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文檔簡介
河南省鄭州市市級名校2021-2022學年中考猜題數(shù)學試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,若⊙O的半徑為5,AB=8,則CD的長是()A.2B.3C.4D.52.-3的相反數(shù)是()A. B.3 C. D.-33.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點B在圓周上(不與A、C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點E,若∠AOB=3∠ADB,則()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB4.二次函數(shù)(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是()A.4ac<b2 B.a(chǎn)bc<0 C.b+c>3a D.a(chǎn)<b5.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設乘公交車平均每小時走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.6.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣27.下列所給函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+18.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.9.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.10.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了《2022相約北京》的文藝表演,會后表演視頻在網(wǎng)絡上推出,即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過810000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.8.1×106 B.8.1×105 C.81×105 D.81×104二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖甲,對于平面上不大于90°的∠MON,我們給出如下定義:如果點P在∠MON的內(nèi)部,作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足分別為點E、F,那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”,記為d(P,∠MON).如圖乙,在平面直角坐標系xOy中,點P在坐標平面內(nèi),且點P的橫坐標比縱坐標大2,對于∠xOy,滿足d(P,∠xOy)=10,點P的坐標是_____.12.圖,A,B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,過點A作AC⊥y軸,垂足為C,AC交OB于點D.若D為OB的中點,△AOD的面積為3,則k的值為________.13.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,則∠ACB的度數(shù)為_____.14.已知x、y是實數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0,設M=x2﹣xy+y2,則M的取值范圍是_____.15.如圖,AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑,若∠BAD=50°,則∠ACB=__________°.16.如圖,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點,分別沿AD、AE折疊,B、C兩點重合于點F,若DE=5,則AD的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知x1﹣1x﹣1=1.求代數(shù)式(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)的值.18.(8分)計算:.19.(8分)如圖,已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3).過點A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=OC,tan∠OAC=.(1)求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式;(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關系,并說明理由;(3)點E為x軸上點A右側(cè)的一點,且AE=OC,連接BE交直線CA與點M,求∠BMC的度數(shù).20.(8分)先化簡,后求值:a2?a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.21.(8分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE交AB于點F,⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.(1)試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關系,并說明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,點E是半圓AB的中點,則線段AE的長為.23.(12分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.(1)求證:CD與⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.24.當=,b=2時,求代數(shù)式的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:已知AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點:垂徑定理;勾股定理.2、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解:-3的相反數(shù)為.故選:B.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法,熟練掌握方法是關鍵.3、D【解析】
解:連接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故選D.4、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.【詳解】由圖象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正確;∵拋物線開口向上,∴a<0,∵拋物線與y軸的負半軸,∴c<0,∵拋物線對稱軸為x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正確;∵當x=1時,y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正確;∵當x=﹣1時,y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D錯誤;故選D.考點:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.5、D【解析】分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘,利用時間得出等式方程即可.詳解:設乘公交車平均每小時走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選D.點睛:此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,解題關鍵是正確找出題目中的相等關系,用代數(shù)式表示出相等關系中的各個部分,列出方程即可.6、C【解析】
根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,∴當m=0時,y=2x+1,此時y=0時,x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個交點,當m≠0時,函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學思想解答.7、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.【詳解】解:A.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而減小,正確;B.此函數(shù)為二次函數(shù),當x<0時,y隨x的增大而減小,錯誤;C.此函數(shù)為反比例函數(shù),在每個象限,y隨x的增大而減小,錯誤;D.此函數(shù)為一次函數(shù),y隨x的增大而增大,錯誤.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關鍵.8、D【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù),題目簡單,熟記定義是關鍵.9、A【解析】
首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.10、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】810000=8.1×1.
故選B.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(6,4)或(﹣4,﹣6)【解析】
設點P的橫坐標為x,表示出縱坐標,然后列方程求出x,再求解即可.【詳解】解:設點P的橫坐標為x,則點P的縱坐標為x-2,由題意得,
當點P在第一象限時,x+x-2=10,
解得x=6,
∴x-2=4,
∴P(6,4);
當點P在第三象限時,-x-x+2=10,
解得x=-4,
∴x-2=-6,
∴P(-4,-6).
