通信原理全冊配套完整課件2

通信原理全冊配套完整課件2通信原理3課程概述《通信原理》在課程體系中的角色和作用？《通信原理》課程教材？《通信原理》怎么講？《通信原理》如何能學(xué)好？《通信原理》怎么考？4課程概述（續(xù)）《通信原理》在課程體系中的角色和作用？“通信原理”課程是通信與信息專業(yè)或?qū)W科的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是諸多院校相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試課程之一。它在課程體系中起著“承前（先修課程）啟后（后續(xù)課程）”的作用，扮演著“橋梁”的作用?！锻ㄐ旁怼贰缎盘柵c系統(tǒng)》《隨機信號分析》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《光纖通信》《移動通信》《衛(wèi)星通信》5課程概述（續(xù)）課程教材樊昌信等編著《通信原理》，國防工業(yè)出版社6課程概述（續(xù)）《通信原理》如何能學(xué)好？仔細閱讀教材從系統(tǒng)的角度學(xué)習(xí)熟記通信系統(tǒng)組成框圖，學(xué)習(xí)每一部分時，從該部分在整個通信系統(tǒng)中的位置和作用，理解該部分內(nèi)容熟練掌握基本概念數(shù)學(xué)表達式、時間波形、頻譜圖相結(jié)合學(xué)習(xí)認真思考，多問問題認真做作業(yè)，多做練習(xí)，及時反思分階段及時復(fù)習(xí)7課程概述（續(xù)）《通信原理》考核方法54學(xué)時（其中授課46學(xué)時，實驗8學(xué)時）成績構(gòu)成平時成績15%：考勤、作業(yè)實驗成績15%期末考試70%：閉卷考試答疑中歐學(xué)院樓129室,周五8主要授課內(nèi)容第1章緒論第4章信道第5章模擬調(diào)制系統(tǒng)第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)第9章模擬信號的數(shù)字傳輸?shù)?0章數(shù)字信號的最佳接收9章節(jié)結(jié)構(gòu)緒論數(shù)學(xué)工具、基礎(chǔ)知識（確知/隨機/信道）模擬通信系統(tǒng)線性調(diào)制AM,DSM,SSB,VSB非線性調(diào)制FMPM數(shù)字通信系統(tǒng)基帶傳輸帶通傳輸模擬信號的數(shù)字傳輸數(shù)字信號的最佳接收10第1章緒論學(xué)習(xí)目標：常用的通信的術(shù)語;模擬信號和數(shù)字信號的區(qū)別;基帶信號與已調(diào)信號的區(qū)別;通信系統(tǒng)的組成、分類和通信方式;數(shù)字通信系統(tǒng)的優(yōu)缺點;離散信源的信息量、平均信息熵的計算;碼元速率、信息速率和頻帶利用率的定義、計算和關(guān)系;誤碼率和誤信率的定義及其關(guān)系。11第1章緒論

1.1通信的基本概念1.2

通信系統(tǒng)的組成1.3

通信系統(tǒng)分類與通信方式1.4

信息及其度量1.5

通信系統(tǒng)的主要性能指標12通信的目的：傳遞消息中所包含的信息。消息：信息的載體是物質(zhì)或精神狀態(tài)的一種反映，例如語音、文字、音樂、數(shù)據(jù)、圖片或活動圖像等。信息：信息的內(nèi)容是消息中包含的有效內(nèi)容。通信的定義：“信息傳輸”（“消息傳輸”）信息的時空轉(zhuǎn)移把消息從一方傳送到另一方1.1通信的基本概念13實現(xiàn)通信的方式和手段：非電的如手勢、語言、旌旗、消息樹、烽火臺、擊鼓傳令等電的如電報、電話、廣播、電視、遙控、遙測、因特網(wǎng)和計算機通信等1.1通信的基本概念141.1通信的基本概念信號：是消息的載體如電壓、電流或電波等物理量（進一步還可以是該物理量的幅度、相位或頻率等）。此時的信號為電信號，習(xí)慣上簡稱為信號。模擬信號、數(shù)字信號。思考：電力傳輸系統(tǒng)是不是通信系統(tǒng)？151.1通信的基本概念電信發(fā)明史1837年：莫爾斯發(fā)明有線電報1876年：貝爾發(fā)明有線電話1918年：調(diào)幅無線電廣播、超外差接收機問世1936年：商業(yè)電視廣播開播

…

…

…

…

…

（移動通信、衛(wèi)星通信）后面講述中，“通信”這一術(shù)語是指“電通信”，包括光通信，因為光也是一種電磁波。在電通信系統(tǒng)中，消息的傳遞是通過電信號來實現(xiàn)的。16龍圖案電話機

（清末）中國第一個電話局

（1882）貝爾與電話

（1876）1.1通信的基本概念17人工交換機數(shù)字程控電話交換機1.1通信的基本概念美制便攜式交換機181.1通信的基本概念移動電視手機電視智能手機iPhone4S可WiFi、4G上網(wǎng)的newiPad19第1章緒論1.1通信的基本概念1.2

通信系統(tǒng)的組成1.3

通信系統(tǒng)分類與通信方式1.4

信息及其度量1.5

通信系統(tǒng)的主要性能指標20

信源（信息源，也稱發(fā)終端）：把待傳輸?shù)南⑥D(zhuǎn)換成原始電信號。

發(fā)送設(shè)備：將信源和信道匹配起來，即將信源產(chǎn)生的原始電信號（基帶信號）變換成適合在信道中傳輸?shù)男盘枴?.2.1通信系統(tǒng)的一般模型

1.2通信系統(tǒng)的組成—1.2.1通信系統(tǒng)的一般模型

21

信道：信號傳輸?shù)耐ǖ溃梢允怯芯€的，也可以是無線的，甚至還可以包含某些設(shè)備。

噪聲源：是信道中的所有噪聲以及分散在通信系統(tǒng)中其它各處噪聲的集合。

接收設(shè)備：從帶有干擾的接收信號中恢復(fù)出相應(yīng)的原始電信號。

信宿（受信者、收終端）：將復(fù)原的原始電信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息。

1.2通信系統(tǒng)的組成—1.2.1通信系統(tǒng)的一般模型221.2通信系統(tǒng)的組成—1.2.1通信系統(tǒng)的一般模型思考：分別以電視和廣播為例，說明通信系統(tǒng)模型中的各部分在實際中的對應(yīng)關(guān)系。23按照傳輸信號的特征分類，可分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)模擬通信系統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號模擬信號：信號參數(shù)的取值是連續(xù)的（無限的）。數(shù)字信號：信號參數(shù)的取值是離散的（有限的）。傳輸數(shù)字信號tt1.2通信系統(tǒng)的組成

—

1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型24思考：以下信號是模擬信號還是數(shù)字信號？1.2通信系統(tǒng)的組成

—

1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型25模擬通信系統(tǒng)模型

利用模擬信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)叫做模擬通信系統(tǒng)。

（1）模擬通信系統(tǒng)中兩種重要變換：

●消息←→原始電信號（基帶信號）●調(diào)制信號（基帶信號）←→已調(diào)信號（頻帶信號）

（2）信號受噪聲干擾的影響－－噪聲背景下的信號傳輸。1.2通信系統(tǒng)的組成

—

1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型26已調(diào)信號有三個基本特性：

（1）攜帶有消息；（2）適合在信道中傳輸（如輻射：天線尺寸>1/10波長）；（3）頻譜具有帶通形式，且中心頻率遠離零頻－－頻帶信號。

如：民航甚高頻通信

（中心頻率118-136.975MHz、帶寬25KHz）

原始電信號的頻譜具有低通形式，直流/低頻分量豐富－－基帶信號。

如：話音信號、電視基帶信號1.2通信系統(tǒng)的組成

—

1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型27數(shù)字（頻帶傳輸）通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)模型利用數(shù)字信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)，稱為數(shù)字通信系統(tǒng)。1.2通信系統(tǒng)的組成

