人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線與平行線《相交線（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)相交線（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)垂線，理解“互相垂直”和“垂足”的含義．2．能夠過一點(diǎn)畫已知直線的垂線．3．掌握垂線的性質(zhì)，理解“垂線段最短”并能進(jìn)行應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)垂線的畫法及性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)理解垂線段最短，并能進(jìn)行應(yīng)用．教學(xué)過程新課導(dǎo)入如圖，是相交線的模型，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的∠α也會(huì)發(fā)生變化．【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合上節(jié)課學(xué)過的相交線的相關(guān)知識(shí)，通過角度變化引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【新知】當(dāng)∠α＝90°時(shí)，我們說a與b互相垂直，記作a⊥b．垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．在下圖中，AB⊥CD，垂足為O．【師生活動(dòng)】結(jié)合圖形，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并通過填空的形式讓學(xué)生掌握新概念．【提醒】1．垂直是兩條直線的位置關(guān)系，如果a是b的垂線，那么b也是a的垂線．2．垂線是直線，不是線段或射線，不能測(cè)量其長度．3．線段、射線的垂直是指它們所在的直線垂直．【新知】根據(jù)兩條直線垂直的定義可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于90°，那么這兩條直線垂直．下圖中，如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．這個(gè)推理過程可以寫成下面的形式：因?yàn)椤螦OD＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定義)．【問題】如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？你能得出什么結(jié)論？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考，從而推出∠AOD的度數(shù)．【答案】如果AB⊥CD，那么∠AOD是90°．得出結(jié)論：垂直的定義既是判定也是性質(zhì)，即【思考】如下圖，在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見：你能再舉出其他例子嗎？【問題】（1）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生，總結(jié)出用三角尺畫垂線的方法：第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿另一直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．【答案】如圖，能畫出無數(shù)條垂線：【追問】（2）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（3）經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？【師生活動(dòng)】學(xué)生組內(nèi)交流，在第（1）問畫垂線的基礎(chǔ)上總結(jié)出過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法：第1步：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；第2步：沿直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；第3步：沿此直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線．【答案】（2）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出一條．（3）仿照過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，畫出經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B的垂線，這樣的垂線能畫出一條．【提醒】過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，其本質(zhì)就是利用三角尺（或量角器），使過一點(diǎn)的直線與已知直線所形成的夾角為90°．【歸納】垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線．即在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【動(dòng)圖】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，進(jìn)一步感受“過直線上一點(diǎn)”“過直線外一點(diǎn)”垂線的畫法．【設(shè)計(jì)意圖】通過畫經(jīng)過一點(diǎn)的已知直線的垂線，動(dòng)手操作，體會(huì)垂線的存在性和唯一性，加深對(duì)這一基本事實(shí)的認(rèn)識(shí)．【思考】如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生找到解決這一問題的關(guān)鍵點(diǎn)：要解決這個(gè)問題，我們需要找到河渠中到點(diǎn)P的距離最近的點(diǎn)，所以問題轉(zhuǎn)變成如何確定這個(gè)點(diǎn)，為了確定這個(gè)點(diǎn)，需要先解決下面的問題．【問題】如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段)．比較線段PO，PA1，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，測(cè)量等多種方法，比較線段的長短．【答案】畫出圖形如下：所以可以得到：垂線段PO最短．【歸納】連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【特別提醒】垂線是直線，垂線段是線段，這兩者是圖形；點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，不能畫，可以測(cè)量．【問題】現(xiàn)在你知道水渠該怎么挖了嗎？在圖中畫出來．【答案】如圖，AP即為最短的渠道．【動(dòng)圖】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，直觀地感受“垂線段最短”．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過動(dòng)手操作，得到垂線段最短的性質(zhì)．二、典例精講【例1】（1）過點(diǎn)P分別畫OA，OB的垂線．（2）過點(diǎn)A畫BC的垂線．【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作畫出垂線，教師點(diǎn)評(píng)．【答案】解：（1）畫出垂線如圖：（2）畫出垂線如圖：【設(shè)計(jì)意圖】通過畫圖，考查學(xué)生對(duì)垂線定義的掌握，同時(shí)知道畫垂線要標(biāo)出垂直符號(hào)．【例2】如圖．（1）點(diǎn)B到直線AD的距離是線段______的長度；點(diǎn)D到直線AB的距離是線段_______的長度．（2）在線段DA，DB，DC中，_________最短；在線段BA，BE，BD中，________最短．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分析：（1）點(diǎn)B到直線AD的距離是指過點(diǎn)B向AD所畫垂線段的長度，由圖可知即為線段BE的長度．同理線段DC的長度即為點(diǎn)D到直線AB的距離．（2）利用“垂線段最短”這一性質(zhì)進(jìn)行判斷．【答案】（1）BEDC（2）DCBE【歸納】最短（或最近）問題的兩依據(jù)（1）兩點(diǎn)之間，線段