天津市津南區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解析

天津市津南區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯總含答案解析

一、單選題

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A⑵1),點(diǎn)B⑶-1),平移線段AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A(-2,2)處,

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

【分析】由點(diǎn)A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo).

11

【解答】解：由點(diǎn)A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，

1

.?.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)(-1,0).

1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律,

1

由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo).

1

2、下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A.此圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;

C.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;

D.此圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且NA0C=126。，則NCDB=()

D

A.54°B.64°C.27°D.37°

【分析】由NA0C=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得/CDB的度數(shù).

【解答】解：VZA0C=126°，

：.ZB0C^180°-ZA0C=54°,

：NCDB=L/B0C=27。.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半.

4、現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.誠(chéng)B.信C.友D.善

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形定義判斷即可.

【解答】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是音，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.

5、如圖，是由棱長(zhǎng)都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（）

【分析】左視圖有1歹U,含有2個(gè)正方形.

【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個(gè)正方形.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

6、觀察等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+2=25-2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2s。、2配、猴…、

299、2ioo.若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()

A.2a2-2aB.202-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+22+23+-+2n=2n+i-2,那么

250+251+252+,?,+299+2100=(2+22+23+***+2100)-(2+22+2s+,,,+249),X等規(guī)律代入計(jì)算艮|J可.

【解答】解：???2+22=23-2；

2+2Z+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

?12+22+23+???+2n=2n+l-2,

...250+251+252+,*,+299+2100

=(2+22+23+…+2100)-(2+2z+23+…+249)

=(2ioi-2)-(250-2)

=2101-250,

?2/50--3,

2101=(250)2?2=2a2,

.??原式=2a2-a.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)

題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+l-2.

7、下列運(yùn)算正確的是()

A.(abs)2=a2b6B.2a+3b=5ab

C.5a?-3a2=2D.(a+1)2=32+1

【分析】利用完全平分公式，幕的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；

【解答】解：2a+3b不能合并同類(lèi)項(xiàng)，B錯(cuò)誤；

5a2-3a2=2a%C錯(cuò)誤；

(a+1)2=aa+2a+l,D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，幕的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

8、關(guān)于x的一元二次方程X2-(k-1)x-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x,若(x-x+2)(x-x-2)+2xx=-3,

12121212

則k的值()

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x+x=k-1,xx=-k+2,結(jié)合(x-x+2)(x-x-2)+2xx=-3可求

1212121212

出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△?()可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范

圍，進(jìn)而可確定k的值，此題得解.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程xz-(k-1)x-k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x,x,

12

Ax+x=k-1,xx=-k+2.

1212

*.*(x-x+2)(x-x-2)+2xx=-3,即(x+x)2-2xx-4=-3,

1212121212

，(k-1)2+2k-4-4=-3,

解得：k=±2.

???關(guān)于x的一元二次方程xz-(k-1)x-k+2=0有實(shí)數(shù)根，

，△=[-(k-1)]2-4X1X(-k+2)^0,

解得：心26-1或它-2加-1,

.\k=2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合(x+2)(x-X-2)+2xx

x121212

=-3,求出k的值是解題的關(guān)鍵.

9、若x,x是一元二次方程X2-4x-5=0的兩根，則x?x的值為()

1212

A.-5B.5C.-4D.4

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x?x=-5,此題得解.

12

【解答】解：,x是一元二次方程X2-4x-5=0的兩根，

12

Ax?x=￡=-5.

12a

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于土是解題的關(guān)鍵.

a

10、如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是()

B.出

D.Bzn

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

Bn.

【解答】解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示:

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

二、填空題

1、如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZCAB=30°,NCBA=45°,CDLAB于點(diǎn)D,若。0的半徑為2,貝ijCD的長(zhǎng)為

【分析】連接CO并延長(zhǎng)交。。于E,連接BE,于是得到NE=NA=30°,ZEBC=90°,解直角三角形即可得

到結(jié)論.

【解答】解：連接C0并延長(zhǎng)交。。于E,連接BE,

則NE=NA=30°,ZEBC=90°,

：。0的半徑為2,

CE=4,

BC=—CE=2,

2

VCD±AB,ZCBA=45°,

.\CD=烏BC=,、歷，

故答案為：?jiǎn)?

c

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

2、已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是21.

【分析】直接將已知變形進(jìn)而代入原式求出答案.

