高中數(shù)學(xué)必修和選修教材知識(shí)體系結(jié)構(gòu)與框架

必修一

奇偶性；判

斷方法

0ros=a"+s

指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算=ars

r

Qa”=0b「

第二章

整數(shù)指數(shù)累

指數(shù)函數(shù)

Y有理數(shù)指數(shù)幕

無(wú)理數(shù)指數(shù)幕

互定義

為

指數(shù)函數(shù)性

反性質(zhì)

質(zhì)

函

數(shù)圖像

單調(diào)性

對(duì)數(shù)底數(shù)

真數(shù)定義

基

對(duì)數(shù)log“(M-N)=logflM+logflN

本

與對(duì)M

初log—=logM-logN

數(shù)運(yùn)運(yùn)算Yflflfl

等

算log“AT=niogM

函對(duì)數(shù)函數(shù)Ya

定義

數(shù)

1定義域

對(duì)數(shù)函

數(shù)及性<值域

圖象

質(zhì)

性質(zhì)

定義:

幕函數(shù)Y

過(guò)（i,i）

<7

Y

性質(zhì)

奇偶性

單調(diào)性

第三章

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

二分法定義

函

數(shù)

的

求根步驟

應(yīng)

用

幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

函數(shù)

模型

及應(yīng)

用

建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型

必修二

第一章

錐、柱、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

空間幾何體的結(jié)構(gòu)

正視圖

簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

二視圖側(cè)視圖

空俯視圖

空間幾何體的三視

間

圖與直觀圖

幾

斜二側(cè)畫(huà)法

何

體

直觀圖

平行投影與中心投

錐、柱、臺(tái)的表面積與體積

空間幾何體

的表面積與

體積

球的表面積與體積

相交直線

第二章

.______________y

平行直線:

公理4

異面直線

空間點(diǎn)、直線、平面間的位

平行

平面與平面間的位義

相交

直線在平面

空間中直線與

平面的位置關(guān)相交

平行

點(diǎn)

、直線與平面平行的判定定理

直

線

、

平平面與平面平行的判定定理

直線、平面平行的

面

判定及性質(zhì)

間

的直線與平面平行的性質(zhì)定理

位

置

平面與平面平行的性質(zhì)定理

關(guān)

系

直線與平面垂直的判定定理

平面與平面垂直的判定定理

直線、平面垂直

的判定及性質(zhì)

直線與平面垂直的性質(zhì)定理

平面與平面垂直的性質(zhì)定理

第三章

傾斜角0°a<180°

4J_，2=k[k2=—1

點(diǎn)斜式y(tǒng)—yx=k(x-xj

直

線

與

方

直線的方程

程

r兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)++G=。

1A2%+52y+C?=0

兩點(diǎn)間的距離公式|糊=他川，（y廠”

直線的交點(diǎn)坐

標(biāo)與距離公式

點(diǎn)到直線的距離d=|Ar0+By0+C|

VA2+B2

平行線間的距離

第四章

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（戈一4）2+（y-b）2=r2

Y圓的般方程

圓的方程

x~+y2+Dx+Ey+F

d與。本目交

直線與圓的位置關(guān)系）d=丫o/與。相切

圓

與

o/與C相禺

方d>r

程

x-相交H-r<d<R+r

直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程

的應(yīng)用

內(nèi)切d=|7?-r|

圓與圓的位置關(guān)系外切d=H+r

內(nèi)含d＜曲一,

概念

相離d>R+r

空間直角坐標(biāo)系Y

空間兩點(diǎn)間的距離d=—巧產(chǎn)+（丁2-％t+（々2—々J?公

必修三

算法的概念

<>1

第一章

算法與程序框圖

程序框圖

算

法

輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)賦值語(yǔ)句

初

基本算法語(yǔ)句

步

<條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句

算法案例

第二章

抽簽法

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

r

隨機(jī)抽樣隨機(jī)法

系統(tǒng)抽樣

求極差

分層抽樣決定組距組數(shù)

將數(shù)據(jù)分組

用樣本頻率分布估

計(jì)總體分布

列頻率分布表

用樣本估計(jì)總體

畫(huà)頻率分布直方圖

用數(shù)本的數(shù)字特征估

眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)

計(jì)總體的數(shù)字特征

標(biāo)準(zhǔn)差

變量間的相關(guān)關(guān)系

變量間的相關(guān)關(guān)系

兩個(gè)變量的線性相關(guān)

第三章

必修四正角

負(fù)角

任意角

第一章

零角

任意角和弧度制

弧度制

三角函數(shù)：正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)

任意角的三角函數(shù)公式一：終邊相同的角同一三角函數(shù)值相等

周期性

同角三角函數(shù)關(guān)系

正弦為奇

角單調(diào)性

正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)

函奇偶性

數(shù)三角函數(shù)的圖像與性正弦余弦函數(shù)的圖像

最大最小侑

余弦為偶

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

公式二

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式三

公式四

公式五

7公式六

振幅A

周期T=Z巴

______________(D-

函數(shù)初相(p

a)x+cp)相位s+O

頻率/■=▲=￡_

T2zr

三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第二章

平面向量的實(shí)際背

景及基本概念

向量減法運(yùn)算及幾何廠九（聞=（加a

Y

平面向量的線性運(yùn)意義

算

向量數(shù)乘運(yùn)算及幾

何意義

平ila+b]=ia+M)