—

1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型28信源編碼與譯碼目的：提高信息傳輸?shù)挠行酝瓿赡?數(shù)轉(zhuǎn)換信道編碼與譯碼目的：糾錯檢錯，增強抗干擾能力。加密與解密目的：保證所傳信息的安全數(shù)字調(diào)制與解調(diào)目的：形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘柾侥康模菏故瞻l(fā)兩端的信號在時間上保持步調(diào)一致注：上圖是一般化模型，實際系統(tǒng)不一定包含圖中所有環(huán)節(jié)1.2通信系統(tǒng)的組成

—

1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型291.2通信系統(tǒng)的組成

—

1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型通信標準JPEG、MP3、

MPEG(ISO/IEC)、

H26x(ITU-T)、

AVSDVB：DVB-C、DVB-S、DVB-T

301.2通信系統(tǒng)的組成

—1.2.3數(shù)字通信的特點數(shù)字通信相對模擬通信的優(yōu)點抗干擾能力強，且噪聲不積累；傳輸差錯可控，可通過糾錯編碼進一步降低出錯概率；與計算機密切結(jié)合，便于處理、變換、存儲；易于集成，使通信設(shè)備微型化、重量輕；易于加密處理，且保密性好；易于使用統(tǒng)一的處理方式與硬件，使不同通信網(wǎng)的融合成為可能。311.2通信系統(tǒng)的組成

—1.2.3數(shù)字通信的特點數(shù)字通信相對模擬通信的缺點一般需要較大的傳輸帶寬對同步要求高，設(shè)備往往更復(fù)雜32第1章緒論1.1通信的基本概念1.2

通信系統(tǒng)的組成

1.3

通信系統(tǒng)分類與通信方式1.4

信息及其度量1.5

通信系統(tǒng)的主要性能指標331.3通信系統(tǒng)分類與通信方式—1.3.1通信系統(tǒng)的分類按通信業(yè)務(wù)分類電報通信系統(tǒng)電話通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)圖像通信系統(tǒng)……341.3通信系統(tǒng)分類與通信方式—1.3.1通信系統(tǒng)的分類按調(diào)制方式分類基帶傳輸系統(tǒng)帶通（調(diào)制）傳輸系統(tǒng)連續(xù)波調(diào)制脈沖調(diào)制按信號特征分類模擬通信系統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)351.3通信系統(tǒng)分類與通信方式—1.3.1通信系統(tǒng)的分類按傳輸媒介分類有線通信系統(tǒng)架空明線、同軸電纜、光纖、波導(dǎo)等無線通信系統(tǒng)按工作波段分類長波通信中波通信短波通信……

361.3通信系統(tǒng)分類與通信方式—1.3.1通信系統(tǒng)的分類頻段頻率/Hz波長應(yīng)用極低頻ELF3-30超低頻SLF30-300特低頻ULF300-3k甚低頻VLF3k－30k10km-100km電話、數(shù)據(jù)終端低頻LF30k－300k1km-10km導(dǎo)航、信標、電力線通信中頻MF300k－3M100m-1km調(diào)幅廣播、業(yè)余無線電高頻HF3M－30M10m-100m短波廣播、移動無線電話、軍事通信甚高頻VHF30M－300M1m-10m調(diào)頻廣播、電視、空中管制、導(dǎo)航特高頻UHF300M－3G1dm-1m電視、移動通信、雷達導(dǎo)航、空間遙測超高頻SHF3G－30G1cm-1dm微波接力、衛(wèi)星和空間通信、雷達毫米波30G-300G1mm-1cm衛(wèi)星通信亞毫米波300G-3T0.1mm-1mm無線電頻段371.3通信系統(tǒng)分類與通信方式—1.3.1通信系統(tǒng)的分類按信號復(fù)用方式分類頻分復(fù)用時分復(fù)用碼分復(fù)用381.按消息傳送的方向與時間分

通信方式可分為單工通信、半雙工通信及全雙工通信三種。

1.3通信系統(tǒng)分類與通信方式—1.3.2通信方式392.按數(shù)字信號排序分

可將通信方式分為串行傳輸和并行傳輸。

串行傳輸－碼元一個接一個傳輸。并行傳輸－碼元序列兩個以上并行傳輸。1.3通信系統(tǒng)分類與通信方式—1.3.2通信方式40第1章緒論1.1通信的基本概念1.2

通信系統(tǒng)的組成1.3

通信系統(tǒng)分類與通信方式

1.4

信息及其度量1.5

通信系統(tǒng)的主要性能指標411.4信息及其度量信息：消息中包含的有效內(nèi)容信息量：傳輸信息的多少可直觀地使用“信息量”進行衡量421.4信息及其度量香農(nóng)克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)(ClaudeElwoodShannon，1916-2001)1948年發(fā)表《通信的數(shù)學(xué)原理》,

（244頁），《噪聲下的通信》提出定量描述信息，提出信息

熵的概念，開創(chuàng)了信息論香農(nóng)去世后，貝爾實驗室和MIT

尊崇香農(nóng)為信息論及數(shù)字通信時

代的奠基之父。43如何度量消息中所含的信息量?度量信息量的原則能度量任何消息，并與消息的種類無關(guān)。度量方法應(yīng)該與消息的重要程度無關(guān)。消息中所含信息量和消息內(nèi)容的不確定性有關(guān)

【例】“某客機墜毀”這條消息比“今天下雨”這條消息包含有更多的信息。 上例表明：

消息所表達的事件越不可能發(fā)生，信息量就越大。

1.4信息及其度量信息量具有以下三個特征：

①消息的信息量與消息的概率呈反比。②兩個極端的情況：消息A是必然事件，概率P(A)=1,信息量I(A)=0。消息B是不可能事件，概率P(B)=0,信息量I(B)=∞。1.4信息及其度量③若干相互獨立的事件x1x2…xn構(gòu)成的消息x，所含信息量是各獨立事件信息量之和。信息量的定義：若一個消息x出現(xiàn)的概率為P(x),

則這一消息所包含的信息量I(x)為對數(shù)底數(shù)a，決定信息量的單位。47上式中對數(shù)的底： 若a=2，信息量的單位稱為比特(bit)，可簡記為b

若a=e，信息量的單位稱為奈特(nat)， 若a=10，信息量的單位稱為哈特萊(Hartley)。通常廣泛使用的單位為比特，這時有

(b)【例】

設(shè)一個二進制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或“1”，則信源每個輸出的信息含量為在工程應(yīng)用中，習(xí)慣把一個二進制碼元稱作1比特1.4信息及其度量48若有M個等概率波形（P=1/M），且每一個波形的出現(xiàn)是獨立的，則傳送M進制波形之一的信息量為若M是2的整冪次，即M=2k，則有 當M=4時，即4進制波形，I=2比特， 當M=8時，即8進制波形，I=3比特。1.4信息及其度量49對于非等概率情況 設(shè)：一個離散信源是由M個符號組成的集合，其中每個符號xi(i=1,2,3,…,M)按一定的概率P(xi)獨立出現(xiàn)，即 且有 則x1,x2,

x3,…,

xM所包含的信息量分別為 于是，每個符號所含平均信息量為 由于H(x)同熱力學(xué)中的熵形式相似，故稱它為信息源的熵1.4信息及其度量信源熵：50【例1-1】設(shè)有一個二進制離散信源（0，1），每個符號獨立發(fā)送。(1)若0，1等概出現(xiàn)，求每個符號的信息量和平均的信息量（熵）;(2)若0出現(xiàn)的概率為1/3,重復(fù)1;【解】(1)由獨立等概的條件可知，P(0)=P(1)=1/2,故其信息量 平均信息量（熵）

