2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：集合 專項(xiàng)講義（原卷版+解析）

第1講集合

I■^知識(shí)梳理

1.集合與元素

⑴集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性.

⑵元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,用符號(hào)呈或右表示.

（3）集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

⑷常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

N*（或N+）

符號(hào)NZQR

（記憶口訣：星星在天上，十字架在地上）

2.集合間的基本關(guān)系

表示

文字語言符號(hào)語言記法Venn圖

關(guān)

集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中AG5或

子集x^A^x^B

的元素B^A

A^B或B

基本真子集合4是集合3的子集，且集合8中AQB,且mxo^B,xog

關(guān)系集至少有一個(gè)元素不屬于4A

相等集合A,5的元素完全相同AQB,BQAA=B

不含任何元素的集合.空集是任何集合

空集Vx,xg0,0GA包

A的子集X

注：1、空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，在未明確說明一個(gè)集合非空的情況下，要考慮集合

為空集的可能.另外，不可忽視空集是任何集合的子集.

2、子集的個(gè)數(shù)：若有限集A中有〃個(gè)元素，則A的子集有2"個(gè)，非空子集有2?-1個(gè)，真子集有2?-1

個(gè).

3.集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

若全集為U,則集合A

符號(hào)表示AUBAHB

的補(bǔ)集為CuA

CO

圖形表示U0

意義{x\x^A,或工￡團(tuán){x\x^A且x^B}{x|x^U9MxgA}

AU0=4；AA0=0；AD(CuA)=U；

性質(zhì)AUA=A；AAA=A；An(C￡74)=0；

AUB=BUAAC\B=BnACu(CuA)=A

注：1、Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)集運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要

特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

2、MAAB=A,AU3=A可以得到集合A,3有什么關(guān)系？

等價(jià)關(guān)系：AC15-AUB=A^A^B.

3、五個(gè)關(guān)系式AG5，408=4,AL)B=B,tuB^luA以及40(105)=0是兩兩等價(jià)的.對(duì)這五個(gè)式子

的等價(jià)轉(zhuǎn)換，常使較復(fù)雜的集合運(yùn)算變得簡(jiǎn)單.

第二*

喜,高頻考點(diǎn)

數(shù)集的運(yùn)算］

「求集合的元素

點(diǎn)集的運(yùn)算一一考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算

利用集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù))考點(diǎn)一集合的含義--集合元素的互異性

L頓集合元素的個(gè)期物

考點(diǎn)四集合的新定義問題

r-集合間基本關(guān)系的判定

考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系--根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)

考點(diǎn)五韋恩圖的運(yùn)用

I(真)子集的個(gè)數(shù)

第三次

真題熱身

1.(2023?天津)設(shè)集合A={-1,0,1},2={1,3,5},C={0,2,4},貝lj(AAB)UC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

2.(2023?北京)已知集合4={刃-2={尤|0WE2},則AUB=()

A.{x|-l<x<2}B.{x\-1<x<2}C.{x|0<x<l}D.{x|0<^<2}

3.(2023?新高考II)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},5={2,3,4},則AnCu3=

()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

4.(2023?乙卷)己知集合5={5卜=2“+1,n￡Z},T=M|f=4〃+l,wGZ},則SCT=()

A.0B.SC.TD.Z

5.(2023?新高考I)設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則AnB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

6.(2023?乙卷)已知全集。={1,2,3,4,5),集合M={1,2),N={3,4},則Cu(MUN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

7.（2023?新課標(biāo)HI）已知集合A=｛（[x,y)\x,y￡N*,y>x],B={(x,y)|x+y=8},則中元素的個(gè)

數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

8.(2023?山東)設(shè)集合A={x|l裝3},B={xl2<x<4],貝i」AU8=()

A.{尤12V爛3}B.{x\2<x<3}C.{x|l<x<4}D.[x\l<x<4}

9.(2023?新課標(biāo)I)設(shè)集合A={小2-400},B={x|2x+aS0},且AfW={M-2芻0},則〃=()

A.-4B.-2C.2D.4

10.(2023?新課標(biāo)II)已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={\,2},則CuGW5)

=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}

C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)

,1考點(diǎn)精析

考點(diǎn)一集合的含義

解題方略：

與集合中元素有關(guān)的問題的求解策略

⑴用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是

數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合，要明了集合｛xly=/（x）｝,｛jlv=/U）｝，｛（x，y）ly=/（x）｝三者是不同的.

⑵集合元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注

意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.

