5.2 運動的合成與分解（解析版）-高一物理同步講義（人教版）

5.2運動的合成與分解【學習目標】1．在具體問題中知道什么是合運動，什么是分運動。2．知道合運動和分運動是同時發(fā)生的，并且互不影響。3．知道運動的合成和分解的方法遵循平行四邊形法則。4．能夠運用平行四邊形法則解決有關位移、速度合成和分解的問題?！緦W習重點】對一個運動能正確地進行合成和分解【學習難點】具體問題中的合運動和分運動的判定。1.基本概念名稱定義說明分運動一個物體同時參與的幾個運動，這幾個運動都是分運動合運動與分運動具有獨立性、等時性、等效性和同體性合運動物體的實際運動就是合運動運動的合成已知分運動求合運動，叫做運動的合成運動的合成與分解都遵循平行四邊形定則運動的分解已知合運動求分運動，叫做運動的分解2.合運動性質的判斷合運動的性質取決于合初速度v0與合加速度a：a=0，物體做勻速直線運動或靜止。a恒定，物體的運動性質為均變速運動，分為：①v0、a同向，物體做勻加速直線運動②v0、a反向，物體做勻減速直線運動③v0、a互成角度，物體做勻變速曲線運動a變化，物體的運動性質為非勻變速運動3.不在一條直線上的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動1．判斷下列說法的正誤．(1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等．(√)(2)合運動一定是實際發(fā)生的運動．(√)(3)合運動的速度一定比分運動的速度大．(×)(4)兩個夾角為90°的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動．(√)2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個蠟塊能在水中以0.3m/s的速度勻速上浮．在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向向右勻速運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成37°角，如圖所示．若玻璃管的長度為0.9m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管沿水平方向的移動速度和沿水平方向運動的距離分別為________m/s和________m．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案0.41.2解析設蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟塊隨玻璃管水平向右勻速移動的速度為v2，位移為x2，如圖所示，v2＝eq\f(v1,tan37°)＝eq\f(0.3,\f(3,4))m/s＝0.4m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(0.9,0.3)s＝3s．由于兩分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為3s，水平運動的位移x2＝v2t＝0.4×3m＝1.2m.知識點一、運動的合成與分解1．合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．(2)物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運動與分運動的四個特性等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響3.運動的合成與分解(1)運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解．其合成、分解遵循平行四邊形定則．(2)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應按物體的實際運動效果進行分解．【經典例題1】跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當運動員在某高度從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力有關D．運動員著地速度與風力無關答案B解析運動員同時參與了兩個分運動：豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動．這兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立．所以水平風力越大，運動員水平方向上的速度越大，則運動員著地速度越大，但下落時間由下落的高度決定，與風力無關，故選B.【變式訓練1】一個質點受兩個不在同一直線上的力F1和F2的作用，由靜止開始運動，經過一段時間后，保持二力的方向不變，只將F1突然增大為F1+ΔF，并保持不變，則該質點此后將做A.勻加速直線運動 B.勻減速直線運動C.加速度變化的曲線運動 D.加速度恒定的曲線運動【答案】D【解析】一個質點受兩個不在同一直線上的力F1和F2的作用，由靜止開始做勻加速直線運動，運動方向沿F1和F2的合力方向．