1.4信息符號獨立塔樓及其度量51(2)已知P(0)=1/3,且P(0)+P(1)=1,則P(1)=2/3,故每個符號的信息量平均信息熵【評注】：

等概時，二進制的每個波形所含的信息量為1bit

等概時，信源的平均信息熵就等于每個符號的信息量

非等概時，概率越小的符號，其信息量越大

等概時，信源的熵有最大值

1.4信息符號獨立塔樓及其度量52【例1-2】一離散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四個符號組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8，1/4，1/4，1/8，且每個符號的出現(xiàn)都是獨立的。試求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量?！窘狻看讼⒅?，“0”出現(xiàn)23次，“1”出現(xiàn)14次，“2”出現(xiàn)13次，“3”出現(xiàn)7次，共有57個符號，故該消息的信息量

每個符號的算術(shù)平均信息量為

1.4信息及其度量53若用熵的概念來計算：則該消息的信息量【評注】以上兩種結(jié)果略有差別的原因在于，它們平均處理方法不同。前一種按算數(shù)平均的方法，結(jié)果可能存在誤差。這種誤差將隨著消息序列中符號數(shù)的增加而減小。求一條消息的（m個符號組成）的總信息量，可利用信息加性的概念來計算，也可利用熵的概念來計算，當消息序列較長時，用熵的概念計算更為方便。

1.4信息及其度量54第1章緒論1.1通信的基本概念1.2

通信系統(tǒng)的組成1.3

通信系統(tǒng)分類與通信方式1.4

信息及其度量

1.5

通信系統(tǒng)的主要性能指標551.5通信系統(tǒng)的主要性能指標通信系統(tǒng)的主要性能指標：有效性和可靠性有效性：指傳輸一定信息量時所占用的信道資源（頻帶寬度和時間間隔），或者說是傳輸?shù)摹八俣取眴栴}?？煽啃裕褐附邮招畔⒌臏蚀_程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問題。模擬通信系統(tǒng)：有效性：可用有效傳輸頻帶來度量。可靠性：可用接收端最終輸出信噪比來度量。56數(shù)字通信系統(tǒng)有效性：用傳輸速率和頻帶利用率來衡量。碼元傳輸速率RB：定義為單位時間（每秒）傳送碼元（電波形）的數(shù)目，單位為波特（Baud）（符號/秒），簡記為B。 式中T－碼元的持續(xù)時間（秒）信息傳輸速率Rb：定義為單位時間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特數(shù)，單位為比特/秒，簡記為b/s

，或bps1.5通信系統(tǒng)的主要性能指標57碼元速率和信息速率的關(guān)系

M進制碼元每個碼元攜帶log2M比特信息量 或

1.5通信系統(tǒng)的主要性能指標58【例1-3】設(shè)某數(shù)字傳輸系統(tǒng)傳送二進制碼元的速率為1200B,試求該系統(tǒng)的信息速率;若該系統(tǒng)改為傳送八進制的信號碼元，碼元速率不變，則這時系統(tǒng)的信息速率為多少？【解】(1)(2)【評注】

一定時（即帶寬一定），增加進制數(shù)

（即一個波形承載幾個比特）,可以增大，從而在相同的帶寬中傳輸更多的信息量

1.5通信系統(tǒng)的主要性能指標59頻帶利用率：定義為單位帶寬（1赫茲）內(nèi)的傳輸速率，

即 或可靠性：常用誤碼率和誤信率表示。誤碼率誤信率，又稱誤比特率 在二進制中有1.5通信系統(tǒng)的主要性能指標思考：如果多進制的話，Pb和Pe相等嗎？601.5通信系統(tǒng)的主要性能指標【例1-4】設(shè)某四進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)的每個碼元的持續(xù)時間為,連續(xù)接收1h后，接收端接到6個錯碼，且錯誤碼元中僅發(fā)生1bit的錯誤。(1)求該系統(tǒng)的碼元速率和信息速率;(2)求該系統(tǒng)的誤碼率和誤信率【解】(1)碼元速率

信息速率（2）求出1h傳送的碼元數(shù)N誤碼率為611.5通信系統(tǒng)的主要性能指標可計算出1h內(nèi)傳送的信息量若每個碼元中僅發(fā)生1bit的錯誤，則可計算誤信率有效性可靠性模擬通信系統(tǒng)有效傳輸頻帶輸出信噪比So/No數(shù)字通信系統(tǒng)碼元傳輸速率RB信息傳輸速率Rb頻帶利用率誤碼率Pe誤信率Pb評價指標系統(tǒng)類型指標類型通信系統(tǒng)主要性能指標63難點和疑點1.模擬信號和數(shù)字信號的區(qū)別

區(qū)別模擬信號和數(shù)字信號的是看攜載信息的信號參量取值離散（可數(shù)的、有限個），則稱為數(shù)字信號。2.區(qū)分基帶信號、載波信號和已調(diào)信號基帶信號：是指來自信源的消息信號，即原始電信號（也稱調(diào)制信號）。它可以是模擬的也可以是數(shù)字的。載波信號：是指未受調(diào)制的高頻震蕩信號。它可以是正弦波，也可以是非正弦波。已調(diào)信號：是指參量受到調(diào)制后的已調(diào)載波信號。也叫做帶通信號或者頻帶信號。

64難點和疑點2.比特率和波特率的區(qū)別

比特率，即信息速率——每秒傳送的平均信息量或比特數(shù)，用符號Rb表示。它與碼元進制數(shù)有關(guān)，單位為b/s。

波特率，即碼元速率——每秒傳送的碼源個數(shù)，用符號表示。它與碼元制數(shù)無關(guān)，僅與碼元寬度有關(guān)，單位為波特，簡記為B

為了便于理解，我們可以用類比來區(qū)別波特和比特的概念。如在運輸中，波特類似轎車，比特類似乘客。一輛轎車可以載運一個或者多個乘客。轎車的輛數(shù)（而不是乘客人數(shù)）確定了交通情況，類似的，波特數(shù)（而不是比特數(shù)）確定了傳輸帶寬。

65難點和疑點3.關(guān)系式的物理意義

由比特率、波特率和進制數(shù)M之間的關(guān)系式可知：（1），二進制（M=2）時，，(數(shù)值相同，單位不同)。（2）一定時，增加進制數(shù)M，可以降低

，從而減小信號帶寬，節(jié)約頻帶資源，提高系統(tǒng)頻帶利用率。（3）

一定時(即帶寬一定)，增加進制數(shù)M，可以增加，從而在相同的帶寬中傳輸更多的信息量。

66本章小結(jié)概念信號的區(qū)別、通信系統(tǒng)的組成和分類、數(shù)字通信的特點、通信方式、主要性能指標等。計算信息量、信息熵、總信息量的計算;信息速率、碼元速率、頻帶利用率、誤碼率、誤信率的計算。67作業(yè)習(xí)題1-21-61-71-81-91-10中國民航大學(xué)