（一）求集合的元素

【例1-1】（2023?安徽省蕪湖市教育局高三期末（文））集合A=｛xeN*|尤-5<0｝中的元素個(gè)數(shù)是（）

A.0B.4C.5D.6

【例1-2]（2023?山東聊城?二模）已知集合A=｛0』,2｝,B=｛ab\aA,beA],則集合8中元素個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【例1-3](2023?寧夏銀川?一模(文))已知集合4={2,3,4,5,6},B={(x,y)|xeA,yeA,y-xeA},則2中

所含元素的個(gè)數(shù)為（)

A.2B.3C.4D.6

【題組練透】

1、(2023?海南?模擬預(yù)測(cè))已知集合4={#241},集合8={#eZ且x+leA},則3=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2)

2、（2023?福建?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合&={-2,-1,1,2,3},3=3）=蠅2|劃,％€4}，則集合B元素的個(gè)數(shù)為（

A.2B.3C.4D.5

3、（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4={（%封料+b歸2,天€2,”2},則A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.9B.10C.12D.13

（-）集合元素的互異性

【例1-4】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知〃、beR,若卜,?」}={4,a+40},則1⑼+/）2i的值為（）

A.-1B.0C.1D.—1或0

【例1-5］（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若，￡{1,3,〃},貝匹的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【題組練透】

1、（2023?浙江?高三專題練習(xí)）由實(shí)數(shù)及-"所組成的集合，最多可含有（）個(gè)元素

A.2B.3C.4D.5

2、已知集合4={*,*"（》€(wěn)1<）,若leA,則天=.

3、（2023?上海民辦南模中學(xué)高三階段練習(xí)）若“4-1,3,03},則實(shí)數(shù)。的取值集合為.

（三）根據(jù)集合元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)

【例1-6】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4=3加-3x+2=0,xGR,aGR}只有一個(gè)元素，則°=.

【例1-7】【多選】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4=例ax2+2x+a=0,aeR],若集合A有且僅有2

個(gè)子集，則。的取值有（）

A.-2B.-1C.0D.1

【例1-8】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4={尤^川1<%<1。82身，集合A中至少有2個(gè)元素，則（）

A.k>4B.k>4C.fe8D.k>8

【題組練透】

1、（2023?浙江?高三專題練習(xí)）若集合A={x|依z+2x+l=0}中有且僅有一個(gè)元素，則上的值為.

2、（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若集合A={x|d-（a+2）x+2-a<0,xeZ}中有且只有一個(gè)元素，則正實(shí)數(shù)〃的

取值范圍是___________

3、（2023?浙江?高三專題練習(xí)）若集合A={x|（a-l）/+3x-2=0,無eR}有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)。

考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系

解題方略:

1.集合間基本關(guān)系的2種判定方法和1個(gè)關(guān)鍵

兩種方法：

⑴化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系；

（2）用列舉法（圖示法）表示各集合，從元素（圖形）中尋找關(guān)系

一個(gè)關(guān)鍵：

關(guān)鍵是看它們是否具有包含關(guān)系，若有包含關(guān)系就是子集關(guān)系

2.根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法

!已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論（必須優(yōu)先考

慮空集的情況），做到不漏解，其次是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的

關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

i⑴若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程（組）求解，此時(shí)應(yīng)注意集合中元素的互異

：性；

i⑵若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式（組）求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到.

I__________________________________________________________________________________________________

（-）集合間基本關(guān)系的判定

【例2-1*2023?廣西桂林?二模（文））已知集合A={*|尤2-2},3={尤|-2VxW1},則下列關(guān)系正確的是（）

A.A=BB.AcBC.B^AD.AB=0

【例2-2](2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知集合4={小=3"+1,”€陰，集合3={〃加=6〃+1,〃€?7},則

AB=()

A.AB.BC.ND.0

【例2-3】（2023?河南?靈寶市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合"=卜卜=?+1/?%

N=1尤卜=g+：,左cZ：,則（）

A.NjMB.MjN

C.M=ND.McN=0

【題組練透】

1、（2023?北京密云?高三期中）已知集合?={m0＜芯＜4m€2},且M=則"可以是（）

A.[1,2}B.{2,4}C.{0,2}D.{3,4}

2、（2023?黑龍江?哈爾濱三中二模（文））設(shè)集合M={xeN|y=lg（3-x）},N=3y=2，,xeM},則（）

A.McNB.N=MC.={0,1,2}D.MN={0,l,2,4}

3、（2023?新疆?模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合A={a|a=eZ},B=^b\b=3n+l,n&Z^,全集U=Z,則

Ac&B）=（）

A.AB.BC.0D.Z

（二）根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)

【例2-4】（2023?河北?張家口市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合4=卜|爐+>2=0},B={x\ax+l=O},

若A,則實(shí)數(shù)。的取值組成的集合是（）

A.卜1}B.卷C.D-卜1,?！?/p>

【例2-5]（2023?四川攀枝花三模（理））設(shè)集合4={中>“},8={#2-3尤+2>0},若AS,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（）.