【解答】解：..”=2丫+3,

.,.X-2y=3,

則代數(shù)式4x-8y+9=4(x-2y)+9

=4X3+9

=21.

故答案為：21.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減以及代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

3、在AABC中，NC=90°,tanA=^^-,則cosB=—.

3一”

【分析】法一：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解；

法二：利用正切求出NA=30°,ZB=60°,再求cosB的值.

【解答】解：法一：

利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.

?.,在RtZSABC中，ZC=90°,tanA=亞，

3

設(shè)a=Jlx,b=3x,貝I]c=2jjx,

/.cosB=—=—.

c2

法二：

利用特殊角的三角函數(shù)值求解.

VtanA=^-

3

.,.ZA=30°，

VZC=90°

.,.ZB=60°,

.".cosB=cos60°=—.

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊

的比值，一個(gè)銳角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值；也可利用特殊角的三角函數(shù)值求解.

4、分解因式3x2-27y2=3(x+3y)(x-3y).

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(X2-9y2)=3(x+3y)(x-3y),

故答案為:3(x+3y)(x-3y)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

5、如圖，AB與CD相交于點(diǎn)0,AB=CD,ZA0C=60°，ZACIXZABD=210o,則線段AB,AC,BD之間的等量關(guān)

系式為AB=AC2+BD2

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE〃CD,截取AE=CD,連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊形，得出DE=AC,ZACD

=ZAED,證明AABE為等邊三角形得出BE=AB,求得NBDE=360°-(ZAEIXZABD)-NEAB=90°,由勾

股定理得出BE2=DE2+BM即可得出結(jié)果.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE〃CD,截取AE=CD,連接BE、DE,如圖所示：

則四邊形ACDE是平行四邊形，

DE=AC,NACD=NAED,

VZA0C=60°,AB=CD,

...NEAB=60°,CD=AE=AB,

...△ABE為等邊三角形，

BE=AB,

VZACIXZABD=210o,

.".ZAEIXZABD=210O,

/.ZBDE=360°-(NAENNABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°，

BEz=DE2+BD2，

AB2=AC2+BD；

故答案為：ARuACz+BDs.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)

角和等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過(guò)作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（難度：中等）

1、觀察以下等式:

第1個(gè)等式：^.=1+1,

第2個(gè)等式：2=2+工,

326

第3個(gè)等式:

5315

第4個(gè)等式:2,=j_+X

7728

第5個(gè)等式:2_1,1

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：2二1十二；

―11666~

（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：?+3_（用含n的等式表示），并證明.

Zn-1nn（2nT）

【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得；

（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律再利用分式的混合運(yùn)算法則驗(yàn)證即可.

2n-lnn（2n-l）

【解答】解：（1）第6個(gè)等式為:

故答案為：小得嗑；

證明:???右邊WWr塞哥嘉=左邊.

???等式成立,

故答案為：-^-A|-1—.

2n-lnn（2n-l）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出于1,、的規(guī)律,并熟練加

7Zn-1rnnl2n-lJ

以運(yùn)用.

2、先化簡(jiǎn)，再求值.

(5a+3b18b)-Z-i-7,其中a=&,b=l.

2i2i22

a-bb-aa2b+ab2

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

5&+3b-8b.1

【解答】解：原式=

22

a-,b*ab(a+b)

-5(a-b)

?ab(a+b)

(a+b)(a-b)

=5ab,

當(dāng)2=&，b=l時(shí)，

原式=見(jiàn)傷.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC〃AB,求證：AADE^CFE.

【分析】利用AAS證明：AADE^CFE.

【解答】證明：?.l（：〃AB,

/.NA=ZFCE,NADE=NF,

在AADE與ACFE中：

2A=/FCF

V'ZADE=ZF,

,DE=EF

/.△ADE^ACFE(AAS).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵,三角形全等的判定方法有:AAS,

SSS,SAS.

4、長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v(m/s)的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2,當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置。時(shí)，在排尾處

的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v(m/s),當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍

均停止行進(jìn).設(shè)排尾從位置0開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t(s),排頭與0的距離為S頭(m).

CX尾)頭f東o尾史東

■.-----------?---------------?—

甲——甲

圖1圖2

(1)當(dāng)v=2時(shí)，解答：

①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě)t的取值范圍)；

②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置0的距離為S(m),求S

頭甲甲

與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě)t的取值范圍)

(2)設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(mén)(s),求T與v的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě)v的取值范圍)，并寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)

程中行進(jìn)的路程.

