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我會(huì)耐心引導(dǎo)，幫助他們找到問題所在，并給出解決方法。

-通過小組合作和討論，我關(guān)注學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中的表現(xiàn)，培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)精神。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的完成情況，針對(duì)作業(yè)中存在的問題，給出具體的修改建議和指導(dǎo)意見。

-在作業(yè)點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我會(huì)對(duì)學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)給予表揚(yáng)，對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

-對(duì)于作業(yè)完成情況不佳的學(xué)生，我會(huì)及時(shí)與他們溝通，了解原因，并給予個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。

-定期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行總結(jié)和反饋，讓學(xué)生了解自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。八、板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱、線段的垂直平分線、性質(zhì)

-關(guān)鍵詞：對(duì)稱、垂直平分、距離相等

-重點(diǎn)句：線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

②簡(jiǎn)潔明了：

-使用符號(hào)和簡(jiǎn)圖輔助說明，如用“⊥”表示垂直，“=”表示距離相等。

-列出關(guān)鍵步驟，如作圖方法、性質(zhì)驗(yàn)證步驟。

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色粉筆突出重點(diǎn)，如用紅色標(biāo)注關(guān)鍵詞。

-創(chuàng)意圖形設(shè)計(jì)，如在黑板上畫出具有軸對(duì)稱美的圖形，如蝴蝶、心形等，讓學(xué)生在欣賞美的同時(shí)，加深對(duì)軸對(duì)稱的理解。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如在板書上預(yù)留空白，讓學(xué)生上來講解自己的解題思路或證明方法，增加課堂趣味性。重點(diǎn)題型整理1.題型一：證明線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

舉例：已知線段AB，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，證明：DA=DB。

答案：因?yàn)辄c(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到線段AB兩端點(diǎn)A、B的距離相等，即DA=DB。

2.題型二：求解線段垂直平分線的方程。

舉例：已知點(diǎn)A(-2,3)和點(diǎn)B(4,-1)，求線段AB的垂直平分線方程。

答案：首先求出線段AB的中點(diǎn)M，M的坐標(biāo)為(((-2+4)/2),((3-1)/2))，即M(1,1)。然后求出線段AB的斜率k，k=(3-(-1))/((-2)-4)=-1/3。垂直平分線的斜率為線段AB斜率的負(fù)倒數(shù)，即3。過點(diǎn)M(1,1)且斜率為3的直線方程為y-1=3(x-1)，化簡(jiǎn)得3x-y-2=0。

3.題型三：利用線段垂直平分線性質(zhì)解決實(shí)際問題。

舉例：在平面上，有一座工廠位于點(diǎn)A(2,3)，距離工廠2公里的地方有一條河流，河邊有一觀測(cè)站位于點(diǎn)B(6,3)?，F(xiàn)要在河邊修建一條通往工廠的公路，使得公路與河流垂直且長度最短。求這條公路的方程。

答案：首先求出線段AB的垂直平分線方程，然后求出該垂直平分線與河流的交點(diǎn)C，即可得到所求公路的方程。線段AB的垂直平分線方程為x=4。設(shè)公路與河流的交點(diǎn)為C(x,y)，由于公路與河流垂直，故公路的斜率為0。設(shè)河流的方程為y=kx+b，將點(diǎn)B(6,3)代入得3=6k+b，即b=3-6k。將點(diǎn)C(x,y)代入河流方程得y=kx+(3-6k)。由于點(diǎn)C在公路上，故C點(diǎn)坐標(biāo)滿足公路方程x=4，代入得y=k*4+(3-6k)。由于公路與河流垂直，故公路的斜率為0，即k=0。因此，所求公路方程為x=4。

4.題型四：判斷點(diǎn)是否在軸對(duì)稱圖形的垂直平分線上。

舉例：已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(5,2)，點(diǎn)C(3,4)，判斷點(diǎn)C是否在線段AB