A.（-8,1）B.（-℃,1]

C.（2,+co）D.[2,-Ko）

【例2-6]（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知A={xeR|2aS*+3},8={xGR|x<—1或x>4},若4a6,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是

【例2-7】（2023?北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|l<x<2},8={尤|x<a}滿足AUB,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（)

A.a>lB.a<\C.a<2D.a>2

【例2-8】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知A="|xv，},B={x|l<九<4},若人旦5況則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為()

A.{a|a<1}B.{a|aK4}

C.D.{a|a21}

【題組練透】

1、（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合A={1,3,后},B={l,m},若3三A,則"?=（）

A.1B.0或1或3C.0或3D.1或3

2、（2023?海南?？?模擬預(yù)測(cè)）已知集合M={-2,0,1},N=k產(chǎn)+以_2=0},若NaM,則實(shí)數(shù)a=（）

A.2B.1C.0D.-1

3、（2023?湖南湘潭?三模）已知集合A={x|尤2-7x+1240},B={^2x+m>6\,若4=8,則,"的取值范圍

為（）

A.（-6,+oo）B.[-6,+oo）C.（-oo,-6）D.（-8,-6]

（三）（真）子集的個(gè)數(shù)

【例2-9]（2023?安徽?模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)集合A={-L0,l,2},5={x|x2+2x-3<0）,則A8的子集個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.4C.8D.16

【例2-10】（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A={1,2,3,4,5,6},B=eN,xe,則集合6的子集

的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.8D.16

【例2-11】（2023?新疆二模（理））已知集合4={尤卜2<3,xeN},則A的真子集共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.7個(gè)

【例2-12】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）集合A滿足{1,3}A=9卜=1,無wN*,yeN*卜則集合A的個(gè)數(shù)

有個(gè).

【題組練透】

1、（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4=5|-2<尤<4},B={xeZ|0<x<10},則ArB的子集個(gè)數(shù)為（）

2、（2023?吉林白山?三模（理））己知集合4={尤叼/+尸6<0},B=Lx>lnM,則集合A3的子集有

A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.16個(gè)

3、（2023?黑龍江齊齊哈爾?二模（理））設(shè)集合M={xeZ||2-x|<2},則集合〃的真子集個(gè)數(shù)為（）

A.16

4、（2023?河北?高三階段練習(xí)）已知集合4=口|曰43*<81},B={-1,0,1,2,3,4,5},則A3的真子集個(gè)數(shù)

為（）

A.32C.16D.15

5、（2023?內(nèi)蒙古赤峰?模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合4={。,反。}的所有非空真子集的元素之和等于12,則a+6+c

的值為（）

6、（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合4={1,2,3},集合3={2,3,4,5},集合C滿足AcC#0且C=3,

則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.12C.16D.24

7、（2023?全國(guó),高三專題練習(xí)）已知集合4=[—一3X+2=0},S={xeN|0<x<6）,則滿足條件AC=B

的集合C的個(gè)數(shù)為（

A.7B.8C.15D.16

考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算

解題方略:

1、集合基本運(yùn)算的方法技巧

_既兔篥各審前元素友箕褊定而豕祥；如盲藪而足;

一：義域、值域，一元二次不等式的解集等

SI........................................................

[ftil_報(bào)摘元泰年定的家神搟方程|示尊美，得由元秦

I集合|一：滿足的最簡(jiǎn)條件，將集合清晰表示出來

I

悍用—閑用交集最舁藁的比父泵解,必要時(shí)一可應(yīng)席裝癡

|求解I，或Venn圖來直觀解決

2、數(shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡(jiǎn)捷、直觀

對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助韋恩（Venn）圖實(shí)施；對(duì)連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用

數(shù)軸進(jìn)行；對(duì)點(diǎn)集間的運(yùn)算，則往往通過坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解.這些在本質(zhì)上都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)

和運(yùn)用.

3、集合運(yùn)算中參數(shù)問題的求解策略

⑴化簡(jiǎn)所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)的大小關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式

（組）；⑸檢驗(yàn).