現保持二力的方向不變，只將F1突然增大為F1+ΔF，并保持不變，則物體所受新的合力方向與物體運動方向(原來F1和F2的合力方向)不在同一直線上，物體做曲線運動；且新的合力保持不變，所以物體做勻變速曲線運動．故D項正確，ABC三項錯誤．點睛：加速度方向與速度方向相同時，物體加速；加速度方向與速度方向相反時，物體減速；加速度方向與速度方向不在一直線時，物體做曲線運動．【經典例題2】如圖所示，一架飛機沿仰角37°方向斜向上做勻速直線運動(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，速度的大小為v＝200m/s，下列說法正確的是()圖3A．經過t＝4s飛機發(fā)生的水平位移是800mB．飛機在豎直方向的分速度是100m/sC．經過t＝4s飛機在豎直方向上升了480mD．飛機在飛行過程中飛行員處于完全失重狀態(tài)答案C解析由于飛機做勻速直線運動，飛機發(fā)生的水平位移：x＝vcos37°·t＝640m，A錯誤；飛機在豎直方向的分速度：vy＝vsin37°＝200×0.6m/s＝120m/s，B錯誤；經過t＝4s飛機在豎直方向上升的高度：h＝vsin37°·t＝200×0.6×4m＝480m，C正確；由于飛機做勻速直線運動，加速度為零，沒有豎直方向的加速度，飛行員不處于完全失重狀態(tài)，D錯誤．【變式訓練2】如圖所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，則從兩桿相交到最后分離的過程中，兩桿交點P的速度方向和大小分別為()A．水平向左，大小為vB．豎直向上，大小為vtanθC．沿A桿斜向上，大小為eq\f(v,cosθ)D．沿A桿斜向上，大小為vcosθ答案C解析兩桿的交點P參與了兩個分運動：與B桿一起以速度v水平向左的勻速直線運動和沿B桿豎直向上的運動，交點P的實際運動方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點P的速度大小為vP＝eq\f(v,cosθ)，C正確．知識點二、合運動性質的判斷1．分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質時，應先求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷．(1)曲、直判斷：加速度或合力與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))(2)是否為勻變速的判斷：加速度或合力eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運動,不變：勻變速運動))2．兩個互成角度的直線運動的合運動軌跡的判斷：軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向合加速度一側彎曲．【經典例題1】(多選)質量為2kg的質點在xOy平面內做曲線運動，在x方向的速度－時間圖像和y方向的位移－時間圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．質點的初速度為5m/sB．質點所受的合外力為3N，做勻變速曲線運動C．2s末質點速度大小為6m/sD．2s內質點的位移大小約為12m答案ABD解析由題圖x方向的速度－時間圖像可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，x方向受力Fx＝3N，由題圖y方向的位移－時間圖像可知在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4m/s，y方向受力Fy＝0.因此質點的初速度為5m/s，A正確；受到的合外力恒為3N，質點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，B正確；2s末質點速度大小為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C錯誤；2s內，x＝vx0t＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正確．【變式訓練1】（吉林省實驗中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）（多選）質量為4kg的質點在xOy平面上做曲線運動，它在x方向的速度-時間圖象和y方向的位移-時間圖象如圖所示。下列說法正確的是（）A.質點的初速度大小為5m/sB.2s末質點速度大小為6m/sC.質點初速度的方向與合外力方向垂直D.質點所受的合外力為6N【答案】AD【解析】【詳解】A．x軸方向初速度為y軸方向初速度代入解得，質點的初速度故A正確；B．2s末質點速度應該為故B錯誤；C．合力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質點初速度的方向與合外力方向不垂直。故C錯誤；D．x軸方向的加速度質點的合力故D正確。故選AD?！