云南省昭通市正道中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次作業(yè)反饋試題（解析版）

2024暑期初三年級數(shù)學(xué)作業(yè)反饋考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（共30分）1.截至2019年6月底，我國4G手機(jī)用戶數(shù)大約達(dá)到5.74億，將5.74億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】將5.74億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下面式子中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查最簡二次根式，根據(jù)被開方數(shù)不含能開方開的盡的因式或因數(shù)，不含分母，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，不是二次根式，是最簡二次根式，故選：D．3.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠4 B.x≤4 C.x≥4 D.x＜4【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：4-x≥0，解得x≤4．故選B．4.下列各式；中是整式的有（）．A.3個 B.5個 C.6個 D.8個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的定義，即單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式判斷即可；【詳解】，，，，，是整式，共有6個；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算后判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、無法合并，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，正確，符合題意；故選：D．6.已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，則x+y的值為（）A.1或﹣1 B.-5或5 C.11或7 D.-11或﹣7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的乘法法則判斷確定出x與y的值即可．【詳解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，

∴x=2或-2，y=3或-3，

當(dāng)x=2，y=-3時，x+y=2-3=-1；

當(dāng)x=-2，y=3時，原式=-2+3=1，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.已知的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖像，把點(diǎn)代入解析式，求解即可．【詳解】解：把點(diǎn)代入，得：，∴；故選A．8.在正方形外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由四邊形是正方形，是等邊三角形，得到，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到，即可解決問題．【詳解】解：四邊形是正方形，，，又是等邊三角形，，，∴，是等腰三角形，，．∴故選：C．9.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角，算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出，然后可得每一個外角為，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，，∴∴∴這個正多邊形的一個外角為，所以這個多邊形的邊數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握正多邊的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．10.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則不等式的解集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確求得解析式是解題關(guān)鍵．直接利用待定系數(shù)法求得直線解析式，然后根據(jù)題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴，由，解得，∴不等式的解集為．故選：B．11.如圖，菱形中，，則菱形的邊長為（）A.4 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，∵菱形，，∴，∴，即：菱形的邊長為5．故選C．12.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為（）A.280元 B.300元 C.320元 D.200元【答案】B【解析】【分析】設(shè)這種商品的定價為x元，根據(jù)題意可直接列方程求解．【詳解】設(shè)這種商品的定價為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在矩形中，，則的長為（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定方法，得到為等邊三角形，進(jìn)而求出的長，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：∵在矩形中，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；故選B．14.一次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)隨增大而增大 B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從函數(shù)圖象獲取信息，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：函數(shù)隨的增大而增大，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)A，B正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，故選項(xiàng)C正確；∵兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即：；故選項(xiàng)D錯誤；故選D．15.如圖，正方形的邊長為8，在上，且，是上一動點(diǎn)，則的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】連接BN，BD，BM，BM交AC于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得ND=NB，由三角形三邊關(guān)系可得NB+NM≥BM，再由勾股定理求得BM即可；【詳解】解：如圖，連接BN，BD，BM，BM交AC于點(diǎn)E，ABCD是正方形，則AC、BD互相垂直平分，∴ND=NB，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)E不重合時，△NBM中NB+NM＞BM，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)E重合時，NB+NM=BM，∴NB+NM≥BM，即DN+MN的最小值為BM，ABCD是正方形，則BC=CD=8，∠BCD=90°，∴CM=CD-DM=8-2=6，∴BM=，∴DN+MN的最小值為10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8分）16.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式：，進(jìn)行兩次分解．【詳解】解：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可得出，，由點(diǎn)到到，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴∴，即，故答案為：18.已知方程組和的解相同，則______.【答案】14【解析】19.設(shè)一次函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)時，該一次函數(shù)的最大值是5，則k的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，分和，兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，，解得：（舍去）；故答案為：．三、解答題（共62分）20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開平方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．