陜西省寶雞市烽火中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分一、單選題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1，， C.4，5，6 D.12，15，20答案：B解析：詳解：解：、，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2.下列各式中，正確的是（）A B. C. D.答案：B解析：詳解：A、；故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、；故B正確，符合題意；C、；故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、；故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．3.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：由題意得：a+2=0，解得：a=-2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-2），故選：B．4.已知點(diǎn)，都在直線上，則，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較答案：A解析：詳解：∵點(diǎn)，都在直線上，且，，∴y隨x的增大而減小，，故選A．5.籃球比賽規(guī)定：勝一場得3分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：詳解：設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了(6－x)場．根據(jù)題意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)x＝3符合題意.故該隊(duì)獲勝3場．故選B.6.如圖，△與關(guān)于直線對(duì)稱，其中與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，則()A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵△與關(guān)于直線對(duì)稱，∴在中，，故選：D．7.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.隨的增大而增大 D.圖象與直線平行答案：D解析：詳解：解：A、當(dāng)時(shí)，，即圖象必經(jīng)過點(diǎn)，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、，圖像過二、四象限，，圖象過第一象限，即圖象經(jīng)過第一、二、四象限，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、，圖象隨的增大而減小，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、直線可由直線平移得到，即圖象與直線平行，原結(jié)論正確，符合題意，故選：D．8.甲，乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．乙車出發(fā)2h后休息，當(dāng)兩車相遇時(shí)，兩車立即按原速度繼續(xù)向目地行駛．設(shè)甲車行駛的時(shí)間為x(h)，甲，乙兩車到B地的距離分別為y1(km)，y2(km)，y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖．下列結(jié)論：①甲車的速度是km/h；②乙車休息了0.5h；③兩車相距akm時(shí)，甲車行駛了h．正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：A解析：詳解：解：由函數(shù)圖象可知，甲5小時(shí)到達(dá)，速度為，故①正確；甲與乙相遇時(shí)，時(shí)間為，所以乙休息了，②正確；乙的速度為：，在2小時(shí)時(shí)，甲乙相距，∴在2小時(shí)前，若兩車相距akm時(shí)，，解得，當(dāng)兩車相遇后，即2.5小時(shí)后，若兩車相距akm時(shí)，，解得，∴兩車相距akm時(shí)，甲車行駛了h或，故③錯(cuò)誤；故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)18分）9.已知實(shí)數(shù)，，，，，，其中無理數(shù)有___________個(gè)；答案：3解析：詳解：解：在，，，，，中，，，是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，共3個(gè)，故答案為：3．10.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則________．答案：解析：詳解：解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∴，∴，故答案為：．11.已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則二元一次方程組的解是______．答案：解析：詳解：解：∵函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，∴點(diǎn)，滿足二元一次方程組；∴方程組的解是．故答案為：．12.小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績80分，期中考試90分，期末考試88分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績的方法如下：平時(shí)：期中：期末=2：3：5，則小明學(xué)期總評(píng)成績是______分．答案：87解析：詳解：解：由題意得：小明學(xué)期總評(píng)成績?yōu)椋ǚ郑?；故答案?7．13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上存在一點(diǎn)，連接，，，，使四邊形的周長最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．答案：解析：詳解：解：∵點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴軸，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接交y軸于D，則此時(shí)，四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值為，過E作交的延長線于F，如圖，則，點(diǎn)E和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴最小周長的值，故答案為：．三、計(jì)算題（共13道題，計(jì)81分）14.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．答案：（1）；（2）解析：詳解：解：（1）；（2）15.求的值：．答案：，解析：詳解：解：整理得：，根據(jù)平方根的意義得：，即或，即，．16.解方程組：答案：解析：詳解：解：方程組整理得：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）請畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；（2）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．答案：（1）見解析（2），，（3）4解析：小問1詳解：解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：小問2詳解：解：，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．小問3詳解：解：．18.如圖，在一塊大的三角板中，D是上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過點(diǎn)D割出一塊小的三角板，使，請用尺規(guī)作出．（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：見解析解析：詳解：解：如圖，即為所求．19.已知的立方根是，的平方根是．（1）求的值．（2）求的平方根．