新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步培優(yōu)練習(xí)全冊(cè)全集

1知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)識(shí)勾股定理精練版P1我們可以通過求網(wǎng)格中大正方形的面積來探索勾股定理．在求正方形網(wǎng)格中大正方形的面積時(shí)，一般采用數(shù)格子和圖形割補(bǔ)兩種方法：數(shù)格子時(shí)，直接數(shù)出大正方形內(nèi)部所包含的完整的小方格的個(gè)數(shù)，將不足一個(gè)方格的部分進(jìn)行適當(dāng)拼湊，拼出若干個(gè)完整的小方格，將它們相加即可；圖形割補(bǔ)時(shí)，通常是將圖形分割成幾個(gè)格點(diǎn)三角形和幾個(gè)網(wǎng)格正方形，再將所分割成的各三角形和網(wǎng)格正方形的面積求出來相加即可.勾股定理的定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和例1如圖①,在直角三角形外部作出3個(gè)正方形.(1)正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是；(2)正方形B中含有個(gè)小方格，即B的面積是；(3)正方形C中含有個(gè)小方格，即C的面積是；解析：通過觀察、拼湊可以直接得出圖中A，B，C三個(gè)正方形的面積及它們之間的關(guān)系，再按照同樣的方法計(jì)算圖②中幾個(gè)正方形的面積，發(fā)現(xiàn)同樣滿足這個(gè)關(guān)系.AC′知識(shí)點(diǎn)二勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用精練版P11．已知直角三角形的兩邊求第三邊.2．已知直角三角形的一邊，確定另兩邊的關(guān)系.23．證明線段的平方關(guān)系.例2如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了米的路，卻踩傷了花草.解析：根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即(AC＋BC)－AB.在Rt△ABC中，AB2＝BC2+答案：4第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一勾股定理的驗(yàn)證精練版P2勾股定理的證明方法較多，中外數(shù)學(xué)史上關(guān)于勾股定理的證明一般是用拼圖法來驗(yàn)證的.拼出圖形→找出圖形面積的表達(dá)式→建立等量關(guān)系→恒等變形→推導(dǎo)出勾股定理.113知識(shí)點(diǎn)二勾股定理的應(yīng)用精練版P21．勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的關(guān)系.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,則斜邊AB稱為弦，較短直角邊BC稱為勾，較長(zhǎng)直角邊AC稱為股，BC2＋AC2=AB2.這就是勾股定理.(1)勾股定理成立的前提條件是“直角三角形”，在銳角三角形和鈍角三角形中不存在這一結(jié)論.(2)應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)分清直角邊與斜邊．在一些Rt△ABC中，斜邊未必是c.(3)應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，若沒有明確直角邊與斜邊，應(yīng)分類討論.例1“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()解析：觀察圖形可知，小正方形的面積＝大正方形的面積－4個(gè)直角三角形的面積，利用已知(a＋b)2＝21，大正方形的答案：C易錯(cuò)點(diǎn)沒有明確直角邊和斜邊用勾股定理時(shí)，若題目沒有指明誰是斜邊，應(yīng)按未知邊是斜邊或是直角邊兩種情況分類討論.4注意：此題易錯(cuò)誤地認(rèn)為AB2＝225.原因是沒有分清AB邊是直角邊還是斜邊，只是模糊地記住了勾股定理的原形，而沒有注意到題目中并沒有給出明確的條件．因此，對(duì)于此類問題我們應(yīng)該分情況討論.2一定是直角三角形嗎知識(shí)點(diǎn)一勾股定理的逆定理精練版P3如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．(此判別條件也稱為勾股定理的逆定理)利用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，把數(shù)與形有效地統(tǒng)一起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.溫馨提示：(1)在判別一個(gè)三角形是不是直角三角形時(shí)，a2＋b2是否等于c2需通過計(jì)算說明，不能直接寫成a2＋b2=2.(2)驗(yàn)證一個(gè)三角形是不是直角三角形的方法是：當(dāng)(較小邊長(zhǎng))2＋(較大邊長(zhǎng))2＝(最大邊長(zhǎng))2時(shí)，此三角形為直角三角形；否則，此三角形不是直角三角形.例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是否為直角三角知識(shí)點(diǎn)二勾股數(shù)精練版P3勾股數(shù)有無數(shù)組.一組勾股數(shù)中，各數(shù)的相同整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù)，如：3，4，5是勾股數(shù)，9，12，15也是勾股數(shù).勾股數(shù).解析：判斷的時(shí)候，要緊扣兩個(gè)條件：(1)是否符合a2＋b2＝c2，即兩個(gè)較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方；(2)它們是不是正整數(shù).5(3)中的各數(shù)都不是正整數(shù)，所以這組數(shù)不是勾股數(shù).(4)雖然32＋(－4)2＝52，但－4不是正整數(shù)，所以這組數(shù)不是勾股數(shù).注意：判斷勾股數(shù)的方法步驟：(1)確定三個(gè)數(shù)是正整數(shù)；(2)確定出最大數(shù)；(3)計(jì)算較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用邊的關(guān)系識(shí)別直角三角形時(shí)，忽視最大邊，從而造成判斷錯(cuò)誤運(yùn)用直角三角形的判別條件判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形時(shí)，首先要確定最長(zhǎng)邊，不能盲目地計(jì)算或想當(dāng)然地認(rèn)為某一邊為最長(zhǎng)邊.例3已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是m2－1，2m，m2＋1所以此三角形為直角三角形.注意：此題易認(rèn)為2m為最大邊，得到(m2－1)2＋(m2＋1)2≠(2m)2，從而得出三角此類題時(shí)，一定要找準(zhǔn)最大邊.3勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一確定幾何體上的最短路線精練版P5柱體和長(zhǎng)方體的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形．求柱體或長(zhǎng)方體上兩點(diǎn)之間最短距離，需要把柱體或長(zhǎng)方體展開成平面圖形，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，以最短路線為邊構(gòu)造成直角三角形，再利用勾股定理求解.例1有一個(gè)圓柱形油罐，如圖所示，要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問梯子最短需要多長(zhǎng)？(已知油罐的底面周長(zhǎng)是12m，高AB是5m)解：將圓柱形油罐的側(cè)面沿AB剪開展成一個(gè)平面圖形，如圖所示，沿AB′建梯子最節(jié)省材料(兩點(diǎn)之間，線段最6注意：由于梯子要繞著曲面建，因此最短路線應(yīng)將曲面展成平面后，再依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來確定.知識(shí)點(diǎn)二利用勾股定理解決生活中的長(zhǎng)度問題精練版P5由勾股定理的知識(shí)，可以解決與直角三角形相關(guān)的一些實(shí)際問題．在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)具體問題具體分析，將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用勾股定理加以解決.勾股定理的逆定理主要用來說明一個(gè)三角形為直角三角形．在實(shí)際問題中，有些線段的求解、角的求解在很大程度上轉(zhuǎn)化為在直角三角形內(nèi)求解．因此，熟練地判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形是首先要解決的問題.例2小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.解析：根據(jù)題意尋找出繩子長(zhǎng)度與旗桿高度之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理構(gòu)造方程．解方程求得結(jié)論.解：設(shè)旗桿高x米，則繩長(zhǎng)(x＋1)米．依題意易錯(cuò)點(diǎn)將長(zhǎng)方體展開時(shí)，忽視展開方式不唯一對(duì)長(zhǎng)方體來說，由于一般情況下，長(zhǎng)、寬、高不相等，則展開得到的距離也不相同，故對(duì)此問題應(yīng)把可能出現(xiàn)的情況考慮全，分別計(jì)算，經(jīng)過比較求出最短距離.例3有一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，如圖所示，小明所在數(shù)學(xué)小組研究由長(zhǎng)方體的底面A點(diǎn)到長(zhǎng)方體中與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)的最7解：將四邊形ACDF與四邊形DCEB展開在同一平面，如圖(1)所示.所以最短距離為圖(2)所示線段AB的長(zhǎng)度，AB≈18.44.注意：解決長(zhǎng)方體相對(duì)頂點(diǎn)表面最短距離問題，要全面考慮，先將所有路線都找出來，避免出現(xiàn)漏解，再通過計(jì)算找到最短路線.