賀州市重點中學2022年中考二模數(shù)學試題含解析

賀州市重點中學2022年中考二模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．2．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．3．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n4．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則△BCD的周長等于（）A．13 B．14 C．15 D．166．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．已知關于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列運算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x49．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：+=______．12．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．13．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是______.14．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．16．如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，DE交AB于點F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標．18．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長．19．（8分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達式；（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．20．（8分）如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．22．（10分）如圖1，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉動轉盤一次，當轉盤停止運動時，指針所落扇形中的數(shù)字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數(shù)字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇形中的數(shù)字是2，就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機轉一次轉盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機轉兩次轉盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？23．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．24．在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2，除數(shù)字不同外，這四個球沒有任何區(qū)別．從中任取一球，求該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標記的數(shù)字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．2、C【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：①-②2，得：y=-2，將y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是把二元一次方程組轉化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.3、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關系即可判定.詳解：∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點，∴當時，得∵∴∴故選C．點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數(shù)值越大，4、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．5、D【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，又由△CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【詳解】解：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周長＝AC+BC＝10+6＝16，故選D．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質，比較簡單，注意數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．6、D【解析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.7、C【解析】

先將原方程變形，轉化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當a=時，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2．（i）當x=1時，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當a=3時，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當x=2時，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當a=5時，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，3，5共3個．故選C．【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題．由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.9、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．10、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】

利用同分母分式加法法則進行計算，分母不變，分子相加.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計算是本題的解題關鍵．12、110°或50°．【解析】

由內角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【詳解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：①當∠EFC=90°時，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②當∠FEC=90°時，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．故答案為110°或50°．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質及三角形內角和定理，熟知折疊的性質、三角形的內角和定理、三角形外角性質是解答此題的關鍵．13、7【解析】根據(jù)多邊形內角和公式得：（n-2）.得：14、1【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關系解答．【詳解】如圖，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案為12a-【點睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵．15、（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案為（y﹣1）1（x﹣1）1．點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、5【解析】

先利用旋轉的性質得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF?AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF與BF的比值為【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的性質，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；當t=2時，p有最大值；（3）6個，或；【解析】

（1）把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）令y=0求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）根據(jù)逆時針旋轉角為90°可得A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，旋轉角是180°判斷出A1O1∥x軸時，B1A1∥AB，根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決．【詳解】解：（1）∵直線l：y=x+m經(jīng)過點B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的解析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過點C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，則x﹣1=0，解得x=，∴點A的坐標為（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y軸，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE，DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵點D的橫坐標為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴當t=2時，p有最大值．（3）“落點”的個數(shù)有6個，如圖1，圖2中各有2個，圖3，圖4各有一個所示．如圖3中，設A1的橫坐標為m，則O1的橫坐標為m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如圖4中，設A1的橫坐標為m，則B1的橫坐標為m+，B1的縱坐標比例A1的縱坐標大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋轉180°時點A1的橫坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點在于（3）根據(jù)旋轉角是90°判斷出A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，旋轉角是180°判斷出A1O1∥x軸時，B1A1∥AB，解題時注意要分情況討論．18、（1）60°;(2)證明略;(3)【解析】

（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.19、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達式為：；（2）∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸交于點兩點且點在點左側，∴的橫坐標為：∴，令，則，解得：，令，則，∴點的坐標分別為，，點的坐標為，∴，∵,∴，即，解得：或，∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的表達式為或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關鍵是得到拋物線的對稱軸為直線．20、30.3米．【解析】試題分析：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ADE中，求出AE的長，在Rt△DEB中，求出BE的長即可得.試題解析：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．21、（1）證明見解析；（2）CE∥AD，理由見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．22、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解析】

（1）由共有1種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率