【分析】(1)①排頭與0的距離為S“(m).等于排頭行走的路程+隊(duì)伍的長(zhǎng)300,而排頭行進(jìn)的時(shí)間也是t(s),

速度是2m/s,可以求出S頭與t的函數(shù)關(guān)系式；

②甲趕到排頭位置的時(shí)間可以根據(jù)追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，

設(shè)甲與位置0的距離為S(m)是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時(shí)間(總時(shí)間t減去甲從排尾

甲

趕到排頭的時(shí)間)，于是可以求與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T(mén)(s),是甲從排尾追到排頭用的時(shí)間與從排頭返回排尾用時(shí)的和，可以根

據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程=隊(duì)伍速度X返回時(shí)

間.

【解答】解：(1)①排尾從位置0開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t(s),則排頭也離開(kāi)原排頭t(s),

AS=2t+300

頭

②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300+(2v-v)=3004-v=3004-2=150s,此時(shí)S=2t+300=600m

頭

甲返回時(shí)間為：(t-150)s

AS=S-S=2X150+300-4(t-150)=-4t+1200；

甲頭甲回

因此，s頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭=2t+300,當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求S的值為600m,在甲從排頭返回到排尾

過(guò)程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=-4t+1200.

甲甲

(2)T=t+t=.30。_+300=400.,

追及返回2v-v2v+vv

在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：vx駟-=400；

V

因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T=g”，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程為400m.

V

a尾)頭一東o尾賣(mài)東

?-------------------?-------------7------?----

甲一》.甲

圖1圖2

【點(diǎn)評(píng)】考查行程問(wèn)題中相遇、追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用，同時(shí)函數(shù)思想方法的應(yīng)用，切實(shí)理解變量之

間的變化關(guān)系，由于時(shí)間有重合的部分，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

5、計(jì)算：聲-2cos60°+(―)-1+(Ji-3.14)。

O

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=3-2義工+8+1

2

=3-1+8+1

=11.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

6、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與

BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.

(1)求證：ZkPDE絲ZkCJCE；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時(shí)，

①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形知ND=NECQ=90°,由E是CD的中點(diǎn)知DE=CE,結(jié)合NDEP=NCEQ

即可得證；

(2)①由PB=PQ知NPBQ=/Q,結(jié)合AD〃BC得NAPB=NPBQ=NQ=NEPD,由4PDE會(huì)Z^CE知PE=QE,再

由EF〃BQ知PF=BF,根據(jù)Rt^PAB中AF=PF=BF知NAPF=/PAF,從而得NPAF=NEPD,據(jù)此即可證得PE

〃AF,從而得證；

②設(shè)PD=x,則AP=l-x,由(1)知4PDE絲△QCE,據(jù)此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=l+x,由EF是△PBQ的

中位線知EF=LBQ=1±&，根據(jù)AP=EF求得x=L,從而得出PD=L,AP=2,再求出PE=.Jpn2+nF2=^11

22333+U￡6

即可作出判斷.

【解答】解：(1)二?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZD=ZECQ=90°,

???E是CD的中點(diǎn)，

DE=CE,

又"DEP=NCEQ,

...△PDE絲△QCE(ASA)；

(2)?VPB-PQ,

ZPBQ=ZQ,

VAD/7BC,

NAPB=NPBQ=NQ=NEPD,

??APDE^AQCE,

PE=QE,

：EF〃BQ,

.\PF=BF,

...在RtAPAB中，AF=PF=BF,

ZAPF=ZPAF,

二ZPAF=ZEPD,

.?.PE〃AF,

；EF〃BQ〃AD,

四邊形AFEP是平行四邊形；

②四邊形AFEP不是菱形，理由如下：

設(shè)PD=x,則AP=l-x,

由(1)可得4PDE之△QCE,

CQ=PD=x,

BQ=BC+CQ=1+x,

???點(diǎn)E、F分別是PQ、PB的中點(diǎn),

.?.EF是△PBQ的中位線，

.".EF=-tBQ=i±X-,

22

由①知AP=EF,即i-x=3i&,

2

解得x=L,

3

/.PD=X,AP=Z,

33

在RtAPDE中，DE=—,

2

?■?PE=7PD2+DE2=