2020-2022年高考物理真題分訓(xùn)練 20 力學(xué)計(jì)算題（教師版含解析）

專題20力學(xué)計(jì)算題

【2022年高考題組】

1、（2022?湖南卷?T14）如圖（a）,質(zhì)量為機(jī)籃球從離地”高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰

撞后反彈至離地〃的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的幾倍（X為常數(shù)

H-h

且。且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。

（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；

（2）若籃球反彈至最高處方時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F,使得籃球與地面碰撞一次后恰好反

彈至A的高度處，力尸隨高度y的變化如圖（b）所示，其中%已知，求州的大小:

（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間

給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量/,經(jīng)過N次拍擊后籃球恰好反彈至"高度處，求沖量/的大小。

【解析】

（1）籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有

mg-kmg=nut下

再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，下落的過程中有

vK2=2a卜”

籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有

mg+hng=ma±

再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，上升的過程中有

v|-2=2a\h

則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比

“_（1+2）力

k=

vT

(2)若籃球反彈至最高處6時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加?個(gè)向下的壓力F,則籃球下落過程中根據(jù)動(dòng)能定理有

mgh十八｝玲—Anigh-3,nvr

籃球反彈后上升過程中根據(jù)動(dòng)能定理有

-mgh-Amgh=0-—

聯(lián)立解得

2mg(-4)(〃一6)

°i

(3)由(1)問可知籃球上升和下降過程中的加速度分別為

aF=(1-X)g(方向向下)

〃上二(1+a)g(方向向下)

由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球(拍擊時(shí)間極短)，瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量/,由于拍擊時(shí)間

極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有

I=tnv

即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度Vo

拍擊第1次下降過程有

vi2-\r=2(1-X)gho

上升過程有

(仙門=2(1+X)gh\

代入A后，下降過程有

vi2-\^=2(1-X)f?ho

上升過程有

/zvi2=2(1-X)gHh\

聯(lián)立有

.h..v2、/h、ii,hv2

1Hy2g(1-2)H/H2g(l-4)

拍擊第2次，同理代入左后，下降過程有

V22-xr=2(1-X)ghi

上升過程有

hv22=2(1-X)gHh2

聯(lián)立有

Il2=—(/?!+------------)

再將用代入心有

為哈%+(/2gV(2T)

(H)2g(l-A)

拍擊第3次，同理代入攵后，下降過程有

嗎2_2(1-X)ght

上升過程有

/1V32=2(1-XjgHhy

聯(lián)立有

%=—(/12+——-----------)

勺H”(1-A)2g

再將應(yīng)代入必有

%=(_i)3.%+(_L)3.+(與2.^^+（夕%（一）

<3y2g(1-4)H2g(T)

直到拍擊第N次，同理代入k后，下降過程有

城-2(1-X)ghN.\

上升過程有

加小2=2(1-X)gHhN

聯(lián)立有

hv

&.+-------------)

將力N-代入尿有

>/h、N1,h、Nvh、N-iu,h、i

h—(—),%+(—)-------------F(—)--------------------1-…+(—)---------------------

NHN弋H2^(1-2)H2g(1-乃H2g(1-;I)

其中

尿=H,ho=h

則有

士嚴(yán)上2

“=(與一旦］」

HA-12^(1-2)

H

則

，=<"一守產(chǎn)川［/?川一㈤2g

\HH

2、(2022?廣東卷?T13)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平

桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度%為1。!11/5向上滑動(dòng)時(shí),

受到滑桿的摩擦力/為1N,滑塊滑到8處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)

動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量加-0.2kg,滑桿的質(zhì)量M-0.6kg，人、8間的距離/=1.2m,重力加速度g取10m/s2，

不計(jì)空氣阻力。求：

(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N?；

(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小也；

(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度隊(duì)

