2024年華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

八年級(jí)華師大版數(shù)學(xué)（下）第16章分式§16.1分式及基本性質(zhì)一、分式的概念1、分式的定義：假如A、B表達(dá)兩個(gè)整式，并且B中具有字母，那么式子叫做分式。2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握如下幾點(diǎn)：（1）分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用；（2）分式的分子可以具有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要具有字母才是分式；（3）分母不能為零。3、分式故意義、無(wú)意義的條件（1）分式故意義的條件：分式的分母不等于0；（2）分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。4、分式的值為0的條件：當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。5、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。分類：有理式單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式；多項(xiàng)式：由幾種單項(xiàng)式的和構(gòu)成的代數(shù)式。二、分式的基本性質(zhì)1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一種不等于零的整式，分式的值不變。用式子表達(dá)為：eq\f(A,B)=eq\f(A·M,B·M)=eq\f(A÷M,B÷M)，其中M（M≠0）為整式。2、通分：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以合適的整式，不變化分式的值，把幾種異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是：確定幾種分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般措施是：（1）假如各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相似字母的最高次冪、所有不一樣字母及指數(shù)的積。（2）假如各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的措施，從系數(shù)、相似因式、不一樣因式三個(gè)方面去確定。3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不變化分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。在約分時(shí)要注意：（1）假如分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，相似字母的最低次冪；（2）假如分子、分母中至少有一種多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然後找出它們的公因式再約分；（3）約分一定要把公因式約完。三、分式的符號(hào)法則：（1）eq\f(－a,b)=eq\f(a,-b)=－eq\f(a,b)；（2）eq\f(-a,-b)=eq\f(a,b)；（3）－eq\f(-a,-b)=eq\f(a,b)§16.2分式的運(yùn)算一、分式的乘除法1、法則：（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。（意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘）。用式子表達(dá)：（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，再與被除式相乘。用式子表達(dá)：2、應(yīng)使用方法則時(shí)要注意：（1）分式中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法中的符號(hào)法則相似，即“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，多種負(fù)號(hào)出現(xiàn)看個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正”；（2）當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的成果要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)的形式。二、分式的乘方1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然後再相除。用式子表達(dá)：（其中n為正整數(shù)，a≠0）2、注意事項(xiàng)：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)；（2）在一種算式中同步具有乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分；（3）最終成果要化到最簡(jiǎn)。三、分式的加減法（一）同分母分式的加減法1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表達(dá)：2、注意事項(xiàng)：（1）“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào)；當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略，但分母是多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略；（2）分式加減運(yùn)算的成果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。（二）異分母分式的加減法1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式後，再加減。用式子表達(dá)：。2、注意事項(xiàng)：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運(yùn)算中具有整式，應(yīng)視其分母為1，然後進(jìn)行通分。（3）當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。四、分式的混合運(yùn)算1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最終算加減。碰到括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)裏面的。2、注意事項(xiàng)：（1）分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算次序；（2）有理數(shù)的運(yùn)算次序和運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣合用，要靈活運(yùn)用互換律、結(jié)合律和分派律；（3）分式運(yùn)算成果必須化到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證運(yùn)算成果是最簡(jiǎn)分式或整式?！?6.3可化為一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概念1、定義：方程中具有分式，并且分母中具有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：（1）方程中具有分式；（2）分式的分母具有未知數(shù)。分式方程與整式方程最大區(qū)別就在于分母中與否具有未知數(shù)。二、分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母”。措施是：方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程求解。2、解分式方程的一般環(huán)節(jié)：（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根。驗(yàn)根措施：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根措施不能檢查解方程過(guò)程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，還可以采用另一種驗(yàn)根措施，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢查，這種措施可以發(fā)現(xiàn)解方程過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤。3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程後，解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。三、分式方程的應(yīng)用1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的措施、環(huán)節(jié)、解題思緒基本相似，不一樣的是，由于有了分式概念，所列代數(shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程具有分式，且分母具有未知數(shù)，解出方程的解後還要進(jìn)行檢查。