電子信息工程學(xué)院屈景怡jyqu@課程郵箱：cp_cauc@163.com，密碼：123abc第2章確知信號69第2章確知信號學(xué)習(xí)目標：信號的分類及其特征；信號的頻域分析法和頻譜的概念；傅里葉級數(shù)的物理意義；傅里葉變換及其基本性質(zhì)；

函數(shù)及其常用性質(zhì)；信號的能量譜和功率譜；相關(guān)函數(shù)的定義和性質(zhì)；相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系。70第2章確知信號

2.1信號的分類和特性2.2

確知信號的頻域分析2.3

確知信號的時域分析71

信號是傳遞消息或信息的物理載體，如隨時間變化的電壓和電流。

在數(shù)學(xué)上，信號可以表示為一個或者多個自變量的函數(shù)；在物理形態(tài)上，信號可以表現(xiàn)為一種波形。

根據(jù)信號的不同特性，信號有多種分類方法。確知信號和隨機信號；周期信號和非周期信號；能量信號和功率信號；2.1信號的分類和特性721.確知信號和隨機信號：確知信號是可以預(yù)先知道其變化規(guī)律的信號。它在定義域內(nèi)的任何時刻都有確定的函數(shù)值，因此可以用確定的時間函數(shù)、圖形或曲線來描述。隨機信號也稱為不確知信號，其在定義域內(nèi)的任意時刻沒有確定的函數(shù)值，因此不能用一個或幾個確定的時間函數(shù)來描述。例如：通信系統(tǒng)中的熱噪聲，就是一個隨機信號。2.1信號的分類和特性732.周期信號和非周期信號：周期信號是定義在區(qū)間上，且每隔一定的時間間隔按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。設(shè)T0是一個大于0的常數(shù)，若信號滿足：則稱為周期信號。滿足上述條件的最小T0稱為信號的基波周期，稱為信號的基頻。非周期信號是不具有重復(fù)性的信號，例如：符號信號、單位沖擊信號、單位階躍信號等。2.1信號的分類和特性743.能量信號和功率信號：設(shè)連續(xù)電壓和連續(xù)電流信號為，則它在單位電阻上瞬時功率（即歸一化功率）為，信號的總能量為：信號的平均功率為：若和,則稱為能量有限信號，簡稱能量信號，其特征是：信號的振幅和持續(xù)時間均有限，非周期性，例如，單個矩形的脈沖。若和，則稱為功率有限信號，簡稱功率信號，其特征是：信號的持續(xù)時間無限，例如：直流信號、周期信號和隨機信號。2.1信號的分類和特性75注意一：

能量信號和功率信號的分類對于隨機信號也適用；注意二：

同一個信號可以分屬于不同的信號類型，例如：正弦信號既是周期信號，又屬于功率信號。Questions:?1.能量信號的平均功率是多少？答：0?2.功率信號的能量是多少？答：無窮大2.1信號的分類和特性76第2章確知信號

2.2確知信號的頻域分析

2.1

信號的分類和特性2.3

確知信號的時域分析77信號的性質(zhì)可以從時域和頻域兩個不同的角度來描述。

信號的頻域性質(zhì)，即頻率特性，由其各個頻率分量的分布表示，可以用頻譜、頻譜密度、能量譜密度和功率譜密度來描述，通過運用傅里葉級數(shù)和傅里葉變換來實現(xiàn)。傅里葉級數(shù)適用于周期信號，而傅里葉變換則對周期信號和非周期信號都適用。

2.2確知信號的頻域分析781.周期功率信號的頻譜——傅里葉級數(shù)2.能量信號的頻譜密度——傅里葉變換3.能量譜4.功率譜

2.2確知信號的頻域分析791.周期功率信號的頻譜——傅里葉級數(shù)

設(shè)是一個周期為的周期功率信號。則可展開成如下的指數(shù)型傅里葉級數(shù)其中，傅里葉級數(shù)的系數(shù)

式中，，稱為信號的基頻，基頻的n倍稱為n次諧波頻率。

當n=0時，有

它表示信號的時間平均值，即直流分量。2.2確知信號的頻域分析80

傅里葉反映了信號中各次諧波的幅度值和相位值，因此稱為信號的頻譜。一般是復(fù)數(shù)形式，可記為隨頻率（）變化的特性稱為信號的幅度譜，隨頻率變化的特性成為信號的相位譜。

2.2確知信號的頻域分析81

周期實信號的另一種展開形式——三角形式的傅里葉級數(shù)

可得到如下結(jié)論：（1）周期信號的頻譜

是離散譜，由間隔為的譜線組成，且對于物理可實現(xiàn)的實信號，幅度譜是偶對稱的（關(guān)于縱軸對稱），相位譜是奇對稱的（關(guān)于原點對稱）。

2.2確知信號的頻域分析82（2）若信號是t的實偶函數(shù)，即其傅里葉級數(shù)展開式中只含有直流項和余弦項（余弦函數(shù)本身就是一個偶函數(shù)），這時的為實函數(shù)。（3）若信號是t的實奇函數(shù)，即其傅里葉級數(shù)展開式中只含有正弦項（正弦函數(shù)本身就是一個奇函數(shù)），這時的為虛奇函數(shù)。2.2確知信號的頻域分析832.能量信號的頻譜密度——傅里葉變換

設(shè)是一個能量信號，則將它的傅里葉變換

定義為的頻譜密度。而的傅里葉反變換就是原信號：

這一對變換關(guān)系可以簡記為：。

求取頻譜密度的方法：（1）根據(jù)定義（2）借助典型信號的頻譜和傅里葉變換的性質(zhì)。2.2確知信號的頻域分析84表2-1常見信號的傅里葉變換2.2確知信號的頻域分析序號時間函數(shù)頻譜函數(shù)1121345

6789矩形脈沖85傅里葉變化的基本性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)，如表2-2所列。它描述了信號在時域發(fā)生某種運算和變換后，相應(yīng)的頻譜所發(fā)生的變化；或者信號在頻域經(jīng)過某種運算和變換后對時域信號所產(chǎn)生的影響。傅里葉變換的性質(zhì)可以極大地簡化傅里葉變換的運算過程，其物理概念清楚，有深刻的物理內(nèi)涵。2.2確知信號的頻域分析862.2確知信號的頻域分析表2-2傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變化的這些性質(zhì)能極大地簡化傅里葉變換的運算過程，更為重要的是，這些性質(zhì)有助于我們對許多物理現(xiàn)象的解釋。性質(zhì)名稱時間函數(shù)頻譜函數(shù)性質(zhì)名稱時間函數(shù)頻譜函數(shù)線性頻移對稱時域微分折疊頻域微分尺度變換時域卷積時移頻域卷積87能量信號的能量譜密度（1）能量譜密度的定義

設(shè)能量信號的傅里葉變換（即頻譜密度）為則其能量譜密度為

含義：在頻率處寬度為頻帶內(nèi)信號能量。（2）信號能量—帕什瓦爾能量守恒定理

含義：信號的能量既可以通過時間函數(shù)來計算，也可以通過頻譜函數(shù)來計算，這體現(xiàn)了能量信號的能量在時域與頻域中保持守恒。能量譜密度在頻率軸上的積分等于信號能量。