（一）數(shù)集的運(yùn)算

【例3-1】（2023?湖南?長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|-2<xV2,xeZ},3=?41},則AB=（）

A.{-1,1}B.[-1,1]C.{-1,0,1}D.[-1,0]

【例3-2】（2023.山東.夏津第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合4={尤隨尤40},B={x\2x2+3x-2<o],則

A<JB=（）

A.卜一gwxwz}B.1^|-2<%<11C.卜一;D.卜

【例3-3】（2023?廣西柳州?三模（理））設(shè)集合。={x|0<x<5,xeN）,M=|X|X2-5X+6=O|,則gAf=（

A.{2,3}B.{1,5}C.{1,4}D.{2,3,5}

【例3-4】（2023?江蘇南通?高三期末）已知集合4={*|1082（工一1）<0},3=3|爐-3萬一4<0},則（）

A.AAB=AB.AHB=B

C.0A）B=BD.Ac（5B）=A

【題組練透】

1、（2023?江西?模擬預(yù)測(cè)（理））己知集合尸={x|04x43},Q={xeN|14尤44},則尸Q=（）.

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3,4}

2、（2023?安徽黃山?二模（文））若集合A={x|-V-x+6>0},B={x|-^-<-l],則A3等于（）

x-3

A.（—3,3）B.[—2,3）C.（-2,2）D.[—2,2）

3、（2023?安徽省蕪湖市教育局模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)集合人={乂241<4},B={x\3<x<6}f則AD6=（）

A.{x|3<x<4B.{x|3<x<4}D.2<x<61

4、（2023?江西?二模（文））若集合A=，則AD5=（）

A.

C.[x\x>-2}D.{x|%>-3}

5、（2023?四川涼山?三模（理））集合A==3={0,1,2},C={2,3},則Ac（3uC）=

（）

A.[1,3]B.{1,3}

C.{1,2,3}D.{0,1,2,3）

6、(2023?江蘇南京?三模)己知R為實(shí)數(shù)集，集合A={xdZ||x區(qū)1},B={x|2x-l>0},貝！]AA0B)=(

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.9

7、（2023?浙江紹興?高三期末）已知全集U=R,集合A={尤eZ|卜一1歸1},B='e叫三>0卜則A⑹臺(tái)）=

（）

A.[L2]B.[2,4）C.{0,1,2}D.{2,1}

8、（2023?安徽亳州?高三期末（理））設(shè)集合4=卜卜=&71],B=<2>，則AI僅8）=（）

A.0B.卜W—C.{x|x>—1}D.1<%—2^J

9、（2023?安徽?南陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知全集。={-1,0,123,4},集合4={-1,1,3},3={1,2},則

6（從0=（）

A.{4}B.{0}C.{0,4}D.{-1,1,2,3）

10、（2023?陜西陜西?二模（理））已知集合4=卜b=2'7,14無42卜B={x|y=lg（2-勾},則下列結(jié)論正確的

是（）

A.AoBB.A5=[0,2]

C.AuB=（-oo,2]D.￡A）U3=R

（二）點(diǎn)集的運(yùn)算

【例3-5】（2023?上海?高三階段練習(xí)）已知集合4={（3）|彳+丫+1=0},B={（x,y）|無？=4y},則AB=（）

A.{-2,2}B.{-2}C.（-2,1）D.{（-2,1））

【例3-6】(2023?河南省直轄縣級(jí)單位?二模(理))已知集合M=卜+1)2+丁=0卜

N={(無，刈y=ln(x+2)},則()

A.{-1,0}B.{(-1,0))C.MD.N

【題組練透】

1、(2023?湖南省隆回縣第二中學(xué)高三階段練習(xí))己知集合

S={(>,y)l(x+應(yīng))2+丁=0},7={(尤,>)]/=尤+應(yīng)},則SDT=()

A.{-72,0}B.{(-72,0)}C.SD.T

2、(2023?遼寧)已知集合A={(x,y)|x—y=0},B=1(x,y)|x-y=l},則AB=(

A.{(-1,-1),(1,1)}B.{(1,1)}C.{(-1,-1)}D.0

3、(2023.全國(guó).高三專題練習(xí))設(shè)集合4=卜?=爐-1},B={(x,y)\y=lnx},則A3=()

A.[-l,+oo)B.0C.{(l,o)}D.(0,+8)

(三)根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)

【例3-7](2023.湖南常德.一模)已知集合A={X&Z\X2<1},B=2r心十？=()},若廿8={1},則ADB=

()

A.{-1,0,1}B.{^|-1<X<1}

C.{-1,0,1,2}D.{x|-l<x<2}

【例3-8](2023?河南?汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))已知集合

=卜￡-。},".