2、列分式方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)如下：（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表達(dá)某一種未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；（3）找出題目中的等量關(guān)系，寫(xiě)出等式；（4）用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表達(dá)等式兩邊的語(yǔ)句，列出方程；（5）解方程。求出未知數(shù)的值；（6）檢查。不僅要檢查所求未知數(shù)的值與否為原方程的根，還要檢查未知數(shù)的值與否符合題目的實(shí)際意?！半p重驗(yàn)根”?！?6.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一、零指數(shù)冪1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1（a≠0）。2、尤其注意：零的零次冪無(wú)意義。即00無(wú)意義。若問(wèn)當(dāng)x=_____時(shí)，(x-2)0故意義。答案是：x≠2。（2）按照定義分為：二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1、定義：任何不等于的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，都等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即a-n=（a≠0，n為正整數(shù)）2、注意事項(xiàng)：（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0；（2）正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均合用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍；（3）要防止像5-2=-2×5=-10的錯(cuò)誤，對(duì)的算法是：。三、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)絕對(duì)值不不小于1的數(shù)1、規(guī)則：絕對(duì)值不不小于1的數(shù)，運(yùn)用10的負(fù)整式指數(shù)冪，把它表到達(dá)a×10-n（n為正整數(shù)），其中1≤|a|＜10。2、注意事項(xiàng)：（1）n為該數(shù)左邊第一種非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)零）。如-0.00021=-2.1×10-4（2）注意數(shù)的符號(hào)的變化，在數(shù)前面有負(fù)號(hào)的，其成果也要寫(xiě)符號(hào)。（3）寫(xiě)科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。第17章函數(shù)及其圖象§17.1變量與函數(shù)一、變量與常量1、變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不一樣的數(shù)值，級(jí)數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量。常量：在某一變化過(guò)程中，取值（數(shù)值）一直保持不變的量，叫做常量。2、注意事項(xiàng)：（1）常量和變量是相對(duì)的，在不一樣的研究過(guò)程中有些是可以互相轉(zhuǎn)化的；（2）離開(kāi)詳細(xì)的過(guò)程抽象地說(shuō)一種量是常量還是變量是不容許的；（3）在多種有關(guān)變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴關(guān)系。如三角形的面積，當(dāng)?shù)走呉欢ㄆ?，高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的，不是各自隨意變化。二、函數(shù)概念1、定義：在某個(gè)變化過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一種確定的值，y均有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。2、對(duì)函數(shù)概念的理解，重要抓住三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一種變量的數(shù)值隨另一種變量的數(shù)值的變化而變化；（3）自變量每確定一種值，因變量就有一種并且只有一種值與其對(duì)應(yīng)。三、函數(shù)的表達(dá)法：（1）列表法；（2）圖象法；（3）解析法。四、求函數(shù)自變量的取值范圍1．實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍按照實(shí)際問(wèn)題與否故意義的規(guī)定來(lái)求。2．用數(shù)學(xué)式子表達(dá)的函數(shù)的自變量取值范圍例1．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)解析式為整式的，x取全體實(shí)數(shù)；(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才故意義；(3)解析式的是二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才故意義；(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。3．函數(shù)值：指自變量取一種數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值；實(shí)際上就是此前學(xué)的求代數(shù)式的值。§17.2函數(shù)的圖象一、平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸（或x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)的右邊為正，左邊為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個(gè)部分，按照“逆時(shí)針?lè)较颉狈謩e為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x軸、y軸原點(diǎn)不屬于任何象限。3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反應(yīng)的是一種點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。寫(xiě)坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在後，中間用“，”隔開(kāi)，所有用小括號(hào)括起來(lái)。如P（3，2）橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。尤其注意坐標(biāo)的次序不一樣，表達(dá)的就是不一樣位置的點(diǎn)。因此點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有次序的實(shí)數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)。4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。5、坐標(biāo)的特性(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零．6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特性(1)有關(guān)x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相似，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；(2)有關(guān)y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相似；(3)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。(4)第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相似；(5)第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)A（a，b）到x軸的距離為|b|，點(diǎn)A（a，b）到y(tǒng)軸的距離為|a|。二、函數(shù)的圖象1、意義：對(duì)于一種函數(shù)，假如把自變量x與函數(shù)值y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。2、作函數(shù)圖象的措施：描點(diǎn)法。環(huán)節(jié)：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。