答案：（1），（2）解析：小問1詳解：解：∵的立方根是，的平方根是．∴，解得：，；小問2詳解：解：∵，，∴，∵的平方根是，∴的平方根．20.如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝150°，求∠B的度數(shù)．答案：（1）詳見解析；（2）30°．解析：詳解：證明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．21.教育部在落實(shí)“雙減”的同時(shí)，推動(dòng)“雙增”，即增加學(xué)生參加戶外活動(dòng)、體育鍛煉、藝術(shù)活動(dòng)、勞動(dòng)活動(dòng)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，增加學(xué)生接受體育和美育教育的時(shí)間和機(jī)會(huì)，確保學(xué)生的身心健康．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊選拔賽，射擊成績見統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)）甲7.9bc4.09乙a77d（1）直接寫出表格中a，b，c的值；（2）求出d的值；（3）若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請結(jié)合表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作出簡要分析．答案：（1），，（2）（3）應(yīng)選甲，理由見解析解析：小問1詳解：乙的平均數(shù)（環(huán)）甲射擊的成績從小到大排列為：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10甲射擊成績的中位數(shù)（環(huán)）甲射擊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9故，，；小問2詳解：方差小問3詳解：應(yīng)選甲，理由如下：因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于乙，所以應(yīng)選甲．22.為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用電，某電力公司采取按月用電量分段收費(fèi)，居民每月應(yīng)交電費(fèi)（元）與用電量（度）的函數(shù)圖像是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖像解答下列問題：（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費(fèi)多少元？（3）若某用戶某月應(yīng)繳電費(fèi)105元，則該用戶用了多少度電？答案：（1）（2）某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費(fèi)為52元（3）某用戶某月應(yīng)繳電費(fèi)105元，則該用戶用了150度電解析：小問1詳解：解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入得：，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得：，解得：，；綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為；小問2詳解：解：根據(jù)題意得：在中，當(dāng)時(shí)，，某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費(fèi)為52元；小問3詳解：解：，令，解得：，某用戶某月應(yīng)繳電費(fèi)105元，則該用戶用了150度電．23.美宜佳超市為了讓顧客感覺服務(wù)很溫馨，在超市門口離地面一定高度的墻上處，裝有一個(gè)由傳感器控制的迎賓門鈴，人只要移動(dòng)到該門口2.4米及2.4米以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出“歡迎光臨美宜佳”的語音．如圖，一個(gè)身高1.6米的學(xué)生剛走到處（學(xué)生頭頂在處），門鈴恰好自動(dòng)響起，此時(shí)測得迎賓門鈴與地面的距離和到該生頭頂?shù)木嚯x相等，請你計(jì)算迎賓門鈴距離地面多少米？答案：迎賓門鈴距離地面2.6米解析：詳解：解：由題意知，，，，，如圖，作于點(diǎn)，則，，設(shè)迎賓門鈴距離地面米，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：.∴迎賓門鈴距離地面2.6米．24.前段時(shí)間某中學(xué)為了做好學(xué)校體育室建設(shè)工作，去“李寧體育用品”店購進(jìn)一批籃球和足球．已知2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需410元，5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需530元．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)在“李寧體育用品”店為了促銷開展促銷活動(dòng)，店里所有商品按照同樣的折扣打折銷售，現(xiàn)在購買5個(gè)足球和5個(gè)籃球只需要680元，該店商品按照原價(jià)的幾折銷售？答案：（1）足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元（2）該店商品按照原價(jià)的八五折銷售解析：小問1詳解：解：設(shè)足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得，答：足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元．小問2詳解：設(shè)該店商品按照原價(jià)的折銷售，根據(jù)題意得：，解得：．答：該店商品按照原價(jià)的八五折銷售．25.如圖1，直線：和直線與軸分別相交于，兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積；（3）試探究在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1），（2）12（3）或或或解析：小問1詳解：解：將代入得，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，將、分別代入得：，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為：．小問2詳解：聯(lián)立，解得：，∴，∵，，∴，∴的面積為：．小問3詳解：設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)A、P、C的坐標(biāo)得∶，，，當(dāng)時(shí)，即，解得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或；當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去）或16，即點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，解得：，即點(diǎn)，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或或或．26.我們現(xiàn)給出如下結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，圖形語言說明：如圖1所示，在中，，由是中線，可得．請結(jié)合上述結(jié)論解決如下問題：已知：P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B集合)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B向直線作垂線，垂是分別為點(diǎn)E點(diǎn)F，Q為邊的中點(diǎn)．（1）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，與的位置關(guān)系是____________，與的數(shù)量關(guān)系是____________．（2）如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段上不與點(diǎn)Q重