窘浀淅}2】如圖所示，熱氣球在Oy方向做勻加速運動，在Ox方向做勻速運動，則熱氣球的運動軌跡可能為()A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD答案D解析熱氣球在Ox方向做勻速運動，此方向上合力的分力為零，在Oy方向做勻加速運動，則合外力沿Oy方向，所以合運動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故熱氣球做曲線運動，結合合力指向軌跡內側可知熱氣球的運動軌跡可能為OD，故D正確，A、B、C錯誤．【變式訓練2】（北京市順義區(qū)四中2019-2020學年高一（下）期中物理試題）3.如圖所示，起重機將貨物沿豎直方向勻速吊起，同時又沿橫梁水平勻加速向右運動。站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由于豎直方向勻速運動，水正方向向右勻加速運動，因此運動軌跡是一條曲線，合力方向水平向右，在曲線運動中，受力的方向指向曲線的凹側，因此D正確，ABC錯誤。故選D。一、單項選擇題1.（北京市第五十中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）2.關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法中正確的是（）A.一定是直線運動B.一定是曲線運動C.可能是直線運動，也可能是曲線運動D.以上都不對【答案】C【解析】【詳解】互成角度的兩個初速度的合初速度為v，兩個加速度的合加速度為a，其中可能的情況如圖，由物體做曲線運動的條件可知，當v與a共線時為勻變速直線運動，當v與a不共線時，為勻變速曲線動，所以可能是直線運動，也可能是曲線運動；A．一定是直線運動，與上述分析結論不符，故A錯誤；B．一定是曲線運動，與上述分析結論不符，故B錯誤；C．可能是直線運動，也可能是曲線運動，與上述分析結論相符，故C正確；D．以上都不對，與上述分析結論不符，故D錯誤；故選C。2.（吉林省實驗中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）1.在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運動軌跡．觀察實驗現象，以下敘述正確的是A.第一次實驗中，小鋼球運動是勻變速直線運動B.第二次實驗中，小鋼球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線C.該實驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向D.該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上【答案】D【解析】【分析】速度方向是切線方向，合力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運動，據此判斷曲線運動的條件．【詳解】第一次實驗中，小鋼球受到沿著速度方向的吸引力作用，做直線運動，并且隨著距離的減小吸引力變大，加速度變大，則小球的運動是非勻變速直線運動，選項A錯誤；第二次實驗中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小球的運動不是類似平拋運動，其軌跡也不是一條拋物線，選項B錯誤；該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向，故選項C錯誤，D正確；故選D.3.（山西省忻州市第一中學2019-2020學年高一下學期期中物理試題）1.下列關于運動和力的敘述中，正確的是A.做曲線運動的物體，其加速度方向一定是變化的B.物體做圓周運動，所受的合力一定是向心力C.物體所受合力恒定，該物體速率隨時間一定均勻變化D.物體運動的速率在增加，所受合力一定做正功【答案】D【解析】【詳解】做曲線運動的物體，其加速度方向不一定是變化的，例如平拋運動，選項A錯誤；物體做勻速圓周運動時，所受的合力一定是向心力，選項B錯誤；物體所受合力恒定，該物體速率隨時間不一定均勻變化，例如平拋運動，選項C錯誤；根據動能定理可知，物體運動的速率在增加，所受合力一定做正功，選項D正確；故選D.4.（山東省濟南外國語學校2019-2020學年高一3月物理試題）1.關于力和運動，下列說法中正確的是()A.物體在恒力作用下可能做曲線運動B.物體在變力作用下不可能做直線運動C.物體在恒力作用下不可能做曲線運動D.物體在變力作用下不可能保持速率不變【答案】A【解析】【詳解】物體在恒力作用下可能做曲線運動,例如平拋運動，選項A正確，C錯誤；物體在變力作用下也可能做直線運動，只要這個力方向與速度方向在同一條直線上，選項B錯誤；物體在變力作用下也可能保持速率不變，例如勻速圓周運動，選項D錯誤．5.（河北省邢臺市2019-2020學年高一下學期三月月考物理試題）2.將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同的初速度v0運動，得到不同軌跡。圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是（）A.aB.bC.cD.d【答案】A【解析】【詳解】當磁鐵放在位置A時，當鋼珠運動過程中有受到磁體的吸引，小鋼珠逐漸接近磁體，所以其的運動軌跡是a；故選A。