2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第八章解析幾何第三節(jié)圓的方程

第三節(jié)圓的方程必備知識1.圓的定義與方程2．點與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，點M(x0，y0)，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2?點M在圓上；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2?點M在圓外；(3)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2?點M在圓內(nèi)．【常用結(jié)論】1．確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質(zhì)：(1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上．(2)圓心在任一弦的中垂線上．(3)兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心共線．2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.夯實基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)確定圓的幾何要素是圓心和半徑．()(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圓心為(a，b)，半徑為t的圓．()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓．()(4)若點M(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，則x02+y02＋Dx02．(教材改編)圓心為(1，－1)且過原點的圓的方程是()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．(教材改編)若坐標(biāo)平面上的原點O在圓(x－m)2＋(y＋m)2＝4的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍為________．4．(易錯)若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圓，則m的取值范圍是()A．(－∞，－2)∪(2，＋B．(－∞，－22)∪(22，＋C．(－∞，－3)∪(3，＋D．(－∞，－23)∪(23，＋5．(易錯)半徑為3，圓心的縱、橫坐標(biāo)相等且與兩條坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為________________．第三節(jié)圓的方程必備知識1．定長(a，b)(－D2，－E22．(1)＝(2)>(3)<夯實基礎(chǔ)1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：圓心為(1，－1)且過原點的圓的半徑為1-02+-1-0故圓心為(1，－1)且過原點的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：C3．解析：∵原點O在圓(x－m)2＋(y＋m)2＝4的內(nèi)部，∴(0－m)2＋(0＋m)2<4，得2m2<4，解之得－2<m<2，即實數(shù)m的取值范圍為(－2，答案：(－2，4．解析：將x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得(x＋m2)2＋(y－1)2＝m24－2.由其表示圓可得m24－2＞0，解得m＜－22答案：B5．解析：由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則圓的方程為(x－a)2＋(y－a)2＝9，∴|a|＝r＝3，∴a＝±3，∴所求圓的方程為：(x－3