2.2確知信號的頻域分析88功率信號的功率譜密度（1）功率譜密度的定義

設(shè)功率信號的功率譜密度：

其中，為的截短信號的傅里葉變換。（2）信號功率—帕什瓦爾功率守恒定理

對于周期性功率信號，則有其中為周期。

對周期信號來說，其功率譜密度也能用來表示：

功率譜密度在頻率軸上的積分等于信號的平均功率2.2確知信號的頻域分析89第2章確知信號2.3確知信號的時域分析2.2

確知信號的頻域分析2.1

信號的分類和特性90

確知信號的時域特征主要由自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)來描述。相關(guān)函數(shù)是衡量波形之間關(guān)聯(lián)或相似程度的一個函數(shù)，它表示兩個信號之間或同一個信號相隔時間的相互關(guān)系。互相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)系數(shù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)和譜密度的關(guān)系

2.3

確知信號的時域分析91互相關(guān)函數(shù)：（1）兩個能量信號和的互相關(guān)函數(shù)（2）兩個功率信號和的互相關(guān)函數(shù)

對周期性功率信號，有

2.3

確知信號的時域分析92自相關(guān)函數(shù)：當，即為同一信號時，其相關(guān)函數(shù)稱為自相關(guān)函數(shù)。（1）能量信號的自相關(guān)函數(shù)（2）功率信號的自相關(guān)函數(shù)對周期性功率信號，有

2.3

確知信號的時域分析93互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1）若對所有的，有，則兩個信號互不相關(guān)。（2）互相關(guān)函數(shù)和兩個信號相乘的前后次序相關(guān)，既有（3）當時，表示和在無時差時的相關(guān)性。越大，說明和和的相關(guān)性越大，也就是說和之間越相似。2.3

確知信號的時域分析94互相關(guān)系數(shù)：（1）兩個能量信號和的歸一化互相關(guān)系數(shù)，（2）兩個功率信號和的歸一化互相關(guān)系數(shù)（3）歸一化互相關(guān)函數(shù)的特征表明與波形相同，極性相反，即表明與正交表明與波形相同，即2.3

確知信號的時域分析95自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，即，（2），這是因為信號在同一時刻（）最相關(guān)（3）表示能量信號的能量，表示功率信號的功率，2.3

確知信號的時域分析96相關(guān)函數(shù)和譜密度的關(guān)系：（1）能量信號的自相關(guān)函數(shù)和其能量譜的密度是一對傅里葉變換，即（2）功率信號的自相關(guān)函數(shù)和其功率譜密度是一對傅里葉變換，即2.3

確知信號的時域分析97難點和疑點1.傅里葉變換及其性質(zhì)的意義傅里葉變換是頻域分析中的重要數(shù)學(xué)工具。在信號分析中，它既可用來描述非周期信號的頻譜密度，若引進函數(shù)后，也可用來描述周期信號的頻譜，從而把各種信號的分析方法統(tǒng)一起來，使傅里葉變換獲得更廣泛的應(yīng)用。傅里葉變換的性質(zhì)深刻的揭示了時域信號在傳輸和處理過程中經(jīng)過某種運算或者變換（如時域、尺度變換、卷積等）后，相應(yīng)的頻譜在頻域發(fā)生了什么樣的變化，或者，信號在頻域經(jīng)過某種運算后對時域信號所產(chǎn)生的影響。這種時域和頻域之間的對應(yīng)關(guān)系是傅里葉變換的核心內(nèi)容之一，它有助于我們對通信系統(tǒng)中的物理現(xiàn)象進行解釋。98難點和疑點2.傅里葉變換及其性質(zhì)的意義例如：傅里葉變換的尺度變換性質(zhì)表明：信號在時域內(nèi)壓縮倍，在頻域中頻譜展開倍，反之亦然。該性質(zhì)揭示了這樣一種物理現(xiàn)象，即要壓縮信號的持續(xù)時間，就不得不以展寬信號的頻帶為代價。

又如：時域卷積定理表明：傅里葉變換可以將時域中兩信號的卷積簡化為頻域的代數(shù)運算。99難點和疑點3.頻譜密度和頻譜的區(qū)別能量信號的頻譜密度和周期性功率信號的頻譜的區(qū)別（1）是連續(xù)頻譜，是離散頻譜。（2）的單位是伏/赫（），而的單位是伏。（3）引入了沖擊函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號上。這一點在信號分析中是十分有用的。100難點和疑點4.雙邊譜和單邊譜的概念

雙邊譜（分布在正負頻率的范圍）具有數(shù)學(xué)上的意義;單邊譜是指實際物理信號可測量的頻譜，前者便于數(shù)學(xué)分析，后者便于實驗測量。實能量信號和實功率信號的頻譜有一個共同的特征，即其負頻譜和正頻譜的模是偶對稱的，相位是奇對稱的。

注意：雙邊譜中的負頻率僅在數(shù)學(xué)上有意義;在物理上，并不存在負頻率。

信號的有效帶寬是振幅頻率中的正頻率部分的寬度，描述的是實信號的帶寬。101難點和疑點5.單位沖激函數(shù)及其常用性質(zhì)

定義：單位沖激函數(shù)定義為其物理意義：它是一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。這種脈沖僅有理論上的意義，是不可能物理實現(xiàn)的。頻譜：即函數(shù)的頻譜（密度）為1，表示它的各頻率分量連續(xù)均勻分布在整個頻率軸上。102難點和疑點5.單位沖激函數(shù)及其常用性質(zhì)

性質(zhì)：（1）偶函數(shù)：（2）篩選特性（抽樣特性）：在數(shù)學(xué)上，可以用某些函數(shù)的極限來描述它。例如：函數(shù)可看成是幅度為，脈寬為的矩形脈沖族的極限，（當時）。103本章小結(jié)概念信號的分類與特性；頻譜的概念；周期信號頻譜的特點和意義；傅里葉變換特征的物理內(nèi)涵；相關(guān)函數(shù)的定義和性質(zhì)；函數(shù)。計算常用信號（、方波、三角波、沖擊序列函數(shù)）的傅里葉變換；傅里葉變換的尺度變換特性、頻移特性、卷積定理的應(yīng)用；能量和功率的計算；相關(guān)函數(shù)與譜密度的互求。本章的內(nèi)容一般不會單獨出題考試，主要是在后面章節(jié)的應(yīng)用。中國民航大學(xué)

電子信息工程學(xué)院屈景怡jyqu@課程郵箱：cp_cauc@163.com，密碼：123abc第3章隨機過程105第3章隨機過程學(xué)習(xí)目標：隨機過程的基本概念；隨機過程的數(shù)字特征（均值、方差、相關(guān)函數(shù)）；平穩(wěn)過程的定義、各態(tài)歷經(jīng)性、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度;高斯過程的定義和性質(zhì)、一維概率密度和分布函數(shù);隨機過程通過線性系統(tǒng)，輸入和輸出的關(guān)系;窄帶隨機過程的表達式和統(tǒng)計特性;正弦波加窄帶高斯過程的統(tǒng)計特性;高斯白噪聲及其通過理想低通信道和理想帶通濾波器。106第3章隨機過程