章末知識(shí)匯總8類型一勾股定理與面積的綜合應(yīng)用例1已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角以△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE，…，依此類推，第7個(gè)等腰直角三角形的面積是，第n個(gè)等腰直角三角形的面積為．解析：要求等腰直角三角形的面積，只需求腰長(zhǎng)的平方即可.11n－2.注意：等腰直角三角形的面積是腰長(zhǎng)平方的一半，利用整體代換解決．整體代換是數(shù)學(xué)一種重要方法.類型二直角三角形判定方法的實(shí)際應(yīng)用例2如圖所示，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為400m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B，C園？請(qǐng)通過計(jì)算說明．過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D.如圖所示．9所以此公路不會(huì)穿過該森林公園.注意：(1)根據(jù)“垂線段最短”只需計(jì)算最短距離．(2)求直角三角形斜邊上的高經(jīng)常用“等面積法”.類型三利用勾股定理解決實(shí)際生活中的最值問題要在河邊建一自來水廠，向A，B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬元，請(qǐng)你在河流l上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．連接AM，則MA+MB最?。鰽′E⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.注意：(1)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(2)費(fèi)用最少即要求管道最短，問題便轉(zhuǎn)化為“在直線CD同側(cè)有兩點(diǎn)A，B，試在CD上找一點(diǎn)M，使MA＋MB最小”．探究中要把握問題的實(shí)質(zhì)，注意問題的轉(zhuǎn)化.知識(shí)點(diǎn)一非有理數(shù)的存在精練版P9整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)了不是有理數(shù)的數(shù)，比如面積為5的正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2＝5，這里x既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，也就是說沒有一個(gè)有理數(shù)的平方是5，現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不是有理數(shù)的數(shù).例1以下各正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的是()92EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(9),16)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(9),16)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(3),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(3),4)＝8，8不能寫成一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方.答案：C知識(shí)點(diǎn)二估計(jì)數(shù)值的大小精練版P9用x表示正方形的邊長(zhǎng)，若x2＝2，則x既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，我們可以用無限逼近的方法估計(jì)x的值，從而求出之間，所以x的十分位上的數(shù)是4，用同樣的方法可以確定其他數(shù)位上的數(shù).(1)估計(jì)x在哪兩個(gè)整數(shù)之間.(2)如果把x的結(jié)果精確到十分位，估計(jì)x的值．如果精確到百分位呢？用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)值.解析：此題首先根據(jù)勾股定理求出x2，再看x2的值介于哪兩個(gè)完全平方數(shù)之間，其他數(shù)位依次類推.注意：本題采用了無限逼近的方法，即將x的范圍逐漸縮小，使得x2越來越接近某個(gè)數(shù)，滲透了用有理數(shù)近似地表示無理數(shù)的思想.知識(shí)點(diǎn)三無理數(shù)的概念精練版P9無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．例如，圓周率π=3.14159265…是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此它是一個(gè)無理數(shù)．再如，溫馨提示：(1)無理數(shù)是一種與有理數(shù)不同的數(shù)，要區(qū)分“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的差別，前者不能化為分?jǐn)?shù)，后者可以化為分?jǐn)?shù)．事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up17(有限小數(shù)),無限循環(huán))無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)ππ答案：Aπ注意：π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，－7不是分?jǐn)?shù)，是一個(gè)無理數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)把π當(dāng)成有理數(shù)，把無限循環(huán)小數(shù)當(dāng)成無理數(shù)π是無理數(shù)，無理數(shù)除以非零有理數(shù)仍是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，區(qū)別有理數(shù)與無理數(shù)時(shí)，應(yīng)注意觀察所給的數(shù)據(jù).ππππ注意：學(xué)生很容易把2看成有理數(shù)，以為它是分?jǐn)?shù)，事實(shí)上，它是一個(gè)無理數(shù)．也很容易把345.202·看成無理數(shù)，錯(cuò)誤原因是對(duì)無理數(shù)的概念認(rèn)識(shí)不清，誤以為無限小數(shù)都是無理數(shù)，事實(shí)上，只有無限小數(shù)中的無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)精練版P11定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為a，讀作“根溫馨提示：(1)特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即0＝0.(2)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，也就是說，當(dāng)式子a有意義解析：因?yàn)榍笠粋€(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與正數(shù)的平方運(yùn)算是互逆的，所以我們可以借助平方運(yùn)算來求這些數(shù)的算術(shù)平方根.2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(25),36)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(25),36)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5),6)注意：(1)在求a的算術(shù)平方根時(shí)，若a是有理數(shù)的平方，a的算術(shù)平方根就不帶根號(hào)；若a不是有理數(shù)的平方，a的算術(shù)平方根就帶有根號(hào)，如13.(2)由于求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運(yùn)算，所以熟記常用完全平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根有著事半功倍的效果.知識(shí)點(diǎn)二平方根的概念與性質(zhì)精練版P111．定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).2．性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.溫馨提示：一個(gè)正數(shù)a必有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根a，另一個(gè)是－a，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來可以記作±a，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.例2判斷下列各數(shù)是否有平方根．若有，求出其平方根；若沒有，請(qǐng)說明理由.解析：根據(jù)平方根的性質(zhì)判斷一個(gè)數(shù)是否有平方根；根據(jù)平方根的定義可直接化簡(jiǎn)求值.(2)因?yàn)?－1)2＝1＞0，所以(－1)2有平方根.因?yàn)?±1)2＝1，所以1的平方根是±1，即±(-1）2=±1.(3)因?yàn)?－1)31＜0，所以(－1)3沒有平方根.注意：判斷一個(gè)數(shù)有沒有平方根，就是確定該數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零).知識(shí)點(diǎn)三開平方精練版P11定義：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù).溫馨提示：(1)開平方時(shí)，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)．(2)平方根是數(shù)，是開平方的結(jié)果；而開平方是一種運(yùn)算，是求平方根的過程．(3)平方和開平方的關(guān)系是它們互為逆運(yùn)算，可以用平方運(yùn)算來檢驗(yàn)開平方的結(jié)果是否正確.22解析：從算術(shù)平方根的定義出發(fā)，可直接推出結(jié)果.9知識(shí)點(diǎn)四a2與(a)2(a≥0)的性質(zhì)＝－溫馨提示：(1)a的取值范圍不同，公式(1)中a的取值可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，也可以是0，而公式(2)中a的取值是非負(fù)數(shù).