江蘇南通2024年高一年級下冊6月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年南通市高一學(xué)年度質(zhì)量監(jiān)測

皿「、、九

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定

位置上，在其他位置作答一律無效.

3.本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.若復(fù)數(shù)z=.+（"—I》是純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為（）

A.OB.1C.-1D.±1

2.下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.已知圓錐的底面半徑和高均為1,則該圓錐的側(cè)面積為（)

A.兀B.血兀C.2nD.272兀

4.已知向量a=（-2,4）,B=若短〃B，則|昨（)

A.—B.75C.2A/5D.4^/5

2

5.一個水果盤子里有2個蘋果和3個桃子，從盤中任選2個，則選中的水果品種相同的概率為（)

1121

A.—B.-C.-D.

10552

7117

A.——B.——C.一D.-

9999

7.某數(shù)學(xué)興趣小組測量學(xué)校旗桿的高度，在旗桿底部O的正東方向A處，測得旗桿頂端P的仰角為60。，

在人的南偏西30°方向上的3處，測得尸的仰角為45°（。，A,3在同一水平面內(nèi)），A,2兩點(diǎn)間的距離

為20m,則旗桿的高度。尸約為（后土1.4，百a1.7）（）

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A.10mB.14mC.17mD.20m

2qin4qin「

8.在銳角三角形ABC中，----=tanB+tanC,則-----的取值范圍為（）

cosCcosA

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.記口ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.下列命題為真命題的是（）

A.若sin2A+sin25=sin2c，則043。為直角三角形

B.若。sin4=8sinB,則口ABC為等腰三角形

<3.若。<：054=匕（：053,則□ABC為等腰三角形

D.若吧=上學(xué)=上區(qū)，則048。為等腰直角三角形

abc

10.已知a,6,c為三條直線，a,/3,7為三個平面.下列命題為真命題的是（）

A,若aJ_c,6J_c，則B.若a〃蟆，au/3,1口，=6,則a/7。

C,若a_La,au/3,則a_L〃D.若e_L7,。工y,ac，=a,則a_L/

11.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標(biāo)號為1和2）,2個白色球（標(biāo)號為3

和4）,從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.設(shè)事件A="兩個球顏色不同"，5="兩個球標(biāo)號的和為奇

數(shù)”，。="兩個球標(biāo)號都不小于2"，則（）

A.A與8互斥B.A與C相互獨(dú)立

C.P（AB）+P（AC）=P（A）D.P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.樣本數(shù)據(jù)7,8,10,11,12,13,15,17的第40百分位數(shù)為.

13.已知向量”，B滿足詞=2,向量a在B上的投影向量為Q人，則.

14.以棱長為2的正方體的六個面為底面，分別向外作形狀相同的正四棱錐，得到一個多面體，已知正四

7T

棱錐的側(cè)面與底面所成的角為一.該多面體的體積為,其面數(shù)為.

4

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.記O4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2+c2=b2+42ac.

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(1)求&

(2)若c=24ia，求tanC.

16.如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面ABC。是菱形，尸4,平面ABC。，分別是棱8cAp的

中點(diǎn).

(1)證明：PCLAD；

(2)證明：EE〃平面PCO.

17.某班學(xué)生日睡眠時間(單位：h)的頻率分布表如下:

分組[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8,5,9]

頻數(shù)4X20y

頻率ab0.40.12

(1)計算該班學(xué)生的平均日睡眠時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(2)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從該班日睡眠時間在［7,7.5)和［8.5,9］的學(xué)生中抽取5人.再從

抽取的5人中隨機(jī)抽取2人，求2人中至少有1人的日睡眠時間在［7,7.5)的概率.

18.已知口43。的面積為9,點(diǎn)。在8c邊上，CD=2DB.

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⑴若cos/BAC=w，AD=DC,

①證明：sinZABD=2sinZBAD；

②求AC;

(2)若AB=BC,求A。的最小值.

19.如圖，等腰梯形ABC。為圓臺的軸截面，E,產(chǎn)分別為上下底面圓周上的點(diǎn)，且B,E,D,尸四

點(diǎn)共面.