3、一般函數(shù)作圖象，規(guī)定橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度一定要一致，按照對(duì)應(yīng)的解析式先計(jì)算出一對(duì)對(duì)應(yīng)值，就是坐標(biāo)，然後描點(diǎn)，再連線；畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍．有時(shí)為了體現(xiàn)的以便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致。§17.3一次函數(shù)一、一次函數(shù)的概念之因此稱為一次函數(shù)，是由于它們的關(guān)系式是用一次整式表達(dá)的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個(gè)方面來(lái)理解。（1）從其體現(xiàn)式上：一次函數(shù)一般是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，但凡成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx(k≠0的常數(shù))，則稱為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。（2）從其意義上：它們表達(dá)的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，假如說(shuō)兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)s=kt（k≠0，t為自變量）“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反應(yīng)了兩個(gè)量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表達(dá)為：a+3=k（b-2）（k≠0）二、一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，因此對(duì)于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出兩個(gè)點(diǎn)，在通過(guò)兩點(diǎn)作直線即可。1、畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時(shí)，只需要這兩個(gè)特殊點(diǎn)：（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)；2、畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時(shí)，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即可。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，b），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（－eq\f(b,k)，0）3、若兩個(gè)不一樣的一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)相似，則這它們的圖象平行。4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|各單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=kx+b。5、求兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。三、一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來(lái)決定的。1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖象通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，①當(dāng)b>0時(shí)，圖象通過(guò)一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時(shí)，圖象通過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。（2）當(dāng)k<0時(shí)，①當(dāng)b>0時(shí)，圖象通過(guò)二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時(shí)，圖象通過(guò)二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式1、意義：（1）確定一種正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k；（2）確定一種一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)中常數(shù)k和b。2、待定系數(shù)法（1）先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中具有未知的系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求成果的措施，叫做待定系數(shù)法。（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般措施：①設(shè)出具有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；②把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到有關(guān)待定系數(shù)方程（組）；③解方程（組），求出待定系數(shù)；④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。五、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題環(huán)節(jié)?！?7.4反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)1、定義：形如y=eq\f(k,x)(k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2、對(duì)于反比例函數(shù)：（1）掌握其形式y(tǒng)=eq\f(k,x)，且k為常數(shù)，同步不能為0；等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是一種分式，分子是一種不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫(xiě)成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1；自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實(shí)數(shù)；（2）將y=eq\f(k,x)轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量的積為定值，即某兩個(gè)變量的積為一定值時(shí)，則這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系。（3）“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而後者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說(shuō)s與t2成反比例，可設(shè)為s=eq\f(k,t2)(k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)體現(xiàn)式。由于反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)中只有一種待定系數(shù)，因此只需要一組對(duì)應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其體現(xiàn)式。三、反比例函數(shù)的圖象1、意義：（1）名稱：雙曲線，它有兩個(gè)分支，分別位于一、三或二、四象限；（2）這兩個(gè)分支有關(guān)原點(diǎn)成中心對(duì)稱；（3）由于反比例函數(shù)自變量x≠0，函數(shù)y≠0，因此反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，無(wú)限靠近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能抵達(dá)坐標(biāo)軸。2、畫(huà)法（描點(diǎn)法）：（1）列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)對(duì)，填y值時(shí)，只需計(jì)算出自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可。（2）描點(diǎn)：先畫(huà)出反比例函數(shù)一側(cè)（即一種象限內(nèi)的分支），在對(duì)稱地畫(huà)出另一側(cè)（另一分值）；（3）連線：按照從左到右的次序用平滑曲線連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。