3.1隨機過程的基本概念3.2

平穩(wěn)隨機過程3.3

高斯隨機過程3.4

平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5

窄帶隨機過程3.6

正弦波加窄帶高斯噪聲3.7

高斯白噪聲加帶限白噪聲107定義分布函數(shù)和概率密度數(shù)字特征均值；方差；相關(guān)函數(shù)；3.1隨機過程的基本概念1083.1隨機過程的基本概念3.1隨機過程的基本概念3.1.1隨機過程的定義隨機過程是一類隨時間作隨機變化的過程，它不能用確切的時間函數(shù)描述。可從兩種不同角度看：角度1：隨機過程是樣本函數(shù)的集合。

3.1隨機過程的基本概念【例】n臺示波器同時觀測并記錄這n臺接收機的輸出噪聲波形樣本函數(shù)

i(t)：隨機過程的一次實現(xiàn)，是確定的時間函數(shù)。隨機過程：

(t)={

1(t),

2(t),…,

n(t)}

是全部樣本函數(shù)的集合。3.1隨機過程的基本概念角度2：隨機過程是隨機變量概念的延伸。在任一給定時刻t1上，每一個樣本函數(shù)

i(t)都是一個確定的數(shù)值

i(t1)，但是每個

i(t1)都是不可預(yù)知的。在一個固定時刻t1上，不同樣本的取值{

i(t1),i=1,2,…,n}是一個隨機變量，記為

(t1)。換句話說，隨機過程在任意時刻的值是一個隨機變量。因此，我們又可以把隨機過程看作是在時間進程中處于不同時刻的隨機變量的集合。這個角度更適合對隨機過程理論進行精確的數(shù)學(xué)描述。3.1隨機過程的基本概念3.1.2隨機過程的分布函數(shù)設(shè)

(t)表示一個隨機過程，則它在任意時刻t1的值

(t1)是一個隨機變量，其統(tǒng)計特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。隨機過程

(t)的一維分布函數(shù)：隨機過程

(t)的一維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在的話。

3.1隨機過程的基本概念隨機過程

(t)的二維分布函數(shù)：隨機過程

(t)的二維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在的話。隨機過程

(t)的n維分布函數(shù)：隨機過程

(t)的n維概率密度函數(shù)：3.1隨機過程的基本概念3.1.3隨機過程的數(shù)字特征均值（數(shù)學(xué)期望）： 在任意給定時刻t1的取值

(t1)是一個隨機變量，其均值 式中f(x1,t1)－

(t1)的概率密度函數(shù) 由于t1是任取的，所以可以把t1

直接寫為t，x1改為x，這樣上式就變?yōu)?.1隨機過程的基本概念

(t)的均值是時間的確定函數(shù)，常記作a(t)，它表示隨機過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心:a(t)3.1隨機過程的基本概念方差 方差常記為

2(t)。這里也把任意時刻t1直接寫成了t。 因為

所以，方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機過程在時刻t對于均值a(t)的偏離程度。均方值均值平方3.1隨機過程的基本概念相關(guān)函數(shù)

式中，

(t1)和

(t2)分別是在t1和t2時刻觀測得到的隨機變量?？梢钥闯觯琑(t1,t2)是兩個變量t1和t2的確定函數(shù)。協(xié)方差函數(shù) 式中a(t1)a(t2)－在t1和t2時刻得到的

(t)的均值f2(x1,x2;t1,t2)－

(t)的二維概率密度函數(shù)。3.1隨機過程的基本概念相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系： 若a(t1)=a(t2)=0，則B(t1,t2)=R(t1,t2)互相關(guān)函數(shù) 式中

(t)和

(t)分別表示兩個隨機過程。 因此，R(t1,t2)又稱為自相關(guān)函數(shù)。

118第3章隨機過程3.2平穩(wěn)隨機過程3.1

隨機過程的基本概念3.3

高斯隨機過程3.4

平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5

窄帶隨機過程3.6

正弦波加窄帶高斯噪聲3.7

高斯白噪聲加帶限白噪聲3.2平穩(wěn)隨機過程3.2平穩(wěn)隨機過程3.2.1平穩(wěn)隨機過程的定義定義： 若一個隨機過程

(t)的任意有限維分布函數(shù)與時間起點無關(guān)，也就是說，對于任意的正整數(shù)n和所有實數(shù)

，有 則稱該隨機過程是在嚴格意義下的平穩(wěn)隨機過程，簡稱嚴平穩(wěn)隨機過程。

3.2平穩(wěn)隨機過程數(shù)字特征： 可見，（1）其均值與t無關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔

有關(guān)。

把同時滿足（1）和（2）的過程定義為廣義平穩(wěn)隨機過程。顯然，嚴平穩(wěn)隨機過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機過程。因此，研究平穩(wěn)隨機過程有著很大的實際意義。3.2平穩(wěn)隨機過程3.2.2各態(tài)歷經(jīng)性問題的提出：我們知道，隨機過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對隨機過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，但在實際中常常很難測得大量的樣本，這樣，我們自然會提出這樣一個問題：能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù)x(t)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢?回答是肯定的。平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”（又稱“遍歷性”）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計平均）完全可由隨機過程中的任一實現(xiàn)的時間平均值來代替。下面，我們來討論各態(tài)歷經(jīng)性的條件。3.2平穩(wěn)隨機過程各態(tài)歷經(jīng)性條件 設(shè)：x(t)是平穩(wěn)過程

(t)的任意一次實現(xiàn)（樣本）， 則其時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別定義為： 如果平穩(wěn)過程使下式成立 則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。3.2平穩(wěn)隨機過程“各態(tài)歷經(jīng)”的含義是：隨機過程中的任一次實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機過程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種統(tǒng)計平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時，無需作無限多次的考察，只要獲得一次考察，用一次實現(xiàn)的“時間平均”值代替過程的“統(tǒng)計平均”值即可，從而使測量和計算的問題大為簡化。具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機信號和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。3.2平穩(wěn)隨機過程[例3-1]設(shè)一個隨機相位的正弦波為 其中，A和

c均為常數(shù)；

是在(0,2π)內(nèi)均勻分布的隨機變量。試討論

(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性?！窘狻?1)先求

(t)的統(tǒng)計平均值： 數(shù)學(xué)期望3.2平穩(wěn)隨機過程自相關(guān)函數(shù)令t2–t1=

，得到可見，

(t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與t無關(guān)，只與時間間隔有關(guān)，所以

(t)是廣義平穩(wěn)過程。3.2平穩(wěn)隨機過程

(2)求

(t)的時間平均值 比較統(tǒng)計平均與時間平均，有 因此，隨機相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。3.2平穩(wěn)隨機過程3.2.3平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的定義：同前平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

—

(t)的平均功率

—

的偶函數(shù)

—R(

)的上界 即自相關(guān)函數(shù)R(

)在

=0有最大值。

—

(t)的直流功率

表示平穩(wěn)過程

(t)的交流功率。當均值為0時，有R(0)=

2

。3.2平穩(wěn)隨機過程3.2.4平穩(wěn)過程的功率譜密度定義：對于任意的確定功率信號f(t)，它的功率譜密度定義為

式中，F(xiàn)T(f)是f(t)的截短函數(shù)fT(t)所對應(yīng)的頻譜函數(shù)3.2平穩(wěn)隨機過程

對于平穩(wěn)隨機過程

(t)，可以把f(t)當作是

(t)的一個樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。過程的功率譜密度應(yīng)看作是對所有樣本的功率譜的統(tǒng)計平均，故