故答案為:(6,4)或(-4,-6).【點睛】本題主要考查了點的坐標,讀懂題目信息,理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵.12、1.【解析】先設點D坐標為(a,b),得出點B的坐標為(2a,2b),A的坐標為(4a,b),再根據(jù)△AOD的面積為3,列出關系式求得k的值.解:設點D坐標為(a,b),∵點D為OB的中點,∴點B的坐標為(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y軸,A在反比例函數(shù)圖象上,∴A的坐標為(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面積為3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案為1“點睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)△AOD的面積為1列出關系式是解題的關鍵.13、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①當AC=AD時,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②當DA=DC時,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案為113°或92°.14、≤M≤6【解析】
把原式的xy變?yōu)?xy-xy,根據(jù)完全平方公式特點化簡,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范圍;再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy,同理得到xy的另一個范圍,求出兩范圍的公共部分,然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范圍即為M的范圍.【詳解】由得:即所以由得:即所以∴∴不等式兩邊同時乘以?2得:,即兩邊同時加上2得:即∵∴∴則M的取值范圍是≤M≤6.故答案為:≤M≤6.【點睛】此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時技巧性比較強,對已知的式子進行了三次恒等變形,前兩次利用拆項法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點:兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.15、1.【解析】
連接BD,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°,則利用互余計算出∠D=1°,然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù).【詳解】連接BD,如圖,∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案為1.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.16、或【解析】
過點A作AG⊥BC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設BD=x,則DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到關于x的方程,從而求得DG的長,繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示,過點A作AG⊥BC,垂足為G,∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6,設BD=x,則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性質(zhì)可知:∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°,DB=DF,EF=FC,∴DF=x,EF=7-x,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=4,當BD=3時,DG=3,AD=,當BD=4時,DG=2,AD=,∴AD的長為或,故答案為:或.【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質(zhì),正確添加輔助線,靈活運用勾股定理是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、2.【解析】
將原式化簡整理,整體代入即可解題.【詳解】解:(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)=x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4=3x1﹣2x﹣3,∵x1﹣1x﹣1=1∴原式=3x1﹣2x﹣3=3(x1﹣1x﹣1)=3×1=2.【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值,屬于簡單題,整體代入是解題關鍵.18、【解析】【分析】括號內(nèi)先進行通分,進行分式的加減法運算,然后再與括號外的分式進行分式乘除法運算即可.【詳解】原式===.【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握有關分式的運算法則是解題的關鍵.19、(1),(2)AC⊥CD(3)∠BMC=41°【解析】分析:(1)由A點坐標可求得OA的長,再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長,可求得C、D點坐標,再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得AC⊥CD;(3)連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形,可得出△ACD為等腰直角三角形,則可求得答案.本題解析:(1)∵A(1,0),∴OA=1.∵tan∠OAC=,∴,解得OC=2,∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x軸,∴D(﹣2,3),∴m=﹣2×3=﹣6,∴y=﹣,設直線AC關系式為y=kx+b,∵過A(1,0),C(0,﹣2),∴,解得,∴y=x﹣2;(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=1=OA,在△OAC和△BCD中,∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,∴AC⊥CD;(3)∠BMC=41°.如圖,連接AD,∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x軸,∴四邊形AEBD為平行四邊形,∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD為等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=41°.20、1【解析】
先進行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算,再合并同類項得到化簡后的式子,將a的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6,當a=﹣1時,原式=1.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運算法則.21、(1)();(2)定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元.(3)不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式,再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量,可得關于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得;(3)先計算出每天的銷量,然后計算出40天銷售總量,進行對比即可得.【詳解】(1)設,將點(10,200)、(15,150)分別代入,則,解得,∴,∵蜜柚銷售不會虧本,∴,又,∴,∴,∴;(2)設利潤為元,則==,∴當時,最大為1210,∴定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元;(3)當時,,110×40=4400<4800,∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用,弄清題意,找出數(shù)量間的關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.22、(1)∠AED=∠C,理由見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;(2)
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