人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

不等式（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．能用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，會(huì)用不等式的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．進(jìn)一步了解不等式的概念，知道含“≤”“≥”的不等式，并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．3．經(jīng)歷在數(shù)軸上表示不等式的解集的過程，發(fā)展文字語言、符號(hào)語言與圖形語言之間的轉(zhuǎn)化能力；通過不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，體會(huì)類比和化歸的思想．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單不等式．教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．教學(xué)過程知識(shí)回顧不等式有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號(hào)語言表示嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答．【答案】不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．符號(hào)語言：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．符號(hào)語言：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．符號(hào)語言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)，鞏固基礎(chǔ)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“不等式的性質(zhì)的應(yīng)用”做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x－7＞26； （2）3x＜2x＋1；（3）x＞50； （4）－4x＞3．【師生活動(dòng)】教師提示：解不等式，就是要借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞a或x＜a（a為常數(shù)）的形式．學(xué)生根據(jù)提示，小組討論，完成第（1）題，教師講評(píng)后獨(dú)立完成（2）（3）（4）題．【答案】解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，所以×x＞×50，x＞75．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以－4，不等號(hào)的方向改變，所以＜，x＜．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．【歸納】利用不等式的性質(zhì)1可簡(jiǎn)化為“移項(xiàng)”；利用不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3就是把未知數(shù)的系數(shù)化為1，要注意不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向，常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)也要改變．【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的例子，讓學(xué)生鞏固不等式的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形，能解簡(jiǎn)單的不等式．【問題】（1）一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系呢？（2）鐵路部門對(duì)隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高之和不得超過160cm．設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm，bcm，ccm，請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式．【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，完成作答，教師根據(jù)作答情況進(jìn)行補(bǔ)充指導(dǎo)．【答案】（1）根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且s≤100x．（2）根據(jù)題意可得：a＋b＋c≤160，且a＋b＋c＞0．【思考】觀察式子：s≥60x，s≤100x，a＋b＋c≤160．它們有什么共同特點(diǎn)？【師生活動(dòng)】學(xué)生自由發(fā)言，教師補(bǔ)充總結(jié)．【新知】像a≥b或a≤b這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系．符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”．【思考】符號(hào)“≥”與“＞”的意思有什么區(qū)別？“≤”與“＜”呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，得出答案，師生一起總結(jié)．【歸納】x≥a表示x＞a或者x＝a；x≤a表示x＜a或者x＝a．“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層等于的含義．此外a≥b或a≤b形式的式子，具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì)．如果a≥b，那么（1）a＋c≥b＋c，a－c≥b－c；（2）ac≥bc（c＞0）；（3）ac≤bc（c＜0）．【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)具體的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題抽象出不等式模型，初步理解含“≤”“≥”的不等式的概念．【問題】如何在數(shù)軸上表示x＜－1與x≥3？【師生活動(dòng)】教師提示：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，無等號(hào)的畫空心圓圈，有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)．學(xué)生根據(jù)提示，小組討論作答．【答案】如圖所示．【歸納】在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定“方向”．（1）確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)；若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈．（2）確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＞a或x≥a向右畫，x＜a或x≤a向左畫．【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．【問題】某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水．用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，嘗試總結(jié)，教師進(jìn)行講解總結(jié)．【答案】解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V＋3×5×3≤3×5×10，解得V≤105．又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105．在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示．【設(shè)計(jì)意圖】通過解決一個(gè)具體的問題，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．二、典例精講【例1】用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x＋5≥12；（2）－3x≤1－4x．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)兩名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，所以x＋5－5≥12－5，x≥7．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加4x，不等號(hào)的方向不變，所以－3x＋4x≤1－4x＋4x，x≤1．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．【歸納】（1）在運(yùn)用不等式的性質(zhì)將不等式變形時(shí)，首先要注意每一步變形的依據(jù)，然后由不等式的性質(zhì)判斷不等號(hào)的方向是否改變；（2）在數(shù)軸上表示不等式的解集，定邊界點(diǎn)時(shí)，要注意是實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈．【設(shè)計(jì)意圖】借助例1，鞏固學(xué)生對(duì)利用不等式的性質(zhì)解不等式的掌握．【例2】某品牌服裝2022年1月份的售價(jià)是每件a元，3月份的售價(jià)上漲10％，6月份又比3月份下降10％．（1）用含有a的式子分別表示該品牌服裝3月份和6月份的售價(jià)；（2）幾月份去購(gòu)買該品牌服裝最便宜？為什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師講評(píng)．【答案】解：（1）該品牌服裝3月份的售價(jià)為每件(1＋10％)a＝1.1a（元），6月份的售價(jià)為每件(1－10％)×1.1a＝0.99a（元）；（2）6月份去購(gòu)買該品牌服裝最便宜．因?yàn)?.99＜1＜1.1，且a＞0，所以0.99a＜a＜1.1a