2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第二章函數(shù)第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用必備知識1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)________單調(diào)________單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與________平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與________平行隨n值變化而各有不同2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù)且k≠二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)【常用結(jié)論】1．函數(shù)f(x)＝xa+bx(a>0，b>0，x>0)在區(qū)間(0，ab]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2．“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增長量越來越大，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對數(shù)增長”先快后慢，其增長量越來越小．夯實基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)冪函數(shù)增長比直線增長更快．()(2)不存在x0，使ax0<x0(3)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>1)的增長速度．()(4)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻.()2．在某個物理實驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x3．(教材改編)當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少要經(jīng)過________個“半衰期”．4．(易錯)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，對三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列選項中正確的是()A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x) D．f(x)＞h(x)＞g(x)5．(易錯)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為________．第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用必備知識1．遞增遞增y軸x軸夯實基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知D滿足題意．故選D.答案：D3．解析：設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為(12)n，由(12)n<11000，得n≥10.所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經(jīng)過10個“答案：104．解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，根據(jù)函數(shù)圖象變化趨勢，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，增長速度由大到小依次為g(x)＞f(x)＞h(x)．故選B.