(t)的功率譜密度可以定義為3.2平穩(wěn)隨機過程功率譜密度的計算 非周期的功率型確知信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對傅里葉變換。這種關(guān)系對平穩(wěn)隨機過程同樣成立，即有 簡記為 以上關(guān)系稱為維納-辛欽關(guān)系。它在平穩(wěn)隨機過程的理論和應(yīng)用中是一個非常重要的工具，它是聯(lián)系頻域和時域兩種分析方法的基本關(guān)系式。3.2平穩(wěn)隨機過程在維納-辛欽關(guān)系的基礎(chǔ)上，我們可以得到以下結(jié)論對功率譜密度進行積分，可得平穩(wěn)過程的總功率：

上式從頻域的角度給出了過程平均功率的計算法。各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度。也就是說，每一樣本函數(shù)的譜特性都能很好地表現(xiàn)整個過程的的譜特性。

3.2平穩(wěn)隨機過程

[例3-2]

求隨機相位余弦波

(t)=Acos(

ct+

)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

【解】在[例3-1]中，我們已經(jīng)考察隨機相位余弦波是一個平穩(wěn)過程，并且求出其相關(guān)函數(shù)為 因為平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換，即有 以及由于有 所以，功率譜密度為 平均功率為133第3章隨機過程

3.3高斯隨機過程3.2

平穩(wěn)隨機過程3.1隨機過程的基本概念3.4

平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5

窄帶隨機過程3.6

正弦波加窄帶高斯噪聲3.7

高斯白噪聲加帶限白噪聲3.3高斯隨機過程

3.3高斯隨機過程（正態(tài)隨機過程）3.3.1定義如果隨機過程

(t)的任意n維（n=1,2,...）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過程或高斯過程。

n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為： 式中3.3高斯隨機過程式中|B|－歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即

|B|jk

－行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子

bjk－為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即3.3高斯隨機過程

3.3.2重要性質(zhì)由高斯過程的定義式可以看出,高斯過程的n維分布只依賴各個隨機變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。因此，對于高斯過程，只需要研究它的數(shù)字特征就可以了。廣義平穩(wěn)的高斯過程也是嚴平穩(wěn)的。因為，若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，即其均值與時間無關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)，則它的n維分布也與時間起點無關(guān)，故它也是嚴平穩(wěn)的。所以，高斯過程若是廣義平穩(wěn)的，則也嚴平穩(wěn)。3.3高斯隨機過程如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的， 即對所有j

k，有bjk=0，則其概率密度可以簡化為 這表明，如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計獨立的。高斯過程經(jīng)過線性變換后生成的過程仍是高斯過程。也可以說，若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過程。3.3高斯隨機過程

3.3.3高斯隨機變量定義：高斯過程在任一時刻上的取值是一個正態(tài)分布的隨機變量，也稱高斯隨機變量，其一維概率密度函數(shù)為 式中

a－均值

2－方差 曲線如右圖：3.3高斯隨機過程性質(zhì)f(x)對稱于直線x=a，即

a表示分布中心，

稱為標準偏差，表示集中程度，圖形將隨著

的減小而變高和變窄。當a=0和

=1時，稱為標準化的正態(tài)分布：3.3高斯隨機過程正態(tài)分布函數(shù)

這個積分的值無法用閉合形式計算，通常利用其他特殊函數(shù)，用查表的方法求出。用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：令 則有 及 式中－誤差函數(shù)，可以查表求出其值。3.3高斯隨機過程用互補誤差函數(shù)erfc(x)表示正態(tài)分布函數(shù)：式中當x>2時，3.3高斯隨機過程用Q函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：Q函數(shù)定義：Q函數(shù)和erfc函數(shù)的關(guān)系：Q函數(shù)和分布函數(shù)F(x)的關(guān)系：Q函數(shù)值也可以從查表得到。143第3章隨機過程3.4平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.2

平穩(wěn)隨機過程3.3

高斯隨機過程3.1隨機過程的基本概念3.5

窄帶隨機過程3.6

正弦波加窄帶高斯噪聲3.7

高斯白噪聲加帶限白噪聲3.4平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.4平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)確知信號通過線性系統(tǒng)（復(fù)習(xí)）：式中vi

－輸入信號，vo

－輸出信號，h(t)–單位沖擊響應(yīng)其中H(f)–頻率響應(yīng)函數(shù)隨機信號通過線性系統(tǒng)：假設(shè)：

i(t)－是平穩(wěn)的輸入隨機過程，

a

－均值，

Ri(

)－自相關(guān)函數(shù)，

Pi(

)－功率譜密度；求輸出過程

o(t)的統(tǒng)計特性，即它的均值、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及概率分布。3.4平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)

輸出過程

o(t)的均值 對下式兩邊取統(tǒng)計平均： 得到 設(shè)輸入過程是平穩(wěn)的，則有 式中，H(0)是線性系統(tǒng)在f=0處的頻率響應(yīng)，因此輸出過程的均值是一個常數(shù)。3.4平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)輸出過程

o(t)的自相關(guān)函數(shù)：

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義

根據(jù)輸入過程的平穩(wěn)性，有于是上式表明，輸出過程的自相關(guān)函數(shù)僅是時間間隔

的函數(shù)。由上兩式可知，若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。

3.4平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)輸出過程

o(t)的功率譜密度

對下式進行傅里葉變換： 得出 令

=+-，代入上式，得到 即

結(jié)論：輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模值的平方。應(yīng)用：由Po(f)的反傅里葉變換求Ro(

)。3.4平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)輸出過程

o(t)的概率分布

如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的。 因為從積分原理看， 可以表示為：

由于已假設(shè)

i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一項在任一時刻上都是一個高斯隨機變量。因此，輸出過程在任一時刻上得到的隨機變量就是無限多個高斯隨機變量之和。由概率論理論得知，這個“和”也是高斯隨機變量，因而輸出過程也為高斯過程。 注意，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。149第3章隨機過程

3.5窄帶隨機過程3.2

平穩(wěn)隨機過程3.3

高斯隨機過程3.4

平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.1

隨機過程的基本概念3.6

正弦波加窄帶高斯噪聲3.7

高斯白噪聲加帶限白噪聲3.5窄帶隨機過程3.5窄帶隨機過程

什么是窄帶隨機過程？ 若隨機過程

(t)的譜密度集中在中心頻率fc附近相對窄的頻帶范圍

f內(nèi)，即滿足

f<<fc的條件，且fc遠離零頻率，則稱該

(t)為窄帶隨機過程。

3.5窄帶隨機過程典型的窄帶隨機過程的譜密度和樣本函數(shù)