(2)運(yùn)算順序不同，公式(1)中a先平方再開平方，而公式(2)中a先開平方再平方.解析：對(duì)于a2與(a)2(a≥0)這兩種形式要注意區(qū)分.＝－注意：運(yùn)用a2＝|a|化簡(jiǎn)時(shí)，一定要先判斷出a的符號(hào)，然后才能化簡(jiǎn).易錯(cuò)點(diǎn)不完全理解題意而出錯(cuò)若“算術(shù)平方根”和“平方根”兩個(gè)概念出現(xiàn)在一個(gè)題中，或在同一題中兩次出現(xiàn)同一概念，應(yīng)注意進(jìn)行兩步運(yùn)注意：本題易將36的算術(shù)平方根誤認(rèn)為是36的算術(shù)平方根，而得到錯(cuò)誤答案6.本題實(shí)際上是求6的算術(shù)平方根.知識(shí)點(diǎn)一立方根的概念與性質(zhì)精練版P133a表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)，3是根指數(shù)．注意根指a表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)，3是根指數(shù)．注意根指數(shù)“3”不能省略.例1下列說法正確的是()答案：A知識(shí)點(diǎn)二開立方精練版P131．定義：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算.2．重要公式：①(a)3＝a3＝a；②-aa.運(yùn)用這兩個(gè)公式求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，然后再取它的相反數(shù)即可，即三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面．例如1251255.知識(shí)點(diǎn)三立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系精練版P131．區(qū)別：(1)平方根的根指數(shù)是2，能省略，立方根的根指數(shù)是3，不能省略.(2)平方根只有對(duì)非負(fù)數(shù)才有意義，而立方根對(duì)任何數(shù)都有意義，且每個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根.(3)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而正數(shù)的立方根只有一個(gè).2．聯(lián)系：(1)都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方333a.根來研究，即－aa.例3一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是.33易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)把a(bǔ)的立方根當(dāng)成a的立方根做開方運(yùn)算時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)被開方數(shù)，如求81的立方根，被開方數(shù)是81，而不是81.33所以64的立方根是所以64的立方根是4.344注意：本題容易把64的立方根誤以為是64的立方根，從而得錯(cuò)解為4，解題時(shí)應(yīng)先求出64＝4，再求4的立方根.知識(shí)點(diǎn)一估算法確定無理數(shù)的大小精練版P171．估算是現(xiàn)實(shí)生活中一種常用的解決問題的方法．很多情況下需要去估算無理數(shù)的近似值，估算無理數(shù)經(jīng)常用到“夾逼法”，即通過平方運(yùn)算或立方運(yùn)算，通過兩邊無限逼近，逐漸夾逼，確定其所在范圍.其值左右1m都符合題意，答案不唯一．一般情況下，誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位.知識(shí)點(diǎn)二比較兩個(gè)無理數(shù)的大小的方法精練版P171．估算法：用估算法比較兩個(gè)數(shù)的大小，一般至少有一個(gè)是無理數(shù)無理數(shù)的大致范圍，再作具體比較.3a3．平方法(或立方法)：當(dāng)比較兩個(gè)帶根號(hào)的無理數(shù)的大小時(shí)可用如下結(jié)論：若a＞b≥0，則a＞b；若a＞b，則a3>b.易錯(cuò)點(diǎn)比較兩個(gè)含根號(hào)的無理數(shù)的大小時(shí)，誤認(rèn)為只比較被開方數(shù)的大小比較兩個(gè)含根號(hào)的無理數(shù)的大小，可以先確定它們的整數(shù)部分，進(jìn)行比較，若無法比較，則再估計(jì)十分位后比較，直到得出結(jié)論為止．也可將兩數(shù)同時(shí)平方，比較平方后的數(shù)的大小即可得出結(jié)果.2注意：解本題時(shí)易認(rèn)為被開方數(shù)7大于2，而得到錯(cuò)誤的答案27＞72，因?yàn)?＜7＜3，1＜2＜2，所以27＜6，72＞7，即27＜72.因此比較兩個(gè)無理數(shù)的大小時(shí)要比較它們結(jié)果的大小，不能僅比較被開方數(shù)的大?。硗獗绢}中2與7，7與2之間是乘積的關(guān)系.5用計(jì)算器開方知識(shí)點(diǎn)一利用計(jì)算器開方精練版P18利用計(jì)算器開方按鍵順序：開平方{再輸入被開方數(shù)開平方{再輸入被開方數(shù){{再按“□”鍵再按“□”鍵開立方開立方再輸入被開方數(shù)再輸入被開方數(shù)最后按“＝”鍵例1用計(jì)算器求下列各式的值(結(jié)果精確到千分位).因?yàn)榻Y(jié)果精確到千分位，所以答案為1.761.因?yàn)榻Y(jié)果精確到千分位，所以答案為1.710.知識(shí)點(diǎn)二利用計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算精練版P18此類問題要注意根號(hào)下相乘除(或相加減)的按鍵順序，切記“π”值的按鍵順序.例2求5×6-π的值.解：按照教材中型號(hào)的計(jì)算器的按鍵順序?yàn)椤?×6－SHIFT×10x則5×6-π的值顯示的結(jié)注意：使用計(jì)算器進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，在運(yùn)算過程中，要按照算式的書寫順序從左到右按鍵輸入算式，不同的計(jì)算器按法按鍵要注意該加括號(hào)時(shí)加括號(hào).易錯(cuò)點(diǎn)在求和、差、積、商的算術(shù)平方根或立方根時(shí)易出錯(cuò)在用計(jì)算器求和、差、積、商的算術(shù)平方根或立方根時(shí)，要注意按鍵順序，在不同型號(hào)的計(jì)算器中按鍵順序有所不同，有的要注意括號(hào)的作用，按鍵時(shí)要加括號(hào).例3用計(jì)算器求7＋1的值．(精確到千分位)注意：在求“和、差、積、商”的算術(shù)平方根、立方根時(shí)，特別容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，不同型號(hào)的計(jì)算器使用時(shí)按鍵順序不同，有的容易漏掉括號(hào)等導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)一實(shí)數(shù)的概念及分類精練版P19有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up29(0),負(fù))EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up3(和無限),環(huán)小數(shù))有限小數(shù)無理數(shù)→無限不循環(huán)小數(shù)按大小分零EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up36(2),的)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up36(實(shí)數(shù)),分類)正實(shí)數(shù)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(正有理數(shù)),正無理數(shù))EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up25(正),正)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up25(整),分)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up25(數(shù)),數(shù))有限小數(shù)無理數(shù)→無限不循環(huán)小數(shù)按大小分零例1有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是()答案：B知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念精練版P19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣，即這些有理數(shù)中的概念在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用．因此可以類比理解：(1)a表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，－a就表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，a與－a互EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(0),－)-221答案：22-2知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)的運(yùn)算與比較精練版P19實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用．如：2正數(shù)大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0；0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.解析：(1)用作差法；(2)(3)用平方法.2知識(shí)點(diǎn)四實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系精練版P19實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．