ABCO四、反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的性質(zhì)ABCO1、性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；注意：不能籠統(tǒng)地說(shuō)反比例函數(shù)的“y隨x的增大而增大或減小”，必須注意是在“各自的象限內(nèi)”2、反比例函數(shù)的體現(xiàn)式中的幾何意義如圖所示，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)上的點(diǎn)，且AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，垂足為C，則S矩形ABOC=|k|，S△AOB=S△AOC=eq\f(1,2)S矩形ABOC=eq\f(1,2)|k|五、反比例函數(shù)的應(yīng)用。注意聯(lián)絡(luò)實(shí)際問(wèn)題和用處理方程應(yīng)用題的思緒。第18章平行四邊形§18.1平行四邊形的性質(zhì)一、平行四邊形的性質(zhì)（一）平行四邊形的有關(guān)概念A(yù)BABCD2、表達(dá)措施：專用符號(hào)：“”。如圖的平行四邊形看表達(dá)為：ABCD；讀作：“平行四邊形ABCD”3、平行四邊形的“對(duì)邊”是指：互相平行的兩邊；“對(duì)角”是指：“開(kāi)口”相對(duì)的兩角。4、平行四邊形的對(duì)角線：指兩對(duì)角定點(diǎn)的連線。（二）平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。2、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、兩平行線之間的距離到處相等。4、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。5、S=底×高。（三）平行四邊形的作用1、由定義可以把平行四邊形用于證明兩直線（線段）平行；2、可以用作鑒定平行四邊形。二、平行四邊形鑒定（一）鑒定措施1、從邊看：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、從角看：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（二）平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩平行線之間的距離到處相等。第19章矩形、菱形、與正方形§19.1矩形一、矩形的性質(zhì)1、定義：有一種內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)角線相等且互相平分；（3）矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；（4）S矩形=長(zhǎng)×寬。3、直角三角形的一種重要特性：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一。二、矩形的鑒定措施1、有一種角是直角的平行四邊形是矩形；2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形?！?9.2菱形一、菱形性質(zhì)1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；（4）S菱形=底×高=eq\f(1,2)對(duì)角線①×對(duì)角線②。二、菱形的鑒定措施1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、四條邊都相等的四邊形是菱形；3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；4、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形?！?9.3正方形一、正方形的性質(zhì)1、定義：（1）有一種內(nèi)角是直角、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；（2）有一種內(nèi)角是直角的菱形是正方形；（3）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。2、性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊、矩形和菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；（3）S正方形=邊長(zhǎng)2=eq\f(1,2)×對(duì)角線2。二、正方形的鑒定措施。用定義也可鑒定。1、有一種角是直角的菱形是正方形；2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3、對(duì)角線相等的菱形是正方形；4、對(duì)角線互相垂直的矩形值正方形等腰梯形的鑒定一、一般梯形（一）梯形的有關(guān)概念1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、底邊和腰：平行的兩條對(duì)邊叫做梯形的底邊；不平行的兩條對(duì)邊叫做梯形的腰。3、底角：梯形的一腰和底邊的夾角叫做梯形的底角。（二）直角梯形1、定義：有一種內(nèi)角是直角的梯形叫做直角梯形。2、直角腰是直角梯形的高。二、等腰梯形（一）定義與性質(zhì)1、定義：兩腰學(xué)相等的梯形叫做等腰梯形。2、性質(zhì)：（1）等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等；（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。（3）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。（二）等腰梯形的鑒定措施1、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。3、兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。三、處理梯形問(wèn)題常用的輔助線（基本思想：化梯形問(wèn)題為“平行四邊形”和“三角形”問(wèn)題來(lái)處理）（（延長(zhǎng)兩腰）（作對(duì)角線的平行線）（作一腰的平行線）（作兩條高）四、注意事項(xiàng)：（1）梯形中，若碰到有一種角的為60o或120o，則跟等邊三角形加以聯(lián)絡(luò)；（2）梯形中，若碰到有一種角的為30o或150o，則跟“30o的Rt△”加以聯(lián)絡(luò)；（3）梯形中，若碰到有一種角的為45o或135o，則跟“45o的Rt△”加以聯(lián)絡(luò)；（4）處理梯形問(wèn)題，一定要注意借助平行四邊形、矩形、菱形、正方形和特殊的三角形知識(shí)來(lái)處理。第20章數(shù)據(jù)的整頓與初步處理§20.1平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的意義1、定義：一般地，我們把n個(gè)數(shù)…的和與n的比叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作：，讀作x拔。詳細(xì)算法：=2、平均數(shù)的簡(jiǎn)化運(yùn)算當(dāng)一組數(shù)據(jù)非常大或非常小，并且有集中在某個(gè)數(shù)字之間左右晃動(dòng)時(shí)，看采用此措施簡(jiǎn)化運(yùn)算：對(duì)于一組數(shù)據(jù)…，取定一種常數(shù)a，把本來(lái)數(shù)組中的每一種數(shù)都減去a後得到一組新數(shù)據(jù)…，則原數(shù)組的平均數(shù)就是：=a+eq\f(1,n)(eqx\s(',1)+eqx\s(',2)+eqx\s(',n))\s(',1)\s(',1)3、作用：平均數(shù)反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，是表達(dá)一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，它的單位與這組數(shù)據(jù)的單位一致。4、用樣本（部分）估計(jì)總體當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)圖非常多或很難獲得所有數(shù)據(jù)時(shí)，可以從這些數(shù)據(jù)中抽出部分個(gè)體作為樣本進(jìn)行分析、記錄，由此估計(jì)總體的特性或信息。二、加權(quán)平均數(shù)定義和算法：一般說(shuō)來(lái)，假如n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…xk出現(xiàn)fk次，且f1+f2+…+fk=n，則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表達(dá)為=這個(gè)叫做加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)f叫做權(quán)，數(shù)組中的每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)一種權(quán)?！?0.2數(shù)據(jù)的集中優(yōu)勢(shì)一、中位數(shù)1、定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑拇涡蚺帕嗅?，處在最中間位置的的一種數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、求法：（1）對(duì)這組數(shù)據(jù)的n