平面向量基本定理

面1

向

平面向量的正交分解極坐標(biāo)表不

量平面向量的基本定Y

理及坐標(biāo)表示

平面向量坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積

心/?二忖上辰*用/?wO,0<^<180

共線的坐標(biāo)表示

廠物理背景與定義

平面向量的數(shù)量積

〈

坐標(biāo)表示，模，夾

Y

角

力ft-￡±_+/

平面幾何中的向量一麗一河+，泥+

方法

平面向量應(yīng)用實(shí)例

向量在物理中的應(yīng)用舉例

第三章

ky

兩角和與差的正

弦，余弦和正切公

式

三sin2a=2sinacosa

角二倍角的正弦余弦

恒

正切公式

等cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

變

換

2tana

tan2a=

1-tan2a

簡(jiǎn)單的三角恒等變換

必修五

正弦定理

第一章

〃2=戶+才_(tái)2/?ccosA

解

三余弦定理b2=6Z2+C2-2(7CCOSB

角

形

c2=a2+b2-2abeosC

應(yīng)用舉例

第二章

數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單

Y

表示法

定義

等差中項(xiàng)人”

2

等差數(shù)列

通項(xiàng)q,=q

%一a

公差dm

n—m

數(shù)

〃(4+%)

S"=

2

數(shù)列的應(yīng)用

列等差數(shù)列的前n項(xiàng)

n(n-l)

s?=nat+^—d

定義

c"—m

公比4——

等比數(shù)列am

aa

等比中項(xiàng)=p-q

通項(xiàng)an=

等比數(shù)列前n項(xiàng)和S=\

nax(1-q"

i-q

必修五

a—b>O<^>a>b

第三章

不等式與不等關(guān)系a—Z?=0o〃=b

a—b<G<=>a<b

I

一元二次不等式及

不

其解法

等

式

基本不等式

二元T次不等式

（組）與簡(jiǎn)單線性

規(guī)劃問(wèn)題

最優(yōu)解

選修1-1

真命題：判斷為真的語(yǔ)句

第一章

命題

假命題：判斷為假的語(yǔ)句

命題及其關(guān)系

常

用充分條件和必要條件

邏

輯

充要條件

用

語(yǔ)且

簡(jiǎn)單的邏輯連接詞

或

非

全稱量詞VxeM,p(x)

全稱量詞與存在量詞

存在量詞3xeM,p(x)

含有一個(gè)量詞的命題的否定玉e

2玉乂一〃％y

b=M-------------

Xx；-nx

i=l

=y-bx

選修1-2回歸分析的基本思

想及初步應(yīng)用樣本中心

第一章

統(tǒng)總偏差平方和

計(jì)

案

例回歸方程y=bx+a

分類(lèi)變量隨機(jī)變量K?越大，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量,

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本

關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。

思想與初步應(yīng)用

獨(dú)立性檢驗(yàn)

歸納推理

0A

第二章提出猜想

<________1［合情推理J

合情推理與類(lèi)比推理

演繹推理

大前提

推

理演繹推理小前提

與

證

明結(jié)論

綜合法

直接證明

直接證明與間接證分析法

Y

明

間接證明：反證法

<A

第二早

復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位2=。+6

\___________7

數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)概Y

表示

數(shù)r數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)概

系念

的

擴(kuò)

充

與

復(fù)數(shù)的幾何意義

加減法運(yùn)算及幾何

zi.Z2=

意義zi±z2=(a+(a+bi).(c+di)=

b)±(c+d)i；Qac-bd)+(ad+bc)i；

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四

則運(yùn)算

乖除運(yùn)篁<.(a+加)(c一力)

Zl-Z2=-----------------

(c+di)(c-di)

ac+bdbe-ad.(Z22O)；

第四章共輒復(fù)數(shù)

流程圖

框

圖

結(jié)構(gòu)圖

真命題：判斷為真的語(yǔ)句

4命題

假命題：判斷為假的語(yǔ)句

第一章

命題及其關(guān)系

充分條件和必要條件

充分條件和必要條件

充要條件

簡(jiǎn)單的邏輯連接詞

全稱量詞VxeM,p(x)

全稱量詞與存在量詞

存在量詞eM,p(x)

含有一個(gè)量詞的命題的否定上'e

曲線的方程

第二章曲線與方程Y

\_______________

I求曲線的方程

定義

|MF1|+|MF2|=2a,(2a>|F1F2|)

,標(biāo)準(zhǔn)方程

r2V2

/+/=1">0)

橢圓

稱

原點(diǎn)對(duì)

軸、

軸、y

關(guān)于無(wú)

對(duì)稱性

質(zhì)

何性

簡(jiǎn)單幾

圓

錐

曲

線

與

y&R

a或

x〈一

方范圍

程

拋物線

x>0

范圍

1

率e=

禺心

及加

向量