也就是說，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.a.解析：作無理數(shù)a，通常需作直角三角形(或矩形)，應(yīng)用勾股定理求得斜邊為a.如圖中的點(diǎn)A.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)實(shí)數(shù)的分類方法、概念不清楚導(dǎo)致錯(cuò)誤EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5π),4)答案：B注意：易將其中的－3.14和25誤認(rèn)為是無理數(shù)而錯(cuò)選C或D.或把－4誤認(rèn)為是分?jǐn)?shù)而錯(cuò)選A.實(shí)際上只有3和－4是無理數(shù).第1課時(shí)二次根式的概念及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一二次根式的概念及性質(zhì)精練版P211．定義：一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù).EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(a),b)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(a),b)商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商.例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式.解析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：①有根號(hào)“”；②被開方數(shù)是正數(shù)或0(非負(fù)).知識(shí)點(diǎn)二最簡(jiǎn)二次根式的概念及其化簡(jiǎn)精練版P21一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.2．化簡(jiǎn)二次根式的方法在二次根式的計(jì)算中，如果一個(gè)二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．在化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式時(shí)有以下方法：①當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先將它分解因數(shù)，再進(jìn)行開方運(yùn)算.②當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的形式或?qū)Х謹(jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)的形式，再進(jìn)行開方運(yùn)算.易錯(cuò)點(diǎn)不理解二次根式的概念而出錯(cuò)在二次根式a中，a應(yīng)為大于或等于0的數(shù)或式，即具有非負(fù)性，在化簡(jiǎn)時(shí)，往往因忽略a的取值范圍出現(xiàn)錯(cuò)誤.例3化簡(jiǎn)a－5）2.注意：要化簡(jiǎn)（a－5）2，關(guān)鍵在于確定a－5的符號(hào)，由于已知條件未作說明，因此需對(duì)a－5的符號(hào)再進(jìn)一步化簡(jiǎn).第2課時(shí)二次根式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一二次根式的乘除精練版P22二次根式相乘時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(2)計(jì)算的結(jié)果必須化成符合要求的二次根式；(3)被開方數(shù)相乘的時(shí)候，往往不是直接求出乘積，而是考慮先化簡(jiǎn)，再求值.aaab二次根式相除時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)如果根號(hào)前面有系數(shù)，就把各個(gè)系數(shù)相乘，仍作為二次根號(hào)前的系數(shù)；(2)二次根式除法的兩種情況：①當(dāng)被除式與除式的被開方數(shù)恰好能整除的時(shí)候，我們直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行運(yùn)算；②當(dāng)被除式與除式的被開方不能整除時(shí)，我們就要采用分母有理化的方法來進(jìn)行.解析：(1)直接運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算；(2)先把除法化為乘法，再運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.=-5知識(shí)點(diǎn)二二次根式的加減及混合運(yùn)算精練版P22二次根式的加減運(yùn)算，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.二次根式的混合運(yùn)算：實(shí)質(zhì)上就是有理數(shù)的混合運(yùn)算與無理數(shù)的混合運(yùn)算，是對(duì)前面學(xué)過的二次根式的乘除法及加減法的運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.可直接進(jìn)行合并；(2)先化為最簡(jiǎn)二次根式可直接進(jìn)行合并；(2)先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.＝－易錯(cuò)點(diǎn)分配律使用不恰當(dāng)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤只有乘法對(duì)加法有分配律，而除法對(duì)加法沒有分配律，在運(yùn)算中易片面追求簡(jiǎn)便而誤用分配律.注意：乘法對(duì)加法的分配律可表示為a(b＋c)＝ab＋ac，在運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律時(shí)，可將除法轉(zhuǎn)化為乘法，如：(a章末知識(shí)匯總類型一實(shí)數(shù)的應(yīng)用例1如圖所示，一架梯子AB長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子的底端與墻的距離BC長(zhǎng)6米，那么這個(gè)梯子的頂端綜上所述，AC不是有理數(shù)，但AC的長(zhǎng)度卻是客觀存在的．注意：任何有限小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)(兩個(gè)整數(shù)的比)，無限循環(huán)小數(shù)也可以化成分?jǐn)?shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)不可能化成分?jǐn)?shù)，故有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，無理數(shù)都不能化成分?jǐn)?shù).類型二利用平方根的性質(zhì)求代數(shù)式的值12答案：1注意：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.類型三立方根的實(shí)際應(yīng)用例3現(xiàn)有一塊正方體木塊，體積是125cm3，因需要，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，求每個(gè)小正方體木塊的表面積．解：設(shè)每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為xcm.2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(2),8)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(2),8)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(75),2)答：每個(gè)小正方體木塊的表面積為2cm2.類型四二次根式的計(jì)算12注意：乘法公式如平方差公式、完全平方公式等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.第三章位置與坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一位置的確定精練版P25要確定平面內(nèi)一個(gè)物體的位置，一般需要兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)，常見的表示方法有：1．行列定位法：行列定位常把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置.如：小明在教室的座位是第四行第三列.2．經(jīng)緯定位法：利用經(jīng)度和緯度確定物體的位置．這種方法在地理上經(jīng)常用.3．區(qū)域定位法：某些市區(qū)地圖常用的方法.如圖所示是某市地圖簡(jiǎn)圖的一部分.公園在A1區(qū)，汽車站在A3區(qū)，火車站在C1區(qū)，醫(yī)院在B2區(qū).知識(shí)點(diǎn)二有序數(shù)對(duì)定位法和方位角加距離定位法精練版P251．有順序的兩個(gè)數(shù)a，b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a，b).如圖，若O點(diǎn)的位置記為(0，0)，則②的位置可記為(2，5)，③的位置可記為(3，1)，①的位置可記為(6，2).2．方位角加距離定位法可.例1氣象臺(tái)為了預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，首先要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，則下列說法能確定臺(tái)風(fēng)中心位置的是()C．北緯28°,東經(jīng)36°答案：C易錯(cuò)點(diǎn)確定“路徑”位置時(shí)易漏掉某些點(diǎn)正確描述物體的運(yùn)動(dòng)情況，需將路線上的所有點(diǎn)都描述出來，而不應(yīng)間斷或“跳躍”.例2如圖所示，如果用(2，5)來表示B點(diǎn)的位置，用(4，7)來表示A點(diǎn)的位置，寫出由B點(diǎn)到A點(diǎn)的路徑.注意：方格紙上的“路徑”問題，點(diǎn)與點(diǎn)一定要連貫，不能出現(xiàn)“跳躍”，如(2，5)→(3，6)之間沒有現(xiàn)成的路徑，所以不能“跳躍”過去.2平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念精練版P271．