3.5窄帶隨機過程窄帶隨機過程的表示式式中，a

(t)－隨機包絡(luò),

(t)－隨機相位

c－中心角頻率顯然，a

(t)和

(t)的變化相對于載波cos

ct的變化要緩慢得多。3.5窄帶隨機過程窄帶隨機過程表示式展開可以展開為式中 －

(t)的同相分量 －

(t)的正交分量可以看出：

(t)的統(tǒng)計特性由a

(t)和

(t)或

c(t)和

s(t)的統(tǒng)計特性確定。若

(t)的統(tǒng)計特性已知，則a

(t)和

(t)或

c(t)和

s(t)的統(tǒng)計特性也隨之確定。

3.5窄帶隨機過程3.5.1

c(t)和

s(t)的統(tǒng)計特性（1）數(shù)學(xué)期望：對下式求數(shù)學(xué)期望：得到因為

(t)平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間t，都有E[

(t)]=0，所以3.5窄帶隨機過程（2）

(t)的自相關(guān)函數(shù)：由自相關(guān)函數(shù)的定義式式中因為

(t)是平穩(wěn)的，故有這就要求上式的右端與時間t無關(guān)，而僅與有關(guān)。因此，若令t=0，上式仍應(yīng)成立，它變?yōu)?.5窄帶隨機過程因與時間t無關(guān)，以下二式自然成立所以，上式變?yōu)樵倭顃=π/2

c，同理可以求得由以上分析可知，若窄帶過程

(t)是平穩(wěn)的，則

c(t)和

s(t)也必然是平穩(wěn)的。3.5窄帶隨機過程進一步分析，下兩式應(yīng)同時成立，故有上式表明，同相分量

c(t)和正交分量

s(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有代入上式，得到上式表明Rsc(

)是

的奇函數(shù)，所以同理可證

3.5窄帶隨機過程將代入下兩式得到即上式表明

(t)、

c(t)和

s(t)具有相同的平均功率或方差。

3.5窄帶隨機過程根據(jù)平穩(wěn)性，過程的特性與變量t無關(guān)，故由式得到因為

(t)是高斯過程，所以，

c(t1)，

s(t2)一定是高斯隨機變量，從而

c(t)、

s(t)也是高斯過程。根據(jù)可知，

c(t)與

s(t)在

=0處互不相關(guān)，又由于它們是高斯型的，因此

c(t)與

s(t)也是統(tǒng)計獨立的。

3.5窄帶隨機過程結(jié)論：

一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程

(t)

，它的同相分量

c(t)和正交分量

s(t)同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時刻上得到的

c和

s是互不相關(guān)的或統(tǒng)計獨立的。3.5窄帶隨機過程3.5.2a

(t)和

(t)的統(tǒng)計特性聯(lián)合概率密度函數(shù)f(a

,

)根據(jù)概率論知識有由可以求得3.5窄帶隨機過程于是有式中

a

0,

=(0~2π)3.5窄帶隨機過程a

的一維概率密度函數(shù)可見，a

服從瑞利(Rayleigh)分布。3.5窄帶隨機過程

的一維概率密度函數(shù)可見，

服從均勻分布。3.5窄帶隨機過程結(jié)論

一個均值為零，方差為

2的窄帶平穩(wěn)高斯過程

(t)，其包絡(luò)a

(t)的一維分布是瑞利分布，相位

(t)的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，a

(t)與

(t)是統(tǒng)計獨立的，即有

166第3章隨機過程

3.6正弦波加窄帶高斯噪聲3.2

平穩(wěn)隨機過程3.3

高斯隨機過程3.4

平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5

窄帶隨機過程3.1

隨機過程的基本概念3.7

高斯白噪聲加帶限白噪聲3.6正弦波加窄帶高斯噪聲3.6正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式式中 －窄帶高斯噪聲

－正弦波的隨機相位，均勻分布在0～2

間

A和

c

－確知振幅和角頻率于是有式中3.6正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位表示式包絡(luò)：相位：3.6正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)的統(tǒng)計特性包絡(luò)的概率密度函數(shù)f(z)利用上一節(jié)的結(jié)果，如果

值已給定，則zc、zs是相互獨立的高斯隨機變量，且有所以，在給定相位

的條件下的zc和zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為3.6正弦波加窄帶高斯噪聲利用與上一節(jié)分析a

和

相似的方法，根據(jù)zc，zs與z，

之間的隨機變量關(guān)系可以求得在給定相位

的條件下的z與

的聯(lián)合概率密度函數(shù)然后求給定條件下的邊際分布，即3.6正弦波加窄帶高斯噪聲由于故有式中

I0(x)－第一類零階修正貝塞爾函數(shù)因此由上式可見，f(

,z)與

無關(guān)，故的包絡(luò)z的概率密度函數(shù)為 －稱為廣義瑞利分布，又稱萊斯（Rice）分布。3.6正弦波加窄帶高斯噪聲討論當信號很小時，即A0時，上式中(Az/

n2)很小，

I0(Az/

n2)1，上式的萊斯分布退化為瑞利分布。當(Az/

n2)很大時，有 這時上式近似為高斯分布，即3.6正弦波加窄帶高斯噪聲包絡(luò)概率密度函數(shù)f(z)曲線3.6正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的相位的統(tǒng)計特性F(

)175第3章隨機過程

3.7高斯白噪聲加帶限白噪聲3.2

平穩(wěn)隨機過程3.3

高斯隨機過程3.4

平穩(wěn)隨機過程通過線性系統(tǒng)3.5

窄帶隨機過程3.6

正弦波加窄帶高斯噪聲3.1隨機過程的基本概念3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲白噪聲n(t)定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 －雙邊功率譜密度 或 －單邊功率譜密度 式中n0

－正常數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，即 或因此，真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。實際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠遠大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨立的。

3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲低通白噪聲定義：如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。功率譜密度由上式可見，白噪聲的功率譜密度被限制在|f|

fH內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲。自相關(guān)函數(shù)3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機變量才不相關(guān)。

3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲帶通白噪聲定義：如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲。功率譜密度

設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為 式中

fc

－中心頻率，B

－通帶寬度 則其輸出噪聲的功率譜密度為3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲自相關(guān)函數(shù)3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲窄帶高斯白噪聲通常，帶通濾波器的B<<fc，因此稱窄帶濾波器，相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為窄帶高斯白噪聲。窄帶高斯白噪聲的表達式和統(tǒng)計特性見3.5節(jié)。平均功率

185難點和疑點1.平穩(wěn)過程與各態(tài)歷經(jīng)性（1）如何判斷一個隨機過程

(t)是否廣義平穩(wěn)？答：只需驗證下式成立與否：含義：均值與t無關(guān)，相關(guān)函數(shù)僅與時間間隔有關(guān)。（2）如何判斷一個平穩(wěn)過程是否各態(tài)歷經(jīng)？答：只需驗證下式成立與否：含義：統(tǒng)計平均=時間平均186難點和疑點2.平穩(wěn)過程的幾個關(guān)系187難點和疑點3.各態(tài)歷經(jīng)性的意義

一般情況下，當我們求解平穩(wěn)隨機過程

(t)的統(tǒng)計特性（即均值、自相關(guān)函數(shù)等數(shù)字特征）時，不僅要知道

(t)的一維和二維概率密度函數(shù)，而且要預(yù)先知道

(t)的全體樣本函數(shù)，這實際上是很難辦到的。如果一個平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，我們就可用一個樣本的“時間平均”來取代過程的“統(tǒng)計平均”，也就是說，通過一個樣本函數(shù)就可以求得平穩(wěn)過程的各數(shù)字特征量，從而使測量和計算的問題大大簡化。188難點和疑點4.自相關(guān)函數(shù)的意義（1）自相關(guān)函數(shù)可以用來判定一個隨機過程是否廣義平穩(wěn)（2）自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換是功率譜密度，這一對變換溝通了隨機過程時域和頻域的關(guān)系，使我們更深入、更方便和更全面了解隨機過程。（3）由自相關(guān)函數(shù)可以求得平穩(wěn)過程的平均功率、直流功率和交流功率。（4）由自相關(guān)函數(shù)可以確定平穩(wěn)過程的均值、方差等數(shù)字特征。189難點和疑點5.隨機過程是否存在傅里葉變換？

不存在。因為任何隨機過程或者隨機信號，其時間波形沒有確知的規(guī)律，即信號的有關(guān)參量（振幅、極性、出現(xiàn)時間