【答案】⑴M=8N,M=5N；⑵v1=8m/s；(3)/?=0.2m

【解析】

(1)當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即

風(fēng)=(m+M)g=8N

當(dāng)滑塊向上滑動(dòng)過程中受到滑桿的摩擦力為1N,根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力也為1N,方

向豎直向上，則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力為

N2=Mg—f'=5N

(2)滑塊向上運(yùn)動(dòng)到碰前瞬間根據(jù)動(dòng)能定理有

-mgl〃琢

代入數(shù)據(jù)解得匕=8m/s,,

（3）由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒有

機(jī)巧=(6+A/)u

碰后滑塊和滑桿以速度u整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有

2

_(〃?+M)g/2=0-5(n?+M)V

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得〃=0.2m

3、（2022?山東卷?T18）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的O'點(diǎn)，。'點(diǎn)左

側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在O'點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，輕繩處于水平拉直狀

態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點(diǎn)與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（要求擺角小于5。），A以速度為沿平板滑動(dòng)直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時(shí)間后，A

返回到。點(diǎn)的正下方時(shí)，相對(duì)于地面的速度減為零，此時(shí)小球恰好第一次上升到最高點(diǎn)。已知A的質(zhì)量

/nA=0.1kg,B的質(zhì)量"%二°3kg,A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)必=0.4,B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

從=0.225,%=4m/s,取重力加速度g=lOm/s?。整個(gè)過程中A始終在B上，所有碰撞時(shí)間忽略不計(jì),

不計(jì)空氣阻力，求：

（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小5與噸;

（2）B光滑部分的長(zhǎng)度出

（3）運(yùn)動(dòng)過程中A對(duì)B的摩擦力所做的功嗎；

M

（4）實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)過程，一的取值范圍（結(jié)果用C0S5。表示）。

%

////以//

小球g_爭(zhēng)

AA

733岳,M,3?r

【答窠】（1）vA=2m/s,vB=2m/s:（2）d=—m：（3）-—J：（4）05l\\

6658,ZIA85ll-vl-cos5

【解析】

（1）設(shè)水平向右為正方向，因?yàn)镺'點(diǎn)右側(cè)光滑，由題意可知A與B發(fā)生彈性碰撞，故碰撞過程根據(jù)動(dòng)量

守恒和能量守恒有

%%=心匕15B%

121212

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

vA=-2m/s,（方向水平向左）

vB=2m/s,（方向水平向右）

即A和B速度的大小分別為匕=2m/s,vB=2m/so

（2）因?yàn)锳物體返回到O點(diǎn)正下方時(shí)，相對(duì)地面速度為0,A物體減速過程根據(jù)動(dòng)能定理有

-AIWA^XO=O-^AV"

代入數(shù)據(jù)解得

xQ=0.5m

根據(jù)動(dòng)量定理有

-A|WA^2=°-WAVA

代入數(shù)據(jù)解得

t.=0.5s

此過程中A減速的位移等于B物體向右的位移，所以對(duì)于此過程B有

12

%=%%一萬砧

聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得

1

/,=31S（舍去）

故根據(jù)幾何關(guān)系有

1=%+%

代入數(shù)據(jù)解得

6

（3）在A剛開始減速時(shí)，B物體的速度為

v2=vB-a/]=Im/s

在A減速過程中，對(duì)B分析根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知

NN+(以+/%)g=%%

解得

13/2

a產(chǎn)—m/s

~3

B物體停下來的時(shí)間為則有

0二%一磯

解得

3八<

/3=—s<r2=0.5s

可知七A減速過程中B先停下來了，此過程中B的位移為

年3

蒞=-i-=—m

B2%26

所以A對(duì)B的摩擦力所做的功為

3

叼=~^}mA8XR=--J

(4)小球和A碰撞后A做勻速直線運(yùn)動(dòng)再和B相碰，此過程有

由題意可知A返回到0點(diǎn)的正下方時(shí)，小球恰好第一次上升到最高點(diǎn)，設(shè)小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T,擺

長(zhǎng)為3則有

^T=t0+t1+G

小球下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理有

MgL=；My2

小球與A碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

Mv=M\\+〃?A%

當(dāng)碰后小球擺角恰為5。時(shí)，有

依L(1-COS51」MU；

聯(lián)立可得

M_3叵兀

%85（l-Vl-cosy）

當(dāng)碰后小球速度恰為。時(shí)，碰撞過程有

Mv=wAv0

則可得

M_3缶

豆-85

故要實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的范圍為

3岳M3缶

---<--<--/--j.