在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．如圖所示.2．橫軸(或x軸)，縱軸(或y軸)：通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向．水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸與y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).3．象限：在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分．右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)．如圖所示的四個(gè)象限，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限()，第二象限()，第三象限()，第四象限().例1下列各點(diǎn)中在第二象限的是()解析：(3，2)在第一象限，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；(－32)在第三象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；(－3，2)在第二象限，故選項(xiàng)C正確；(32)在第四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C.答案：C知識(shí)點(diǎn)二平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)精練版P271．定義：如圖，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，作PM⊥x軸，PN⊥y軸．M，N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).例2已知第二象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)一定是()解析：由第二象限內(nèi)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即答案：B知識(shí)點(diǎn)三平面直角坐標(biāo)系與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的關(guān)系精練版P27在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).溫馨提示：(1)點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)的順序不能顛倒，數(shù)對(duì)(a，b)與(b，a)表示的是不同點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)字母a，b兩坐標(biāo)軸作垂線，垂足在相應(yīng)坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，它們可正可負(fù)．(3)一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)表示，反之，一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面內(nèi)唯一點(diǎn)對(duì)應(yīng)，即坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，易忽略確定坐標(biāo)的符號(hào)從而導(dǎo)致錯(cuò)誤例3若點(diǎn)(6－2x，x＋6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為.＝－=12，所以該點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，6)或(－18，18).注意：坐標(biāo)有正負(fù)之分，距離則是一個(gè)長(zhǎng)度．因此，此題距離相等的意思是(a，b)中的|a|＝|b|.本題易只考慮其中一知識(shí)點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置精練版P28找點(diǎn)的方法：先分別找出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在兩條數(shù)軸上的點(diǎn)，再分別作對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線，交點(diǎn)即為所要找的點(diǎn)的位置.例1在直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來.解：由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，然后依次用線段連接起來，從而得到一個(gè)正確的圖形．如圖，它像一個(gè)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的四葉風(fēng)車.知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)的坐標(biāo)特征精練版P28坐標(biāo)軸上的點(diǎn)2.與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：坐標(biāo)軸[點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù){(1)若點(diǎn)P在x軸上，則b=;(2)若點(diǎn)P在y軸上，則a=;(4)若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則a(用含b的代數(shù)式表示)(5)若點(diǎn)P到x軸的距離為2，則b=;＝－(4)由第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫(5)由已知得|b－3|＝2，b－3=±2，b＝5第3課時(shí)建立直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)精練版P29(1)分析條件，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)過原點(diǎn)在兩個(gè)互相垂直的方向上分別作出x軸與y軸；(3)確定正方向、單位長(zhǎng)度等.(1)應(yīng)使盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；(2)應(yīng)使盡量多的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；(3)應(yīng)使盡量多的點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為非負(fù)值.例如圖，是游樂城的平面示意圖，請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示各景點(diǎn)的位置.解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則海底世界(0，0)，太空秋千(－4，1)，夢(mèng)幻藝館(1，3)，童趣花園(4，2)，入口處(4，-1)，激光戰(zhàn)車(－23)，球幕電影(24).3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化知識(shí)點(diǎn)一圖形的坐標(biāo)變化與軸對(duì)稱精練版P30(1)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸成軸對(duì)稱；(2)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱.(1)確定對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；(3)依次連接所描各點(diǎn)得到成軸對(duì)稱的圖形.例1把圖1中的“魚”的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，畫出圖形并說明它與原圖形的關(guān)系.描點(diǎn)、連線如圖2所示，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸成軸對(duì)稱.知識(shí)點(diǎn)二直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系精練版P30關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).拓展：關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).溫馨提示：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)點(diǎn)都存在著關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).例2在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩面小旗ABCD與A1B1C1D1關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)？其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？(2)在這個(gè)坐標(biāo)系里畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A2B2C2D2，它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么解：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn).(2)描點(diǎn)、連線如圖所示，所得圖形的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)都具有橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特點(diǎn).注意：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)：(1)如果點(diǎn)P1與點(diǎn)P 如果點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(－a，b)；(3)如果點(diǎn)P3與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)P3的坐標(biāo)是-b).