2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第四章三角函數(shù)與解三角形第八節(jié)正弦余弦定理應(yīng)用舉例_第1頁
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第八節(jié)正弦、余弦定理應(yīng)用舉例必備知識(shí)測(cè)量中的幾個(gè)有關(guān)術(shù)語術(shù)語名稱術(shù)語意義圖形表示仰角與俯角在目標(biāo)視線與水平視線(兩者在同一鉛垂平面內(nèi))所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角方位角從某點(diǎn)的指北方向線起按順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的夾角叫做方位角，方位角θ的范圍是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)α例：(1)北偏東α：(2)南偏西α：坡角與坡比坡面與水平面所成的銳二面角叫坡角(θ為坡角)；坡面的垂直高度與水平長(zhǎng)度之比叫坡比(坡度)，即i＝hl＝tan夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)東南方向與南偏東45°方向相同．()(2)從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為α＋β＝180°.()(3)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍是[0，π2](4)方位角大小的范圍是[0，2π)，方向角的大小范圍一般是[0，π22．如圖，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的()A．北偏東10°B．北偏西10°C．南偏東10°D．南偏西10°3．如圖所示，D，C，B三點(diǎn)在地面的同一直線上，DC＝a，從點(diǎn)C，D測(cè)得點(diǎn)A的仰角分別為60°，30°，則A點(diǎn)離地面的高度AB＝________．第八節(jié)正弦、余弦定理應(yīng)用舉例夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：觀察可知∠ACB＝90°－40°＋90°－60°＝80°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠CBD＝60°，∴∠ABD＝10°，∴燈塔A在燈塔B北偏西10°.故選B.答案：B3．解析：由三角形的外角和定理可知：∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，∴AC＝CD＝a，在R

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