85嗎85I1-V1-COS5J

4、（2022?山東卷T16）某糧庫(kù)使用額定可壓U=380V,內(nèi)阻R=0.25。的電動(dòng)機(jī)運(yùn)糧。如圖所示，配重

和電動(dòng)機(jī)連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速度u=2m/s沿斜坡勻速上行，此時(shí)電流

/=40Ao關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后，小車又沿斜坡上行路程L到達(dá)卸糧點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零。卸糧后，給小車一個(gè)

向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行。已知小車質(zhì)量叫=100kg,車上糧食質(zhì)量色=1200kg,配重

質(zhì)量為二40kg,取重力加速度g=10m/s2,小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重力成正比，

比例系數(shù)為上配重始終未接觸地面，不計(jì)電動(dòng)機(jī)自身機(jī)械摩擦損耗及纜繩質(zhì)量。求：

（1）比例系數(shù)攵值；

（2）上行路程L值。

【答案】(1)攵=0.1；(2)L=-m

185

【解析】

（1）設(shè)電動(dòng)機(jī)的牽引繩張力為工，電動(dòng)機(jī)連接小車的纜繩勻速上行，由能量守恒定律有

2

Ul=lR+T.

解得

7；=7400N

小車和配重一起勻速，設(shè)繩的張力為5,對(duì)配重有

T2=/g=400N

設(shè)斜面傾角為6,對(duì)小車勻速有

T}+T2=（，〃]+叫）gsinO+Z（g+嗎）8

而卸糧后給小車一個(gè)向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行，有

gsin。=m°g+km、g

聯(lián)立各式解得

sin/9=0.5,Z=0.1

（2）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后小車和配重一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。，對(duì)系統(tǒng)由牛頓第二定律有

（w,+m2）gsin。+k（mx+嗎）g-7/g=（n+m2+m0）a

可得

370,

a----m/s2

67

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知

v2=2aL

解得

,67

L=---m

185

5、（2022?全國(guó)甲卷?T24）將一小球水平拋也使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s

發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一

個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度電和$2之比為

3：7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

【解析】

頻閃僅每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)影像，故相鄰兩球的時(shí)間間隔為

t=4T=0.05x4s=0.2s

設(shè)拋出瞬間小球的速度為%,每相鄰兩球間的水平方向上位移為x,豎直方向上的位移分別為凹、為，根

據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式有

工=卬

1,1,

y=-gt~=—x10x0.2^m=0.2m

22

2222

y2=lg(2r)-lgr=lxl()x(0.4-0.2)m=0.6m

令，二丁，則有

月=3y=3)，

已標(biāo)注的線段4、“分別為

$2=G+（3），）2=J-2+9y2

則有

次+―：^Jx2+9y2=3:7

整理得

故在拋出瞬間小球的速度大小為

x2#>

%=—=—^―m/s

6、(2022,全國(guó)乙卷?T25)如圖(a),一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊8

向4運(yùn)動(dòng)，1=0時(shí)與彈簧接觸，至打=2匕時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的1/一，圖像如圖(b)所

示。已知從1=0到，=1。時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36%/°。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑

下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角

為。(sin8=0.6),與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

【答案】⑴0.6*；(2)0.768%(3)0.45

【解析】

(1)當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、〃速度相等，即，時(shí)刻，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

mB4.2vQ=(mB+m)vQ

根據(jù)能量守恒定律

1212

聯(lián)立解得

mB=5m

與2=0.66*

(2)同一時(shí)刻彈簧對(duì)A、8的彈力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律

F=ma

可知同?時(shí)刻

%=5他

則同一時(shí)刻A、B的的瞬時(shí)速度分別為

以=12%_詈

根據(jù)位移等速度在時(shí)間上的累積可得

=辦人累積）

sA

%=以“累積）

又

SA=036卬0

解得

5B=1.128V0/0

第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值

X=%-sA=0.768v0/0

（3）物塊A第二次到達(dá)斜面的最高點(diǎn)與第一次相同，說明物塊A第二次與8分離后速度大小仍為2%,方

向水平向右，設(shè)物塊A第一次滑下斜面的速度大小為以，設(shè)向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

tnvA-5wO.8vo=/H-(-2V0)+5/HVK

根據(jù)能量守恒定律可得

；機(jī)丫；+J.5閉??8%>二;力（-2%了+；?5加寧

聯(lián)立解得

設(shè)在斜面上滑行的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，上滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

2

-mgLsin0-jLimgLcos6=0—g/n(2v0)

下滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgLsin0-川ngLcos^=—mv1-0

聯(lián)立解得

〃=0.45

7、（2022?浙江1月卷?T19）第24屆冬奧會(huì)將在我國(guó)舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖1所示，長(zhǎng)12m水

平直道AB與長(zhǎng)20m的傾斜直道8C在8點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為15。。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出

發(fā)，推著雪車勻加速到5點(diǎn)時(shí)速度大小為8m/s,緊接著快速俯臥到車上沿5c勻加速下滑（圖2所示），到

C點(diǎn)共用時(shí)5.0s。若雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動(dòng)，其總質(zhì)量為110kg,sinl5J0.26,

求雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）

（1）在直道48上的加速度大?。?/p>

（2）過C點(diǎn)的速度大?。?/p>

（3）在斜道8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小。

圖I圖2

8,

【答案】(1)a.=-m/s2；(2)12m/s；(3)66N

3

【解析】

(1).鉆段

片=

解得

q=-m/s-

(2)A8段

匕=砧

解得

4=3s

BC段

1,

^=^2+~^2

2

a2=2m/s

過C點(diǎn)的速度大小

y=K+。2,2=12m/s

(3)在BC段有牛頓第二定律

mgsin。一6=tna2

解得

Ff=66N

8、(2022?浙江1月卷?T20)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角。二37。的光滑直軌道45、圓

心為0\的半圓形光滑軌道AC"、圓心為S的半圓形光滑細(xì)圓管軌道D"、傾角也為37。的粗糙直軌道FG

組成，B、。和廣為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)(與8點(diǎn)等高)，B、0八D、02和尸點(diǎn)

處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量"-0.1kg,軌道和。所的半徑R=0.15m,軌道AB長(zhǎng)度

7

/AB=3m,滑塊與軌道戶G間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=不，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37J0.6,

O

cos37°=0.8o滑塊開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，

(1)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度/=0.7m,求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力尸N的大小;

(2)設(shè)釋放點(diǎn)距5點(diǎn)的長(zhǎng)度為滑塊第一次經(jīng)尸點(diǎn)時(shí)的速度y與。之間的關(guān)系式;

(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距8點(diǎn)長(zhǎng)度。的值。

【答案】(1)7N；(2)<>0.85m；(3)見解析

【解析】

(1)到C點(diǎn)過程

mglsin37+mgR。-cos37)=gmv^

。點(diǎn)時(shí)

V

FF-mg=m-^C

NK

&=7N

（2）能過最高點(diǎn)時(shí)，則能到尸點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)

mglxsin37-（3mgRcos37+R）mg=0

解得

Zr=0.85m

要能過尸點(diǎn)//0.85m

（3）設(shè)摩擦力做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)的〃倍

3

tnglxsin37-mgsin37—njumgcos37=0

解得

.7n+6

15

當(dāng)〃=1時(shí)