易錯(cuò)點(diǎn)混淆對(duì)稱點(diǎn)與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系而致錯(cuò)在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化關(guān)系易弄錯(cuò)．誤以為圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).例3點(diǎn)P(23)與點(diǎn)Q(2，3)的位置關(guān)系是，若點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是.解析：若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).答案：關(guān)于x軸對(duì)稱(－23)注意：此題易混淆圖形的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，出現(xiàn)以下錯(cuò)解：關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2，3)．解決此類問題時(shí)，熟記圖形的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系是關(guān)鍵，最好是數(shù)形結(jié)合解答此類問題.章末知識(shí)匯總類型一實(shí)際生活中的位置確定例1如圖是某市的部分建筑物的平面圖(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1cm)，借助圖形，回答下列問題：(1)圖書館相對(duì)于醫(yī)院的方位角是．圖上距離是cm；(2)如果用(2，4)表示醫(yī)院的位置，則文化宮的位置表示為，(6，10)表示的位置，(2，7)表示 的位置.解析：(1)醫(yī)院和圖書館在一個(gè)4×4正方形的對(duì)角線頂點(diǎn)上，夾角為45°.(2)位置的數(shù)對(duì)表示中，先由已知醫(yī)院位置確定文化宮的位置表示為(7，1)，(6，10)表示陽光中學(xué)，(2，7)表示體育場(chǎng).注意：確定方位角一般以南北作為主方向，網(wǎng)格中求兩點(diǎn)間的距離一般轉(zhuǎn)化為直角三角形，然后由勾股定理解決.類型二利用平面直角坐標(biāo)系解決幾何問題中的面積問題四邊形ABCD的面積.解：分別過點(diǎn)D，C向x軸作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形ABCD被分割成△DAE和△CBF及梯形DEFC.四邊形ABCD△DAE梯形DEFC△CBF=7＋30＋5＝42.注意：在利用“分割法”時(shí)，往往要構(gòu)造“邊在坐標(biāo)軸上的三角形”.類型三探究性問題(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再次將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是 解析：觀察圖形，分別分析、對(duì)比各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可知An的橫坐標(biāo)是按2n變化的，而Bn的橫坐標(biāo)是按2n＋1變化的.第四章一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念精練版P34一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.對(duì)函數(shù)概念的理解應(yīng)抓住以下四點(diǎn)：(2)一個(gè)變量變化，另一個(gè)變量隨之變化；(3)對(duì)于自變量x確定的每一個(gè)值，函數(shù)y僅有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)；(4)函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.例1下列變化過程中得出的函數(shù)關(guān)系式是否正確？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的結(jié)果；如果正確，請(qǐng)寫出式子中的自變量.(1)小俊計(jì)劃用20元購買本子，所能購買的總數(shù)n(本)與單價(jià)a(元)之間的關(guān)系式為n＝a；解析：對(duì)于(1)，問題中存在兩個(gè)變量a，n，且任意確定一個(gè)a的值，n都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，故(1)正確．(2)也用類似的方法判斷.解：(1)正確，a是自變量．(2)錯(cuò)誤，應(yīng)為S＝l(30－l)，其中l(wèi)是自變量.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的三種表示形式精練版P34列表法；關(guān)系式法；圖象法.例2星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖是她散步過程中離家的距離s(m)與散步所用時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，則下列描述符合小紅散步情景的是()A．從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)就回家了B．從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段路，然后回家了C．從家出發(fā)，一直散步(沒有停留)，然后回家了解析：從圖上看，每個(gè)時(shí)間t對(duì)應(yīng)一個(gè)距離s，當(dāng)時(shí)間t變化距離s不變時(shí)，表示原地不動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)都變化時(shí)說明人在答案：B知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的值及自變量的取值范圍精練版P34對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.溫馨提示：(1)函數(shù)反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)值；(2)一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時(shí)，一定要明確是自變量為多少時(shí)的函數(shù)值.確定自變量的取值范圍應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：一是必須使含有自變量的代數(shù)式有意義；二是滿足實(shí)際問題的意義．如S=πr2中，若r表示圓的半徑，則r的取值范解析：將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式中，即可求出函數(shù)值.7因?yàn)?38＜60，所以車不會(huì)撞上障礙物.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)函數(shù)的定義理解不透徹而導(dǎo)致不能準(zhǔn)確判斷函數(shù)關(guān)系在對(duì)函數(shù)概念的理解中，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，這一點(diǎn)絕對(duì)不能忽略.例4下列四個(gè)圖形中，不能表示y是x的函數(shù)的是()解析：根據(jù)函數(shù)的定義分析．選項(xiàng)D中，當(dāng)給定x的一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有兩個(gè)，所以不能表示y是x的函數(shù).答案：D注意：易錯(cuò)選A或B或C，原因是對(duì)函數(shù)定義理解不準(zhǔn)確，誤認(rèn)為不能出現(xiàn)多個(gè)自變量對(duì)應(yīng)同一個(gè)函數(shù)值.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念精練版P36b＝0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).③常數(shù)項(xiàng)b是任意實(shí)數(shù).3．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).＝－＝－＝－1＝－解析：根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念可得出答案.解：(1)(3)(5)是一次函數(shù)，(1)是正比例函數(shù).知識(shí)點(diǎn)二根據(jù)條件列一次函數(shù)表達(dá)式精練版P36認(rèn)真分析，探究實(shí)際問題中的有關(guān)信息，在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題.關(guān)系式；(4)注意自變量x的取值范圍，對(duì)于實(shí)際問題，還要考慮自變量的取值要使實(shí)際問題有意義.例2某種茶杯每只5元，如果買這種茶杯x只，共花去y元，那么y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是，它是 函數(shù).解析：根據(jù)相等關(guān)系，x只茶杯的價(jià)錢等于y元，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)定義加以確定函數(shù)類型.易錯(cuò)點(diǎn)在判斷函數(shù)是否為一次函數(shù)時(shí)，易忽略k≠0任意常數(shù)，否則它就不是一次函數(shù)，解題過程中易忽略k≠0這個(gè)條件，導(dǎo)致出錯(cuò).＝－＝－＝－＝－注意：某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合y＝kx＋b外，還要注意條件k≠0.本題易忽略k≠0，而導(dǎo)致錯(cuò)解為m=±2.3一次函數(shù)的圖象知識(shí)點(diǎn)一正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)精練版P381．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)的一條直線.2．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y的值隨x值的增大而減小.