4（fl+l）2x+2o（a2+l）<0},若AB=0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（

A.(2,+oo)B.{l}u(2,+(x))

C.{l}U[2,y)D.[2,+oo)

[例3-9]（2023?山東省淄博第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若集合A={1,療}，集合3=億4},若A。8={1,2,4},

則實(shí)數(shù)加的取值集合為（）

A.卜3,應(yīng)}B.{2,碼C.{-2,2}D.{-2,2,-72,72)

【題組練透】

1、（2023?江西贛州?一模（理））設(shè)集合A={-1,0,〃},臺(tái)二例彳二分。,。?若AB=A,則實(shí)數(shù)〃的

值為（）

A.-1B.0C.1D.2

2、（2023?貴州畢節(jié)?模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合4={尤|屹-1）=0},8=也,利,療},若=則機(jī)=（）

A.-1B.0C.1D.±1

3、（2023?江西?二模（理））已知集合人=卜|3/-2尤-5<0}B={x\x>a},若=則實(shí)數(shù)°的取值

范圍為（）

B.C.(-co,-l]D.(-oo,-l)

考點(diǎn)四集合的新定義問題

解題方略:

集合新定義問題的求解思路

（1）遇到新定義問題，先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到解題

的過程中，這是解答新定義型問題的關(guān)鍵所在;

（2）集合的性質(zhì)是解答集合新定義問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集

合性質(zhì)的一些條件.

【例4-1】（2023?重慶長(zhǎng)壽?高三期末）設(shè)集合P={3,4,5},Q={6,7},定義尸位0={（。1）|枚「,北。},則

產(chǎn)區(qū)。中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【例4-2］（2023?浙江?高三專題練習(xí)）設(shè)集合A={-2,1},3={-1,2},定義集合

A?B={x\x=xlx2,xleA,x2GB},則中所有元素之和為（）

A.—8B.—3C.—1D.0

【例4-3］（2023?湖南?岳陽一中一模）定義集合的一種運(yùn)算:A?B={x\x=al-b,a&A,b^B},若

A={-1,0},5={1,2},則A區(qū)3中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【題組練透】

1、（2023?陜西?武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三期末（文））定義集合運(yùn)算:A*3={z|z=孫，尤wA,ye3}.設(shè)A={1,2},

3={0,2},則集合A*3的所有元素之和為（）

A.0B.2C.3D.6

2、（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有

2

公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合人={-1,2},B={X\ax=2,a>0］,若

這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為.

3、（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)X是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集，定義X*={（l-y,x-l）|（x,y）eX}.若

X*=X,則稱點(diǎn)集X“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”.給定點(diǎn)集&={（尤,刈/+，2=1},3={（x,y）|y=xT},

C={（x,y）|.r-l|+|y|=l）,其中“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”的點(diǎn)集個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

考點(diǎn)五韋恩圖的運(yùn)用

解題方略：

韋恩（Venn）圖能更直觀地表示集合之間的關(guān)系，先分析集合關(guān)系，化簡(jiǎn)集合，再由韋恩（Venn）圖所表示

的集合關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算.對(duì)復(fù)雜的集合關(guān)系問題，或相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，可通過構(gòu)造韋恩（Venn）圖進(jìn)行求解.

【例5-1】（2023.海南?嘉積中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知全集。=R,集合A={2,3,4},集合3={0,2,4,5},則圖中

的陰影部分表示的集合為（）

A.{2,4}B.{0}C.{5}D.{0,5}

【例5-2】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）向某50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A,8兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A,其

余20人不贊成A；有33人贊成2,其余17人不贊成&且對(duì)A,B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)42都贊成

的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對(duì)A,8都贊成的學(xué)生人數(shù)為（）

A.18B.19C.20D.21

【例5-3】（2023?河南?高三階段練習(xí)（文））已知AB^R,貝ij（）

A.AB=RB.做A）uB=R

C.（翩）C（RB）=0D.AQB）=R

【題組練透】

1、（2023?安徽合肥?二模（文））設(shè)全集U=R,集合”={-1,0,1,2,3},N={xwR|x>l},則下面~〃〃圖中

陰影部分表示的集合是（）

A.(-oo,l)B.