/m

"15

當(dāng)〃二3時(shí)

,9

*丁

當(dāng)〃=5時(shí)

4小史m

“315

9、（2022?浙江6月卷T20）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量，〃的物塊。靜置于懸點(diǎn)。正下方的A點(diǎn)，以速

度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、尸G處于同一水平面上，AB.MN、CO的長(zhǎng)度均為，。圓

弧形細(xì)管道。E半徑為R，E廣在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開始時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn),

并向左拉開一定的高度A由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與。發(fā)生彈性正碰。已知根=2g,

/=lm,R=0.4m,H=0.2m,v=2m/s,物塊與MMCO之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,軌道45和管道

。后均光滑，物塊。落到尸G時(shí)不反彈且靜止。忽略M、8和N、。之間的空隙，C。與。E平滑連接，物塊

可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2。

(1)若力=1.25m,求以、6碰撞后瞬時(shí)物塊。的速度%的大?。?/p>

(2)物塊。在OE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力“與。間滿足的關(guān)系；

(3)若物塊力釋放高度0.9mv，v1.65m,求物塊。最終靜止的位置x值的范圍(以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水

平向右為正，建立x軸)。

【答案】(1)5m/s：(2)5=0.1〃-0.14(〃N1.2m)；(3)當(dāng)0.9mvl.2m時(shí)，2.6m<x<3m,

、'i1.2mW〃v1.65m時(shí)，+3.6+^^)m

【解析】

(1)滑塊b擺到最低點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律

mgh=匕

解得

v6=5m/s

匕與。發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得

tnvh-mvb+mv(}

聯(lián)立解得

vb=5m/s

(2)由(1)分析可知，物塊b與物塊。在A發(fā)生彈性正碰，速度交換，設(shè)物塊。剛好可以到達(dá)E點(diǎn)，高

度為4，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgh}-2jjmgl-mgH=0

解得

/?,=1.2m

以豎直向下為正方向

F+mg=m-^

NK

由動(dòng)能定理

mgh-2從mgl-mgH=2〃比

聯(lián)立可得

外=0.1/z-0.14(/z>1.2m)

(3)當(dāng)L2ml2VL65m時(shí),物塊位置在七點(diǎn)或E1點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgh-2卬ngl-mgH=-tnv^

從七點(diǎn)飛出后，豎直方向

水平方向

$=v￡r

根據(jù)幾何關(guān)系可得

DF=-m

5

聯(lián)立解得

x=3l+DF+s、

代入數(shù)據(jù)解得

當(dāng)0.9mv〃vl.2m時(shí)，從％=0.9m釋放時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgh-pmgs2=0

解得

s2=1.8m

可知物塊達(dá)到距離C點(diǎn)0.8m處?kù)o止，滑塊〃由E點(diǎn)速度為零，返回到。力時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgH-jumgs3=0

解得

邑=0.4m

距離C點(diǎn)0.6m,綜上可知當(dāng)0.9mV1.2m時(shí)

3/-53<x<3/

代入數(shù)據(jù)得

2.6m<x<3m

10、（2022?浙江6月卷?T19）物流公司通過滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成

24。角,長(zhǎng)度4=4m,水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，

2

其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為機(jī)=§,貨物可視為質(zhì)點(diǎn)（取cos24。=0.9,sin24°=0.4,重力加速度

g=10m/s2）。

（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度叫的大?。?/p>

（2）求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度u的大??；

（3）若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過2m/s,求水平滑軌的最短長(zhǎng)度6

【答案】（1）2m/s2;（2）4m/s；（3）2.7m

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律可得

mgsin24°-"mgcos24°=maA

代入數(shù)據(jù)解得

%=2m/s

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

2a4=v2

解得

v=4m/s

（3）根據(jù)牛頓第二定律

從

mg=tna2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

2

-2初=4ax-v

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

/2=2.7m

11、（2022?河北河13》如圖,光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B,質(zhì)量分別為1kg和2kg,A右端和B