溫馨提示：正比例函數(shù)圖象的畫法：作圖時(shí)通常取(0，0)與(1，k)兩點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)作直線.1＝－＝－(2)正比例函數(shù)，隨著x值的增大，y的值增加得更快；隨著x值的增大，y的值減小得更快.解析：因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，所以只要再確定原點(diǎn)之外的一個(gè)點(diǎn)就可以了；由k的符號(hào)性質(zhì)可以判斷y的值隨x值的增減變化情況；由直線與x軸正方向夾角(銳角)的大小，可以判斷y的值隨x值的增加而增加(或減小)的快慢.解：函數(shù)圖象如圖所示.1＝－＝－＝－注意：|k|越大，直線與x軸的夾角(銳角)就越大，y的值隨x值的增加而增加(或減小)得越快.知識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)精練版P38當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限.2EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(k),k)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(b),b)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(1),2)1溫馨提示：在同一平面內(nèi)，k相同且b不相同的直線相互平行，它們可以通過相互平移得到，例如直線y＝－2x與y=-2x＋3平行，將直線y＝－2x向上平移3個(gè)單位就是直線y＝－2x＋3；同時(shí)，k不相同的直線在同一平面內(nèi)一定相交，當(dāng)＝－解析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，A項(xiàng)中m＜0，n＞0，故mn＜0.兩圖象對(duì)m，n的要求相符，故選A.答案：A易錯(cuò)點(diǎn)忽視函數(shù)圖象存在的多樣性，解題時(shí)易漏掉某種情況正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0且k，b為常數(shù))中的“b”可以等于0，因此，做題時(shí)易漏掉“b＝0”這一情況.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)求一次函數(shù)的表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)一正比例函數(shù)表達(dá)式的確定精練版P40x，y的對(duì)應(yīng)值，就可以求出正比例函數(shù)的表達(dá)式.2．用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一般(1)設(shè)：設(shè)所求的正比例函數(shù)表達(dá)式的形式為y＝kx；(2)代：把已知條件(自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)代入所設(shè)的表達(dá)式；(4)寫：將所求得的系數(shù)的值代回所設(shè)的表達(dá)式，寫出表達(dá)式.例1已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(31)，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.解析：用待定系數(shù)法求解，在y＝kx中，把x用橫坐標(biāo)3代入，y用縱坐標(biāo)－1代入，求出k的值.1解：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，將點(diǎn)(31)的坐標(biāo)代入得1＝k·3，解得1式為y＝－3x.注意：已知一個(gè)點(diǎn)求正比例函數(shù)的表達(dá)式主要是學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用其中的四個(gè)步驟，求出系數(shù)后一定要代回所設(shè)的關(guān)系式，寫出函數(shù)關(guān)系式，解題才算完整.知識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)表達(dá)式的確定精練版P40一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，有兩個(gè)未知系數(shù)k，b，要確定一次函數(shù)的表達(dá)式，需要兩個(gè)獨(dú)立的關(guān)于k，b的條件求得k，b的值．這兩個(gè)條件可能以“形”的方式出現(xiàn)，比如已知直線y＝kx＋b上的兩個(gè)點(diǎn)；也可能以“數(shù)”的形式出現(xiàn)，比如已知滿足表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b的兩組x，y的值；還可能既以“形”又以“數(shù)”的形式出現(xiàn)．我們要根據(jù)給出的條件靈活處理，進(jìn)而確定一次函數(shù)的表達(dá)式.例2已知一次函數(shù)圖象如圖所示，求出它的函數(shù)表達(dá)式.解：因?yàn)閳D象過(0，－3)，所以b＝－3；設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx－3，又因?yàn)閳D象過(2，0)，所以2k－3＝0，得k=2，所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－3.注意：確定一次函數(shù)的表達(dá)式，要求出表達(dá)式中k，b的值，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是b的值，再根據(jù)條件列易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)函數(shù)表達(dá)式的理解不清而出現(xiàn)錯(cuò)誤例3已知y與x＋3成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.第2課時(shí)單個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用精練版P411．在坐標(biāo)系中給出一個(gè)一次函數(shù)的圖象，即一條直線(或一條線段或一條射線)，利用所給的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，讀取其中所要表達(dá)的信息，即由自變量的值求出相應(yīng)的函數(shù)值.從背景為一個(gè)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象中獲取信息看圖象獲取信息自變量為x0時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值為y0相應(yīng)的函數(shù)值為y0時(shí)，自變量為x0相應(yīng)的函數(shù)值為0時(shí)，自變量為a；直線與x軸的交點(diǎn)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(y),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(y),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(1),1)例1某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營(yíng)銷，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件.(1)第24天的日銷售是件，日銷售利潤(rùn)是元.(2)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍.關(guān)系式為y＝20x.根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.所以20x=-注意：從函數(shù)圖象中獲取信息，主要觀察橫、縱坐標(biāo)所表示的含義，從因變量隨自變量的變化趨勢(shì)、特殊點(diǎn)(包括圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩線的交點(diǎn)等)的取值等方面進(jìn)行分析.知識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系精練版P41的一元一次方程.1．方程的解與自變量的取值對(duì)應(yīng)：一次函數(shù)的函數(shù)值為某一數(shù)值時(shí)，相應(yīng)的自變量即為所得方程的解．如當(dāng)一次函數(shù)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是求方程3x－4＝03．對(duì)于已知一個(gè)函數(shù)的縱坐標(biāo)求橫坐標(biāo)或已知橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)，也是把問題化為方程來解.解析：(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，列方程求解；(2)當(dāng)y＝0時(shí)，求出橫坐標(biāo)x的值.＝－＝－注意：把坐標(biāo)代入函數(shù)已知的表達(dá)式，求出未知的縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)，也是化為解方程的問題.第3課時(shí)兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用精練版P42在同一直角坐標(biāo)系中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，即兩條直線，利用所給圖象的位置關(guān)系，交點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，讀取其中所要表達(dá)的信息，一般出現(xiàn)在比較產(chǎn)量、速度、資費(fèi)等問題中，解題關(guān)鍵是理解交點(diǎn)坐標(biāo)的含義.從兩個(gè)相交的一次函數(shù)圖象中獲取信息從兩個(gè)相交的一次函數(shù)圖象中獲取信息看圖象獲取信息兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量的值為x0時(shí)，函數(shù)值都為y0或當(dāng)函數(shù)值為y0時(shí)，自變量的值都為x0當(dāng)自變量的值x＞x0時(shí)，函數(shù)值y1＞y2，即對(duì)同一自變量x的值，圖象在上面的函數(shù)值大當(dāng)自變量的值x＜x0時(shí)，函數(shù)值y1＜y2，即對(duì)同一自變量x的值，圖象在下面的函數(shù)值小兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)例在圖中，OA，BA分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(3)兩人同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)甲比乙多走km.