熟知運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【詳解】解：21.如圖，在平行四邊形中，，求證：【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)等，由平行四邊形的性質(zhì)得，，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，在和中，，∴．22.為了提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2024年春季學(xué)期昭通市某學(xué)校組織了一次研學(xué)活動，要求同學(xué)們合作搭建帳篷．如圖是他們搭建帳篷的支架示意圖．在中，兩根支架從帳篷頂點(diǎn)A支撐在水平的支架上，一根支架于點(diǎn)B，另一根支架的端點(diǎn)C在線段上，且．經(jīng)測量，，求的長．【答案】【解析】【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，，，，在中，，，解得．∴的長為．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在軸上找一點(diǎn)，使得的和最?。敬鸢浮浚?）圖形見解析，（2）圖形見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變的規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；（2）將A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)與點(diǎn)C連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)得到，，，依次連接即可，如圖所示：的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：將A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)與點(diǎn)C連接交y軸于點(diǎn)P，如圖所示：此時軸上點(diǎn)，使得的和最?。?4.2024年是總體國家安全觀提出10周年，為全面貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于國家安全的重要論述，切實(shí)推動國家安全教育進(jìn)校園，使總體國家安全觀深入人心，某校對七、八兩個年級學(xué)生進(jìn)行了國家安全教育知識測試，所有學(xué)生的測試成績均不低于80分（滿分100分）．現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析（數(shù)據(jù)分組為組：，組：，組：，組：，表示測試的成績）．并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；圖②中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）若八年級B組測試成績?yōu)?4，91，92，93，92，90．八年級20名學(xué)生成績的中位數(shù)為分；（3）若95分及以上為“國家安全教育知識達(dá)人”，該校七年級共有600名學(xué)生，估計(jì)七年級的學(xué)生中“國家安全教育知識達(dá)人”共多少名？【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析，72（2）91.5（3）估計(jì)七年級的學(xué)生中“國家安全教育知識達(dá)人”約有90名【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識，中位數(shù)的定義，以及樣本估計(jì)總體等知識．（1）先計(jì)算出七年級B組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．用乘以八年級C組人數(shù)的占比即可得出答案．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．（3）用樣本估計(jì)總體即可．【小問1詳解】解：七年級B組的人數(shù)有：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】A組人數(shù)有：人B組測試成績從小到大排序?yàn)椋?0，91，92，92，93，94，∴八年級20名學(xué)生成績的中位數(shù)為B組中第10位，第11位的平均數(shù)，即．【小問3詳解】人估計(jì)七年級的學(xué)生中“國家安全教育知識達(dá)人”約有90名．25.某網(wǎng)店購進(jìn)水果后再銷售．甲種水果的進(jìn)價比乙種水果每件多23，花500元購進(jìn)甲種水果的件數(shù)比花450元購進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5（1）求甲、乙兩種水果每件的進(jìn)貨價格；（2）若該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種水果共100件，且購買的總費(fèi)用不超過4200元．甲種水果售價60元，乙種水果按進(jìn)價的2倍標(biāo)價后再打六折銷售，請你幫網(wǎng)店設(shè)計(jì)利潤最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．【答案】（1）甲種水果每件的進(jìn)貨單價為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價為30元（2）利潤最大的進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元【解析】【分析】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合花元購進(jìn)甲種水果的件數(shù)比花元購進(jìn)乙種水果的件數(shù)少5件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙種水果每件的進(jìn)貨單價，再將其代入中，即可求出甲種水果每件的進(jìn)貨單價；（2）利潤最大的進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元，設(shè)購進(jìn)甲種水果m件，則購進(jìn)乙種水果件，利用進(jìn)貨總價進(jìn)貨單價進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價不超過4200元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【小問1詳解】解：設(shè)乙種水果每件的進(jìn)貨單價為x元，則甲種水果每件的進(jìn)貨單價為元，根據(jù)題意得：，解得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30∴．答：甲種水果每件的進(jìn)貨單價為50元，乙種水果每件的進(jìn)貨單價為30元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲種水果m件，則購進(jìn)乙種水果件，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)購進(jìn)的兩種水果全部售出后獲得的總利潤為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，w取得最大值，最大值，此時，∴利潤最大進(jìn)貨方案為：購進(jìn)甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元．26.平行四邊形中，，動點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從D出發(fā)以相同速度沿射線勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)時，證明以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時，直接寫出t的值．（3）設(shè)，直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）見解析（2）或（3），【解析】【分析】本題主要考查了矩形性質(zhì)和平行四邊形的判定，結(jié)合題意畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵，（1）只需要證明四邊形對角線互相平分即可證明其為平行四邊形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知四邊形的對角線相等，然后分兩種情況即可解答（3）根據(jù)（2）中的圖形，分兩種情況進(jìn)行討論即可；【小問1詳解】證明：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，當(dāng)時，，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