左端分別放置物塊C、D,物塊C、D的質(zhì)量均為1kg,A和C以相同速度%=l（）m/s向右運(yùn)動(dòng)，B和D

以相同速度切。向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新滑塊，A

與B粘在一起形成一個(gè)新滑板,物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為4=0」。重力加速度大小取g=10m/s2。

（1）若0<&<0.5,求碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度的大小和方向；

（2）若％=0.5,從碰撞后到新滑塊與新滑板相對(duì)靜止，新滑塊相對(duì)新滑板的位移的大小。

【答窠】（1）5（1-幻m/s,方向向右；（2）1.875m

【解析】

（1）物塊C、D碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度為乙C、D的質(zhì)量均

為m=lkg,以向右方向?yàn)檎较?，則有

mvQ-mkv0=(m+w)v

解得

v=----%=5(1-k)m/s>0

2

可知碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速支大小為5（l-Z）m/s,方向向右。

（2）若％=0.5,可知碰后滑塊C、D形成的新滑塊的速度為

v=5（l-/s=5x（l-0.5）m/s=2.5m/s

滑板A、B碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為y',以向右方向?yàn)檎较?

則有

解得

M=0

可知碰后新滑塊相對(duì)于新滑板向右運(yùn)動(dòng)，新滑塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，新滑板向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)新滑塊

的質(zhì)量為M1=2kg,新滑板的質(zhì)最為3kg,相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為相，根據(jù)動(dòng)最守恒可得

解得

u共=Im/s

根據(jù)能量守恒可得

〃也即相+/%）嗔

解得

s相=1.875m

12、（2022?湖北?T16）打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸

長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實(shí)線位置）時(shí)，C到兩定滑輪的距離

均為人重物A和B的質(zhì)量均為加，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾

角為60°。某次打樁時(shí)，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時(shí),

與正下方質(zhì)量為2根的靜止樁D正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運(yùn)動(dòng)上距離后靜

止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。

(1)求C的質(zhì)量；

(2)若D在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力尸可視為恒力，求產(chǎn)的大小：

(3)撤掉樁D,將C再次拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動(dòng)能最大時(shí)C的動(dòng)能。

PTTe60。

〔\/I

【答案】(1)國(guó)；(2)6.5〃n(3)(4-2y/3)mgL

【解析】

(1)系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可知

m(.g=27ngeos30

解得

mc=\f3m

(2)8碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后。的速度心根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知

61nx0+2mP

解得

CD碰撞后力向下運(yùn)動(dòng)得距離后停止，根據(jù)動(dòng)能定理可知

0一■-x2mv2=2ms--F—

21010

解得

F=6.5mg

(3)設(shè)某時(shí)刻。向下運(yùn)動(dòng)的速度為匕向上運(yùn)動(dòng)的速度為心圖中虛線與豎直方向的夾角為a,根據(jù)機(jī)

械能守恒定律可知

22

-mev+2x』m(vcosa)=mcg-----2mg(——---L)

22tanasina

令

y-mg-__--L)

ctanasina

對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)可得

?=后叱舄+22高

當(dāng)半=0時(shí)解得

da

百

cosa=——

2

即

a=30

此時(shí)

L

y=m,g-----L)=mgL

tanasma

于是有

22

gmcv+2xgm(ycosa)=mgL

解得

v2=_gL

3V3

----1------

42

此時(shí)C的最大動(dòng)能為

%=3外/=（4-2G）mgL

13、（2022?湖北?T16）打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸

長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實(shí)線位置）時(shí)，C到兩定滑輪的距離

均為“重物A和B的質(zhì)量均為小，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾

角為60。。某次打樁時(shí)，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為J管時(shí),

與正下方質(zhì)量為2〃?的靜止樁D正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運(yùn)動(dòng),距離后靜

10

止（不考慮c、D再次相碰）。A、B、C、D均可