解析：觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)分別是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.章末知識(shí)匯總類型一利用一次函數(shù)圖象解決問題例1已知直線y＝－x＋4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).解析：(1)由題意可令y＝0和x＝0，分別求出對(duì)應(yīng)的值，即可得A，B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)由A，B點(diǎn)的坐標(biāo)得OA，OB的長(zhǎng)，再由面積公式求解.類型二利用平行求函數(shù)表達(dá)式＝－解析：(1)直線y＝kx＋b的圖象平行于直線y＝－2x，由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知k的值，再代入A點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；(2)直接把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解.＝－＝－＝－＝－＝－類型三一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3已知A地在B地的正南方向3千米處，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)向正北方向勻速直線行走，他們與A地的距離s(千米)與所行走的時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，其中l(wèi)1表示甲行走的過程，l2表示乙行走的過程.(4)求出l1，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，不用寫出自變量的取值范圍.解：(1)由圖可知，甲在追乙，他們相遇后，甲超過乙，因?yàn)榧?、乙兩人向正北方向勻速直線行走，且A地在B地的正南方向，所以甲在A地，乙在B地.(2)甲是追及者，乙是被追及者，甲2小時(shí)后追上乙，此時(shí)甲行走了6千米.米/時(shí)).第五章二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)一二元一次方程及解的概念精練版P451．二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1，這樣的方程叫做二元一次方程.xxyxxy二元一次方程必須含有兩個(gè)未知數(shù)；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，而不是某個(gè)未知數(shù)的次數(shù)，如xy＝2不是二元一次方程，而是二元二次方程.2．二元一次方程的解的概念：能使二元一次方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，通常用在任何一個(gè)二元一次方程中，如果把其中的一個(gè)未知數(shù)任取一個(gè)數(shù)，都可以通過方程求得與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值．因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解.知識(shí)點(diǎn)二二元一次方程組及解的概念精練版P451．二元一次方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)(或多個(gè))一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.理解時(shí)應(yīng)注意：①都是一次方程；②整個(gè)方程組含有兩個(gè)未知數(shù)；③常用“{”把兩個(gè)(或多個(gè))方程聯(lián)合在一起.2．二元一次方程組的解的概念：二元一次方程組中，各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元—次方程組的解．一般情況下，一個(gè)二元一次方程組只有一個(gè)解，它是一對(duì)值，要用大括號(hào)括在—起.例1下列方程組中，是二元一次方程組的是()EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up9(x),1)1解析：A項(xiàng)中含有3個(gè)未知數(shù)，B項(xiàng)中x2＋y＝1是二次方程，C項(xiàng)中x＋y＝2分母中含有未知數(shù)，只有D項(xiàng)符合二元一次方程組的定義.答案：D易錯(cuò)點(diǎn)判斷一個(gè)方程是二元一次方程時(shí)，易忽略含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為零的條件對(duì)二元一次方程的定義要特別注意如下三個(gè)條件：①整式方程；②含有兩個(gè)未知數(shù)；③所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1.三個(gè)條件缺一不可，而且不能只注意未知數(shù)的次數(shù)而忽略未知數(shù)的系數(shù)而出錯(cuò).n＋2≠0，n≠-2，＝－2求解二元一次方程組第1課時(shí)代入消元法知識(shí)點(diǎn)代入消元法精練版P471．代入消元法的基本思路：通過“代入”達(dá)到“消元”(即消去一個(gè)未知數(shù))的目的，從而將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.(1)選擇較簡(jiǎn)單的方程，用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，寫成x＝…或y＝…的形式；(2)代入：將(1)中x＝…或y＝…代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)；(3)求一個(gè)未知數(shù)的值：解(2)中的一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；(4)求另一個(gè)未知數(shù)的值：將求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入方程組中任一方程，可求出另一個(gè)未知數(shù)的值，也可代入(1)中得到的x＝…或y＝…中；解：方程組{＝－＝－將y1代入③,得x＝8＋3×(－1)＝5.所以原方程組的解為{知識(shí)點(diǎn)加減消元法精練版P481．加減消元法的基本思路：通過“加減”達(dá)到化“二元”為“一元”，即消元的目的.(1)化——將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等的形式.(2)消——將變形后的兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.(3)求——解一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值.(4)代——把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.{1＝－＝－＝－易錯(cuò)點(diǎn)用加減法消元時(shí)，當(dāng)減去一個(gè)負(fù)系數(shù)時(shí)，容易弄錯(cuò)符號(hào)或出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象在應(yīng)用加減消元法求解二元一次方程組時(shí)，可將步驟一步步寫出，以便于及時(shí)查找其中的錯(cuò)誤．在方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)非零數(shù)時(shí)，不能漏掉其中任一項(xiàng)．在兩個(gè)方程加減時(shí)，要注意符號(hào)，尤其是在減去一個(gè)負(fù)系數(shù)時(shí)，要帶著前面的性質(zhì)符號(hào)一同計(jì)算.解方程組：{解：①-②,得4x＝－4，解得x＝－1.將x＝－1代入①,得－1－y＝5，解得y＝－6.所以原方程組的解是{＝－3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠知識(shí)點(diǎn)列二元一次方程組解雞兔同籠問題精練版P49雞兔同籠問題的特點(diǎn)：題目中分別出現(xiàn)有關(guān)“頭”與“足”的兩個(gè)等量關(guān)系，或有兩個(gè)內(nèi)容相近，形式相同的等量關(guān)系.列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟：(1)審清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題中的兩個(gè)未知數(shù)；(2)找出涵蓋題目全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系；(3)根據(jù)找出的兩個(gè)相等關(guān)系，列出所需的代數(shù)式，從而列出方程組；(5)檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合題意；(6)寫出答案．(包括單位名稱)例1“三足團(tuán)魚六眼龜，共居山下一深池，九十三足亂浮水，一百二眼將人窺，或出或入或來去，倚欄觀看不能知，有人算得無差錯(cuò)，將酒重斟贈(zèng)數(shù)杯．”解：設(shè)有團(tuán)魚x條，龜y只，依題意，得{易錯(cuò)點(diǎn)列方程組解應(yīng)用題時(shí)易弄錯(cuò)等量關(guān)系列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系，在審題時(shí)應(yīng)注意挖掘隱含條件，找準(zhǔn)等量關(guān)系．例2某化裝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂3藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的5，則晚會(huì)上男、女生各有幾人？解：設(shè)晚會(huì)上男生有x人，女生有y人．由題意，得{