C.{-1,0}D.{-1,0,1)

2、（2023?遼寧?建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知U={^-3Wx<3},A=x-2<x<3},則圖中陰影表示的集

B.(—00,-3]u[3,^)

C.尤|尤wo}D.x|-3<x<-2}

3、（2023.浙江.模擬預(yù)測(cè)）已知集合人=付d一天一2<0},B={x\x>l},則如圖所示的陰影部分表示的集

合為（）

A.[x\x>-l}B.{x|-l<x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|l<x<2}

4、（2023?浙江?高三專題練習(xí)）已知全集［/=乩集合A={x|d-2x-3>0}與3={x|尤=2"l/eZ}關(guān)系的

Vfeww圖如圖所示，則陰影部分表示集合的元素共有（）

u

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5、（2023?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合E、尸都是R的子集，且則Eu（QF）=（）

A.0B.EC.FD.R

第1講集合

知識(shí)梳理

1.集合與元素

⑴集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性.

⑵元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,用符號(hào)且或星表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

N*(或N+)

符號(hào)NZQR

(記憶口訣：星星在天上，十字架在地上)

2.集合間的基本關(guān)系

文字語言符號(hào)語言記法Venn圖

關(guān)￡\

AQB

子集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中

x^A^x^B或

集的元素

B^A

基

A^B

本真

集合是集合的子集，且集合

A85AQBfXQ^B9xo

關(guān)子或8

中至少有一個(gè)元素不屬于A右4

系集

相A=

集合4,3的元素完全蛔ACB,BQA

等B

不含任何元素的集合.空集是任何集

空集Vx,x^0,0QA包

合4的子集

注：1、空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，在未明確說明一個(gè)集合非空的情況

下，要考慮集合為空集的可能.另外，不可忽視空集是任何集合的子集.

2、子集的個(gè)數(shù)：若有限集A中有"個(gè)元素，則A的子集有2"個(gè)，非空子集有2?-1個(gè)，

真子集有2"一1個(gè).

3.集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

若全集為。，則集合A

符號(hào)表示AUBAQB

的補(bǔ)集為CuA

co

圖形表示口⑷

意義[x\x^A,或x￡5}{x\x^A且x^B}{x\x^U,且xeA}

AU0=A；AA0=0；AU(CuA)=U；

性質(zhì)AUA=A；AC\A=A；An(c以)=0；

AUB=BUAAnB=BAACt/(CuA)=A

注：1、Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)集運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)

軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

2、從An5=A,AU5=A可以得到集合A,8有什么關(guān)系？

等價(jià)關(guān)系：ACSAFS；AUB=A?42B.

3、五個(gè)關(guān)系式AQ5>AHB=A,AUB=B,[vB^vA以及4。([加)=0是兩兩等價(jià)的.對(duì)

這五個(gè)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)換，常使較復(fù)雜的集合運(yùn)算變得簡(jiǎn)單.

高頻考點(diǎn)

數(shù)里的運(yùn)算、

「求集合的元素

點(diǎn)集的運(yùn)算一一考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算

考點(diǎn)一集合的含義--集合元蓑的互異性

利用集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)J

I根據(jù)集合元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)

考點(diǎn)四集合的新定義問題

「集合間基本關(guān)系的判定

考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系--根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)

考點(diǎn)五韋恩圖的運(yùn)用

I(M)子集的國(guó)

第三次

真題熱身

1.(2023?天津)設(shè)集合A={-1,0,1},B={\,3,5},C={0,2,4},則(AAB)UC

=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

【解析】因?yàn)榧?={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},

所以AC8={1},所以(ACS)UC={0,1,2,4).

故選：C.

2.(2023?北京)已知集合4={尤|-1<尤<1},B={x|0WxW2},則AUB=()

A.{x\-l<x<2]B.{尤|-1〈尤W2}C.{x|0Wx<l}D.{x|0WxW2}

【解析】VA={x|-1<X<1},8={x|0WxW2},

；.AUB={x|-1<XV1}U{X|0WXW2}={X|-1VXW2}.

故選：B.

3.(2023?新高考II)若全集U={1,2,3,4,5,6),集合A={1,3,6},B=[2,3,4),

則ACCuB=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【解析】因?yàn)槿?={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},

所以Cu8={l,5,6},故ACCuB={l,6}.故選：B.

4.(2023?乙卷)已知集合5=對(duì)$=2"+1,/1GZ},T={e=4”+1,aCZ},貝l]SCT=()

A.0B.SC.TD.Z

【解析】當(dāng)"是偶數(shù)時(shí)，設(shè)"=2鼠貝s=2"+l=4A+l,

當(dāng)w是奇數(shù)時(shí)，