6..（河南省林州市第一中學2019-2020學年高一3月線上考試物理試題）3.如圖所示，豎直墻上水平固定一把直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板，初始時一支鉛筆筆尖放在直角三角板和直尺的交點處，現將三角板沿刻度尺水平向右勻速運動，為了要得到如圖所示的圖線，鉛筆應該如何（）A.沿直角三角板直角邊向上做加速直線運動B沿直角三角板直角邊向上做勻速直線運動C.沿直角三角板直角邊向上做減速直線運動D.隨著直角三角板向右運動【答案】A【解析】【詳解】當筆尖同時參與了水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的加速直線運動，即加速度方向豎直向上，軌跡凹向加速度的方向一側，此時筆尖所做的運動才有可能為題圖所示的曲線運動，故A正確。故選A。7.（江西省濂溪一中2019-2020學年高一下學期期中物理試題）2.如圖，在滅火搶險過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，人沿梯子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退，則關于消防隊員的運動，下列說法中正確的是（）A.消防隊員做勻加速直線運動B.消防隊員做勻變速曲線運動C.消防隊員做變加速曲線運動D.消防隊員水平方向的速度保持不變【答案】B【解析】【詳解】ABC．根據運動的合成，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，其加速度的方向大小不變，所以消防員做勻變速曲線運動，AC錯誤，B正確；D．將消防員的運動分解為水平方向和豎直方向，知水平方向上的速度為勻速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因為沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在變，所以消防隊員水平方向的速度在變，D錯誤。故選B。8.（浙江省麗水市麗水第二中學2019-2020學年高一（下）第二期中物理試題）4.如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，它以一定的速度直線運動，在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當乒乓球經過筒口時，對著乒乓球橫向吹氣，則關于乒乓球的運動，下列說法中正確的是A.乒乓球將偏離原有的運動路徑，但不能進入紙筒B.乒乓球將保持原有的速度方向繼續(xù)前進C.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒【答案】A【解析】【詳解】ABCD．當乒乓球經過筒口時，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運動的同時也會沿著吹氣方向做加速運動，實際運動是兩個運動的合運動，故一定不會進入紙筒，要提前吹才會進入紙筒，故A正確BCD錯誤。故選A。二、多項選擇題9.（湖北省荊州中學2019-2020學年高一下學期3月物理試題）10.物體在直角坐標系所在的平面內由點開始運動,軸方向的加速度隨時間變化圖像如圖所示,軸方向速度隨時間變化的圖象如圖所示,物體的初速度為則對該物體運動過程的描述正確的是A.物體在0～2s做直線運動,在2s～3s做曲線運動B.物體在0～2s的加速度大小為2s～3s的加速度大小為C.物體在0～2s和2s～3s內位移之比為D.物體2s末速度最大,最大值為【答案】BD【解析】【分析】物體在0～2s時間內，x方向做勻加速運動，y方向做勻速運動；在2s～3s內，x方向做勻減速運動，y方向做勻減速運動；根據運動的合成知識進行求解.【詳解】A．物體在0～2s內，x方向做ax1=1m/s2的勻加速運動，y方向做勻速運動，可知合運動是曲線運動；在2s～3s內，x方向做初速度vx=2m/s，加速度為ax=2m/s2的勻減速運動；y方向做初速度vy=2m/s，加速度為ay2=2m/s2的勻減速運動，則合加速度方向與合初速度方向共線，可知物體做直線運動，選項A錯誤；B．物體在0～2s的加速度大小為a=ax1=1m/s2，2s～3s的加速度大小為，選項B正確；C．物體在0～2s內x1=；，合位移：；2s～3s內位移的位移：；，則，則之比為，選項C錯誤；D．因2s末在x方向和y方向都要做勻減速運動，可知物體2s末速度最大，最大值，選項D正確；故選BD.10.（河北省邢臺市2019-2020學年高一下學期三月月考物理試題）9.某質點在光滑水平面上做勻速直線運動，現對它施加一個水平恒力，則施加水平恒力以后，質點可能做（）A.勻加速直線運動B.勻減速直線運動C.勻速圓周運動D.類平拋運動（即運動軌跡為拋物線）【答案】ABD【解析】【詳解】A．若所施加的外力方向與物體運動方向相同，則物體做勻加速直線運動，故A正確；B．若所施加的外力方向與物體運動方向相反，則物體做勻減速直線運動，故B正確；C．勻速圓周運動所受外力為變力，始終指向圓心，由